Функции многих переменных

Подзадача, соответствующая (3.54), сводится к оптимизации постоянных во времени параметров объекта проектирования при фиксированных принципиальном техническом решении и оптимальных законах управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача В) [c.75]

Подзадача, соответствующая (3.55), сводится к оптимизации принципиальных технических рещений в предположении, что для каждого решения фиксированы оптимальные параметры и законы управления динамическими процессами. В этом случае исходная задача преобразуется в задачу оптимизации функции многих переменных (задача Г) [c.75]

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

Таким образом, применяя ту или иную аппроксимацию Y(/), можно функционалы цели и ограничений преобразовать в функции многих переменных. Общее число переменных возрастет за счет добавления параметров, необходимых для аппроксимации временных функций. В этом случае математическое описание задач в конечной форме при переходе от векторов к скалярным составляющим принимает следующий вид (назовем ее задачей Д) [c.78]

Множество точек называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки множества, также принадлежит данному множеству. Функция многих переменных, заданная на выпуклом множестве, называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые две точки, лежит на ее гиперповерхности или выше. Если отрезок находится на гиперповерхности или ниже ее, то функция будет вогнута. [c.80]

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

Благодаря идеям оптимального планирования точек испытаний, анализ факторов регрессионных моделей является достаточно универсальным средством не только для экспериментального изучения и оптимизации малоизвестных явлений, но и для аппроксимации сложных функций многих переменных с минимальной затратой усилий. [c.97]

Аналитический метод основан на применении к механизмам определения полного дифференциала функций многих переменных. Пусть д.,, д.,. .., — независимые параметры идеального механизма (размеры звеньев, параметры, определяющие [c.109]

Вспоминая необходимые условия существования экстремума функции многих переменных, составим систему уравнений [c.439]

Уравнение (11.34) является обобщением на бесконечномерный случай условий стационарности функции многих переменных, состоящих в равенстве нулю ее частных производных [c.330]

Таким образом, вариационная задача свелась к нахождению экстремальных точек функции многих переменных, т. е. к решению системы уравнений [c.200]

Для определения a и Р можно воспользоваться методом наискорейшего спуска или другими численными методами определения экстремумов функций многих переменных. Результаты численного определения a и p в зависимости от размерной скорости потока представлены в виде графиков на рис. 9.4,а—г. [c.268]

Далее известными методами находится перемещение щ = = Uj pj, ао, с ,,. .., а , Ь ). Подставляя их в функционал энергии (24.11), получаем функцию многих переменных [c.206]

Если параметры <71, <7,,. ... <7п считать переменными и их приращения (небольшие отклонения от номинальных значений) — первичными ошибками, то выражение полного дифференциала функции многих переменных [c.110]

Таким образом, в общем случае Д/ц является функцией многих переменных, характеризующих термодинамические и теплофизические свойства кипящих многокомпонентных систем, а также условия проведения опытов. Например, при кипении смесей [c.346]

Оптимальный технологический режим нанесения рассчитывался из условия существования экстремума выражения (1), т. е. равенства нулю частных производных величины пористости по каждому из режимных параметров. Наличие минимума функции (а нас интересует именно минимальная пористость) проверялось по достаточным условиям существования экстремума функции многих переменных непрерывности вторых частных производных и положительной определенности квадратичной формы второго дифференциала [3]. [c.89]

Таким образом, первоначально все перечисленные факторы внешнего воздействия будут исключены из рассмотрения. Сделать это можно путем разделения параметров структуры материала Х и параметров внешнего воздействия У, при рассмотрении эволюции любого управляющего параметра а или (О в функции многих переменных [c.235]

Резюме. Задача минимизации определенного интеграла, содержащего неизвестную функцию и ее производную, может быть сведена к элементарной задаче минимизации функции многих переменных. Для этого интеграл заменяется суммой, а производная — отношением приращений. Условия, при выполнении которых первая вариация обращается в нуль, принимают форму разностного уравнения, которое в пределе переходит в дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа. [c.76]

Имея в виду, что 6г, как функция многих переменных представляется в виде [c.204]

Е. А. Скоков. Стандартная программа минимизации функций многих переменных на ограничениях а х Ь.— Сб. Стандартные программы решения задач математического программирования , вып. 22. Изд-во МГУ, 1970. [c.101]

На рис. 6.17—6.22 показаны зависимости коэффициента потерь от параметра g для конструкций с подкрепляющим слоем в демпфирующем покрытии при различных значениях безразмерных толщин Лг = Яг/Я] и Аз = Я3/Я1. Для каждого значения параметра поперечного сдвига можно получить зависимости максимального коэффициента потерь от безразмерных толщин, показанные на рис. 6.23 и 6.24. Из этих графиков можно видеть, что для полного использования всех возможностей подобного демпфирующего устройства параметр поперечного сдвига сле- дует выбирать таким образом, чтобы коэффициент потерь в системе был максимальным. На первый взгляд это представляется довольно трудной задачей, поскольку параметр поперечного сдвига является функцией многих переменных. Однако в действительности данное свойство следует рассматривать как достоинство, поскольку оно делает гибким процесс создания конструкции. Например, при рассмотрении конкретной задачи о колебаниях обычно считается заданной только их длина полуволны. При этом пик и толщина как демпфирующего, так и подкрепляющего слоев являются параметрами, которые можно варьировать для достижения необходимого уровня демпфирования в системе. [c.293]

Методы поиска локальных экстремумов. Известные в литературе методы поиска локальных экстремумов функций многих переменных разделяются на две группы детерминированные и случайные. [c.197]

Сам коэффициент готовности является функцией многих переменных, он зависит от надежности и производительности участков АЛ, от емкости и количества бункеров в системе, поэтому его аналитические вычисления встречают большие трудности [c.60]

Интегралы неопределённые от функции многих переменных 1 (1-я)—178 [c.89]

Условия Якоби 1 (1-я) — 252 Экстремум двойного интеграла 1 (1-я) — 252 - условный функции многих переменных [c.354]

Функции многих переменных. Перемен ная Z называется функцией независимых переменных X к у, определённой в некоторой области изменения этих переменных, если каждой совокупности значений х, у из этой об- [c.148]

Формулы, аналогичные вышеприведённым, имеют место для функций многих переменных, с любым числом независимых переменных. [c.154]

Экстремумы функций многих переменных. Совокупность значений х = х, х = х°2 . .., х = х , при которых диференцируемая функция /Сл-], Х2, х ) может иметь экстремум (однако не обязательно его имеет), должна быть решением системы уравнений [c.157]

Условный экстремум функции многих переменных. Об условном экстремуме функции t/=/ (х, у, Z, и) в некоторой точке (jTo, Jo. Zfj, u,,) говорят в том случае, если функция в этой точке принимает экстремальное значение по сравнению с её значениями во всех точках (х, у, z, и), достаточно близких к точке У( . Zq, Uq) и расположенных в некоторой области с числом измерений, меньшим числа переменных, от которых зависит функция v. [c.158]

Неопределённый интеграл от функции многих переменных, наиример, от функции / (х, у, z) трёх переменных х, у, z, взятый по переменной х, представляет выражение [c.178]

ФУНКЦИИ многих ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ [c.143]

Несмотря на внешнюю простоту общей вычислительной схемы, ее реализация при большом р практически невозможна даже с помощью современных ЭВМ. Это объясняется тем, что fp-i(Zi), fp-i(Zi) и другие являются функциями точек многомерного пространства (функции многих переменных) и их табуляция при p>Z требует чрезвычайно большого объема памяти и времени вычислений. Поэтому общая вычислительная схема Веллмана не выдерживает столкновения с проклятием размерности и хорошо приспособлена лишь к решению узкого круга задач типа распределения ресурсов, где р<3 [79]. [c.254]

Для проекций 6a v, бу,, бг, возможного перемещения Ьгу, точки Л/ или, что то же, для вариаций декартовых координат точек системы будем иметь формулы, аналогичные формулам для полного дифференциала функции многих переменных (см. Пискунов Н. С. [VII.4], т. I, гл. XIII, 7) [c.314]

В статье приводятся некоторые результаты исследований зависимостей свойств покрытий от основных технологических параметров. Для получения математической модели процесса предлагается использовать зкспернмептадьво-статистические методы теории планирования эксперимента. Этот подход реализовав ва примере определения количественных характеристик зависимости пористости покрытий от глубины загрузки, дистанции напыления и содержания ацетилена в детонирующей смеси. По полученной модели из условия существования экстремума функции многих переменных были рассчитаны оптимальные значения технологических параметров. Наличие минимума проверялось по достаточным условиям существования экстремума. Последующие аксперикевты подтвердили правильность расчетов. Лит. — 3 вазв., ил. —2. [c.262]

Были разработаны также электронные (типа 2-АО-12/5) и электроннорелейные (типа З-АО-10/5) многоканальные автоматические оптимизаторы, работаюш ие по методам градиента и наискорейшего спуска. Эти оптимизаторы позволяют находить минимум или максимум функции многих переменных при наличии дополнительных ограничений. Они вошли в состав комплекса аппаратуры для автоматического синтеза, а также находят самостоятельную область применения. Наряду с электронной аппаратурой автоматической оптимизации разработаны четыре типа пневматических автоматических оптимизаторов общепромышленного назначения, реализованных на основе аппаратуры УСЭППА [47]. [c.260]

Если размеры изделия непостоянны и изменяются по контуру, то можно разработать схему маханизма, обеспечивающего регулирование всей машины в зависимости от размеров изделия, когда задана закономерность изменения размера. Но ведь часто получается так, что эта закономерность не только не задана, но и неизвестна, она сама является функцией многих переменных, и в этом случае выручает кулачковый механизм. Он автоматически осуществляет программное регулирование при очень простых схемах устройств. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...