Преобразование инверсии

Законы преобразования инверсий (Де Моргана) инверсия произведения равна сумме инверсий [c.177]

Выведите формулы преобразования (инверсии) Т2, аналитически описав выполненные графические операции алгоритма построения соответственных точек. Графически и аналитически изучите образы различных кривых второго порядка в инверсии. Покажите, что произвольной кривой второго порядка в инверсии соответствует кривая четвертого порядка Выясните, когда центр О будет для этой кривой узловой точкой, точкой возврата и изолированной точкой Покажите, что кривой второго порядка (кроме окружности), проходящей через центр О, соответствует кривая третьего порядка [c.209]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

В сферической системе координат преобразование инверсии, т. е. переход от точки А (х, у, z) к точке В — х, — у, — z), расположенной на прямой, проходящей через начало координат О (рис. 34), имеет вид [c.104]

Преобразование инверсии относительно сферы [c.179]

В механике анизотропных сред используют принцип Неймана, согласно которому симметрия рассматриваемого физического (механического) свойства не может быть ниже симметрии среды. При этом физическое свойство может обладать и более высокой симметрией. Так, например, кубические кристаллы в отношении свойств, описываемых тензорами второго ранга (в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов (например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. [c.289]

Соотношения (17.7)—(17.9) и четвертый столбец в табл. 17.1 позволяют получить ограничения на вид модулей для всех кристаллических классов и текстур. Напомним, что четвертым столбцом можно пользоваться с учетом сделанного в конце параграфа 17.1 замечания об инвариантности компонент тензора четного ранга относительно преобразования инверсии. С учетом сказанного в параграфе 17.1 и руководствуясь следующим правилом замены пар индексов [c.292]

Примеры конформного преобразования. Инверсия. Рассмотрим преобразование [c.138]

Рассмотрим подробнее преобразование инверсии, которое заключается в одновременном изменении направления (знака) всех осей координат на обратное правая система координат дает левую и наоборот. При инверсии волновая функция ф г) переходит в функцию Этот переход является результатом действия на г/ -функцию оператора инверсии Р [c.472]

При преобразовании инверсии вещественная ось переходит сама в себя, при этом точки пересечения С[ и С окружностей и [c.165]

Отметим, что точки (л 0, со) и a jr, 0, со) представляют собой точки, связанные преобразованием инверсии относительно сферы г = а, причем, если одна из них находится внутри сферы, то другая находится вне ее. [c.467]

Чтобы удовлетворить этому условию, введем отображение диполя цо относительно сферы с центром В, которое представляет собой диполь мощности 11, ориентированный вдоль направления ВА и находящийся в точке Ai,, связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром В. Этот отображенный диполь потребует введения другого отображенного диполя Иг в точке А , связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром Л и т. д. Таким образом, мы имеем бесконечный ряд отображенных диполей мощности ni, ца. цз,. .., находящихся в точках Ai, Лг, Лз,. .., причем нечетные инДексы относятся к точкам внутри сферы с центром В, а четные индексы — к точкам внутри сферы с центром Л. Положим / = ЛЛ . Тогда если обозначить АВ = с, то получим равенства [c.472]

Следовательно, точки А и В связаны между собой преобразованием инверсии относительно звуковой окружности ы -Ь и == с . Точки на поляре, находящиеся внутри этой окружности, соответствуют дозвуковому течению [c.600]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Для анализа обш,ей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси и и найдем множество значений [c.498]

Для анализа общей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси V и найдем множество значений параметров, на которых области устойчивости решений уравнений (75), (14) перекрываются. Общая область устойчивости в плоскости (/х, и) ограничена на рис. 32.2 криволинейным треугольником с вершинами в точках (О, 0), (ос, Ьс), (О, Ът), где йс = 0,237, Ьс = 0,706, = 0,92. [c.370]

Это свойство носит название инверсии гармонической функции, поскольку точки (г, 0, (р)и (а/г, 6, <р) связаны преобразованием инверсии относительно сферы г = а. [c.120]

Линейный электрооптический эффект наблюдается только в кристаллах, не обладающих центром симметрии, — в так называемых пьезокристаллах . Это связано с тем, что в цеитросимметричных кристаллах оптические характеристики должны оставаться неизменными при преобразовании инверсии и, следовательно, при изменении знака приложенного поля. При изменении знака приложенного поля, согласно (12.12), имеем [c.288]

Точки, лежащие па произвольной хорде MoMj, связаны преобразованием инверсии [c.33]

Связь этого определения четности с зеркальной симметрией обусловлена тем, что преобразование инверсии —г состоит из зёр-кального отражения относительно плоскости, проходящей через начало координат, с последующим поворотом на 180° вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Для общего случая произвольных микрочастиц определения четности состояния (2.49), (2.50) приходится немного усложнить. Именно, оказывается, что каждая частица с ненулевой массой покоя обладает неотъемлемой характеристикой, называемой внутренней четностью. Внутренняя четность П частицы является числом, равным либо +1, либо —1. Частицы, для которых П = +1, называются четными, а частицы с П = —1 называются нечетными. Охватывающ,ее все частицы опреде- [c.74]

Обратимся к годографу ско]рости. Обозначим и — iv = и iv = w, составим функцию W = w . Область значений этой функции представлена на рис.4. Граница этой области образована окружностью радиуса vl и разрезом DEFAB. Примем точку D, для которой W = —vl, за центр инверсии и примеиим преобразование инверсии. Тогда для функции [c.152]

Если годограф состоит лишь из прямых и окружности, проходящих через начало координат, то преобразование инверсии с центром в начале переводит контур в многоугольник, ограниченный лишь прямыми, II, следовательно, возможно опять применение формулы Кристоффсля—Шварца. Первым, кто начал применять этот метод, был В. Б. Ведерников [30]. Он рассмотрел фильтрацию воды из канала треугольного и трапецеидального сечения и ряд других течений со свободной поверхностью (см. 8). При этом В. В. Ведерникову принадлежат многочисленные исследо. [c.280]

А. кристаллов связана с симметрией их кристаллич. структуры (см. Кюри принцип, Неймана принцип, Симметрия кристаллов). Чтобы вещество обладало векторной характеристикой (напр., сдонтанной поляризацией в случае сегнетоэлектриков), его кристаллич, решётка не должна быть симметричной относительно преобразования инверсии, т. е. не должна обладать центром симметрии. Все кубич. кристаллы изотропны в отношении характеристик, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга (напр., электропроводности [c.84]

Максвелла. В первом случае неоднородная сфера собирает каждый падающий пучок параллельных лучей в единый (] кус, во втором — отображение осуществляется преобразованием инверсии. Для аксиальной симметрии принципу абс. прибора удовлетворяет градан с распределением /1(2), зависящим от формы сферич. поверхности. Этот градан эквивалентен по аберрациям асферич. линзе. При радиальной симметрии принципу абс. прибора удовлетворяет распределение п г) — se h(gr). В этом случае неоднородная среда соответствует периодически фокусирующему волноводу с длиной периодичности//= 2п/у, где у — 1/2Ап/п— [c.425]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Сформулированный принцип утверукдает, таким образом, что симметрия рассматриваемого физического свойства не может быть ниже симметрнн кристалла, в котором оно проявляется. Физическое свойство может обладать и более высокой симметрией, чем точечная группа симметрии кристалла. Так, например, кубические кристаллы в отиошеиии свойств, описываемых тензорами второго ранга (в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов (например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. Сказанное относится также к текстурам и другим средам с соответствующими группами симметрии. [c.29]

Этот результат, впервые полученный Митчелем, дает преобразование инверсии заданной величины. Если у представляет собой функцию напряжений для какой-нибудь задачи, то r i будет функцией напряжений для соответствующей задачи, относящейся к контуру, взаимному с контуром первой задачи. Таким образом мы получаем возможность решения новой задачи, для которой кроме того легко получить преобразованием формулы для напряжений по соответствующим площадкам. [c.343]

Кристалл со структурой типа каменной соли обладает центром инверсии. Применяя симметричное преобразование инверсией к выражению Аег/ = ху й, получим Хутг = 0 (Дву не меняет знака, а Eh меняет). Следовательно, в кристаллах со структурой типа каменной соли (Na l) не может быть электрооптического эффекта первого порядка. [c.381]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...