Симметрия геометрическая

Плоскость фигуры, содержащая импульс и центральную ось 0G, для молотка является плоскостью симметрии (геометрической и материальной). Мы будем предполагать далее, что ось 0G для молотка является главной осью инерции, как это наверное будет иметь место, [c.478]

Изменение характеристики какого-либо свойства в зависимости от направления и его симметрия могут быть изучены путем анализа симметрии геометрической фигуры (поверхности анизотропии), изображающей это изменение. Такие поверхности строятся на основании экспериментального изучения характеристики какого-либо свойства материала. [c.7]

Вследствие симметрии геометрической конфигурации и нагружения относительно оси х, оказывается возможным сократить число неизвестных. При общем числе узловых точек 2п число уравнений и неизвестных значений Ф/ и Ф сокращается с 4ft до 2п. Дополнительное сокращение числа неизвестных можно осуществить, если учесть принцип Сен-Венана на нагруженных границах [14] ) (см. стр. ПО). [c.89]

В данной работе исследован хлороформ в области полосы колебания V4 при различных концентрациях в четыреххлористом углероде. Эти вещества не являются изоморфными, так как у них различны форма, симметрия, геометрические размеры молекул и кристаллических ячеек. Поэтому следовало ожидать отсутствия расщепления исследуемой полосы нри довольно малых концентрациях. Действительно, оно не было обнаружено только при концентрации 0.376 моль/л, что соответствует отношению молекул [c.270]

Такое преобразование уравнений, произведенное с целью упрощения наиболее употребительных формул, получило название рационализация уравнений электромагнитного поля. Однако значение рационализации не исчерпывается только упрощением формул. В результате рационализации многие формулы электромагнетизма становятся более совершенными формулы, присутствие в которых множителей 4я и 2л нельзя логически объяснить, освобождаются от них, и, наоборот, формулы, в которых наличие этих множителей может быть оправдано, приобретают их. Например, электростатическое поле, созданное точечным зарядом, обладает сферической симметрией. Геометрическое место точек равного потенциала такого поля представляет собой [c.148]

Определение реактивных усилий упрощается, если предположить, что несущая система продольно симметрична. Для этого кроме симметрии геометрических размеров должна соблюдаться симметрия и жесткостных параметров (например, жесткость шин и рессор левого и правого бортов должна быть одинакова). [c.142]

Случай Лагранжа. В IX разделе своей Аналитической механики Лагранж показал, что уравнения движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой могут быть проинтегрированы, если центральный эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, а неподвижная точка находится на его оси симметрии. Геометрическое исследование движения в этом случае было дано Пуассоном. Симметричное тяжелое твердое тело, имеющее неподвижную точку на оси симметрии, широко применяется в технике. Результаты исследования движения такого тела легли в основу современной теории гироскопических приборов. [c.420]

При изображении геометрических тел систему осей координат нередко связывают с изображаемым телом, совмещая оси координат с соответствующими осями симметрии геометрических тел или с соответствующими ребрами многогранников. Такая система коор- [c.98]

Симметрия геометрических фигур [c.52]

Можно отметить, что а многоатомных молекулах все элементы симметрии точечных групп, отличные от осей бесконечного порядка (б оо), обусловлены наличием одинаковых ядер. Поэтому соответствующие операции симметрии (геометрические) можно заменить подходящими перестановками этих одинаковых ядер или перестановками в комбинации с инверсией. Однако эти перестановки не составляют полной перестановочно-инверсионной группы для п ядер, которая, за исключением случая, когда п равно 2 или 3, имеет гораздо больше элементов (а именно 2 -л ), чем любая геометрическая точечная группа с и одинаковыми атомами. Это объясняется тем, что в геометрические точечные группы включаются только такие перестановки, которые можно осуществить жесткими вращениями и отражениями. [c.13]

Для любой детали должно быть минимальным,но достаточным количество необходимых размеров, по которым можно определить величины всех элементов детали. На рис. 17 размеры D и I являются геометрическими размерами формы, определяющими цилиндрический элемент детали, размер А — относительный, определяющий положение этого элемента относительно вертикальной плоскости симметрии детали.Для каждого элемента неплоских деталей, очевидно, необходимо задать три относительных размера. Однако симметрия и другие особенности детали позволяют сократить количество относительных размеров. На рис. 17 второй относительный размер (по вертикали) не [c.22]

Не нужен и третий относительный размер, если деталь имеет вторую вертикальную плоскость симметрии (перпендикулярно к первой). Таким образом, для рассматриваемого цилиндрического элемента детали может потребоваться только один относительный размер Л. При простановке размеров деталей, представляющих сочетание геометрических тел, надо всегда учитывать минимальное количество размеров, определяющих каждое простое геометрическое тело (рис. 18), и не допускать на чертеже лишних размеров. Для цилиндра необходимо два линейных размера для конуса (усеченного) — три, из них один угловой он может быть задан конусностью (отношение разности диаметров оснований к высоте) для сферы — один (при необходимости с пояснительной надписью) для тора (кольца) — два размера. [c.23]

Базами могут служить как материальные, так и геометрические элементы дел алей. К базам относят ось одной из рабочих поверхностей, участвующих в образовании кинематической пары (как правило, ось поверхности вращения), одну из рабочих поверхностей, участвующих в образовании кинематической пары (как правило, плоскость), оси валов, плоскости симметрии стоек, опорные поверхности, ось кулачка и т. п. [c.324]

В языке ГРАФИК для вычерчивания геометрических объектов используется группа операторов, называемых фрагментами (ТОЧКА, Т-ПРЯМАЯ, Т-КРИВАЯ, КРИВАЯ, К-ДУГА, Т-ЛОМАНАЯ, ЛОМАНАЯ, ОКРУЖНОСТЬ, ФУНКЦИЯ). Для преобразования ГО, заданного последовательностью фрагментов, используются операторы ПЕРЕНОС, ПОВОРОТ, СИММЕТРИЯ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ. [c.164]

Из эстетических соображений может потребоваться, чтобы конструкция была симметрична относительно некоторой плоскости или плоскостей, несмотря на то что нагрузка может и не обладать такой симметрией. Это геометрическое ограничение мы назовем ограничением симметрии. [c.73]

Положим, задана некоторая симметричная в геометрическом отношении рама (рис. 234). Ее правая часть может рассматриваться как зеркальное отображение левой части относительно плоскости симметрии. При расчете таких рам оказывается возможным упростить решение задачи и снизить число искомых силовых факторов 1, Хз,..., Хп. [c.210]

Рама геометрически кососимметрична. Разрезаем ее в центре симметрии и прикладываем в сечении три неизвестных силовых фактора (рис. 247). Строим псе четыре эпюры моментов (одну — от заданных сил и три от единичных силовых факторов). Сопоставляя эти эпюры (рис. 248), убеждаемся что [c.217]

Из кинематики известно, что ускорения всех точек, лежащих на одной прямой, параллельной оси вращения, геометрически равны. Поэтому силы инерции = — m iwl и Ф- = — mjw i точек Mi и Ml геометрически равны и их равнодействующая приложена в точке Mi, лежащей в плоскости симметрии. [c.285]

Базы различаются следующим образом. Конструкторская база (поверхность, ось или точка) определяет положение детали в готовом изделии. Конструкторская ось может быть не вещественным, а геометрическим понятием, например ось вращения или ось симметрии. Технологическая база (черновая, промежуточная и окончательная) определяет положение детали при обработке. Иногда технологическая база не совпадает с элементами конструкции типа поверхность , линия или точка , а совпадает с дополнительными элементами, имеющими вспомогательный характер для выполнения технологического процесса. Измерительная база — основа, относительно которой проводятся измерения. Сборочные базы определяют места сопряжения деталей в процессе сборки. [c.191]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Поиск центра масс облегчается, если множество Q точечных масс обладает симметрией. Пусть Q, например, симметрично относительно плоскости П так, что симметричным точкам соответствуют одинаковые массы. Разбив Q на два подмножества, симметричных относительно плоскости П, найдем их центры масс. Центры масс подмножеств расположатся симметрично относительно плоскости П. Значит, центр масс всей системы принадлежит плоскости П. В том случае, когда множество Q обладает осевой симметрией, можно, группируя попарно симметричные точки, убедиться в том, что центр масс должен принадлежать оси симметрии. Подчеркнем, что сказанное справедливо лишь тогда, когда симметрично не только геометрическое расположение точек, но и распределение масс. [c.44]

В самом широком смысле слова симметрия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преобразованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это их свойство содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совмещаться сама с собой. Такие операции называют симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование, — элементом симметрии. Заметим, что всякое тело, как и всякую геометрическую фигуру, можно рассматривать как систему точек. Каждая из конечных фигур имеет, по крайней мере, одну точку, которая остается на месте при симметрических преобразованиях. Такая точка является особенной. В этом смысле кристаллы обладают точечной симметрией в отличие от пространственной симметрии, характерной для кристаллических рещеток, основным элементом симметрии которых является трансляция. [c.14]

Благодаря симметрии геометрическая сумма сил инерции, прило)кепных к блоку, равна нулю. Нормальные силы инерции проходит через ось Oz и момента относительно нее не дают. Дли вы-ч 1слеиня суммарного момента касательных сил инерции за-метим, что [c.366]

II. Ef Е . На фиг. 18 энергия Е соответствует пересечению двух энергетических зон. В схеме расширенных зон это соответствует тому, что вектор к/ равен и IzYY. Если, как и прежде, перенести точки X я X в к-дространство, то в случае кристалла, обладаюш его сферической симметрией, геометрическим местом точек типа X ж X опять окажется сфера. Однако точки, лежащие на этой поверхности, будут двукратными. Ввиду трансляционной [c.91]

Точечными группами называют конечные подгруппы хруппы 0(3), группы ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. В физических приложениях точечные группы используются для описания симметрии молекул. Кроме того, знание точечных групп необходимо для исследования свойств симметрии кристаллов. Наши наглядные представления о симметрии геометрических фигур (призмы, куба, тетраэдра и т. д.) связаны со свойством совместимости этих фигур при преобразованиях, принадлежащих точечным группам. В этой главе мы рассмотрим точечные группы и их неприводимые представления. Полученные результаты будут применены для классификации электронных и колебательных состояний молекул. [c.67]

Деталям современных машин стремятся придавать простые конструктивные формы, удобные для изготовления. Как правило, детали имеют одну или две плоскости симметрии. Соответственно для изображения подобных форм достаточно двух, трех проекций на плоскостях, параллельно которым располагают плоскости симметрии детали. Поэтому в проекционном черчении используют учебные модели (геометрические тела), составленные из небольиюго количества основных поверхностей и имеющие от одной до трех плоскостей симметрии. [c.36]

В МО АРМ-М входит графический язык СПД ЧПУ, имеюш,ий рабочие, арифметические, геометрические инструкции, а также инструкции определения матриц преобразования, движения и обработки. К геометрическим инструкциям относятся инструкции определения точек, прямых линий, окружностей, структур точек, плоскостей и др. Инструкции огсределения матриц преобразования содержат перенос, вращение, симметрию относительно точки и прямой, перемены масштаба изображения. Инструкции обработки включают циклы сверления, торцовки, расточки, зенковки, нарезания резьбы, развертки и др. [c.327]

На рис Л приведены результаты расчетов линий равных плотностей ( // ) в окрестности затупленного конуса, ойтекаемого под углом атаки oL = 90° (отсчитывается от оси симметрии) в плоскости, нормальной к вектору скорости набегающего потока. Конус с геометрическими размерами /f = I м, = 0,5 м, S =. 20° вращается при следующих расчетных параметрах = 8000 m/ j Т = 1000 К 7" =300 К 0 = I. Отклонение изолиний от симметрии объясняется вращением конуса и достигает величины от 20iS для й = Ю об/с (ом.рис.I,а) до 50 дал 100 об/о (см,рис.1,б). [c.60]

Центральная и зеркальная симметрии. Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характе-ризуюшее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и отражений. Фигура Ф обладает симметрией (симметрична), если существуют нетождественные ортогональные преобразования, переводящие эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональньгх преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой этой фигуры. Так, плоская фигура (рис. 5.18) с точкой М, преобразующая- [c.68]

Перед вычерчиванием читают чертеж предмета, т. е. мысленно представляют его форму. При этом сложный предмет мысленно расчленяют на составляющие его простые геометрические тела — призмы, пирамиды, четко разграничивают поверхности, относящиеся к наружным и внутренним частям предмета. Отмечают, какие из поверхностей предмета находятся в проецирующем положении. Вьывляют плоскости или оси симметрии как всего предмета, так и отдельных его элементов. [c.182]

Электромагнитное поле ЭМП распределено в объеме с различными средами (магнитопровод, воздушные зазоры, электропроводящие материалы и диэлектрики и т. п.), которые имеют сложную геометрическую конфигурацию поверхностей раздела. Учитывая это, а также нелинейность свойств магнитной среды и трехмерность объема ЭМП, можно представить, что расчет электромагнитного поля с помощью (4.8) в полном объеме ЭМП практически невозможен даже при использовании наиболее мощных современных ЭВМ. В связи с этим обычно осуществляется декомпозиция электромагнитного поля на отдельные составляющие и достаточно простые участки. Так, например, в активном объеме ЭМП при определенном-удалении от торцов имеется значительная средняя область, в которой трехмерное поле можно расматривать как совокупность идентичных распределений плоскопараллельных полей, плоскость которых перпендикулярна оси вращения. Наоборот, в зоне лобовых частей ЭМП свести трехмерное поле к двухмерному не удается, но и здесь возможны определенные упрощения при учете симметрии относительно оси вращения. [c.89]

Метод симметрии. Если каждой частице тела массой pvAKv и радиусом-вектором соответствует частица той же массы и ради-ус-вектор — г , то тело обладает центром материальной симметрии. Для этого тела статический момент массы равен нулю и Ге = 0. Таким образом, центр масс совпадает с центром материальной симметрии тела. Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром О бъема тела. Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс находится в этой плоскости. Если тело симметрично относительно оси, то центр масс находится на этой оси. [c.120]

Ось материальной симгтетрин тела является и осью геометрической симметрии однородного тела. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...