Уравнение задачи (А) интегрально Si) интегральное

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

Уравнение задачи А) интегральное 80. 212 [c.472]

Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9]

Метод наложения потенциальных потоков, описанный в п. 7.1—7.5, имеет ограниченные возможности, так как заранее неизвестно, какие потоки надо сложить, чтобы получить требуемое течение, и, наоборот, неизвестно, какое течение получится, если сложить наперед выбранные потоки. В связи с этим задачу определения поля течения в заданных границах сложной конфигурации таким путем решить практически невозможно. Правда, используя суммирование непрерывно распределенных особенностей (источников, вихрей или диполей), можно свести задачу к интегральному уравнению. Это развитие метода наложения кратко изложено в п. 7.10. [c.236]

Покажем, как интегральное преобразование Фурье помогает в рещении тех или иных задач. Рассмотрим интегральное уравнение [c.69]

Недостатком решений, представляемых посредством интегральных преобразований, является громоздкость структуры — они выражаются через двукратный интеграл, поскольку сначала нужно вычислить трансформанту от заданных функций, а по-. том, определив трансформанту искомой функции, перейти к оригиналу, Следует отметить еще одно весьма серьезное обстоятельство. Допустим, что трансформанта найдена. Тогда задача обращения фактически представляет собой задачу решения интегрального уравнения первого рода, например, для преобразо- [c.73]

Для решения задачи используем интегральное преобразование Ханкеля и решение уравнений (11.2), (11.3), (11.4) для отраженной волны при 2 > О представим в виде 00 [c.542]

Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая — отрицательная. Поэтому отношение (1—Яо)/(1+Хо) есть число отрицательное. Следовательно, А.о 1. С другой стороны, точка Х=1 соответствует задачам 1+ и П , решения которых единственны. Если же допустить, что эта точка есть полюс резольвенты, то пришли бы к неединственности краевой задачи. Другое дело точка Х = —1, соответствующая задачам 1 и И+. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11+ было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X = —1 обязательно является полюсом резольвенты. Поскольку же уравнение задачи И является союзным (а альтернативы Фредгольма выполняются), то и здесь интегральное уравнение будет разрешимо лишь при определенных краевых условиях, хотя для исходной краевой задачи они не являются необходимыми ). [c.564]

Приведем интегральные уравнения задач установившихся колебаний (причем используем введенные выше обозначения). Для задачи I (исходя из потенциала Ш (р, ф, со)) имеем [c.592]

Лопатинский Я- Б. Об одном способе приведения граничных задач для систем дифференциальных уравнений к регулярным интегральным уравнениям, — Укр. матем. журнал, 1953, V, № 2. [c.680]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Отметим одну особенность процедуры приближенного обращения преобразования Лапласа. Получение функции g t) по ее преобразованию Лапласа W(р) можно рассматривать как задачу решения интегрального уравнения [c.108]

Представим решение тепловой задачи (интегрального уравнения энергии) в форме зависимости для и Nu . [c.125]

Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359]

Интегральное уравнение теплового пограничного слоя связывает две неизвестные величины б и да- Поэтому для решения задачи интегральным методом необходимо указать дополнительное соотношение вида [c.41]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Точное решение задач лучистого теплообмена с произвольным законом отражения основывается на интегральных уравнениях излучения. Однако интегральные уравнения излучения в 17-10 для этого случая несправедливы, так как в них принималось, что отражательная способность не зависит от направления. [c.413]

В основу решения поставленной задачи может быть положено уравнение переноса лучистой энергии (дифференциальный метод) или интегральное уравнение излучения (интегральный метод). [c.427]

Исключение времени из интеграла, рассматриваемого при получении принципа наименьшего действия, должно производиться обязательно при помощи принципа живой силы, а не при помощи принципа площадей или какого-либо другого интегрального уравнения задачи только таким путем можно придти к принципу наименьшего действия. Лагранж в одном месте говорит, что он в Туринском Мемуаре вывел дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия в соединении с принципом живых сил. Такой способ выражения после сделанных выше замечаний не допустим. Лагранж применил только что открытое им вариационное исчисление к использованному уже Эйлером принципу наименьшего действия, но употребил при этом принцип живых сил в расширенном виде, приданном [c.303]

Воспользуемся уравнением (1), чтобы показать возможность приведения дифференциальных уравнений движения к одному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Как показал Гамильтон, вариацию (1) можно разложить с помощью интегрирования по частям на две части так, что одна из них стоит вне, а другая под знаком интеграла и каждая сама по себе должна исчезать. Таким образом, выражение, стоящее под знаком интеграла, будучи приравнено нулю, дает дифференциальные уравнения задачи, а выражение вне знака интеграла дает их интегральные уравнения. [c.308]

Чтобы получить соответствующее задаче интегральное уравнение, ищем обобщенную функцию Грина Н х, у т]), являющуюся решением уравнения [c.57]

Представляется небезынтересным отметить следующий момент, вытекающий из соответствия между интегральными уравнениями задач 1+ и II . Допустим, число /г есть частота собственных колебаний. Тогда интегральное уравнение задачи 1+ будет иметь нетривиальное решение, но из разрешимости краевой задачи будет следовать, что условия ортогональности выполняются. Ввиду же союзности интегрального уравнения задачи II число также оказывается на спектре, но условия ортогональности здесь не должны выполняться, что и приводит к неразрешимости уравнения. В этом случае необходимо модифицировать представление для амплитуд, введя в него определенные слагаемые [27]. [c.571]

Благодаря открытию Гамильтона система интегральных уравнени задач механики получила замечательную форму. Именно, если характеристическую функцию дифференцировать по произвольным постоянным, которые она содержит, то получатся интегральные уравнения данной системы дифференциальных уравнений. Это аналогично теореме Лагранжа, согласно которой дифференциальные уравнения задачи в том случае, когда имеет место принцип наименьшего действия, могут быть представлены как частные производные одной величины. Однако, Гамильтон хотя и установил ту форму интегральных уравнений, о которой идет речь и которую эти уравнения [c.6]

Предложенный М. В. Коровчинским [53] метод решения линейных износоконтактных задач путем применения к основному уравнению задачи интегрального преобразования Лапласа по времени, был использован в ряде последуюш их работ. [c.443]

Метод заключаегся в замене дифференциального уравнения задачи системой интегральных уравнений первого рода. [c.442]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

Таким образом, вся задача сводится прежде всего к решению уравнения (107,8). Интегральная кривая на плоскости 1/, Z должна выходить из точки (назовем ее точкой У) с координатами У(1), Z )— образа ударной волны на плоскости 1/, Z. Указанием этой точки уже определяется реплепие уравнения [c.566]

В седьмой главе в достаточно общем виде формулируется задача оп тимизации гидро- и аэродинамических каналов. Для решения задачи оптимизации необходимо иметь уравнения движения, выбрать некий оптимизируемый функционал и остановиться на каком-либо методе оптимизации. В главе приводится сводка критериев, характеризу ющих аэродинамическое совершенство каналов, а также дается обзор методов расчета диффузоров и методов решения задач оптимального управления. Делается вывод о необходимости разработки специального метода для решения задачи оптимизации, поскольку интегральные подходы не содержат достаточной информации о движении, а конечноразностные методы требуют чрезмерных затрат машинного времени. [c.8]

Изложенные результаты, как можно заметить, устанавливают практически полную аналогию между свойствами интегральных уравнений задач Дирихле и Неймана и основных задач теории упругости. [c.564]

Найти соотношение между толщинами теплового и динамического пограничных слоев в условиях ламинарного квазиизотермического безградиентного обтекания пластины потоком газа. Для решения задачи использовать интегральное уравнение энергии. [c.238]

Уравнение (55.39) есть сингулярное интегральное уравнение с логарифмическим ядром (55.40) и может быть решено обычным способом [186, 231]. В общем случае данной задачи соответствующее интегральное уравнение не может быть сведено к такой простой форме. Поэтому приходится применять упомянутый метод Швннгера. [c.448]

Интегральные уравнения задачи. Если рассматривать систему с не периодическими внешними силами, то решение задачи интегральными методами позволяет в принципе устранить определение частот собственных колебаний и постоянных интегрирования [3, 4]. Полагая, что в точках 4происходит разрыв решения, определим реакции системы на единичные возмущения, заданные начальными условиями (17) и (18). Для этого рассмотрим решение однородного уравнения (15) [c.60]

Это у )авнение удовлетворяется тождественно интегральными уравнениями, если рассматривать прежние постоянные как переменные, т. е. если это будут интегра 1ьные уравнения задачи возмущения, а не не возмущенной" задачи. Итак, и )toj.i случае рассматриваемое уравнение будет тождеством, Поятому уравнение в полных дифференциалах (12) для dV не изменится, если мы из него вычтем равенство (1.3) для dlF. Если мы возьмем разность с обратным знако. , то получим [c.256]

Ho при посредстве интегральных уравнений задачи возмущения будет также тождественно Н = h, следовательно члены Hdl - - tdh, стоящие в правой части, соединятся в один член d (hi). Перенеся )ту величину в левую частт., иы получим [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...