Задача контактная граничная

В работе [2451 нелинейная задача контактного теплообмена решалась без учета термического сопротивления контактного слоя методом последовательных приближений, однако в отличие от [1081 перенастройке подвергалось лишь ограниченное число сопротивлений, моделировавших граничные условия, а не все сопротивления пассивных моделей. Скачок потенциала, неизбежный после применения подстановок, осуществлялся на сопротивлениях (в случае, когда потенциал модели более горячего тела в точке контакта больше потенциала модели более холодного тела) и с помощью источников напряжения (в случае, когда потенциал модели более горячего тела в точке контакта меньше соответствующего потенциала модели более холодного тела). [c.47]

Для каждого метода существует свое деление контактных задач на определенные классы по сложности в соответствии с арсеналом приемов, используемых для их решения. Если известны зоны контакта н проскальзывания, граничные условия могут быть сформулированы в рамках постановки методов конечных и граничных элементов и задача решается за одну итерацию, если нет других нелинейностей. Задача существенно усложняется, если зоны контакта и проскальзывания неизвестны, пока не решена задача и граничные условия априори не могут быть точно сформулированы. В данной работе они подбираются в ходе итерационного процесса иа основе полученных решений, пока не установится соответствие граничных условий найденному решению. [c.4]

Решение задач контактного взаимодействия методом граничных элементов [c.77]

Разработанное математическое обеспечение для решения задач термопластичности и ползучести с учетом контактных взаимодействий включает и решение задачи теплопроводности, граничные условия для которой могут формулироваться в зависимости от условий контактирования деталей и заранее неизвестны. Кроме того, учитывается геометрическая нелинейность. Имеется возможность рассматривать нестационарные контактные задачи, обусловленные кинетикой температурных полей или НДС вследствие ползучести материала. [c.88]

В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [253]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах. [c.6]

Следовательно, для перехода к вариационной постановке необходимо вместо принципа возможных перемещений использовать принцип возможных скоростей. Будем временно считать усилия на контактной поверхности известными и рассмотрим сразу динамическую задачу, с тем чтобы установить ограничения на поля возможных скоростей в динамике и от них уже переходить к ограничениям в квазистатических задачах. Повторяя рассуждения, используемые при построении вариационного уравнения Лагранжа, с заменой вариаций полей перемещений на вариации скоростей (5и, перейдем от локальной постановки задачи с граничными условиями (1)-(2), (4)-(9) к интегральному тождеству [c.493]

Таким образом, задача контактного взаимодействия периодической системы накладок с упругой полубесконечной пластиной математически описывается сингулярным интегро-дифференциальным уравнением с ядром Гильберта (4.3) при граничных условиях (4.4). [c.144]

О существовании решения контактной граничной задачи теории теплопроводности. Сообщ. АН Грузинской ССР 37, № 2 (1965), 259—262. [c.647]

В зависимости от начальных и граничных условий могут быть получены различные решения уравнения теплопроводности. Рассмотрим общую возможную методику решения и на ее основе найдем некоторые характерные расчетные формулы для конкретных задач контактной сварки. [c.45]

По-видимому, впервые плоская контактная задача была поставлена и решена в 1900 г. выдающимся нашим современником С. А. Чаплыгиным [358]. Он рассмотрел общую задачу давления цилиндра на упругую почву , и в предположении малости смещений дал корректную постановку контактной задачи с граничными условиями на невозмущенном уровне почвы . Введя в рассмотрение две аналитических функции комплексного переменного, он свел проблему к простейшей краевой задаче теории аналитических функций и получил ее решение в частном случае штампа с прямолинейным основанием длины 2а. Для давления под штампом С. А. Чаплыгиным получено выражение, совпадающее с (1.51). Однако эта работа не была опубликована автором и была найдена в архивных документах С. А, Чаплыгина. Поэтому в литературе задачу для штампа с плоским основанием принято называть задачей [c.13]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Класс 111. Задаются нормальные и тангенциальные перемещения йг х) и йх х). Граничные условия этого класса возникают в задачах контактного взаимодействия поверхностей известного профиля в отсутствие проскальзывания по границе раздела. Распределения как нормальных, так и касательных усилий -при этом подлежат определению. [c.40]

Класс IV. Задаются нормальные перемещения йг х), а нормальные и касательные усилия считаются связанными соотношением q (х) = [хр х), где о. — постоянный коэффициент трения. Граничные условия этого класса встречаются в задачах контактного взаимодействия тел с учетом скольжения. Перемещения йг х) определяются известными профилями контактирующих тел. [c.40]

Использование различных представлений решений уравнений теории Упругости через потенциалы и сведение краевой задачи к граничным интегральным уравнениям позволяет также прийти к численным методам решения контактных задач при сложной геометрии. — Прим. ред. [c.63]

В большинстве технологических задач установившегося пластического течения встречаются контактные граничные условия. Угадать распределение давления на линиях контакта, как правило, трудно. Это возможно сделать лишь в простейших случаях (в частности, когда линии контакта с инструментом — прямые). Вообще же необходимо совместное рассмотрение уравнений для напряжений и скоростей (см. 51). [c.213]

Наличие различного рода жестких ребер или упругих диафрагм в пластинках и оболочках, конечно, должно существенно-усложнить точный расчет таких пространственных конструкций так как необходимо рассматривать также и контактную задачу сопряжения по граничной линии (или даже в отдельных точках), тонкой упругой оболочки с жесткими или упругими стержневыми системами. Но именно в таких сложных задачах прикладной теории упругости оказываются особенно эффективными различные формы синтеза методов строительной механики стержневых систем с методами теории упругости. [c.68]

Действительно, основное уравнение гидростатики (2.18а) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, причем более сложное, чем для плоских задач. Равновесная поверхность есть интеграл этого дифференциального уравнения. В качестве граничных условий в зависимости от вида решаемых задач могут быть заданы объем капли (пузырька) и значения контактного угла 0 или радиуса капилляра радиус контейнера и значение контактного угла и т.д. [c.109]

Перейдем к рассмотрению специального класса контактных задач, когда на упругое тело, представляющее собой полупространство, действует гладкий штамп на поверхности 5ь а вне штампа напряжения обращаются в нуль. Как отмечалось в 5 гл. III, решение в этом случае сводится к определению в полупространстве гармонической функции, нормальная производная которой обращается в нуль в той части граничной плоскости, где заданы напряжения. [c.601]

Пример 1.9. Найти распределение потенциала контактной коррозии запорного клапана трубопровода, считая, что поверхность клапана представляет собой диск, перпендикулярный оси трубопровода (рис. 1.24) Пренебрегая анодной поляризуемостью материала клапан 1, запишем безразмерные граничные условия рассматриваемой задачи в виде [c.61]

Поясненные выше граничные условия в ряде случаев схематизируют реальную картину работы тел. В действительности элементы конструкций испытывают деформацию в условиях так называемой контактной задачи. [c.614]

Имеется тонкостенная пустотелая балка (рис. 9.6). Граничные условия заданы в статической форме, т. е. имеем первую основную задачу теории упругости. Форма тела для непосредственного решения проблемы очень сложна. Легче перейти к контактной задаче, но для областей значительно более простых. Действительно, если [c.616]

Общие положения. Большой и важный в практическом отношении класс составляется так называемыми контактными задачами, характерной особенностью которых является наличие на части поверхности упругого тела того или иного контакта с другим телом, абсолютно жестким или упругим. При этом граничные условия на поверхности контакта тел становятся специфическими, определяюш,ими собой особенность рассматриваемого класса задач. [c.714]

Для определения зоны контакта системы дополняются уравнениями, отражающими краевые (граничные) условия. Можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к которым приводится большинство контактных задач [18]. [c.9]

Граничное условие задачи на площадке контакта Fi контактные давления qi Q. [c.142]

Уравнения (10.2) и (10.3) с учетом соотношений (10.5) образуют систему интегральных уравнений. Решая их методом последовательных приближений, с учетом граничных условий для контактных задач (см. с. 9) можно найти неизвестные напряжения в зонах контакта, размеры этих зон и кинематические перемещения тел. [c.183]

В результате такого расчленения процесса решения контактной задачи на два чередующихся этапа, на каждом из которых используются результаты другого этапа, получается последовательность поверхностей контакта, на каждой их которых образуется последовательность кривых, ограничивающих зону контакта. Сходимость к решению исходной задачи обеспечивается сходимостью на каждом этапе. На каждой итерации решается обычная (неконтактная) краевая задача для одного из контактирующих тел с обменными граничными условиями на пробной площадке контакта, причем ее конфигурация, граница и величина контактного давления уточняются в процессе итераций. [c.141]

Анализ применяемых численных методов решения контактных задач показывает, что в некоторых вариантах возможны такие вычислительные трудности по сравнению с решением классических краевых задач со смешанными граничными условиями, как нарушение положительной определенности систем алгебраических уравнений, появление неустойчивости их решения из-за плохой обусловленности, применяется численная реализация некорректно поставленных задач. Здесь предлагается алгоритм решения задачи контакта деформируемых тел, свободный от указанных недостатков, дающий в ряде случаев более быструю сходимость по сравнению с применяемыми методами. В качестве иллюстрации рассмотрено решение задачи контакта шероховатых тел с нелинейной податливостью шероховатого слоя. [c.141]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Рассмотрим задачу контакта упругого шероховатого тела с жестким штампом как задачу контакта двух деформируемых тел — гладкого упругого тела и шероховатого слоя с заданными смешанными граничными условиями, в том числе контактными условиями вида (4.4)-(4.7) на границе между шероховатым слоем и штампом. Примером такой задачи является контакт шероховатой бесконечной (-°°<д << ) полосы толщиной А, лежащей на жестком основании, и плоского жесткого штампа шириной 2а, осадка которого равна 5. В этом случае и =—Ь, и = 0, Д = 0. здесь начальный зазор между полосой и шероховатым слоем отсутствует, а зазор между штампом и шероховатым слоем определяется ( рмой штампа и гладкого упругого тела и не зависит от толщины шероховатого слоя. Таким образом, соотношение (4,12) преобразуется к виду [c.150]

Постановки и подходы к решению контактных задач методом граничных интегральных уравнений во многом сходны со схемами МКЭ. В частности, в работе [232] развиваются идеи использования последовательных и параллельных блочных методов по аналогии с МКЭ для задач контакта нескольких тел. Решены задачи анализа напряжений в резьбовых соединениях с использованием постоянных, линейных и квадратичных граничных элементов. Внимания заслуживает исследование особенностей использования МГИУ для осесимметричных задач при наличии угловых точек на границе. Приведенные расчеты демонстрируют высокую эффективность предлагаемого подхода. [c.13]

Сформулированная соотношениями (ИЛ) — (П.7) краевая задача механики деформируемого тела отличается от традиционной постановки наличием контактных граничных условий (II.2) — (П.З) в виде неравенств. В связи с этим возникает ряд дополнительных нелинейностей, связанных с определением в процессе решения задачи зон взаимодействия контактирующих тел, зависящих от нагрузки, и условий взаи.модействня на контактных площадках, а также зон про- [c.19]

Итак, попутно мы решили следуюпхую задачу, союзную второй гранично-контактной задаче найти в областях О, и Е 0, Е 0, —О О 2) регулярные векторы (х) и 1/ (х), удовлетворяющие [c.465]

Для математического исследования задач с граничными условиями в виде неравенств (3.5) кроме функциональных пространств, описанных в 4.2, используются рассмотренные здесь теория вариационных неравенств и элементы выпуклого анализа. Приведем ниже основные субдифференциальНые соотношения, необходимые для записи граничных условий вида (3.5) и исследования соответствующих контактных задач с односторонними ограничениями. Более полные сведения по этим и другим математическим вопросам теории задач с односторонними ограничениями в виде неравенств можно найти в [26, 1П, 115, 167, 283, 365, 376, 379, 420 и др.]. [c.92]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

Первая задача сводится, таким образом, к определению гармонической функции но заданному на границе значению ее нормальной производной (задача Неймана), вторая задача — к определению гармонической функции по заданному ее значению на границе (задача Дирихле). Контактная же задача формулируется следующим образом требуется найти гармоническую в верхнем полупространстве функцию F, если на части Si граничной пло- [c.370]

Интегральными называют уравнения, содержащие искомую функцию под знаком интеграла. Метод интегральных уравнений - один из наиболее эффективных численных методов решения задач по расчету потенциала и тока при контактной коррозии и электрохимической защите металлов. Он позволяет перейти от решени(=1 рассмотренных граничных задач при любых (в том числе и переменных по поверхности) значениях без-размериого параметра поляризации к в граничных условиях (1.25) к решению интегрального уравнения вида [c.264]

Внешняя граничная новерхностъ любого твердого фн-зического тела представляет собой замкнутую поверхность, а сечение этой поверхности плоскостью — замкнутую плоскую ЛИН11Ю, пли контур Tej[a. Поэтому схемы контактного взаимодействия реальных физических тел при решении ряда задач о движении физических тел могут быть заменены схемами контактного взаимодействпя тонких деформируемых или жесткий линий (нитей). Во многих случаях такое представление способствует упрощению постановок задач н методов их решения. Наблюдая и анализируя поведение того или иного контура физического тела, найдя траектории, скорости и ускорения точек этого контура, можно во многих случаях найти псе или некоторые кинематические характеристики движения всего тела. Этот прием в какой-то мере аналогичен приему, используемому в теории механизмов и машин, когда по найденным параметрам движения отдельных точек звеньев механизма строится картина дви/кення механизма в целом [51. [c.38]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Другой путь сопряжения решений для подобласти состоит в применении итерационного процесса. В этом случае может быгь применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца. Однако если в методе Шварца имеет место частичное налегание подобластей, а граничные условия на участке их пересечения задаются в перемещениях, то здесь рекомендуется видоизменение этого метода, при котором подобласти соприкасаются между собой без налегания. Одновременно изменяется характер граничных условий, которые задаются во всех итерациях для одной из подобластей в перемещениях, а для другой в напряжениях. Обоснование этого способа, а также анализ некоторых других вариантов вычислительных трудностей, возникающих прт сопряжении решений в подобластях, характерных для задач о контактном взаимодействии, рассмотрены в гл. 4. [c.58]

Метод численного решения. При численном решении контактной задачи область, занимаемая контактирующими телами, расчленяется по поверхности контакта на подобласти, и для них последовательно решаются краевые задачи с известными граничными условиями на Г и Г (4.1), (4.2) и смешанными граничными условиями на Г , уточняемыми в процессе итераций. Процесс решения, в свою очередь, расчленяется на два чередующихся этапа а - поиск границы площадки контакта к б - уточнение ее конфигурации в пространстве. На каждом из этих этапов используется двойственная вариационная постановка контактной задачи (см. табл. 4.4). При решении вариационной задачи считаются выполненными предварительные условия экстремальности соответствующего функционала, однако в процессе итерации могут нарушаться естественные условия экстремальности. Так как истинное решение задачи (й, ст) принадлежит произведению множеств VXKk имеет место равенство [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...