Уравнение задачи (А) интегрально Вi) функциональное

Важно отметить, что в этом случае оказалось возможным выделить вопросы, связанные с определением оптико-геометрических инвариантов излучения в самостоятельную задачу. Бесконечный функциональный ряд (20.20), определяющий резольвенту Г(М, N), можно свести к интегральным уравнениям [c.499]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Классическое уравнение Винера-Хопфа (27) с помощью методов краевой задачи Римана [13] допускает точное решение. Для получения точного решения применим к уравнению (27) интегральное преобразование Фурье (1/ / )е на неограниченном промежутке —оо < 1 < оо. При этом уравнение (27) преобразуется в функциональное уравнение краевой задачи Римана [13 [c.627]

Описанный метод функциональных уравнений даёт возможность получать и решение конкретных задач. Интегральное уравнение может всегда быть решено численным путём. Кроме того, для широкого класса областей, конформно отображающихся на круг при помощи рациональной функции, этот метод даёт возможность элементарным путём получать точное решение. [c.232]

Уравнение (10.20) есть интегральное уравнение задачи (7J если m отлично от характеристических значений (от частот собственных колебаний) задачи (D ), что мы предполагаем, как в 1, то согласно теореме 12 10 гл. VI уравнение (10.20) разрешимо и имеет единственное решение, которое строится по первой теореме Фредгольма. Нужно показать, что это решение является одновременно и решением функционального уравнения (10.192). Рассмотрим сначала случай трех измерений и допустим, что доказываемое предложение не верно тогда, введя обозначение [c.328]

Но это есть интегральное уравнение задачи (О ), и, если ш не совпадает с ее характеристическим значением, что мы и будем предполагать, оно разрешимо и имеет единственное решение. Решение уравнения (10.40) является также решением функционального уравнения (Ю.ЗЭз). В самом деле, построим потенциал [c.338]

Это — интегральное уравнение задачи (D ) [для уравнения (10.80)], и если (О не совпадает с характеристическим числом задачи, то соответствующее однородное уравнение имеет только тривиальное решение (см. [13, а]). Легко показывается единственность найденного решения. Уравнение (IO.8I2) есть каноническое функциональное уравнение, и его приближенное решение строится способом, указанным выше. [c.358]

В задачах о контакте штампа с элементом тонкостенной конструкции обычно область со априори неизвестна. Тогда на первой итерации вводится допущение о двухстороннем характере связей. После решения задачи в такой постановке и нахождения (Л) избавляются от указанного допущения, исключая из области контакта участки, где условие (1.5) не выполняется. Решение повторяется снова для установленной области (О и так далее до сходимости. Подобный процесс последовательных приближений, основанных на идее спуска в некотором функциональном пространстве [142, 226], получил широкое распространение для решения задач о НДС и устойчивости при одностороннем контакте [41,45,96, П1, 121, 127, 184]. Условие разрешимости интегрального уравнения предложено для определения зон контакта в [48]. [c.14]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Спрашивается какие диффракционные задачи можно решить этим методом Очевидно такие, в которых имеются полуплоскости и полубесконечные цилиндры и которые приводят к одному интегральному или функциональному уравнению, поскольку системы таких уравнений, как было отмечено выше, решаются лишь в исключительных случаях. [c.199]

Мы считаем, что при изложении современной динамики нужно систематически методами вариационного исчисления и функционального анализа выявлять наиболее характерные классы оптимальных нестационарных движений, исследовать их аналитически, определять влияние малых изменений доминирующих параметров на интегральные характеристики движения и создавать наборы решений нелинейных задач механического движения, имея которые легче понять по существу основные закономерности самых трудных, нестационарных динамических проблем. Это очень важно для повышения научного уровня преподавания, так как в настоящее время строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравнениях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко. Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося движения накладываются при получении аналитических решений столь сильные ограничения, что в большинстве случаев формулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение методов вариационного исчисления для исследования нелинейных задач динамики является насущной потребностью современного развития теоретической механики . [c.225]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Для решения уравнения (1) с трансформантой ядра Ь(а), обладающей свойствами (10), использовался ряд методов метод больших Л , функционального параметра, ортогональных полиномов, метод коллокации по чебышевским узлам и двухсторонне асимптотический метод [1, 2, 7, 8]. Наиболее эффективным методом решения такого класса интегральных уравнений показал себя двухсторонне асимптотический метод [3]. Его погрешность значительно меньше, чем у всех перечисленных выше методов, кроме того, он применим практически при всех допустимых значениях характерного геометрического параметра задачи. [c.201]

Из условия удовлетворения граничным условиям (2) в предположении, что закон распределения напряжений под штампом задан = 1 у)), используя соотношения закона Гука и связь локальных систем координат между собой, получаем систему двух интегро-функциональных уравнений относительно трех неизвестных Х у ), ф), (г/)). Для замыкания системы используем заданный закон смещения подошвы штампа. В результате получаем дополнительное интегральное уравнение, замыкающее систему. Таким образом, исходная краевая задача сведена к системе интегро- [c.313]

При рещении задачи (60) используем методику, развитую выше, В результате от граничных условий (60) придем к обобщенной по И, Н, Векуа краевой задаче Гильберта, в которой функциональные уравнения со сдвигом могут быть сведены к одному интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно вспомогательной функции Ф5(1), входящей затем в выражения для напряжений и перемещений в клине. Это уравнение отличается от уравнения (19) при п = 5 правой частью [c.161]

В этом параграфе излагается другой подход к решению гранично-контактных задач, основанный на некоторой функциональной трактовке тождеств Грина конструктивное применение этих тождеств в различных ситуациях приводит вместо интегрального уравнения для плотности потенциала к эквивалентному функциональному уравнению непосредственно для искомого решения. [c.475]

Ясно, что и в данном случае из этой теоремы можно сделать те выводы, которые в предыдущем параграфе были сделаны из теоремы 5.18. В частности если решение интегрального уравнения (5.58) не обладает такой степенью гладкости, которая необходима для принадлежности решения функционального уравнения (5.51) классу ( )П то рассматриваемая гранично-контактная задача не имеет решения в классическом смысле и в этом случае решение функционального уравнения может быть принято за обобщенное решение задачи. [c.495]

Эта система функциональных уравнений решает поставленную задачу. Первое из этих уравнений, соединённое с условием (р(0) = 0, определяет (р(0> э затем из второго уравнения может быть найдена ф (С). Однако, первое из уравнений (8.193) есть интегро-дифференциальное оно может быть сведено путём несложного преобразования к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода. Перепишем его в следующем виде [c.231]

Известно, что любая форма смещения точек оси стержня представима рядом вида (2) по собственным формам колебаний в приближенном решении число собственных форм (слагаемых ряда) может быть взято конечным и часто весьма небольшим. Более того, в выражении (3) допустимо использование вместо собственных форм колебаний других функций от х, разумно описывающих характер упругой линии оси стержня. Подобного рода предположения — конечность я, допускаемый произвол выбора функциональной зависимости вектора перемещения от координат точек упругого тела — практически оправдываются расчетами колебаний стержней и плит на неподвижных опорах. Нет оснований считать их неприемлемыми при составлении общих уравнений движения упругого тела. Первое из упомянутых предположений, сводящее задачу к рассмотрению системы с конечным числом степеней свободы, исключает из рассмотрения вообще весьма трудно учитываемые колебания высоких частот. Второе не должно значительно повлиять на результат, поскольку, как увидим ниже, выбором функций, которыми задается вектор и, определяются численные значения некоторых интегральных характеристик они мало изменяются от этого выбора, если, конечно, он сделан достаточно разумно. [c.476]

В этом отделе мы излагаем один общий метод решения первой и второй основных задач для областей, ограниченных одним простым замкнутым контуром ( 79). Эти решения даются интегральными уравнениями, которые в свою очередь непосредственно получаются из функциональных уравнений, выводимых в 78. Упомянутые функциональные уравнения и являются основой для практических методов, излагаемых в следующих [c.278]

Можно надеяться, что быстрое развитие современного функционального анализа и теории нелинейных интегральных и интегро-дифферен-циальных уравнений приведет к тому, что осесимметричные струйные задачи будут решаться более совершенными методами. [c.24]

Интегральное уравнение Фредгольма относительно ф (су) можно немедленно получить из функционального уравнения (5.30), предварительно записав его в несколько ином виде и затем устремив точку изнутри к точке окружности у (Н. И. Мусхелишвили, 1966, 79). Элементарное исследование этого интегрального уравнения позволяет доказать существование его решения (следовательно, и существование решения соответствующей плоской задачи), если, разумеется, в случае первой задачи для конечной среды соблюдены условия статики. Более подробное исследование этого уравнения провел Д. И. Шерман (1938). Он изучил распределение характеристических чисел интегрального уравнения и доказал, что оно разрешимо для обеих основных задач методом последовательных приближений. [c.49]

Большинство встречающихся в приложениях задач математической физики, описываемых уравнениями с частными производными, не поддаются решению аналитическими методами. В [259, 260] показано, что. различные краевые и начально краевые задачи для уравнений с частными производными допускают аналитическое решение только в областях специальной формы, в частности в тех, границы которых являются координатными линиями некоторых систем координат. Нелинейные задачи аналитически решаются только в исключительных случаях. В связи с этим большое развитие получили различны приближенные методы, в особенности основанные на применении мощных вычислительных машин. Выше были упомянуты работы по численным методам решения различных типов интегральных уравнений. В дополнение к этому отметим, что применению различных численных методов в механике твердого деформируемого тела и механике разрушения посвящены работы 62, 176, 237, 268, 307, 330, 345, 445 и др.]. Теоретическое обоснование численных методов с применением функционального анализа дано в работах [159, 173, 190, 247, 250, 3721. [c.136]

Рассмотрим вначале задачу об аппроксимации вещественной функции f(x) на конечном интервале оси х. Один из простых способов решения этой задачи состоит в разбиении интервала на некоторое число неперекрывающихся подынтервалов и линейной интерполяции по значениям функции (х) в граничных точках подынтервалов (см. рис. 1(a)). Если имеется п подынтервалов [д , i+i] (i = 0,1,2,..., —1), то кусочно-линейная аппроксимирующая функция зависит только от значений функции fi(==f(x,)) в узловых точках x (i = = 0,1,2,..., n). В тех задачах, где f(x) задается неявно уравнением (дифференциальным, интегральным, функциональным и т.д.), значения f являются неизвестными параметрами задачи. В задаче интерполяции значения f известны заранее. [c.9]

Представляющего предельный вид уравнения (10.1322) при В1 х-> ->Уо 5. Это уравнение, как интегральное уравнение внутренней задачи Дирихле, разрешимо, и его решение удовлетворяет и функциональному уравнению (10.1322). Поверхность 1 теперь, как в 22, берется в 5 и рассматривается система функции на 5 [c.411]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

В ряде статей и выступлений мы указывали, что в области динамики полета летательных аппаратов имеется мощный и плодотворный математический аппарат для исследования нелинейных задач нестационарных движений это вариационное исчисление или, более широко, функциональный анализ. Исследование процессов почти всегда связано с изучением экстремальных свойств функций или функционалов. Методы вариационного исчисления и функционального анализа не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия движений, определяемых системами алгебраических и дифференциальных уравнений, более узкие классы движений, для которых заданные интегральные характеристики будут оптимальными, но в ряде случаев дают возможность детального аналитического исследования, так как для экстремальных режимов нелинейные дифференциальные уравнения довольно часто интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения нелинейных уравнений в конечном виде, по-видимому, тесно связаны с условиями оптималь ности и играют в задачах динамики полета роль невозмущенных [c.224]

Типичная схема использовапия этого метода заключается в следуюш,ем в результате разделения переменных при удовлетворении прочих граничных условий выполнение смешанных граничных условий, заданных на одной из ограничиваю-Ш.ИХ упругое тело координатных поверхностей, сводит исходную краевую задачу к паре связанных функциональных уравнений это может быть пара интегральных уравнений в случае сплошного спектра или пара сумматорных уравнений, если спектр задачи на собственные значения оказывается дискретным. Далее с помо-ш,ью различных приемов эти парные уравнения сводятся к удобным для исследования и проведения вычислений функциональным уравнениям интегральным (первого или второго рода,сингулярным или регулярным), к системам алгебраических уравнений и т.д. [c.116]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

Отмеченные сложности определяют также и многообразие подходов к решению задач. Наиболее распространен при их исследовании метод, опираюш,ийся на использование принципа суперпозиции, позволяюш,его для неоднородности канонической формы, целиком расположенной в одном из слоев структуры, точным образом свести краевую задачу к системе интегро-функциональных уравнений. В случае, когда неоднородность пересекает границу слоя (полупространства), или имеет произвольную форму, наиболее перспективно использование методики граничных интегральных уравнений (ГИУ) и реализуюш,их ее на ЭВМ метода граничных элементов (ГЭ). Использование метода конечного элемента в данной проблематике практически ограничено исследованием задач нестационарного контактного взаимодействия при относительно малых временах и некоторых ограничениях на импульс силового воздействия (его частотный спектр). [c.311]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

В силу четности функции Л (/i) и нечетности функции В ) функциональные уравнения (22) относительно этих функций решаются путем сведения их при = iт, т е К, к задачам Дирихле для функций ЯеА ), 1тВ ц) в полосе Ке /х 1/2. Решение последних задач находится при помощи интегрального преобразования Фурье. Затем функции 1шЛ (/х), КеБ (/х) восстанавливаются при помощи формул (15), (16). После решения уравнений (22) аналогично из соотношений (21) определяются функции А1(/х), ВДм), которые, таким образом, могут быть исключены из системы (20). [c.246]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

По праЁой части й, считаемой временно заданной функцией от t, находится методом функциональных уравнений Мусхелишвили (см. выше п. 3.3) решение задачи (5.39) в замкнутом виде, и найденные функции Фо, "фо вносятся в условие (5.36). Это дает для определения со ( ) соотношение в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Затем используется разложение со ( ) в комплексный ряд Фурье, и интегральное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.52]

При решении поставленных выше задач применяется преобразование Лапласа по времени, поэтому необходимо рассмотреть функциональные пространства, введенные в [3] для решения параболически задач и использованные в [408] для математического исследования динамических задач теории упругости методом граничных интегральных уравнений. [c.86]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...