Сходимость равномерная

Строительные материалы несгораемые, сгораемые, трудносгораемые 418 Строительство новое 379 Структуроскоп 337 Сходимость равномерная 102 [c.449]

Согласно признаку Коши интеграл сходится при всех х, поэтому 8 х) остается ограниченной и при х= . Итак, доказано, что процесс итераций сходится, если Ке 4,8096. Наличие оценки (52) позволяет утверждать, что установленная сходимость равномерная. Это означает, что (ж), Р х), Г (ж) суть непрерывные функции на всем сегменте [О, 1]. [c.50]

Предположение о равномерности в теореме на самом деле излишне. Можно показать, что если предельные функции Рх и Р2 существуют и непрерывны, то сходимость равномерна. Но чтобы сделать обсуждение совсем элементарным, мы примем гипотезу о равномерности. [c.107]

Эта сходимость равномерна на компактных множествах, и предел не зависит от последовательности (Л ). [c.164]

Итак, видно, что (аппроксимация решения, получаемая путем усреднения) сходится к X, причем сходимость равномерна на интервалах, длина которых стремится к бесконечности npi е 0. Понятно, что многие качественные свойства дифференциальных уравнений (такие как существование и устойчивость почти-периодических решений) легче изучить для автономного уравнения (2.7), чем для (2,6). Процессы усреднения являются основой изучения этих свойств на бесконечных интервалах времени t е [ О, >) или i е( - , >) (см, библиографические замечания в конце главы). [c.345]

Реакция же полной энтальпии на воздействие г о F сходится к реакции на такое же воздействие звена с передаточной функцией ехр (—Р тх) (сходимость равномерна по времени и по всем [c.163]

II 1 (сходимость равномерна по i и по всем /, т о Р ). Лишь во [c.165]

Задача 1-Ь. Сходимость к нулю. Докажите, что если голоморфное отображение / В В переводит начало координат в себя и не является вращением, то последовательность итераций / "(г) стремится к нулю при всех в открытом диске В, и эта сходимость равномерна на компактных подмножествах В. (Здесь обозначает п-кратную итерацию / о. .. о /. Пример /(г) = показывает, что сходимость не обязана быть равномерной всюду в диске В.) [c.25]

Притягивающий случай. Если / имеет притягивающую неподвижную точку, то из леммы 5.1 или из задачи 1-к) следует, что все орбиты отображения f сходятся к неподвижной точке. Эта сходимость равномерна на компактных подмножествах 3. [c.75]

Эта сходимость равномерна на компактных подмножествах в U. [c.77]

Чтобы избежать нормирования векторов направления, присущего детерминированным методам, можно рассматривать в виде постоянных радиусов, исходящих из центра гиперсферы (рис. П.5,б). Анализируя равномерно распределенные случайные точки на гиперсфере, выбирают точку с наилучшим значением Но (точка Zk на рис. П.5, б). Направление, соединяющее центр окружности (исходную точку 2 ) с точкой 2 , принимается в качестве и в этом направлении совершается шаг Д2, максимизирующий по модулю ДЯо. В найденной точке 2)1+1 процедура повторяется. Сходимость такого процесса поиска существенно зависит от радиуса гиперсферы (окружности на рис. П.5,6), По аналогии со значением градиентного шага вдали от оптимума радиус можно взять достаточно большим и уменьшать его по мере приближения к оптимуму. [c.247]

В теории дифференциальных уравнении доказывается сходимость рядов, расположенных по степеням параметров, определяемых начальными условиями. Сходимость эта, вообще говоря, не является равномерной относительно независимой переменной (в механике — времени), т. е. радиус сходимости степенного ряда убывает с ростом интервала, в котором рассматривается изменение независимого переменного. Если известно заранее, что искомое решение является периодическим и тем самым интервал изменения независимой переменной фиксируется величиной периода, то, согласно сказанному, всегда может быть указано такое достаточно малое значение параметра, чтобы ряд, представляющий решение, был равномерно сходящимся относительно независимой переменной. [c.505]

Если угол сходимости волн у равен нулю, то на экране должна образоваться в зависимости от разности хода волн равномерно освещенная или затемненная область, называемая обычно полосой бесконечной щирины. [c.223]

А. Начнем с факта равномерной сходимости интеграла Лапласа. Для любого оригинала / (/) при s > So имеем (см. (6.18), где следует положить а =-р, 1 = S и заменить у яг. f) [c.200]

Б. Выясним теперь вопрос об аналитичности изображения, являющегося, в силу равномерной сходимости интеграла Лапласа и непрерывности функции непрерывной функцией в полу- [c.201]

Здесь изменение порядка интегрирования опиралось на равномерную сходимость интеграла Лапласа при s Sj > So и использовалась основная теорема Коши, в силу которой ф dp = О, [c.201]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Однако, учитывая равномерную сходимость ряда (6.75) [c.212]

Этот ряд имеет заметно худшую сходимость, чем ряд для w х, у) в случае равномерной нагрузки. Еш,е хуже сходятся ряды для М. , [c.399]

Предполагается, что сходимость в (4.10) — равномерная по ж е Й и изменении X в любом ограниченном интервале времени. [c.41]

О сходимости решений. Все сказанное выше имеет смысл лишь в том случае, если ряды, определяющие функции (х, т) и (х, т), сходятся равномерно, и, следовательно, сами функции непрерывны, дважды непрерывно дифференцируемы по х и т и, таким образом, непрерывно примыкают к своим начальным и граничным значениям. [c.132]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

В силу равномерной сходимости последовательности (3.38) для всякого S О по числу [c.122]

В силу равномерной сходимости последовательности Т . (f) к ре-жиму Т = Т (tp) по числу ф, найдется такой номер К (ej) — [c.163]

В силу равномерной сходимости последовательности (tp) к периодическому режиму Т=Т (ср) для всякого s > О по числу s/fi найдется номер К = К (s/fi ) такой, что неравенство [c.190]

Применение оператора В к последовательно получаемым функциям u)j. t), k=i, 2. . . имеет смысл, так как все они непрерывны и удовлетворяют неравенству О t) й, т. е. принадлежат тому же функциональному пространству С —со, -foo). В силу принципа сжимающих отображений последовательность [t) сходится к неподвижной точке оператора В, т. е. к предельной угловой скорости u)=u)o (г) движения ротора. Нетрудно убедиться в том, что эта сходимость является равномерной на всей числовой прямой. В самом деле [c.233]

В силу равномерной сходимости последовательности (t) к предельной угловой скорости Шд (i) для всякого s > О по числу в соответствии с (6.46) найдется номер [c.238]

В силу равномерной сходимости ш,. (t) к Шц (t) для всякого е > о по числу е/р найдется такой номер К (е), что неравенство [c.245]

Наиболее перспективным представляется применение ЛП-по-иска, который по сравнению со случайным обладает следующими преимуществами 1) время сходимости меньше, чем при случайном поиске, в 2—4 раза 2) зондирование пространства осуществляется более равномерно 3) численные эксперименты, проводимые при ЛП-поиске, в отличие от экспериментов случайного поиска обладают повторяемостью. [c.90]

Из равномерной сходимости рядов (7.7) и непрерывности их членов следует, что ряды (7.7) можно почленно интегрировать, причем получающиеся ряды сходятся равномерно. Возможность дифференцирования рядов (7.7) по t следует из существования и непрерывности производных каждого члена ряда. [c.193]

Теперь предположим, что / имеет только конечное множество неподвижных точек в ди. Поскольку конечное связное множество состоит из единственной точки, то р 1) стремится к единственной точке р 6 6 ди, при i —00. В частности, орбита ро ч- р Ч-. .. сходится к р. Теперь рассмотрим произвольную орбиту qQ qx . .. отображения / если (1181с/(ро, Чо) = г, то д ) г. Применяя теорему 3.4, заключаем, что последовательность д также сходится к р, и легко проверить, что эта сходимость равномерна на компактных подмножествах и. ш [c.83]

Как видим, интеграл Лапласа при s > Sq мажорируется сходящимся интегралом, зависящим от параметра р (неравенство (6.33), где S Re р), а при s > Sq — мажорируется сходящимся интегралом, не зависящим от параметра р (неравенством (6.34) ). Следовательно, интеграл Лапласа не только сходится при s > Sq (что было установлено ранее), но и равномерно сходится при s Sj > Sq. Последнее обстоятельство чрезвычайно важно, так как равномерно сходящийся несобственный интеграл от непрерывной функции параметра, во-первых, представляет непрерывную функцию этого параметра и, во-вторых, в таком интеграле при интегрировании по параметру допустимо изменение порядка интегрирования. Оба эти факта легко обосновываются или непосредственно или отделением в интеграле действительной и мнимой частей, для которых в силу их равномерной сходимости упомянутые факты справедливы [13]. [c.201]

Полученные теоретические зависимости дают хорошую сходимость с результатами экспериментов для участков трубы с развившимся ламинарным режимом при равномерном движении жидкости. Однако на практике встречаются случаи неравномерного движения на начальных участках трубопроводов. Начальным называется участок, на котором происходит формирование профиля скоростей ламинарного режима движения (рис. 4.4). Для нахождения длины начального участка /нач можно воспользоваться формулой /нач/ =0,029Ке. При подстановке в эту формулу значения критического числа Рейнольдса получаем максимальную длину начального участка, равную 66,5 диаметра. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...