Решение функционального уравнения

Локальное равновесное распределение Максвелла в газе наступает до установления полного равновесного однородного или абсолютного максвелловского распределения атомов по скоростям. Оно определяется из решения функционального уравнения [c.136]

Перейдем к изложению расчетных схем для решения функционального уравнения (6.4). Будем, естественно, исходить из какой-либо дискретизации поверхности S на малые области S, (/= 1, 2,. .., jV) и кусочно-постоянного представления функции (f q), отнесенного к центральным точкам областей qj, которые, как и ранее, будем называть опорными. Будем требовать выполнения уравнений (6.4) лишь в опорных точках. [c.614]

У = эта методика позволяет получить центроиды всех колес с одинаковыми очертаниями. При воспроизведении функции другого вида центроиды многовитковых колес простого ряда можно получить попарно одинаковыми. Сущность проектирования такого механизма сводится к решению функционального уравнения [c.27]

Решение функциональных уравнений методом простых итераций. Пусть f(x) — функция, заданная на отрезке [а, /Ь]. [c.123]

Ю. Павловский [49] дал более точный метод решения функционального уравнения (39). В основу рассмотрения задачи положено функциональное уравнение типа [c.148]

Теорема. Пусть коэффициенты задачи д,-(0 и функция со (О представляют собой функции, аналитические в полной плоскости f, за исключением конечного числа изолированных особых точек, а /(со, со, Дь. .., д ) — аналитическая функция всех своих аргументов, за исключением конечного числа изолированных особых точек. Тогда 1) функциональное уравнение (1.2.13) справедливо в полной плоскости f 2) всякое решение функционального уравнения (1.2.13) в указанном классе функций удовлетворяет граничному условию (1.2.12) и наоборот. [c.12]

Ищем решение функционального уравнения (1.3.5) в виде [c.14]

Ищем решение функционального уравнения (2.2.7) в виде [1] [c.85]

Можно показать, что решение функционального уравнения (3.11) в классе любых непрерывных функций также дается формулой (3.14). [c.60]

Изучение прямой задачи, как правило, встречается с большими трудностями, так как известные методы решения функциональных уравнений [3.40] хотя и позволяют иногда находить (Py(Q по известным lj(t), но в ограниченном интервале значений аргумента и в виде, мало пригодном для аналитического исследования. [c.97]

Ее закон движения = (т) находится из решения функционального уравнения [c.119]

Рис.4.8. Графический метод построения решений функционального уравнения (4.56) дозвуковое движение границы I / I а), сверхзвуковое

Таким образом, задача о распространении упруго-пластических волн при активных деформациях сводится к решению функционального уравнения (6.14), в котором а = а ) определяется видом диаграммы а В частности, при упругих деформациях получается явное решение [c.265]

Решение функционального уравнения можно получить следующим образом. Диференцируем по х . [c.151]

Решение. Функциональные уравнения имеют тот же вид, что в задаче 7, но функция равна [c.231]

Пусть Sj, р и Х — целые, Ь > О, Xj 2 0. Сведем процедуру вычисления оптимальных параметров х , которые обеспечивают max Ф (х), к решению функционального уравнения Беллмана [c.215]

Уравнения Рейнольдса. Ясно, что найти точное решение функционального уравнения Фоккера-Планка (9.4.31), описывающее турбулентное движение, очень сложно, если вообще возможно. Поэтому имеет смысл рассмотреть некоторые [c.261]

Хорошо известен способ сведения ИУ к системе линейных алгебраических уравнений путем замены интегрального члена конечной суммой в соответствии с той или иной квадратурной формулой (см., например, [47]). Этот метод, очевидно, непосредственно неприменим для решения сингулярных ГИУ. Он используется в [5] для решения функциональных уравнений (см. выше п. 1.1). Отметим, что в [5, 12] обсуждаются и некоторые другие методы приближенного решения интегральных и функциональных уравнений. Исследования по методам численного решения функциональных уравнений подытожены в [59], где имеются ссылки на более ранние работы. [c.198]

Одно из решений функционального уравнения (5.32) есть [c.51]

Можно было бы ввести произвольную функцию у( )> удовлетворяющую (5.12), и записать более общее решение функционального уравнения (5.32) [c.60]

Важно поэтому выяснить, налагает ли одно только требование р.и. какие-либо ограничения на структуру /-функции. С этой целью обратимся к общему решению функционального уравнения (6). Легко убедиться, что оно может быть записано в виде [c.23]

Таким образом, задача свелась к решению функционального уравнения (17). Оно распадается на два уравнения вида [c.449]

Таким образом, показано, что из условий теоремы 5.17 вытекают условия теоремы 5.18, и, следовательно, вывод этой теоремы о существовании решения функционального уравнения (5.28). Этим теорема 5.17 доказана полностью. [c.275]

Теорема. Регулярное решение задачи ( ) есть решение функционального уравнения (5.18). [c.479]

Теорема. Регулярное решение задачи (II) есть решение функционального уравнения (5.23), определенное с точностью до произвольного аддитивного вектора жесткого смещения, [c.481]

Теорема. Регулярное решение рассматриваемой смешанной гра-нично-контактной задачи есть решение функционального уравнения (5.26). [c.482]

VI)" и смешанных задач есть решения функциональных уравнений [c.483]

Теор е м а. Всякому решению и (г) интегрального уравнения (5.54) соответствует определенное решение функционального уравнения [c.491]

В этом случае решение функционального уравнения будет обобщенным решением задачи. Ясно, что, повышая гладкость данных, можно обобщенное решение превратить в классическое. [c.493]

Ясно, что и в данном случае из этой теоремы можно сделать те выводы, которые в предыдущем параграфе были сделаны из теоремы 5.18. В частности если решение интегрального уравнения (5.58) не обладает такой степенью гладкости, которая необходима для принадлежности решения функционального уравнения (5.51) классу ( )П то рассматриваемая гранично-контактная задача не имеет решения в классическом смысле и в этом случае решение функционального уравнения может быть принято за обобщенное решение задачи. [c.495]

Если ряд (5.60) определяет вектор и х) класса (D)f (D), то, подставив его в (5.28), найдем единственное решение задачи в классическом смысле. Если же сумма ряда (5.60) не принадлежит указанному классу, то, оставаясь решением функционального уравнения (5.28), и (х) не будет решением задачи в обычном смысле в этом случае мы будем его считать обобщенным решением задачи. [c.498]

I. Ищется решение функционального уравнения [c.532]

Нетрудно показать, что единственным непрерывным решением функционального уравнения (6.24) является логарифмическая функция ( ) = Л1п . Тем самым мы приходим к соотношению [c.237]

После этого функция ф (С) будет дана соотношением (8) эта функция будет решением функционального уравнения (1) при данном значении постоянной к. Однако, для того чтобы определенная таким образом функция ф(С) приводила к решению исходной задачи, необходимо и достаточно так подобрать постоянную /с, чтобы имело место соотношение (2), т. е. чтобы [c.288]

Более сложная прямая задача обтекания решетки из заданных профилей сводится к решению функционального уравнения, аналогичного уравнению (3.18), причем учитывается связь между плоскостями z и С, а также скоростями v ж. V (4.8) хорошее первое приближение дает решение этой задачи для несжимаемой жидкости. Соответствующие уравнения для [c.129]

Идея проекционных методов заключается в следующем. Пусть фv (0 ( = 1, 2,. ..) есть некоторая система линейно независимых функций, у систему называют координатной, а ее элементы — координатами. Решение функционального уравнения представляется в виде [c.152]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Для решения функционального уравнения естественно разложить все аналитические ф)шкции в ряды в окрестности некоторой точки и свести задачу к решению получающейся бесконечной.системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В некоторых случаях бесконечная система вырождается в конечную, и тогда решение исходной задачи удается получить в замкнутом виде. [c.12]

Можно построить другое решение этой задачи, неограниченное в некоторых точках упругой области (почти всюду ограниченное). Действительно, пусть решение функционального уравнения (2.2.7) выражается по-прежнему формулами (2.2.12) и (2.2.13). Для определенности считаем а > а > 0. Ищем решение краевой задачи Дирихле (2.2.5) для функции i )(f) в классе функций, имеющих полюсы в точках f = 1. Так как сосредоточенная сила в соответствующих точках неизвестного контура физической плоскости z отсутствует, то в точках f = 1 должно выполняться при этом условие [c.88]

Как видно из рис. 2.1, в областях 1,Ш а IV решение единственно, а в области II имеется два решения. Можно показать, что при априорном предположении об единствешюсги решения функционального уравнения (в классе почти всюду ограниченных функций) однолистных решений исходной краевой задачи (2.2.4), отличных от решения (2.2.24) и от решения (2.2.33)-(2.2.35), больше не существует. Действительно, единственность решения (2.2.24) в классе всюду ограниченных функций следует из единственности решения задачи Дирихле (2.2.5) для функции (f). а единственность решения (2.2.33)-(2.2.35) в классе неограниченных в некото- [c.90]

О щее решение функционального уравнения (3.37) можно айти совершенно аналогично предыдущему оно имеет следующий вид [c.69]

Решение функциональных уравнений (43.05) и (43.06) может быть найдено с помоидью функций Ч +(оу) и Ф (ш), голоморфных и не обращающихся в нуль соответственно в верхней и нижней (Im 5<0) полуплоскостях, произведение которых равно заданной функции 4 (iiy). Повторяя выкладки 39, получаем [c.216]

Теорема. Однородное интегральное уравнение, соответствующее уравнению (5.58), допускает лиись тривиальное реиление неоднородное уравнение (5.58) разрешимо для произвольной правой части и его решению соответствует определенное решение функционального уравнения (5.51), для которого решение интегрального уравнения служит предельным на 5 значением. [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...