Уравнения для плоских задач

В разделе V выведены разрешающие уравнения для плоской задачи теории упругости анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Особое внимание уделено предположениям, определяющим различные формы плоской задачи. В заключении описана обширная литература, посвященная проблеме концентрации напряжений. [c.16]

Если окажется, что Р( > Pj-, то рассмотренный выше метод определения параметров и перестанет быть справедливым, так как в этом случае мы имеем дело с упругопластической деформацией. Соответствующее вариационное уравнение для плоской задачи получит вид [13] [c.21]

Здесь предлагается метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на выводах первой главы и первого раздела. Теоретической основой метода является, как и для рассмотренных выше двумерных задач, вариационный метод Канторовича-Власова. Уравнение, описывающее изгиб прямоугольной пластины, представлено в п. 7.2, уравнение изгиба круглой пластины - в п. 7.3. Построим аналогичное уравнение для плоской задачи теории упругости прямоугольных пластин. [c.480]

Следовательно, (1.77) удовлетворяет уравнению для плоской задачи [c.25]

Глава 3. Уравнения для плоских задач 59 [c.59]

Подставляя в уравнение (42), получаем систему уравнений для плоской задачи [c.32]

Какой смысл имеют статическая, геометрическая и физическая группы уравнений Запишите эти уравнения для плоской задачи. [c.546]

При решении задач на равновесие системы тел недостаточно, как правило, рассмотреть равновесие этой системы в целом. Для всей системы условия равновесия сводятся или к трем уравнениям равновесия для плоской системы сил, или к двум уравнениям для плоской системы параллельных сил. В этом случае число неизвестных может быть больше числа перечисленных уравнений. [c.64]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Таким образом, любое решение приведенных выше уравнений для плоского напряженного состояния может быть применено и для соответствующего случая плоской деформации после замены действительных констант упругости и ц данного материала на условные Е и j,j. Учитывая сказанное, в дальнейшем в данной главе будем подразумевать под плоской задачей случай плоского напряженного состояния. [c.74]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Функция напряжений для плоской задачи. Итак, решения плоской задачи в напряжениях, т. е. задачи в двух измерениях, сводится к интегрированию трех уравнений, которые для случая, когда объемной силой является вес тела, имеют вид (2.3.1). К этим уравнениям присоединяют условия на контуре (2.3.2). Но для дальнейшего облегчения задачи вместо определения трех функций (а , Оу, т у) достаточно определить одну, так называемую функцию напряжений, посредством которой дальше уже путем дифференцирования (а не интегрирования) определяют все искомые функции. [c.37]

Следует иметь в виду, что полученные решения опираются на предположение о том, что углы наклона струи за преградой, от которых явно зависит сила, равны углам наклона преграды в точках схода. Но это условие обеспечивается лишь в тех случаях, когда размеры преграды достаточно велики по сравнению с поперечным размером струи в начальном сечении. Если же преграда мала (рис. 7.24 и 7.27), то углы наклона струи не определяются формой преграды и входят в уравнение количества движения в качестве неизвестных. В этом случае методы одномерной теории недостаточны для отыскания всех неизвестных. Для плоской задачи решение можно найти методами теории струй идеальной жидкости, основы которой изложены в гл. 7. [c.186]

Действительно, основное уравнение гидростатики (2.18а) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, причем более сложное, чем для плоских задач. Равновесная поверхность есть интеграл этого дифференциального уравнения. В качестве граничных условий в зависимости от вида решаемых задач могут быть заданы объем капли (пузырька) и значения контактного угла 0 или радиуса капилляра радиус контейнера и значение контактного угла и т.д. [c.109]

Особенностью этих уравнений по сравнению с условиями равновесия для плоской задачи в декартовых координатах является наличие в знаменателе г. Чем ближе к началу координат расположена рассматриваемая точка, тем быстрее будут возрастать слагаемые, содержащие множитель у, так как г неограниченно убывает. [c.82]

Заменяя с помощью этого тождества напряжения в формуле (а), получаем уравнение сплошности для плоской задачи в полярной системе координат [c.83]

Для определения напряжений в пластической зоне рассмотрим уравнения равновесия плоской задачи в полярной системе координат (6.1), которые при отсутствии объемных сил имеют такой вид [c.281]

В курсах теории упругости дается вывод уравнений равновесия плоской задачи теории упругости (в этом случае имеем три уравнения равновесия в пренебрежении массовыми силами и инерционными членами). Приведем полную систему, которая замыкается законом Гука для изотропного тела при плоской деформации [c.20]

Для плоской задачи в случае наличия одной прямолинейной трещины с помощью функции Грина можно построить интегральное уравнение, записанное лишь по внешней границе тела. Приведем результаты решения некоторых задач [92]. В таблице 14.1 [c.106]

Все определяющие уравнения роста трещин, приведенные выше, основываются на общей зависимости (40.1), а поэтому формально справедливы не только для плоской задачи, но также и для пространственных трещин нормального разрыва. [c.322]

Уравнения (9.59) имеют такой же вид, как и уравнения равновесия плоской задачи теории упругости в декартовых координатах. Для преобразования третьего уравнения равновесия вспомним зависимости между поперечными силами и изгибающими и крутящими моментами, полученные нами ранее для пластин (6.14). Эти зависимости сохраняют такой же вид и для пологих оболочек [c.256]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЛАВНО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВОЙ ВОДЫ (ДЛЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ) [c.549]

Уравнения равновесия для плоской задачи имеют вид [c.484]

Компоненты тензоров поверхности прочности по напряжениям Fi и Fij можно выразить через технические пределы прочности, рассмотрев уравнение (5а) для частных случаев одноосного напряженного состояния например, для плоской задачи имеем [46, 47] [c.413]

Для плоской задачи (см. рис. 6.2,а, 6.2,6) уравнения Ирвина можно свести к виду [c.231]

Переход от некоторой системы уравнений к эквивалентному ей одному, называемому разрешающим и являющемуся уравнением относительно новой функции, которая связана с неизвестными функциями исходной системы, используется в математике и механике довольно часто. Уравнение (9.99) является разрешающим для плоской задачи теории упругости. [c.665]

Из сопоставления этих двух систем уравнений видно, что исходная сфера с радиусом, равным показателю преломления щ, деформируется под действием напряжений в эллипсоид аналогично тому, как исходная сфера радиуса 1о превращается в эллипсоид. Для плоских задач такой эллипсоид рассмотрен в разд. 7.9 книги [1]. [c.62]

Уравнения равновесия для плоской задачи выражаются в виде [c.229]

Уравнения для плоской задачи можно легко получить из выведенных ранее для объемного напряженного состояния, учитывая, что Гху = Хух — Х2У = Туг = О и ПрИНИМНЯ Оу = О, ПОСКОЛЬКУ след ет рассматривать наклонные площадки только параллельные оси у, т. е. нормальные к площадкам, свободным от напряжений при плоском напряженном состоянии или свободным от [c.101]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Легко проверить, что эти уравнения можно получить из предыдущей системы уравнений для плоского паиряженного состояния, если в последних заменить Е на Е/( —v ) и v на v/(l — v). Такая постановка не меняет выражения для G, которое сохраняет вид /[2(1 +v)]. Метод интегрирования уравнений (а) будет дан ниже при рассмотрении конкретных задач. [c.58]

Он использовал решение, данное Рэлеем, для импульсивно запущенной пластины в сплошном потоке, но учел эффекты скольжения в граничных условиях. Уравнения Навье —Стокса (2.29) и (2.30) для такой задачи, учитывая, что пластина движется с постоянной ско-. ростьюау , удается упростить. Поток будет двухмерным, безградиент-ным др дх = 0. Пренебрегая членами w dw /dx и vd w /dx , получим из уравнения Навье —Стокса (2.29) для плоской задачи [c.240]

Следовательно, выбранные выражения для панряженш Ог, Ов, Хгв через функцию напряжений ср действительно удовлетворяют уравнениям равновесия плоской задачи в полярных координатах. [c.94]

Уравнение (46) представляет вариационное уравнеппе метода коночных элементов для плоской задачи. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...