Система интегральных уравнений

На основании равенства (1.92) строится система интегральных уравнений относительно неизвестных фиктивных источников р( ). После того как они будут найдены, значения искомой функции (р(х) в любой внутренней точке области легко определяются из (1.91). [c.63]

Система интегральных уравнений (115) —(117) из гл. II для установившегося двумерного (осесимметричного или плоского) течения идеального газа может быть записана в прямоугольной [c.277]

Система интегральных уравнений- пограничного слоя является незамкнутой для ее решения необходимо иметь дополнительные уравнения, устанавливающие функциональную связь коэффициента трения и числа Стантона с локальными и интегральными характеристиками пограничного слоя, входящими в левую часть интегральных соотношений импульсов и энергии. [c.30]

Перейдем теперь к рассмотрению задач, когда область В ограничена несколькими поверхностями 5/ (/ = 0, I,. .., /и), из которых все, исключая 5о, расположены вне друг друга, а 5о охватывает остальные. Заметим, что поверхность 5о может и отсутствовать. Будем для определенности рассматривать вторую основную задачу. Зададим на каждой поверхности 5 подлежащую определению вектор-функцию ф/(17) и образуем потенциал простого слоя, рассматривая эти функции как плотности. Тогда, осуществив для оператора напряжений предельный переход к точкам поверхности, придем к системе интегральных уравнений, которую можно символически записать в виде [c.566]

При M e Ч a H и я 1. Приведенные системы интегральных уравнений решаются сов- [c.169]

Для местных значений плотностей потоков падающего и результирующего излучений имеют место следующие системы интегральных уравнений [c.402]

Полученным системам интегральных уравнений (17-94 ), (17-96 ) и (17-98 ) соответствуют системы элементарных уравнений (А) (Б) и (В) для определения потоков других видов излучения. В них только положение точек Ж и должно относиться к элементарным зонам dFi и dFu. [c.403]

Системы интегральных уравнений вырождаются в соответствующие системы алгебраических уравнений применительно и к другим видам излучения. Если условие (17-107) строго не выполняется, то системы алгебраических уравнений будут описывать процессы теплообмена излучением лишь с соответствующим приближением. [c.404]

Тогда система интегральных уравнений (17-125) переходит в конечную систему алгебраических уравнений [c.409]

Система интегральных уравнений для плотности потока падающего излучения выражается зависимостью [c.411]

Краевая задача (2.15) сводится к системе интегральных уравнений фредгольма, ядро которых зависит от коэффициентов краевого условия. При VI замкнутое решение задачи получено в 1937 г. [c.23]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-деформированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно. Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя- из общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация [c.74]

Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям [c.76]

Доказательство этой теоремы следующее если данной системе дифференциальных уравнений удовлетворяет система интегральных уравнений [c.134]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Яр Если мы его нашли, то система интегральны уравнения [c.256]

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-Д ФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РУЛОНИРОВАННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПУТЕМ СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧИ К СИСТЕМАМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.344]

Таким образом, уравнение (3-18) с граничными условиями (3-20) при условии пренебрежения нестационарным членом сводится к системе интегральных уравнений (3-30) и (3-33) относительно величин / ф , и /дф, , решив которые можно по (3-27) найти поле спектральной интенсивности излучения по всему объему среды, если по условию заданы поле температур и радиационные характеристики в объеме и на граничной поверхности. [c.103]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

Система интегральных уравнений относительно полных объемных и поверхностных (плотностей эффективного и результирующего излучения будет иметь вид [c.199]

Система интегральных уравнений может быть также составлена и для полных плотностей собственного и эффективного излучения. Этот вид уравнений удобен для случаев, когда по объему среды и на граничной поверхности задаются поля температур, а следовательно, и величины полных плотностей собственного излучения. Эта система интегральных уравнений записывается следующим образом [c.200]

Все три системы интегральных уравнений полного излучения (7-26), (7-27) (7-28), (7-29) и (7-30), (7-31) являются эквивалентными и обладают одинаковой сложностью. В зависимости от конкретной постановки задачи используется та или иная система. Наибольшее применение при этом находит система уравнений (7-28), (7-29), так как по условию обычно задается либо поле температур, либо поле полных плотностей результирующего излучения. Полученные системы уравнений так же, как и в случае спектрального излучения, являются формально точными и строгими. Однако все затруднения математического и физического плана, имеющие место при решении уравнений спектрального излучения, не снимаются, а еще более усугубляются для уравнений полного излучения в связи с необходимостью интегрирования по всему спектру частот. Поэтому все сказанное об уравнениях спектрального излучения остается в силе и для интегральных уравнений полного излучения, содержащих ряд неизвестных заранее функционалов (ядра Kvv, Kvf, Kfv, Kff и радиационные характеристики среды и поверхности а, р, а и г). Эти функционалы, помимо того что они зависят от температурных и эмиссионных полей в объеме и на поверхности (вследствие чего они заранее неизвестны), имеют более сложный характер по сравнению с аналогичными функционалами спектрального излучения из-за необходимости интегрирования по всем частотам. [c.201]

Еще большие упрощения вносятся в рассмотренные системы интегральных уравнений полного излучения, если наряду с отмеченными допущениями коэффициенты поглощения а и рассеяния р среды являются постоянными величинами, не зависящими от температуры. Тогда ядра интегральных уравнений не будут зависеть от температурного поля и могут быть определены как однозначные функции только координат рассматриваемой и текущей точек излучающей системы. [c.202]

Как было показано выше, процессы радиационного теплообмена описываются системами интегральных уравнений, составленными относительно объемных и поверхностных плотностей различных видов излучения. При этом искомые величины плотностей излучения в объеме и на граничной поверхности имеют различные единицы измерения и различный физический смысл, а сами уравнения содержат два интеграла (по граничной поверхности и по объему среды). Отмеченные особенности рассмотренных интегральных уравнений, а также тот факт, что приходится иметь дело не с одним, а с системой двух уравнений, существенно осложняют проведение анализа и выполнение теоретических решений на базе интегральных уравнений. [c.202]

В связи с этим в работе автора [Л. 109] было проведено обобщение системы интегральных уравнений в виде 202 [c.202]

Таким образом, вместо конечной системы алгеб-раических уравнений (17-89) получена конечная система интегральных уравнений, число которых соответствует числу выделенных элементарных зон на каждой поверхности системы, что позволяет найти распределение местных потоков падающего излучения. [c.402]

Зависимость (17-89 ), как и (17-89), является одной из важнейших в теории лучистого теплообмена. Методика получения систем интегральных урав-Рис. 17-12. Замкну- нений для потоков других видов излучения аналогич-гая система неизо- на выводам систем алгебраических уравнений ( 17-7). термических тел. Так, система интегральных уравнений для местного значения плотности потока эффективного излучения получается из (16-18) путем подстановки вместо Епад его значения нз (17-89 ) [c.402]

Этот метод является разновидностью зонального метода, приведенного вышё ( 17-8). Рассмотрим сущность метода для той же постановки задачи [Л. 1, 178]. Для местных значений плотности потока эффективного излучения имела место следующая система интегральных уравнений [c.409]

Краевая задача (2.15) сводится к системе интегральных уравнений фредгольма, ядро которых зависит от коэффициентов краевого условия. При h/= замкнутое решение задачи получено в 1937 г. Ф.Д.Гаховым L183 При К> замкнутое решение этой задачи не найдено. [c.23]

При использовании исходной информации в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основьтается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометртческой формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предположении, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений (или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. Нормальное решение определяется однозначно, [c.68]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Для определения закона распределения теплового потока между двин<ущимися контактирующими телами с учетом естественных краевых условий следует решить соответствующую тепловую контактную задачу для движущихся тел с подвил<ными границами. Решение ее лредставляет большие математические трудности. Для площадки контакта постоянных размеров задача рассмотрена М. В. Коровчинским [8, 9]. Решение получено в виде системы интегральных уравнений, численная реализация которых затруднительна. Вместе с тем с учетом кратковременности процесса заклинивания для вычисления коэффициента распределения потока трения между движущимися контактирующими телами с достаточной точностью можно воспользоваться решением, полученным И. В. Кра-гельским[10] [c.169]

Система (7.56), (7.57) — есть система интегральных уравнений смешанного типа (по t — типа Вольтерра, а по Хг — типа Фред-гольма). [c.293]

Благодаря открытию Гамильтона система интегральных уравнени задач механики получила замечательную форму. Именно, если характеристическую функцию дифференцировать по произвольным постоянным, которые она содержит, то получатся интегральные уравнения данной системы дифференциальных уравнений. Это аналогично теореме Лагранжа, согласно которой дифференциальные уравнения задачи в том случае, когда имеет место принцип наименьшего действия, могут быть представлены как частные производные одной величины. Однако, Гамильтон хотя и установил ту форму интегральных уравнений, о которой идет речь и которую эти уравнения [c.6]

По на1пему методу система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, матем ищется полное решение этого уравнения, и производные, взятые от этого решения по произвольным постоянным, дают систему интегральных уравнений. Но решение уравнения в частных производных может принимать чрезвычайно разнящиеся друг от друга формы разыскивая эти различные формы, мы получаем разлитаые по виду системы интегральных уравнений, которые однако должны по своему значению совпадать друг с другом. Это и есть тот путь, следуя которым мы будем доказывать теорему Абеля. ЛГы будем иеюдить т уравнения в частных производных [c.207]

Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т (х) fp (х) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [c.349]

Расчет напряженно-деформированного состояния рулоиировапной цнлянд-рической оболочки путем сведения задачи к системам интегральных уравнений / [c.391]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Вместе с этим следует отметить, что рассмотренные выше системы интегральных уравнений существенно упрощаются, когда объемное и поверхностное рассеяние в излучающей системе изотропно и излучение граничной поверхности подчиняется закону Ламберта. В этом случае, как уже отмечалось выше, коэффициенты распределения интенсивности эффективного излучения и у становятся равньши единице, а полусферическая поглощательная способность поверхности а, будет равна полусферической излучательной способности е , т. е. будут иметь 196 [c.196]

Приведенные системы интегральных уравнений полного излучения существенно упрощаются при вы П0лие ни1и ряда условий. К этим условиям относится допущение того, что среда и граничная поверхность являются серыми, рассеяние в объеме среды, а также излучение и отражение граничной поверхности — деально диффузными. При выполнении этих условий ядра, интегральных уравнений полного излучения, определяе.мые по (7-20) — (7-23), становятся достаточно простыми и симметричными функциями. Одновременно с этим отнощения и е/й обращаются в единицу. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...