Координаты биполярные

Биполярные цилиндрические координаты [c.122]

Рис. 5. Луночка в биполярной системе координат.

Оператор Лапласа в биполярных координатах имеет вид [c.78]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Решения в биполярных координатах ) [c.208]

РЕШЕНИЯ В БИПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ 209 [c.209]

С помощью уравнений (г) из 65 ее можно выразить в биполярных координатах в форме [c.209]

Решения были даны также для круглого диска под действием сосредоточенной силы в любой точке ), для диска подвешенного в некоторой точке и находящегося под действием собственного веса ), для диска, вращающегося вокруг эксцентричной оси ), как с использованием биполярных координат, так и без использования их ). Рассматривалось также влияние круглого отверстия в полубесконечной пластинке с сосредоточенной силой на прямолинейной границе ). [c.212]

Она решается введением биполярной системы координат и последующим представлением решения в виде ряда, для коэффициентов которого получена вполне регулярная бесконечная система линейных уравнений. Результаты решений иллюстрированы конкретными расчетами основных тепловых [c.163]

Для решения уравнений (82) целесообразно перейти от декартовых координат к биполярным 8 = In (rjr ) и дополнительному углу между этими радиусами-векторами (рис. 7). Переход можно осуществить, используя соотношения [c.42]

Переходя от декартовых координат к биполярным, из условия равенства касательных напряжений на линии раздела фаз будем иметь [c.44]

T. e. уравнения (94) переходят в уравнения Пуазейля в биполярных координатах. Последние при переходе к полярным координатам имеют известный вид [c.46]

Здесь будут обсуждены задачи, в которых имеются объекты, находящиеся вблизи плоской стенки. Задача о приближении сферы к плоскости может быть решена точно при использовании биполярных координат [5]. Несколько более простое первое приближение для задач с единственной плоской стенкой дал Лоренц [21] как один из примеров применения теоремы взаимности. [c.107]

На основе сделанных замечаний следует подчеркнуть, что при использовании только одного отражения метод отражений нельзя применять в задачах со многими границами, когда некоторые из границ находятся близко друг от друга или, что сводится к тому же, когда они бесконечны по протяженности. Таким образом, можно корректно получить влияние двух плоских стенок на сопротивление сферы, рассматривая только их влияние одновременно. Аналогично, в задаче о двух близких сферах при наличии, например, отдаленной плоской стенки необходимо одновременно отражать поля скоростей от поверхности обеих сфер. Это можно сделать, например, в биполярных координатах. [c.377]

Системы координат приведенного вьппе типа по очевидным причинам называются сопряженными системами. Важными примерами этих систем являются координаты эллиптического цилиндра, биполярные цилиндрические координаты и координаты параболического цилиндра, рассматриваемые в разд. А.11 — А.13. [c.569]

Биполярные координаты т в плоскости определяются при помощи преобразования [c.572]

Геометрический смысл биполярных координат g и т) можно без труда установить по аналогии с трехмерными биполярными координатами, рассматриваемыми в разд. А.19. [c.574]

Важными примерами сопряженных систем, описываемых уравнением (А.16.1), являются системы координат вытянутого сфероида, сплюснутого сфероида, биполярные координаты, тороидальные координаты и параболоидальные координаты. Они будут рассмотрены в следуюш их разделах. [c.583]

Рис. АЛ9 1а Биполярные координаты в меридиональной плоскости,

Конуса (классификаторы) 307, X. Концевые меры 733, X. Координатные плоскости 916, X. Координаты биполярные 915, X. Координаты внутренние 917, X. Координаты Гауссовы 916, X. Координаты киностэнные 918, X. Координаты Пагравжевы 918, X. Координаты натуральные 917, X. Координаты отсутствующие [c.470]

Квазипериодичность 146 Контур простой 272 Концентрация напряжений 1Я0 Координаты биполярные 282 Коэффициент жесткости (подобия) 186, 301 Кручение решетки квадратной 106. ПО [c.555]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Связь между декартовЬми (х , х ) и биполярными (х , координатами в пло> скости Ox xj устанавливается формулой [c.122]

В качестве примера рассмотрим задачу Дирихле для области, ограниченной дугами окружностей. Решение задач для такого рода областей будем проводить в биполярной системе координат аир, выражаемой через декартовы координаты следующим образом [c.78]

Задачи, связанные с двумя неконцентрическими круговыми границами, вклкзчающими в качестве частного случая круговое отверстие в иолубесконечной пластинке, обычно требуют использования биполярных координат Г), определяемых уравнениями [c.207]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Найдем объемные расходы ( i и ( 2 жидкости и газа, чтобы затем перейти к определению расходных фазосодержаний. Для этого выразим дифференциал площади df через биполярные координаты [c.47]

Единственное точное решение подобного рода задачи о многих частицах было дано Стимсоном и Джеффри [301 для медленного движения двух сфер параллельно их линии центров (осесимметричное течение). Они использовали систему биполярных координат (см. разд. А.19), которая является единственной системой, где возможно одновременное удовлетворение граничных условий на двух сферах, расположенных одна вне другой. Для большего числа частиц, а также для пары несферических частиц в общем случае невозможно найти систему координат, обладающую подоб ным свойством. Попытаемся поэтому найти некоторую регулярную схему последовательных итераций, при помощи которой краевую задачу можно было бы решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. [c.272]

Решение уравнения (6.4.6) в биполярных координатах получена Стимсоном и Джеффри. С незначительными изменениями их реше-ние имеет вид [c.313]

Интересно сравнить значения X, полученные при помощи точного метода, использующего биполярные координаты, с модифицированным решением Даля, выражаемым формулой (6.3.54). Когда сферы находятся вдали друг от друга, оба метода согласуются с весьма высокой точностью прекрасное согласие можно получить даже тогда, когда сферы касаются, если использовать модифицированную формулу (6.3.54). Типичные результаты показаны в табл. 6.4.1 и относятся к двум равным сферам, движущим- [c.314]

Фамуларо [14] также рассматривал случай сферической частицы, осаждающейся внутри сферического контейнера, используя метод отражений. Первое отражение было получено для случая, когда частица может занимать любое положение внутри контейнера. Для этого было использовано решение Ламба [39] уравнений медленного течения в сферических гармониках (см. разд. 3.2), а также преобразования координат, подобные тем, которые обсуждались выше в этом разделе. Для облегчения расчетов мгновенное движение частицы в произвольной точке разлагалось на (а) дви> жение по направлению к центру сферического контейнера и (б) движение в перпендикулярном направлении. В частном случае, когда движение осесимметрично, можно получить точное решение в биполярных координатах для любого отношения радиусов внутренней и внешней сфер. [c.369]

Случай жесткой стенки был рассмотрен Лоренцом, о чем говорилось в разд. 3.5, в предположении, что радиус сферы мал по сравнению с мгновенным расстоянием от ее центра до плоскости. Решения, не связанные этим ограничением ), были получены Бреннером [7] с использованием общего решения уравнений медленного течения в биполярных координатах, примененного Стимсоном и Джеффри [54] в их решении задачи о двух сферах, падающих вдоль своей линии центров (разд. 6.4). [c.379]

Для придания геометрического смысда биполярным координатам обозначим через и i 2 расстояния до точки Р от предельных точек Li и Lg соответственно. Тогда [c.593]

Теория упругости (1975) -- [ c.207 ]

Пластинки и оболочки (1966) -- [ c.334 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.169 , c.170 , c.340 ]

Техническая энциклопедия Т 10 (1931) -- [ c.0 ]

Перфорированные пластины и оболочки (1970) -- [ c.282 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.0 , c.58 , c.59 , c.223 , c.429 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...