Ядро интегрального оператора

Интегральные операторы вида (2.1.8) играют большую роль в теории функциональных операторов, представляя собой универсальную форму записи линейных операторов. Часто задача исследования свойств оператора некоторого объекта решается с помощью представления этого оператора в форме (2.1.8) и дальнейшего изучения свойств функции Q t,x), которая является важной характеристикой всякого технологического объекта, поскольку знание ядра интегрального оператора Q( , т) позволяет по любой входной функции объекта u(t) с помощью соотношения (2.1.8) определить соответствующую выходную функцию у( ). [c.43]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Ядро интегрального оператора 42, 43, [c.304]

В качестве примера исследуем случай, когда ядром интегрального оператора (39.6) является дробно-экспоненциальная функция [c.316]

Пусть имеется функция двух аргументов К (1, т), именуемая ядром интегрального оператора К, т. е. [c.18]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Подставляя выражения (2.21) и (2.22) в ядро интегрального оператора (2.19), получаем [c.139]

Как показано в [20], ядро интегрального оператора в сформулированной контактной задаче для упругой полосы имеет вид [c.65]

Предлагаемое в настоящей работе обобщение метода фиктивного поглощения основано на применении в его рамках численных процедур, что позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый при традиционной реализации метода этап аппроксимации. Тем самым, сохраняются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. [c.116]

Изложенный в предыдущем разделе метод решения одномерных интегральных уравнений обобщается на двумерные, которые возникают при исследовании пространственных контактных задач для слоисто-неоднородно-го полу про странства. Как уже отмечалось, характерной особенностью этих задач является наличие у символа ядра интегрального оператора (наряду с вещественными нулями и полюсами) точек ветвления на вещественной оси. [c.121]

Во-первых, процесс регуляризации освобождается от ограничений, обусловленных требованиями функциональной коммутативности [11,39 и др.] к применяемым в построениях матрицам. Используемые в предлагаемом подходе матрицы-функции имеют простую структуру и должны лишь сохранять асимптотические свойства символа ядра интегрального оператора. Тем самым существенно расширяется класс пригодных для использования в методе фиктивного поглощения матриц- функций, что позволяет подбирать из них матрицы, позволяющие с большей точностью аппроксимировать символ ядра. [c.127]

Во-вторых, в процессе регуляризации может использоваться либо точное, либо приближенное представление символа ядра интегрального оператора, что зависит от его свойств, которые определяются типом задачи. [c.127]

Приближенное представление символа ядра интегрального оператора применяется в случае, когда он является мероморфной функцией (слой, слоистые структуры и т. д.), что способствует построению точных аппроксимаций символа в виде достаточно простых и удобных для численной реализации функций. В этом случае резко снижаются затраты вычислительных ресурсов и в значительной мере повышается эффективность метода. [c.127]

Точное представление символа ядра интегрального оператора применяется в случае, когда он наряду с полюсами имеет точки ветвления на вещественной оси (слоисто-неоднородное полупространство), что не позволяет строить приемлемые аппроксимации. Это обусловливает необходимость использования в процессе реализации метода точных, но громоздких и неудобных для численной реализации представлений символа ядра, что ведет к определенному повышению затрат вычислительных ресурсов и в некоторой мере снижает эффективность метода. [c.127]

Доказательство теоремы. Доказательство теоремы опирается на предложенную в [11, 39] технику вынесения из ядра интегрального оператора осциллирующей составляющей, следуя которой решение уравнения [c.131]

Исследование свойств динамической жесткости проводится на основе изучения поведения нулей и полюсов символа ядра интегрального оператора, непосредственным образом влияющих на динамическую жесткость среды, как в комплексной области, так и на вещественной оси, анализа особенностей их выхода на вещественную ось. [c.141]

Сдвиговые колебания штампа. Рассматриваются сдвиговые поступательные колебания жесткого штампа на поверхности слоя О жз h, нижняя грань которого жестко защемлена. Начальные напряжения в среде предполагаются отсутствующими. Как уже отмечалось, задача сводится к решению интегрального уравнения (7.1.2), символ ядра интегрального оператора которого представляется в виде [c.142]

Приведем некоторые наиболее употребительные ядра интегрального оператора (2.17) и их резольвенты. [c.28]

Поскольку при развитии макроскопической трещины инкубационный и переходной периоды пренебрежимо малы, исследуем развитие трещины во время основного периода развития. Уравнение роста трещины во время этого периода имеет вид (10.1), где R t—т) —ядро интегрального оператора (22.2). [c.133]

Это соответствует тому, что ядро интегрального оператора, [c.157]

О. А. Малаховой [7, 8] были рассмотрены динамические контактные задачи для упругого слоя из несжимаемого материала. Основной особенностью этого класса задач является наличие у символа ядра интегрального оператора двукратного нуля в начале координат. Для исследования этих задач в [7] получил дальнейшее развитие предложенный в [28] метод решения интегральных уравнений. [c.289]

Л/1= J Ф (V, х)к х)с1х, где Ф (V, х) — ядро интегрального оператора, а к х)—вектор отклонения искомого температурного профиля от среднего. [c.214]

Соответствующие подынтегральные выражения те же, что и в слу- чае (3.70). Ядра интегральных операторов К и К2 вычисляются по формулам, аналогичным (3.79), за исключением, конечно, пре делов в соответствующих интегральных выражениях. Возможным [c.219]

По всем внутренним вершинам графика (Рх и р ) производится интегрирование. Таким образом, по интегралу (8) можно единственным образом построить график (диаграмму Фейнмана) и, наоборот, по диаграмме Фейнмана восстановить интеграл. При помощи этого же графика мы будем изображать ядро интегрального оператора, действующего на 3(ро—Гд) [c.452]

Используя конкретный вид ядра интегрального оператора в уравнении [c.203]

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Ajf = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным То = onst при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра Hxx s.,x.) и соответствующие 40-й с прогрева цилиндра, [c.86]

Ядра интегрального оператора (7.36), используемого в контактных задачах для упругого полупространства (или полуплоскости), представляют собой функцию, описывающую перемещение границы полупространства в точке (ж, у) в результате действия на границу полупространства в точке х, у ) нормальной ст1лы р х, у, t) dx dy, т.е. зависящую от расстояния между рассматриваемыми точками. Это обуславливает симметрию ядра К х,у,х, у ). Чтобы установить положительную определённость ядра, рассмотрим функционал J[q] [c.373]

Jр х, 0)К ——— dx = ттКоЕ1и х,0), а а, (7.58) в котором ядро интегрального оператора имеет вид [c.387]

Из свойства (2.5) для ядра интегрального оператора (2.4) вытекает свойство конечной шаговости численной схемы (2.10). [c.244]

В последнее время, в связи с бурным развитием вычислительной техники многие исследователи отдают предпочтение численным методам, поскольку они обладают определенной универсальностью и легко поддаются алгоритмизации и реализации на различных языках программирования. Однако при исследовании дигнамики контактного взаимодействия структурно-неоднородных, в том числе многослойных сред, непосредственное использование прямых численных методов (вариационно-разно стный, коллокаций, граничных элементов и т.д.) в значительной мере осложнено осцилляцией ядра интегрального оператора. Это обусловливает необходимость разработки специальных, приспособленных для решения интегральных уравнений с осциллирующими ядрами методов. [c.4]

Обобщение метода основано на применении в его рамках численных процедур. Такой подход позволяет использовать точное представление символа ядра интегрального оператора и опустить необходимый в традиционной схеме метода фиктивного поглощения [15, 39] этап аппроксимации. Тем самым учитываются все динамические особенности символа ядра, в том числе точки ветвления, что приводит к более полному учету динамических свойств задачи, и, следовательно, к повышению точности получаемого в результате решения. Последнее обстоятельство играет определяющую роль для эффективного исследования динамики контактных взаимодействий преднапряженных сред. [c.100]

Основная особенность динамических задач о колебании штампов на поверхности среды заключается в том, что Q 0, >с) — усилие, возникающее при смещении штампа (реакция среды), отличается от гаавного вектора внешних сил, приложенных к штампу. Из представления (7.1.4) следует, что функция Q(0, >с) неносредственно зависит от динамических свойств среды и, прежде всего, от изменяющегося по частоте распределения jk (>f) и Zk ) — нулей и полюсов символа ядра интегрального оператора А (а, h, к). [c.142]

Оператор Абеля. Исследуем долговечность вязко-упругой пластины с трещиной нормального разрыва, характеризуемой произвольным коэффициентом интенсивности напряжений Ki, в рамках концепции с = onst. Если ядро интегрального оператора в уравнении (12.5) имеет форму (2.27), то уравнение (12,5) преобразуется к виду (12.9), решение которого легко записать в квадратурах. [c.111]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Для приближенного решения уравнений (44), (46) можно использовать рассмотренный выше метод замены ядра интегрального уравнения на близкое вырожденное. Следует заметить, что поскольку в уравнениях (44), (46) ядро интегрального оператора зависит от разности аргументов, то можно использовать более простой способ построения вырожденного ядра на основе полных ортонормированных систем функции, нем в случае ядра общего вида. Покажем это. Рассмотрим какой-либо элементТв матрице-функции, являющейся ядром интегрального оператора В. Обозначим его / (t — т), t, r [О, То]. Пусть фг (г)[, z [—То, То1, [c.101]

Аналогичные рассмотрения можно провести и для теории конечных вязко-упругих деформаций Колемана — Нолла, но это сложнее, поскольку ядро интегрального оператора зависит от F(/), [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...