Функция вещественная

Поскольку bik,ii—r)= —bik,i r), спектральные функции bik.t k) мнимы в (34,31) введен множитель t, так что функция вещественная. [c.203]

Теорема. Для аналитических функций комплексных величин вида л + (их° сохраняются все тождества, относящиеся к дифференцируемым функциям вещественных переменных. [c.24]

Уравнение (1.149) с комплексными коэффициентами, поэтому функция I, (t) является комплексной функцией вещественного переменного I. Обобщенная сила Q,- (t) также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строим обычным путем и из полученных решений удаляем те части, которые соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.56]

Непрерывность функции комплексного переменного определяется так же, как и в случае функции вещественного переменного. Непрерывность функции w=f z), если w = u- -i u, равносильна непрерывности функций и (х, у) и V (х, у). [c.194]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

Как известно, при помощи преобразований Лапласа функция вещественного переменного (в том числе времени) переводится в функцию комплексного переменного. Такое преобразование превращает дифференциальные уравнения в алгебраические, что позволяет легко учитывать начальные условия и избежать сложных выкладок, связанных с вычислением постоянных интегрирования. Это значительно облегчает исследование динамики сложных гидромеханических систем. [c.49]

Пусть /(х) [а, 6] R — функция вещественного переменного х. Производной функции /(х) в точке X называется предел [c.94]

Поскольку ij) (х) — комплексная функция, удобно выразить ее в виде пары функций — вещественной и мнимой функций или соответственно амплитудной и фазовой функций. В оптике обычно имеют дело с амплитудой и фазой комплексной амплитуды. При этом мы можем записать [c.42]

Это свойство является обобщением известного правила дифференцирования сложной функции вещественной переменной. [c.239]

Известные из математики правила дифференцирования функций вещественного переменного распространяются без изменения на аналитические фун ции комплексного переменного. [c.212]

Уравнение (3.123) с комплексными коэффициентами, поэтому функция i(/) является комплексной функцией вещественного переменного t. Обобщенная сила Qi (О также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строятся обычным путем [112] и из полученных решений удаляются те части, которые дают нарастающие во времени значения и соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.130]

Введем следующие комплексные функции вещественной переменной ( ) [c.125]

Для упрощения дальнейших выкладок предположим, что все рассматриваемые функции вещественны, так что К(и) можно записать в виде [c.139]

Правая часть уравнений (3.27) соответствует преобразованию Кирхгофа (3.21), введенного для вычисления углового распределения поля в дальней зоне. Таким образом, распределение поля на зеркалах конфокального резонатора оказывается собственным для указанного преобразования и, следовательно, соответствует угловому распределению поля в дальней зоне. Другая особенность конфокальных резонаторов вытекает из того, что для вещественных аргументов волновые сфероидальные функции вещественны. Таким образом, фаза поля постоянна по всей поверхности зеркала и отражающая поверхность совпадает с фронтом волны, распространяющейся в резонаторе. [c.57]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что это вы-рам<ение представляет собой гармоническую функцию. Обозначая через аналитическую функцию, вещественной частью которой является Ф—рх—ду, мы можем написать, пользуясь общепринятыми обозначениями (/ — действительная [c.224]

Дифференцируя функцию комплексного переменного, мы получим снова функцию комплексного переменного. Правила дифференцирования остаются темн же, как и для функции вещественного переменного. [c.186]

Скалярное произведение <а/ ад > более не является обычной дискретной функцией, а образует некоторое распределение ( б-функция ) <а/ ф> является комплексной функцией вещественной непрерывной переменной /. Окончательно приведенные выше уравнения мож- [c.72]

В математических методах решения рассматриваемых задач также произошла эволюция, связанная с внедрением электронных вычислительных машин. На первом этапе решение стремились получить в виде функций вещественного переменного. Это удавалось выполнить лишь для линейных систем, полученных при сильных упрощениях. Каждая группа упрощений отвечала определенной математической модели, которая соответствовала определенному кругу задач. Непреодолимые математические трудности заставили перейти от решений, представленных в виде функций вещественного переменного, к решениям, представленным в форме изображений (передаточные функции). Последние аппроксимировались дробно-рациональными функциями часто с запаздывающим аргументом. Передаточные функции использовались непосредственно или закладывались в структурную схему сложного объекта. [c.4]

Здесь индексы ажЪ относятся к двум различным центрам (ядрам), а г и представляют собой квантовые числа двух в общем случае различных атомных орбиталей. Согласно общим правилам квантовой механики, квадрат волновой функции (вещественной) равен электронной плотности р электрона, находящегося на орбитали г зг. Если на орбитали находится N (i) электронов, то в этом случае [c.392]

Пусть изучаемая функция у = /(х) есть кусочно-непрерывная функция вещественной переменной х. Кусочно-непрерывной функцией называют однозначную функцию, имеющую в конечном интервале (О- х< 0) конечное число разрывов непрерывности в точках х , т ,. .., х ,. В каждом интервале (т ь т,) функция /(х) непрерывна, причем она стремится к конечному пределу при приближении к границе. [c.474]

Как и в случае функций вещественного переменного, введем понятие равномерной сходимости ряда с переменными членами (1). Равномерная сходимость ряда (1) в некоторой области означает, что ряд сходится одинаково хорошо во всех точках этой области. [c.529]

Эти функции (со) и у (со) являются функциями вещественного аргумента со и имеют вещественные же значения, поэтому операции с каждой из них в отдельности будут проще, чем с их комплексным сочетанием. [c.190]

Операторный способ решения дифференциального уравнения слагается в основном из трех операций преобразование функций вещественного переменного г в функции комплексного переменного р, отыскание решения в области комплексного переменного, обратное преобразование полученного решения из области р в область t. [c.535]

Здесь в силу условия четности значения аналитических функций вещественны. [c.56]

Учтем, что аналитическую функцию голоморфную в полуплоскости х> О и исчезающую на бесконечности, можно представить в форме преобразования Лапласа некоторой комплексной функции вещественного аргумента и положим [c.128]

Теперь вместо линейных комбинаций двух функций X ж Y имеем заданной на вещественной оси одну функцию — вещественную часть W. Это задача Дирихле для полуплоскости, которая решается с помощью интеграла типа Коши [c.301]

Если коэфициенты oj,..., а /вещественны, то комплексные корни характеристического уравнения будут попарно сопряжёнными, например ki= -f- Pi / ч, + j aj gji. В этом случае, заменяя в записанной выше фундаментальной системе функции вещественными функциям os Sii и si np jj получим новую фундаментальную систему. [c.230]

Рассмотрим опять введенные ранее функции р с) = r= x(u), с, 0) и q ) = p ) — с. Функции эти заданы и аналитичны в тех точках с, в которых решения x t, с, 0) продолжимы на промежуток О < i < ш. Как следует из теоремы 9.1, любое периодическое решение уравнения (9,13) имеет период ш, поэтому нули функции q ) (и только они) представляют собой начальные данные периодических решений (9.13). Таким образом, вопрос о числе и расположении периодических решений приводится к вопросу о числе и расположении нулей аналитической функции q ). В связи с этим естественно рассматривать не только вещественные, но и комплексные значения с и допустить в качестве решений комплексно-значмые функции вещественного аргумента t. Положим x = u- -iv — re f. Тогда из (9.13) получаем уравнение [c.131]

Уравнение (2.1) с комплексными коэффициентами, поэтому x(i) является комплексной функцией вещественного переменного t сила F i) также должна быть нредставлена в комплексной форме. [c.55]

Прямой метод Ляпунова заключается в отыскании некоторых функций вещественных переменных t, хи Хч,и в изучении свойств их производных, взятых в силу дифференциальных уравнений возмущенного движения. В основе метода лежит изложенный ранее способ, использованный Леженом Дирихле при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия. [c.573]

Функции 2 и Я2 мнимого аргумента л ), в свою очередь, могут быть выражены через функции Томсона индекса 2 — ЬеГз (л ), Ьец х), кега (х), ке. 2 х) (вещественные функции вещественного аргумента х) [c.411]

Взаимные спектрауианыс функции-комплексны, а корреляционные функции-вещественны. Ко ,шлексность взаимных спектров обусловлена тем, что они представляют собой Фурье-преобразование вещественной пространственно-временной коррекционной функции не обладаю- [c.129]

X (t) — исходная (преобразуемая по Лапласу) функция вещественного переменного t, называемая оригиналом х (г) = 0 при t < 0 [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...