Винера-Хопфа уравнения

Вейерштрасса теорема 92 Вольтерра полином 104, 106 Вольтерра функционал 99, 101 Винера-Хопфа уравнения 18, 20 [c.213]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Как отмечалось в 1 (п. 4), интегральные преобразования позволяют свести определенный класс интегральных уравнений (так называемые уравнения Винера — Хопфа) к задаче факторизации (см. [49]). [c.79]

Начнем с однородного уравнения Винера — Хопфа [c.79]

Функция 5(s) регулярна, не обращается в нуль в комплексной плоскости S, разрезанной вдоль отрезка действительной оси от точки S = —до S = —Ь и стремится к единице при S-VOO. Разложение (6.18) является основой решения уравнения (6.15) методом Винера — Хопфа для неподвижной или распространяющейся с постоянной скоростью полубесконечной трещины. [c.496]

Решение уравнения Винера — Хопфа основано на факторизации функции Рэлея [193]. Введем новую функцию Mip), связанную с Rip) равенством [c.411]

Уже сейчас своевременно определить ход решения общей неоднородной задачи, описываемой уравнением (1), и сделать непосредственно по этому уравнению ряд замечаний. Вообще говоря, всегда можно для полуограниченной области поставить задачу, которая описывается уравнением (2) таким образом, чтобы в интервале — < < 1 + 1)] = = / (х) и чтобы g приобретало любую необходимую форму при х>1 Если функция К х—t) несимметрична, то должна быть также сформулирована вторая задача для полуограниченной области, но при х< . Затем следует ожидать, что решения этих двух задач (обозначим их соответственно через Pi и срг) могут быть найдены методом Винера — Хопфа или другим подходящим методом и что tpj и 92 будут незначительно отличаться друг от друга в их общем интервале о пределения (т. е. —1 < х<1), за исключением конечных точек этого интервала. [c.19]

Это представляет собой типичную задачу Винер — Хопфа, т. е. уравнение (24) обычным путем может быть приведено к двум уравнениям. [c.24]

Когда входной сигнал х (,t) является стационарным (в широком смысле) случайным процессом, оценки параметров с можно получить, исходя из уравнения Винера—Хопфа [c.362]

Уравнение Винера—Хопфа для определения неизвестной оптимальной передаточной функции X (р) может быть получено из условия равенства нулю вариации функционала (6) по (р). Функционалы, входящие в обобщенный критерии (6), линейно связываются для этого с входными воздействиями через передаточные функции. Например, для кинематической виброизоляции при передаче вибрации между двумя точками, когда перемещения точки 1 (входа) обозначены II (р), а перемещения точки 2 (выхода) обозначены X (р), имеем [c.298]

Формально уравнение Винера—Хопфа образуется путем определения частной производной подынтегрального выражения / (р) по ХТ (—р) [c.299]

Решение уравнения Винера—Хопфа для функционала (43) приводит к той же передаточной функции (51), что и для случайного процесса типа белого шума силы. [c.300]

Согласно (515) уравнение Винера—Хопфа (514) можно записать так [c.151]

Задача о дифракции упругих волн на полубесконечной трещине была решена [210] методом Винера — Хопфа [257]. Аналогичная задача для трещины конечной длины была рассмотрена авторами работы [162], которые использовали метод дуальных интегральных уравнений. [c.109]

Вывод уравнения Винера - Хопфа. Применим интегральное преобразование Меллина [c.57]

Исключая функцию А(р)из этах двух соотношений, приходим к следующему функциональному уравнению Винера - Хопфа [c.60]

С учетом факторизации уравнение Винера — Хопфа (3.206) можно записать так [c.129]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Записанные для двух случаев интегральные уравнения относительно ядра h(x, у) называются уравненияму Винера-Хопфа и относятся к некорректно поставленным задачам. Такие задачи характеризуются тем, что малым приращениям в исходных данных соответствуют скачкообразные [c.18]

До сих пор задача синтеза ОЭП формулировалась относительно нормированных безразмерных функций L (д , v), И (д , у) и др. В интегральных уравнениях Винера-Хопфа и Вольтерра принимался Л = 1. Одаа-ко определение его значения -сложная задача при проектироишии ОЭП именно на системотехническом уровне. Этот коэффициент [c.21]

Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных.— М. ИЛ, 1962.— 279 с. [c.492]

Рассмотрим вшроко Применяемые методы и теоремы в линейной механике разрушения метод Винера-Хопфа метод дуальных (гарных) интегральных уравнений теорема Келдыша-Седова. [c.17]

С учетом факторизации уравнение Винера-Хопфа (4.8) можно зашсать в виде [c.97]

Постоянные интегриро1ания для цреобразовааий Фурье потенциалов продольных и поперечных волн (4.32) должны быть определены ез граничных условий (4.42). Последние три jti этих условий можно использовать для определеция трех постоянных через четвертое. Определение четвертого, оставшегося, постоянного приводит к уравнению типа Винера-Хопфа для нахождения неизвестных величин - преобразований Фурье нормальных напряжений на продолжение трещины и вертикальных смещений берегов трещины [c.107]

После тождественного иреобразования уравнение типа Винера-Хопфа можно записать в такой форме [c.108]

С учетом фанторизащи уравнение Винера-Хопфа (4.8) можно записать в виде [c.97]

В процессе оптимального синтеза находится оптимальная передаточная функция линейной системы виброизоляции, обеспечивающая наплучшее качество в классе линейных систем по выбршному квадратичному критерию. Оптимальная передаточная функция находится нз решения уравнения Винера — Хопфа [120, 144, 235]. [c.298]

Синтез плоских и пространственных многомерных систем виброзащнты выполняется на основе методов решения задачи квадратичной минимизации для многомерных систем, включающих вывод и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [121] и как окончательный результат получение матрицы оптимальных передаточных функций. [c.306]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

Распределение напряжений и деформаций вблизи фронта трещины находится из решения краевой задачи (6.8), (6.9) для погранслоя (см. рис. 106, б). В случае линейно-упругого тела эта задача может быть решена методом Винера - Хопфа при помощи преобразования Фурье по п. К счастью, закономерности развития трещин расслаивания могут исследоваться непосредственно при помощи общего уравнения (6.16), минуя анализ напряжений и деформащш в самом погранслое. [c.271]

Согласно условию на ребре (3.196а) и формулам (3.123), единая аналитическая функция, определенная уравнением Винера— Хопфа (3.211), стремится к нулю на бесконечности. Следовательно, по теореме Лиувилля она тождественно равна нулю во всей плоскости %. Таким образом, получаем [c.130]

Наиболее интересным в плане получения самых разнообразных дифракционных характеристик, но и в то же время наиболее трудным для анализа является резонансный случай, в котором длина волны возбуждения соизмерима с периодом решеток. До широкого внедрения в практику расчетов средств электронно-вычислительной техники исследования в резонансной области обычно замыкались на анализе некоторых частных или предельных ситуаций [30—41]. Вынужденные довольствоваться малым, авторы указанных и других работ заложили прочный фундамент, на котором строится современное здание теории дифракции волн на периодических решетках в резонансной области частот. Действительно, практически в каждом широко используемом сегодня методе построения математических моделей для численных экспериментов на ЭВМ явно просматривается влияние идей и результатов, полученных в 40—60-х годах. Прежде всего это касается метода частичных областей (методов переразложения, сшивания) (25, 42—46], методов теории потенциала (интегральных уравнений) 17, 47—521, модифицированного метода Винера — Хопфа — Фока [53— 56], модифицированного метода вычетов [54], метода полуобращения матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58]. Подобная преемственность наблюдается и в желании глубже проникнуть в суть явлений и эффектов, обнаруживаемых при исследовании процессов дифракции волн на решетках различных типов и геометрий в резонансной области частот. Вслед за работами Л. Н. Дерюгина [59, 60], в которых впервые на одном частном примере теоретически проанализированы поверхностный и двойной резонансы в отражательной решетке, появились работы с результатами всестороннего аналитического и численного исследований явлений аномального рассеяния волн в области точек скольжения (на рэлеевских длинах волн) [25, 61—65], полного резонансного прохождения [25, 66, 67] и полного резонансного отражения [7, 25, 29, 53, 57, 64, 68—77] плоских волн в случае полупрозрачных решеток, полного незеркального отражения волн отражательными решетками [25, 78—88] и т. д. [c.7]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...