Функции шаровые

Момент инерции 405 Шаровой сегмент ПО Шаровой сектор ПО Шаровой слой 110 Шаровые пары 428 Шаровые функции —см. Функции шаровые [c.591]

Если рассматриваемая кривая интерпретирует девиаторное сечение предельной поверхности, то радиус-вектор р имеет смысл октаэдрического касательного напряжения. Параметр Р, определяющий размеры сечения, является линейной функцией шарового тензора, так как предельная поверхность формируется конусами [c.113]

С. Д. Волков считает, что при обобщении критериев прочности на хрупкие материалы, по-разному сопротивляющиеся растяжению и сжатию, путем формального введения в условие прочности линейных или квадратичных функций шарового тензора не учитываются все аспекты влияния нормальных напряжений. Например, не учитывается отклонение линий скольжения от траекторий максимальных касательных напряжений первого рода. Проводя аналогию между сопротивлением сдвигу при пластическом деформировании и явлениями трения при относительном перемещении соприкасающихся тел, С. Д. Волков [541 сначала принимает гипотезу Кулона [см. уравнение (III.6)] в виде [c.132]

Итак, силовая функция шарового слоя, сферической структуры, определяется следующими формулами в промежутке О г аь [c.102]

Пусть шаровые слои и Тг являются внешними друг для друга. Тогда И2 М]) есть силовая функция шарового слоя на внешнюю точку Му единичной массы, и по формуле (3.14) мы будем иметь (рис. 14) [c.105]

Функции шаровых кранов (рис. 1-3-7) те же, что у вентилей. Однако различия в конструкции и как результат в качестве пробегающей [c.120]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

Уравнение (9) является уравнением шаровых функций и имеет регулярные решения лишь при условии, что [c.100]

Для / = 0 функция 0/, р не зависит от О, т. е. плотность вероятности аля этого случая обладает шаровой симметрией. Во всех остальных случаях распределение плотности вероятности более сложное и характеризуется наличием узловых поверхностей. На этих поверхностях вероятность обнаружить электрон равна нулю. Узловым точкам функции [c.106]

Это уравнение совпадает (вплоть до постоянного множителя) с уравнением (4) 20. Его решениями являются шаровые функции 1-го порядка при условии, что параметр X принимает значения 1(1- I) где I — целое число. Следовательно, собственные значения квадрата момента количества движения равны [c.115]

Так как шаровая функция 1-то порядка 1 , зависит еш е от числа [c.115]

Для шаровых функций имеет место формула [c.422]

Воспользуемся теперь следующим соотношением для шаровых функций [c.422]

Если воспользоваться приведенными соотношениями между шаровыми функциями и условиями ортогональности, то для п1т,п 1 т %1т,п 1 т [c.422]

Примеры. 1°. Моменты инерции однородного шара. Пусть р — плотность. Найдем сначала момент инерции (т шара относительно его центра. Этот момент является функцией радиуса / . Когда последний получает бесконечно малое приращение dR, тогда приращение др является моментом инерции шарового слоя массы 4яУ 2р относительно точки, находящейся на постоянном расстоянии Н (рис. 179). Следовательно, [c.17]

В этом случае с помощью так называемых шаровых функций можно найти выражение ф в виде бесконечного ряда, всегда сходящегося и тем быстрее сходящегося, чем больше расстояние между шарами по сравнению с их радиусами. Мы не будем касаться здесь теории шаровых функций, и потому наметим только в общих чертах способ решения названной задачи и определим результат лишь постольку, поскольку он будет необходим для дальнейших исследований. [c.194]

Этот ряд везде сходится, чего, однако, мы здесь не будем доказывать Если радиусы обоих шаров рассматривать как бесконечно малые сравнительно с расстоянием между шарами, то при этом каждый последующий член ряда будет бесконечно мал сравнительно с предыдущим. Каждая из величин Кг. 1 3,... сама выражается в шаровых функциях бесконечным рядом, который обладает также свойством, что каждый следующий член бесконечно мал сравнительно с предыдущим, если радиусы шаров бесконечно малы сравнительно с расстоянием между ними. Если при таком предположении желательно вычислить ф с точностью только до величин известного порядка, то можно принимать в расчет лишь ограниченное число величин V и для каждой из них ограниченное число членов. [c.195]

Вспомнив определение понятия главного давления, данное в 3 одиннадцатой лекции, сделаем заключение, что прямая, проведенная через начало координат и точку (л , у, г), имеет направление главной оси давления для этой точки, и величина соответствующего главного давления есть данное для р выражение. Так как это выражение есть функция г и содержит две произвольные постоянные, то далее следует, что установленные формулы могут быть приспособлены к случаю, когда тело ограничено двумя сферическими поверхностями, описанными вокруг центра — начала координат, на каждую из которых действует постоянное перпендикулярное давление. Если г, и r, . — радиусы двух шаровых поверхностей и р1 и Ра — соответствующие давления, то а и Ь определяются из уравнений [c.335]

При отрицательных Е наша вариационная задача имеет решения тогда и только тогда, когда значение Е удовлетворяет условию (15). При этом целое число п, соответствующее номеру используемой в решении шаровой функции, должно принимать значения, меньшие, чем I, что может быть всегда выполнено, по крайней жре, одним способом. Входящая в решение функция, зависящая от г, определяется при этом уравнением (18). [c.674]

Если связывать одну из функций (18) после умножения на шаровую функцию п-го порядка с некоторым собственным колебанием, то тогда величина Е должна быть как-то связана с частотой этого процесса. Обычно в сходных случаях колебательных процессов параметр (чаще всего обозначаемый через Я) пропорционален квадрату частоты. Но в нашем случае подобный подход привел бы для отрицательных значений Е к мнимым значениям частоты и, кроме того, интуитивные соображения квантового теоретика говорят, что здесь должна иметь место пропорциональность значения Е самой частоте, а не ее квадрату. [c.676]

Обзор применяемых механизмов приводит к выводу, что наибольшее распространение получили пространственные четырехзвенники с двумя шаровыми и двумя враи[ательными парами, а анализ их функций показывает, что чаще всего от них требуется обеспечение заданного хода рабочего органа за определенное время, устанавливаемое циклограммой работы машины. При этом для нормального протекания технологического процесса часто ограничивается величина максимальной скорости или максимального ускорения рабочего органа, установленного, как правило, на ведомом звене. [c.52]

Производительность мельницы при неизменности шаровой загрузки является функцией конечной тонкости пыли, сопротивляемости [c.107]

Еще более универсальной является гипотеза Бужинского 1525], согласно которой опасное состояние хатериала ia TfliSeT при достижении энергией, состоящей из энергии формоизменения и некоторой части энергии изменения объема, определенного критического значения, являющегося в свою очередь линейной функцией шарового тензора. [c.79]

Ф. от многих переменных. Если каждой паре значений хну соответствует по какому-нибудь закону значение и, то и называют Ф. от независимых переменных х и у. То же относится и к большему числу независимых переменных. При непрерывно изменяющейся паре аргументов точка (ж, у) может быть выбрана где угодно внутри определенной о б л а с-т и Л плоскости XOY (аналогично интервалу для одной независимой переменной). Область IL может состоять из части плоскости, ограниченной единственной замкнутой кривой (односвязная область, фиг. 5) область А м. б. ограничена несколькими замкнутыми кривыми (многосвязная область). Число ограничивающих кривых определяет число связности . На фиг. 6 дана трехсвязная область. Геометрически Ф. от двух переменных можно представить с помощью поверхностей, рассматривая пространственную систему координат ж, г/ и м. Другое геометрич. изображение хода Ф. достигается с помощью линий уровня (линий равных высот, линий равных глубин и т. д.). На фиг. 7 приведены линии уровня функции и.= -f у . См. также Эллиптические функции. Шаровые функции. [c.215]

Функция ф может равняться нулю на верхней границе шарового пояса в этом случае траектория апекса имеет вид опрокинутой ЦИКЛОИ.ДЫ (рис. 298,6). [c.461]

Частота со определяется так, чтобы удовлетворить предельному условию (62,6). Подставляя в это уравнение выражепие (62,7) и воспользовавшись тем, что шаровые функции Ytm удовлетворяют уравнению [c.344]

Рассмотрим сферическую расходящуюся волну, занимающую в пространстве область в виде шарового слоя, позади которого движение либо отсутствует вовсе, либо быстро затухает такая волна может возникнуть от источника, действовавшего в течение конечного интервала времени, или от некоторой начальной области звукового возмущения (ср. конец 72 и задачу 4 74). Перед приходом волны в некоторую заданную гочку пространства потенциал в ней ф О, После же ее прохождения движение снова должно затухнуть это значит, что во всяком случае должно стать ф = onst. Но в сферической расходящейся волне потенциал есть функция вида ср = f( t — г)/г такая функция может обратиться в постоянную, только если функция f обращается в нуль. Таким образом, потенциал должен обращаться в нуль как до, так и после прохождения волны ). Из этого обстоятельства можно вывести важное следствие, касающееся распределения сгущений и разрежений в сферической волне. [c.380]

Электрические силы взаимодействия приводят к взаимной деформации ионов, в результате чего симметрия электронных оболочек теряет в той или иной мере свой шаровой характер. Снижение степени симметрии ионов должно приводить к возникновению ван-флековакого парамагнетизма Хр, S результате чего x = Xd + Xp- Поскольку составляющая Хр обусловлена взаимной деформацией ионов, наличие хр к ионном соединении указывает на зарождение ковалентной связи между ионами. E Te TBeHBo считать, что вклад парамагнитной составляющей есть функция (вероятно, нелинейная) поляризуемости, т. е. Xp=4>( )- [c.154]

Воспользуемся этими представлениями для получения удобных (в плане решения краевых задач) представлений частных решений задач теории упругости для шара и пространства с шаровой полостью. Применим для построения указанных гармонических функций метод разделения переменных. Зададим некоторое целое положительное число п. Тогда согласно изложенному в 10 гл. I следует, что ввиду осевой симметрии проекции вектора ф на оси координат х а у можног выбрать в виде [c.333]

Здесь Uj, Иг ,. jj-— декартовы компоненты перемеш ений, напряжений и деформаций соответственно вц — компоненты де-виатнров напряжений и деформаций а, е — их шаровые части Ь t, х), R2 (t, X, ж) — модуль объемного расширения и ядро релаксации при всестороннем растяя ении (сжатии) G (t, ж), Bi (t, т, ж) — модуль сдвига и ядро релаксации при сдвиге р (ж) — функция неоднородного старенця, характеризуюгдая закон изменения возраста материала / , Pi, gp — объемные и поверхностные нагрузки. [c.148]

Экспериментально установлено также, что гидростатическое давление не влияет заметно на величину пластической деформации, и, следовательно, можно предположить, что пластическая часть деформации является функцией только девиаториых компонент тензора напряжений, будучи независимой от его шаровой части. [c.200]

Эти состояния описываются собственными волновыми функциями пшр являющимися решениями уравнения Шрёдингера (3.57). Как показывает расчет, для водородоподобных атомов функции М юо. hoo и т. д. зависят только от л Вероятность обнаружения электрона в шаровом слое толщиной dr, заключенном между г и r + dr, равна произведению на объем этого слоя dV = Ыг йг. [c.109]

Шаровые функции непосредственно позволяют найти функцию U, которая вне одного шара удовлетворяет дифференциальному уравнению AU = 0, однозначна и непрерывна вместе со своими первыми производными, обра- [c.194]

Составим функции и и, для кбторых на первой шаровой поверхности [c.194]

Уравнение (5) можно решить, наприжр, в сферических координатах г, 95, представив у) в виде произведения функций от г, и (р. Этот метод решения общеизвестен. Зависимость от углов будет выражаться шаровой функцией, зависимость от радиуса г (соответствующую функцию мы обозначим через х) можно получить без труда из дифференциального уравнения [c.669]

Подсчет числа постоянных в шаровой функции покгзывает, что найденное решение содержит при допустимых комбинациях (п, I) ровно 2п 1 произвольных постояшшх при заданном значении I число произвольных постоянных равно, таким образом, Е. [c.674]

А. А. Бочвар создал диаграммы состав — литейные свойства, являющиеся дальнейшим развитием идей Н. С. Курнакова (1860—1941 гг.). Эти диаграммы дают наглядное графическое представление об изменении функции (свойства) при изменении ее аргумента (состава) и позволяют не только оценить, но и предусмотреть влияние перегрева и интервала кристаллизации на качество сплава данного состава [32]. Фундаментальные исследования в области изучения свойств и применения в промышленности алюминиевых сплавов выполнены А. Г. Спасским, И. Ф. Колобневым, М. Б. Алг-т-маном, М. В. Шаровым, А. П. Гудченко и др. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...