Интегральные уравнения контактных задач

Методы решения интегрального уравнения контактной задачи и вывод данных формул будут изложены в дальнейшем. [c.30]

Эффективное решение интегрального уравнения контактной задачи относительно плотности контактных давлений может быть получено для штампа, занимающего в плане круговую или эллиптическую область и. [c.32]

Рассмотрим интегральное уравнение контактной задачи [c.42]

Задача о поступательном внедрении эллиптического штампа с плоской подошвой в квазиклассическое основание была решена А. X. Раковым и В. Л. Рвачевым ) и в общем случае Н. А. Ростовцевым ). Общее решение в замкнутой форме интегрального уравнения контактной задачи для квазиклассического основания в случае круговой площадки контакта было получено В. И. Фабрикантом [c.109]

Полиномы Чебышева являются естественным аппаратом для решения интегральных уравнений контактных задач, так как вес 1/К 1 — - 2 и с которым полиномы Чебышева ортогональны на отрезке (—1,1), характеризует особенность решения для контактных реакций. Спектральные соотношения для интегральных операторов с ядрами вида 1/(д — /), In д —у имеют весьма простой н красивый вид. Спектральное соотношение 1 [c.287]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ [c.288]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

При 2о = 7г в случае задачи а интегральное уравнение (1) переходит в известное интегральное уравнение контактной задачи для полупространства. Ядра интегральных уравнений (1) вида (2) подчиняются условию К х, у, г, г) = К г, у, X, х), а интегральные операторы в уравнениях (1) самосопряженные. [c.184]

Из работ В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова и др. [11] известно, что показатель особенности функции д р, ф) при р —) О связан с точками спектра интегрального оператора в одномерном интегральном уравнении контактной задачи. При не слишком малых ск, 3 для нахождения точек спектра используется метод Бубнова-Галеркина, связанный с нахождением корней детерминанта В з) бесконечномерной матрицы. Если В з ) = 0, то д р, ф) е = 3/2 + 3/, (р —> 0). Как показывают расчеты, проведенные при и = 0,3, для задачи а при 2/3 = тг и2а 100° на интервале 8 (-3/2 -1 /2) вблизи точки 5 = -1/2 появляются два дополнительных нуля В(з), которые, если зафиксировать а. и уменьшать угол 2(5, сливаются в двукратный корень, даюш ий особенность вида р С + С2 1пр), а затем сходят с действительной оси и становятся комплексно сопряженными, что приводит к осцилляциям функции контактных давлений при р —> О и отрыву кончика штампа. Для задачи в при достаточно острых углах а замечены нули В з) при [c.186]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

В статье [7] исследуется контактная задача с неизвестной областью контакта о вдавливании без трения жесткого штампа — эллиптического параболоида—в упругий конус. В отличие от упругого клина здесь отмечается проблематичность точного выделения всех особенностей ядра интегрального уравнения контактной задачи вне вершины конуса. Для приближенного решения интегрального уравнения при достаточной удаленности области контакта от вершины конуса применяется метод нелинейных граничных уравнений [22, 23]. Приводятся графики вдавливающей штамп силы при постоянной осадке штампа и осадки при постоянной силе в зависимости от удаленности штампа от вершины конуса при разных а, графики зависимости момента силы от а при отсутствии перекоса штампа. Определяются границы неизвестных областей контакта. При приближении штампа к вершине конуса острого угла раствора площадь области контакта уменьшается, а осадка при постоянной вдавливающей силе увеличивается. [c.193]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Методы решения интегрального уравнения контактной задачи для однородной полосы подробно рассматривались в [15, 27]. В случае непрерывно-неоднородной по глубине полосы возникают трудности при сведении задачи к интегральному уравнению, связанные с решением системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этого можно избежать, рассматривая специальные виды неоднородности по глубине как, например, в [31]. В ряде работ использовался приближенный метод, основанный на замене непрерывно-неоднородного основания многослойным пакетом [23, 24]. [c.209]

На основании (1.1) аналогично тому, как это сделано в 2 гл. V, интегральное уравнение контактной задачи для описанного основания можно представить в форме [c.394]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СЛОЯ [c.13]

Общие сведения о решении интегрального уравнения контактной задачи для слоя в случае произвольной области контакта [c.13]

Для простоты будем считать функцию /(г, z) четной по z и представимой рядом Фурье. Тогда достаточно решить задачу для случая f (г, z) = f (г) os Z (с = жт/1) и составить суперпозицию решений, полученных при разных значениях m 1, а также решения контактной задачи для клина о плоской деформации (т = 0) [17]. При знании формул (1.46)-(1.48) интегральное уравнение контактной задачи относительно функции q(r) (q(r, z) = = q r) os z) можно записать в виде [c.162]

Замечание. Аналогично устанавливается симметрия ядра интегрального уравнения (1) и ядер других интегральных уравнений контактных задач из этой главы. [c.168]

Таким образом, решение интегрального уравнения контактной задачи для полосового штампа, выходящего на ребро клина, сводится для задачи а к последовательному решению двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода (решение одного их них дается рядом Неймана в (1.59)), а для задач б, в — к одному такому уравнению вида (21). [c.168]

Используя интеграл (1.51), выделим из ядра интегрального уравнения контактной задачи для клина особую часть, совпадающую С ядром известной контактной задачи для упругого полупространства, и запишем его в виде [c.179]

При а = п/2 применение асимптотических методов для решения интегрального уравнения контактной задачи становится более выгодным по двум причинам. Во-первых, здесь при и — оо (ср. с (2.8)) [c.209]

Детальное исследование контактного давления под круговым штампом с полиномиальным основанием было проведено В. И. Довнорови-чем ). Общее решение интегрального уравнения контактной задачи для кругового в плане штампа дано М. Я. Леоновым ) и В. И. Моссаков-ским ). Напряженния и перемещения в упругом полупространстве ис- [c.41]

Н. Карасевым и Ю. П. Артюхиным [16]. В ряде публикаций эффект поперечного обжатия интерпретируется как сминание некоторого поверхностного слоя (пусть даже фиктивного). Это сминаине может быть следствием шероховатости поверхности, реального обжатия материала пластины под штампам, если пластину рассматривать с позиции теории упругости,и т. д. Введение упругого слоя при рассмотрении контактных задач теории упругости предложено еще И. Я. Штаер-маном [20]. Такая модель обсуждалась И. А. Биргером при рассмотрении контакта стержней [6], пластин и оболочек [7], М, В, Блохом [8, 9, 10, 11 — для пластин и при осесимметричном контакте оболочек, Г. Я. Поповым [18] — при анализе интегральных уравнений контактных задач для тонкостенных тел. [c.184]

Эти спектральные соотношения содержатся- в работе П. И. Клубина [17], в статье Г. Я. Попова [351. В исследовании [37] показывается, что применеине ортогональных многочленов для решения интегральных уравнений контактных задач тесно связано с наличием специальногв класса так называемых полиноминаль-ных ядер (к которым должны относиться ядра интегральных уравнений). Автор дает способ построения таких яд зр, на основе которого получаются как известные ранее, так и более общие ядра. В качестве примера приведено спектральное соотношение для логарифмического ядра [c.287]

Многочлены Чебышева применялись для решения интегральных уравнений контактных задач в целом ряде работ. Первая известная иам работа, в которой уравнение решалось с помощью полиномов Чебышева, — это работа С. Бенскоте-ра [44] (1949 г.), которая более подробно обсуждалась в начале гл. 3. Позднее для аналогичной задачи этот аппарат применялся в публикациях Ю. И. Ларькина [21], [22], В. М. Александрова и В. А. Кучерова [4], В. Н. Максименко и Л. А. Фильштинского [25, 26], Г. А. Мораря и Г. Я. Попова [27, 28]. В частности, [c.287]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

В случае, когда параметр стремится к бесконечности, то —> 1, а эллиптические функции переходят в гиперболические функции sny —> thy СП у, dny —> se hy, а к —) 7г(27) 1 Отсюда получим известное решение интегрального уравнения контактной задачи о сдвиге слоя [27. [c.45]

В работе М. А. Сумбатяна [33] к основному двумерному интегральному уравнению контактной задачи о вдавливании без трения жесткого штампа в упругое полупространство применяется специальная аппроксимация ядра, в результате чего для широкого класса областей контакта его удается свести к виду, содержащему только одномерные сингулярные интегралы типа Коши. Идея метода заимствована из теории крыла конечного размаха. В случае прямоугольной области контакта получающееся уравнение распадается на два одномерных интегродифференциальных уравнения. В качестве примеров рассматриваются случаи квадратного в плане штампа и прямоугольного штампа с отношением сторон 1/2. Числовые результаты сравниваются с результатами работ, в которых применялись численные методы решения рассматриваемой задачи. [c.140]

Для вывода интегрального уравнения контактной задачи подобно тому, как это было сделано в 3, рассмотрим сначала вспомогательную задачу о равновесии, тонкого слоя 1 0<1/ Л) при краевых условиях (3.2). Допустим, что для материала слоя 1 справедливы все те предположения, которые были сделаны в 2 при выводе формулы (2.17). Кроме того, пусть модуль сдвига Gi верхнего слоя на порядок превосходит модуль сдвига Gz нижнего слоя. В этом случае слой 1 будет работать в осаовном на сжатие, и приближенное решение краевой задачи [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...