Гильберта краевая задача

Герстнера волны 39, 731 Гильберта краевая задача 224 Глиссирование 132, 142, 151, 152 —, движение жидкости около края глиссера 147 [c.813]

Используя в дальнейшем решения краевой задачи Римана— Гильберта с помощью формулы Келдыша—Седова по смешанным краевым условиям на действительной оси, построим выражение [c.90]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Заметим, что эта задача является частным случаем краевой задачи Гильберта [c.42]

Эта краевая задача, очевидно, совпадает со сформулированной выше. Известно что краевая задача Гильберта при определенных [c.43]

При помощи (381)—(385) условия (412) приводят к следующей краевой задаче Гильберта [c.128]

Математический аппарат, используемый в книге, включает в себя метод Винера—Хопфа, краевые задачи Римана — Гильберта, методы теории случайных функций, методы теории операций. [c.5]

Таким образом, функции Ф (г) и (z) аналитичны во внешности разрезов плоскости Z, кроме точки z = О, где они имеют полюс не выше второго порядка с главной частью, определяемой формулами (10.52). При помощи формул (10.53) основные задачи с заданием на разрезах напряжений, или смещений, или их комбинации сводятся к краевой задаче Римана — Гильберта для системы функций Ф (z) и (z) с постоянными коэффициентами, разрешаемой в замкнутом виде [47]. Ввиду некоторой громоздкости, заключительные формулы, определяющие решение, здесь не приводятся. [c.128]

О, — полоса [4, 46], необходимо знание операторов, обратных операторам (п = 1,2,3). Для случаев бив такие операторы очевидны = /-(1 -2г )Аз4, где I — тождественный оператор. Для нетривиального случая а необходимо рассмотреть задачу о разрезе в срединной полуплоскости клина [45, 47], связанную с поставленной выше контактной задачей. Тогда при помощи решения вспомогательной обобщенной по И. Н. Векуа краевой задачи Гильберта может быть установлена следующая теорема. [c.184]

При рещении задачи (60) используем методику, развитую выше, В результате от граничных условий (60) придем к обобщенной по И, Н, Векуа краевой задаче Гильберта, в которой функциональные уравнения со сдвигом могут быть сведены к одному интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно вспомогательной функции Ф5(1), входящей затем в выражения для напряжений и перемещений в клине. Это уравнение отличается от уравнения (19) при п = 5 правой частью [c.161]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Рассмотрим систему (20), исключив из нее функции ](/х), В1(д) при /X = гт, т 6 К. Возникающую при этом обобщенную по И. Н. Векуа краевую задачу Гильберта сведем, используя формулы (15), (16), к системе двух сингулярных интегральных уравнений относительно двух новых функций [c.246]

Обе задачи представляют собой комбинацию краевой задачи Римана и краевой задачи Гильберта [30]. Решения полученных задач удобно строить методом сведения их по симметрии к эквивалентным краевым задачам Римана на римановой поверхности. [c.304]

Представление (23) весьма полезно при решении краевых задач типа Римана-Гильберта-Привалова [26 . [c.33]

В последнем случае, если трещины расположены вдоль одной и той же прямой, являющейся линией симметрии краевой задачи, на штампах можно учесть также кулоново трение при этом задача сводится к хорошо изученной проблеме Римана — Гильберта для полуплоскости. [c.266]

Рис. 11.5. К решению краевой задачи Римапа—Гильберта для полуплоскости (формула М. В. Келдыша—Л. И. Седова).

Можно доказать, что все интегралы в (2.53)-(2.59) дейстш-л ельны. Следовательно, если коэффициенты многочлена действительные, то полученные решения краевой задачи, Римана (2,56Х будут также решением краевой задачи Гильберта (2. ), так как только в этом случае будет выполняться равенство ФС1 ) = ФСа>. [c.44]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Вводя комплексное переменное z, вещественная часть которого равна tlx, граничные задачи вида А, В или С одного индекса сводим к краевой задаче Римана—Гильберта от одного комплексного переменного Z, но для нескольких функций. Впрочем, в рассматриваемых случаях все функции могут быть выражены через одну, и задача приводится к стандартной задаче Римана—Гильберта для одной функции. В простейших случаях получается задача Дирихле и смешанная задача Келдыша—Седова. [c.118]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Л. А. Галиным [84] решена также задача о вдавливании в анизотропную полуплоскость штампов, жестко с ней связанных (граничные условия второго типа). Здесь производные перемещений и(х) и и(х) под штампом выражаются уже через обе функции w и w , для которых и составляется система краевых задач Римана — Гильберта. Интересным приемом Л. А. Галин вводит новые функции, являющиеся линейными комбинациями w, и w , и для них получает независимые друг от друга задачи линейного сопряжения с кусочно-постоянными коэффициентами. [c.156]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Например, в случае оболочек с несуще поверхностью р (I, т)), являющейся поверхностью второго порядка с положительной гауссовой кривизной, система (11.9) при н = О, после исключения ю, превращается в систему Коши — Римана [162]. Для системы Кошп — Римана корректной является, папрпмер, задача Гильберта, в которой па границе области О задается одна линейная комбинация искомых функций и п V. Требования и дх) = О и г ав = О приводят к переопределепной краевой задаче для системы Коши — Римана. Одпако эта задача корректна при рассмотрении безмоментного приближения. [c.150]

Уравнения трехмерного пограничного слоя рассмотрены в [28, 29] при описании вязкой пристеночной подобласти течения в круглой трубе с несимметрично возмущенной формой стенки. Что касается внешних течений, то обобщение трехпалубной теории свободного взаимодействия на случай обтекания вязким потоком с двумерным невозмущенным пограничным слоем трехмерного препятствия содержится в [32], где соответствующая краевая задача для несжимаемой жидкости решена в линеаризованном варианте. Предположение о слабых возмущениях использовалось также в [33] для иной геометрии трехмерного течения. Условие взаимодействия в виде двойного интеграла Коши-Гильберта, связывающее неизвестное давление и функщ1Ю смещения линий тока, приобретает сравнительно простой вид в спектральном пространстве, поэтому вычислительная процедура, основанная на применении псевдоспектрального подхода, оказалась эффективной при исследовании нелинейного режима обтекания трехмерной неровности [34]. [c.5]

Без знакомства с основами этой теории почти Jвeвoзмoжнo читать главы III—V настоящей книги, где читатель часто найдет ссылки на монографию автора по обобщенным аналитическим функциям. Однако следует отметить, что имеется широкий.класс оболочек, В который входят сферические оболочки, а также про-ективно им эквивалентные оболочки, очерченные по поверхностям 2-го порядка положительной кривизны, для которых обобщенные уравнения Коши—Римана становятся классическими (однородными и неоднородными) уравнениями Коши—Римана.. В зтом случае от читателя требуется знакомство с общей теорией аналитических функций от одной Гомплексной переменной, а также владение методами решения краевых задач Римана—Гильберта В объеме монографии Н. И. Мусхелишвили Сингулярные йнте-гральные уравнения . Надо заметить в связи с этим тот важный факт, что многие результаты, относящиеся к указанному частному классу оболочек, почти без изменения переносятся на случай выпуклых оболочек, произвольного очертания. Это обстоятельство, очевидно, несколько облегчает чтение книги тем читателям,. [c.6]

Спаренберг показал, что функция Ф х, у), удовлетворяющая условиям (17), (18), может быть найдена без применения соображений функционального анализа в результате решения некоторой краевой задачи Гильберта [182]. [c.224]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...