Характеристические значения

Опытом установлено, что каждый тип насоса имеет свое характеристическое значение этого коэффициента, причем его величина зависит от конструкции насоса и вида входного канала, по которому жидкость поступает в рабочую камеру, а также.от динамического состояния жидкости перед этой камерой. Так, например, значение коэффициента k может быть принято для шестеренных насосов с внутренним подводом всасываемой жидкости, равным примерно 0,25—0,3 для винтовых 0,3—0,4 для шестеренных с внешним зацеплением и лопастных 0,4—0,5 для поршневых 0,7-0,8. [c.95]

Характеристическое значение ресурса, соответствующее квантили 1 — е , удовлетворяет уравнению [c.187]

Обозначив 1,1 = T" l, где Тск — характеристическое значение парциального ресурса для подсистемы, получим для медианного ресурса объекта соотношение [c.188]

Ввиду однородности краевой задачи ее решения определяются с точностью до постоянного множителя. Таким образом, при характеристическом значении градиента температуры в канале возможно вертикальное движение произвольной амплитуды. Отсюда, в частности, следует, что отсутствует одно- [c.70]

Д. И. Шерману [7] принадлежит также более углубленное исследование полученных выше интегральных уравнений для первой и второй основных задач. А именно, он вводит в эти интегральные уравнения некоторый параметр А,, как это делается в общей теории уравнений Фредгольма ), и доказывает, что все характеристические значения этого параметра действительны и расположены вне отрезка — 1<Я< 1. [c.291]

После того как характеристическое значение найдено, вычисление коэффициентов йу, которых одному можно приписать произвольное значение, не представляет никаких затруднений, и мы на нем останавливаться не будем. [c.181]

Изменение характеристических значений температуры (точки замерзания, точки росы и др.) как функций состава ИЖ [c.39]

Закономерности дипольной поляризации в твердых полярных диэлектриках в основном аналогичны закономерностям, указанным для полярных жидкостей. Естественно, что характеристические значения температуры и частоты в разных диэлектриках будут различны. На рис, 2-6 для примера приведена зависимость диэлектрической проницаемости от температуры при 60 гц и 300 кгц для полярного твердого диэлектрика — резины. [c.25]

Бесчисленному множеству значений соответствует бесчисленное множество характеристических значений [c.53]

Обозначив каждый корень из бесчисленного множества корней уравнения (197) через к = 1, 2, 3,, со) и поставив в соответствие этому бесчисленному множеству корней бесчисленное множество характеристических значений параметра р, разложим искомую функцию Ь х, у) в ряд по собственным функциям [c.58]

Л 1(х) Ух у) Zl z) —соответствующим образом нормированные собственные функции краевой задачи, отвечающие первым наименьшим характеристическим значениям т з1 и 71 при граничных условиях [c.63]

Введем некоторую условную величину, определяемую характеристическими значениями плотности и температуры в соответствии с выражением [c.61]

Все приведенные выше задачи колебания при ш = О обращаются в соответствующие задачи статики, и решения последних в том случае, когда (О не есть характеристическое число, получаются из решений первых простой подстановкой ш = 0. Случаи характеристических значений требуют особого рассмотрения и также решаются до конца. [c.80]

Теоремы эквивалентности для статических задач В ) и (В2). Вследствие того что значение ш О есть характеристическое число для задачи (Г°), доказательство теоремы эквивалентности для задачи В , которая, естественно, содержит элементы задачи (Г ), несколько отличается от доказательства, которое было дано в 8 в динамическом случае, когда предполагалось, что ш отлично от характеристических значений. Для задачи (В1) это различие не имеет места, и для нее теорема эквивалентности следует непосредственно из результатов 8. Поэтому здесь мы подробно рассмотрим задачу (В2). [c.243]

Уравнение (10.20) есть интегральное уравнение задачи (7J если m отлично от характеристических значений (от частот собственных колебаний) задачи (D ), что мы предполагаем, как в 1, то согласно теореме 12 10 гл. VI уравнение (10.20) разрешимо и имеет единственное решение, которое строится по первой теореме Фредгольма. Нужно показать, что это решение является одновременно и решением функционального уравнения (10.192). Рассмотрим сначала случай трех измерений и допустим, что доказываемое предложение не верно тогда, введя обозначение [c.328]

Динамическая задача рассматривается аналогично, если сделано предположение, что ш отлично от характеристических значений. [c.337]

Но это есть интегральное уравнение задачи (О ), и, если ш не совпадает с ее характеристическим значением, что мы и будем предполагать, оно разрешимо и имеет единственное решение. Решение уравнения (10.40) является также решением функционального уравнения (Ю.ЗЭз). В самом деле, построим потенциал [c.338]

Д Ф (X) + со2 (X) = О, х В (х) = 0, х 5, (О ) и так как т отлично от характеристического значения задачи (0°), то [c.338]

Рассмотрение проводится наиболее просто, если допустить, что К — вполне непрерывный оператор. В этом случае радиус сходимости ряда (9.3) определяется наибольшими по величине собственными значениями оператора К, т. е. наименьшими по величине характеристическими значениями. (В противоположность собственным значениям величина у называется характеристическим значением интегрального ядра К, если существует такой нормируемый вектор Ф, что уКФ = Ф.) Число таких значений (одинаковых по величине) всегда конечно. Ситуацию, когда имеется несколько одинаковых собственных значений, можно, вообще говоря, рассматривать как исключение. Поскольку радиус конечен (так как К — вполне непрерывный оператор, то он обязательно ограничен), то радиус сходимости ряда (9.3) всегда отличен от нуля, т. е. ряд сходится, если только у достаточно мало. С другой стороны, если ряд (9.3) сходится при всех конечных у, то он является целой аналитической функцией у и спектр оператора К (этот спектр не может быть пустым, если К ограничен и всюду определен см. [824], стр. 261) состоит только из точки а = 0. [c.224]

Вполне непрерывные ядра и их собственные значения. Если теперь предположить, что К — вполне непрерывный оператор, то радиус сходимости ряда (9.3) просто равен наименьшему по величине характеристическому значению оператора К- Поскольку ядро К = G (Е) Н зависит от энергии Е, то, вообще говоря, от энергии будет зависеть и каждое из его характеристических и собственных значений. Каждое собственное значение а Е) ядра К в то же время отвечает полюсу резольвенты Е — Яо — уН ) оператора Яо уН при Y — 1/а. Если Е изменяется от —оо до +оо, то точки, соответствующие каждому собственному значению (и каждому характеристическому значению), описывают траектории в комплексной а-плоскости. Поскольку [c.225]

Выражение спектра через нули функции А. Тот факт, что полюсы резольвенты К — ос) совпадают с нулями функции А (у) при у = 1/а, позволяет исследовать спектр оператора К, рассматривая нули функции А. Каков смысл появления кратного нуля функции А при у = Появление кратного нуля может указывать либо на то, что имеет место вырождение либо на то, что полюс оператора [К — t) не является простым. В случае операторов конечной размерности доказательство спектральной теоремы состоит как раз в доказательстве того, что для эрмитовых операторов алгебраическая кратность (кратность нулей функции А) совпадает с геометрической кратностью (с вырождением). То же самое справедливо и для случая операторов бесконечной размерности. Для эрмитовых операторов нуль функции А порядка п указывает на п-кратное вырождение соответствующего собственного значения (или характеристического значения). Числитель резольвенты в той же самой точке имеет нуль порядка п — 1, так что результирующий полюс является простым. В более общем случае алгебраическая кратность может отличаться от геометрической. При этом п-кратный нуль функции А может указывать либо на вырождение, либо на то, что верхний индекс оператора К — et больше единицы [т. е. полюс оператора К — a) i имеет порядок больше единицы), либо на то и на другое. [c.245]

Нули функции Моста. Тождественность функции Поста и определителя Фредгольма говорит о том, что характеристические значения ядра G J , или при 7 = 1 связанные состояния потенциала Т, являются нулями функции f. [c.321]

Характеристические значения потенциалов питтинговой кор] к]ЭиИ во всех средах приведень на рис, 2 (потеншюоинамические измерения) и рте. 3 (гапьваностатические измерения), где обозначено 1 - потенциал 9227 как 48 5 [c.5]

К собственно конвекционным Э. т. относятся в осн. токи в электронных и ионных пучках, транспортируемые или дрейфующие в вакуумных полостях. Для пучков с некомпенсированным пространственным зарядом расталкивающее кулоновское поле ограничивает длину транспортировки (если, конечно, не приняты надлежащие меры по его фокусировке внешними, а иногда и собственными полями). Однако магн. поле пучка всегда меньше собственного кулоновского электрич. поля и магн. самофокусировка пинч-эффект) возможна только при наличии компенсации поля пространственного заряда (напр., электронные пучки в квазинейтральной плазме). При этом бывает уже совсем трудно отличить токи проводимости от конвекционных. При нек-рых значениях Э.т. пучка носители зарядов вмораживаются в собственное магн. поле Э.т. и транспортировка пучка прекращается. Этот Э.т. наз. предельным током Альвена /д. Для сплошного пучка /aSs/оУР, где = y = l-p ) м—скорость носителей. Для электронов величина / =тс /е=17,04 кА и является одним из универсальных характеристических значений Э.т., выражаемых через фундаментальные постоянные. Это Э. т., равный изменению заряда на величину е за время t=r j , где —классический радиус электрона. Ток /о фигурирует во всех выражениях, описывающих поведение интенсивных электронных пучков, и в принципе является исходной единицей Э. т. в соответствующей безразмерной системе единиц. Я. Ф. Кова.гёв, М. Л. Миллер. [c.515]

Большое внимание уделяется вопросу о методах формирования относительных переменных. Обосновывается представление об эквивалентных группах величин, и на этой основе вводится понятие о характеристическом значении, которое применяется в качестве масштаба отнесения при отсутствии параметрического значения, заданного по условию. Отчетливо противопоставляются комплексы — аргументы и безразмерные переменные камплеконого типа. Тщательно обосновывается понятие критер ия подобия, и строго определяются границы его применимости. Исследуется вопрос о происхождении критериев параметрического типа. Показывается зависимость структуры обобщенных переменных от постановки задачи. Особое место отводится проблеме вырождения критериев и связи ее с выпадением и слиянием аргументов обобщенных уравнений. В этой связи рассматриваются условия возникновения ситуации, хорошо известной под названием автомодельности. [c.18]

Для определения собственных функций Uk r) и характеристических значений Af однородного интегрального уравнения Фредгольма (7.47) с вещественным, симметричным и положительно определённым ядром (7.48) использовался метод Келлога (см. [103]). Последовательные приближения находились по формуле [c.380]

Метод теоретически обоснован в главе XIII 480—486 для частного сл)гчая продольного изгиба стержня и в 503 —540 настоящей главы для определения критических скоростей . Такие же доказательства можно провести в каждой задаче о свободных колебаниях или устойчивости упругих систем, т, е. во всех тех задачах, в которых решение основного уравнения удовлетворяет определенным граничным условиям, тогда, и только тогда, когда параметр системы совпадает с одним из характеристических значений (Eigenwerte) и, когда каждое характеристическое число может быть выражено как отношение двух интегральных выражений, в которые входит [c.645]

Итак, если происходит стационарное конвективное движение в бесконечнрм вертикальном канале со скоростями, параллельными оси, то распределение температуры имеет вид (10.10), где первое слагаемое —Аг дает равновесное распределение, а Т х,у) представляет собой искажение равновесного поля температуры, обусловленное конвекцией. Конвективное искажение температуры Т (х, у), как и скорость конвекции v (х, у), вообще говоря, не малы и определяются той же краевой задачей (10.5) — (10.9), что и малые возмущения. Собственные числа R этой краевой задачи являются, таким образом, не только критическими числами, определяющими порог устойчивости они в то же время являются характеристическими значениями параметра R, при которых только и возможна стационарная конвекция в вертикальном канале со скоростями, параллельными его оси. [c.70]

Краевая задача для амплитуд и и 0 в работе Д. Л. Шварцблата [ ] решалась методом Бубнова —Галеркина в качестве базисных функций использовались системы нормальных возмущений скорости и температуры в неподвижном слое жидкости. В результате расчета найдены характеристические значения декрементов X в зависимости от параметров задачи — чисел Рэлея Н, Прандтля Р, Пекле а и волнового числа к. [c.274]

Замечания, касаюшиеся магнитного случая, также справедливы и здесь. Как можно видеть из уравнений (5.223) и (5.224), предельное значение коэффициента аксиальной хроматической аберрации, связанного с объектом, увеличивается с ростом абсолютной величины М, а отношение потенциала изображение — объект становится меньше. Значения Ссо/Лтах (для конечных значений М) и Ссо<х>//] (для бесконечного увеличения) даны в табл. 4 для некоторых характеристических значений увеличений и отношения потенциала изображение — объект. Таблица охватывает ускоряющие линзы с минимальным потенциалом в пространстве объектов, замедляющие линзы с минимальным потенциалом в пространстве изображений и одиночные лиизы с минимальным потенциалом с обеих сторон (средний электрод имеет более высокую абсолютную величину потенциала). [c.307]

Оо = - а а1п1 — характеристическое значение эффективного сечения тормозного излучения ао = 5,80 10-2 Ку/ д) см - [c.155]

Соотношения (9.68) — (9.70) или (9.71) — (9.73) дают представление операторной функции (1 — переменной у в виде целой аналитической операторной функции, деленной на целую обычную неоператорную, комплекснозначную функцию. Следовательно, все особенности функции (1 — уК) должны быть обусловлены нулями знаменателя А (у). Таким образом, нули функции А (у) являются характеристическими значениями оператора К. Если выполнено условие (9.75а), то оператор К принадлежит к классу Гильберта — Шмидта [c.245]

Как мы только что видели, полюсы S-матрицы играют особую роль. Если на потенциал наложить достаточно сильные требования, чтобы все полюсы функции 5 на физическом листе определялись только нулями функции f, то эти полюсы обозначают связанные состояния. Полюсы на втором листе функции 5, если они расположены достаточно близко к положительной действительной полуоси, могут интерпретироваться как наблюдаемые резонансы. Оставшиеся полюсы функции 5 на втором листе, если они находятся на отрицательной действительной полуоси, иногда называют виртуальными, или же антисвязанными, состояниями. Согласно (12.74), каждому полюсу 5 на втором листе соответствует свой нуль функции S на первом листе. Поэтому, вообще говоря, лшжно ограничиться изучением функции S, заданной только на физическом листе, обращая при этом, конечно, внимание и на ее полюсы, и на нули. Допуская, что константа взаимодействия у может принимать комплексные значения, видим, что нули функции f являются характеристическими значениями ядра радиального уравнения Липпмана — Швингера и, следовательно, они определяют свойства сходимости борновского ряда для S. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...