Метод функциональных уравнений

Заметим, что решение методом функциональных уравнений смешанных задач фактически ничем не отличается от случая основных задач. Различие будет заключаться лишь в том, что на одной части граничной поверхности (в дискретной совокупности точек) будут заданы неизвестные смещения, а на другой— вектор напряжений. [c.597]

О.С. Парасюк и Г.Н. Савин рассмотрели некоторое обобщение задачи Л.А. Галина [7-9]. В работе [10] это обобщение методом функциональных уравнений было распространено на случай неоднородных пластических тел. [c.7]

Для решения краевой задачи применим метод функциональных уравнений. [c.18]

Применяя метод функциональных уравнений, получим решение граничной задачи (1.4.26) - (1.4.28) [46] [c.22]

Предполагалось, что материал удовлетворяет условию пластичности Треска Сен-Венана. Решение бьшо найдено методом функциональных уравнений. [c.83]

Применяя метод функциональных уравнений, найдем решение краевой задачи (4.2.11-4.2.13) [c.196]

Для определения функций o)(f) и ф( ), применяя метод функциональных уравнений,получим [c.201]

Описанный метод функциональных уравнений даёт возможность получать и решение конкретных задач. Интегральное уравнение может всегда быть решено численным путём. Кроме того, для широкого класса областей, конформно отображающихся на круг при помощи рациональной функции, этот метод даёт возможность элементарным путём получать точное решение. [c.232]

Более прямой и удобный алгоритм для софокусного эллиптического кольца был ранее предложен М. П. Шереметьевым [2], удачно применившим метод функциональных уравнений Мусхелишвили в соединении с методом степенных рядов. Этот подход позволит, по-видимому, получить сравнительно простые решения и в некоторых других случаях. [c.580]

Совместным применением методов функциональных уравнений и степенных рядов удается в ряде случаев построить эффективное решение задачи. Укажем некоторые работы в этом направлении. [c.61]

Метод функциональных уравнений [67]. Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного при помощи преобразования 2 = (о( )- Аналитическая функция ( ) конформно отображает внешность К единичного круга плоскости на внешность неизвестного контура Ь в плоскости г с соответствием бесконечно удаленных точек <о(оо) = оо она должна быть определена в процессе решения задачи. Положим [c.112]

Для решения нелинейной краевой задачи (4.11.41) применим метод функциональных уравнений. Рассмотрим функциональное уравнение, справедливое во всей плоскости [c.165]

Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Выше были определены классы функциональных ММ на различных иерархических уровнях как системы уравнений определенного типа. Реализация таких моделей на ЭВМ подразумевает выбор численного метода решения уравнений и преобразование уравнений в соответствии с особенностями выбранного метода. Конечная цель преобразований — получение рабочей программы анализа в виде последовательности элементарных действий (арифметических и логических операций), реализуемых командами ЭВМ. Все указанные преобразования исходной ММ в последовательность элементарных действий ЭВМ выполняет автоматически по специальным программам, создаваемым инженером-разработчиком САПР. Инженер-пользователь САПР должен лишь указать, какие программы из имеющихся он хочет использовать. Процесс преобразований ММ, относящихся к различным иерархическим уровням, иллюстрирует рис. 2.2. [c.43]

Оптимальный выбор параметров оптимизации tu , tk возможен лишь с помощью метода динамического программирования, для чего необходимо преобразовать вспомогательную задачу к функциональному уравнению Беллмана. Для этого вместо моментов переключений рассмотрим интервалы постоянства управлений Ti. Тогда условие (7.38) заменяется соотношением [c.216]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

Как было сказано, если краевая задача теплопроводности является конкретно поставленной, то принципиально возможно найти ее аналитическое решение, т.е. определить вид функции, которая выражает температуру через независимые переменные х, у, г, и т, а также через параметры, входящие в условие единственности Ч На этом пути стоят только математические трудности, которые во многих случаях могут быть преодолены с помощью ставших классическими методов решения уравнений соответствующего типа. Изложение этих методов дается, например, в [30,50]. Наша ближайшая цель будет заключаться только в обосновании преимуществ той формы функциональных связей, в какой представляются для инженерного пользования готовые решения типовых задач. Речь идет о придании решениям безразмерной формы. [c.45]

Решение функциональных уравнений методом простых итераций. Пусть f(x) — функция, заданная на отрезке [а, /Ь]. [c.123]

В построении математических моделей функционирования главное внимание обращается не на использование, а на методологию применения методов функционального анализа. Принято считать, что во всех случаях лучше всего применять методы функционального анализа в их наиболее чистом, простом и фундаментальном виде. Уравнения, полученные из исходных формул, а также специальные и сложные уравнения используются в частных случаях, и в соответствующих конкретных условиях они оказываются полезными. Однако в общем случае, и особенно в новых и необычных условиях, желательно применять только основные [c.227]

Покажем, следуя методу Боголюбова, как можно превратить функциональное уравнение (87.7) в дифференциальное. Введем для этого оператор динамического сдвига на время г в замкнутой системе п частиц (х1,...,х ,гу. [c.484]

При обсуждении метода нормализации уравнений механических процессов указывалось, что решение нормализованных уравнений всегда может быть представлено в виде функциональных зависимостей между искомыми величинами безразмерными переменными X, у, Z, i и параметрами П ( 4.2) [c.80]

Ю. Павловский [49] дал более точный метод решения функционального уравнения (39). В основу рассмотрения задачи положено функциональное уравнение типа [c.148]

В первом разделе рассмотрена общая процедура решения задач статики, динамики и теплопроводности с помощью МКЭ, даны методы, формулы и библиотека подпрограмм вычисления соответствующих матриц и векторов простых типовых конечных элементов прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения (рис. 1.2), прямоугольных в плане оболочек (рис.. 3), тонких треугольных, четырехугольных и прямоугольных в плане пластин (рис. 1.4), круговых колец треугольного, четырехугольного и прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.5), четырех-, пяти- и шестигранных объемных элементов (рис. 1.6). Изложены методы и алгоритмы расчета приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

По праЁой части й, считаемой временно заданной функцией от t, находится методом функциональных уравнений Мусхелишвили (см. выше п. 3.3) решение задачи (5.39) в замкнутом виде, и найденные функции Фо, "фо вносятся в условие (5.36). Это дает для определения со ( ) соотношение в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Затем используется разложение со ( ) в комплексный ряд Фурье, и интегральное уравнение сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. [c.52]

Методом же степенных рядов была исследована в эффективном виде задача о софокусном эллиптическом кольце (А. И. Каландия, 1953). Алгоритм эффективного решения этой задачи был еш е раньше указан М. П. Шереметьевым, использовавшим метод функциональных уравнений в соединении с конформными отображениями (см. п. 5.3.3). [c.57]

Способ разложения граничных функций. Как мы видели, строя по методу функциональных уравнений приближенное решение задачи (D), мы сначала получае1М обобщенный ряд Фурье для граничных значений вектора напряжений а в задаче Т) — ряд Фурье для граничных значений вектора смещений и лишь затем находим значения смещения и напряжений в произвольной точке внутри области. Аналогичную картину имеем и при решении смешанных задач (см. 32—37). На практике встречаются задачи, в которых основной интерес представляют именно эти промежуточные величины, и тогда, очевидно, метод функциональных уравнений особенно удобен. [c.464]

Голузин Г. М., Решение основных плоских задач математической физики для случая уравнения Лапласа и многосвязных областей, ограниченных окружностями (метод функциональных уравнений). Матем. сборник, 1934, т. 41, Л 2, 246—276. [c.532]

Для решения нелинейной краевой задачи (4.11.32), применилг метод функциональных уравнений. Запишем краевую задачу (4.11.32) в виде системы двух функциональных уравнений, справедливых во всей плоскости [c.163]

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Из методов динамического программирования для решения дискретной задачи в общем случае применима вычислительная схема, основанная на полной системе функциональных уравнений, предназначенная для отыскания глобального оптимума. Так же, как и при прямом шереборе, дискретные значения переменных на каждом этапе задаются условиями (П.58), что обеспечивает сходимость к точному решению [32, 48]. [c.262]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

В решении данного функционального уравнения для неоднородных материалов достигнуто очень мало, однако в теории турбулентности этот круг вопросов представлял собой область интенсивных исследований, начавшихся ранней работой Хопфа [25]. Ряд ссылок имеется у Берана [4] мы отсылаем читателя также к работе Розена [35]. Ыа данном этапе, по-видимому, представляет интерес исследование задач механики неоднородных материалов методами функционального анализа. [c.254]

Это функциональное уравнение либо можно выполнить в точках (метод каллокации), либо применить метод Бубнова. Выберем последний. Для этого умножим обе части уравнения на [c.169]

Один из основных подходов к расчету оболочки состоит в разрезании ее на отдельные панели и ребра. При этом решается граничная задача для каждой панели, после чего производится склейка решений с учетом дифференциальных уравнений для ребер. Получаются связанные между собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Число систем равно числу ребер N, порядок каждой системы для классической теории оболочек восьмой. Так как связанность осуществляется через правые части уравнений равновесия ребра, являющиеся, вообще говоря, реакциями со стороны панелей, то уравнения всегда могут быть, проинтегрированы для каждого ребра самостоятельно. В этом случае задача сво=-дится к решению 8N функциональных уравнений или алгебраических уравнений если, например, решение удается разложить в направлении ребра по системе ортогональных функций. Для замкнутой оболочки с меридиональными ребраийг система распадается на независимые системы по 8 уравнений при наличии усло> ВИЙ периодичности по каждому ребру, а при наличии периодичности по отдель -ным группам из п ребер (Л /я — целое) на независимые группы по п связанных систем. Метод разрезания использован, например, Л. И. Балабухом и Л. А. Шаповаловым [3], а также Ф. Фишером [75]. [c.323]

Уравнение (8.112) является функциональным уравнением для определения неи вёстных коэффициентов разложения Х . Характерно то, 4f его правая часть является неограниченной при х= 1. Это затрудняет использование метода коллокаций для его решения. Малейшая ошибка в выборе точек разбиения интервала в окрестности концов х= 1 может существенно изменить резуль-, [c.375]

MULER отыскания наименьшего корня нелинейного функционального уравнения с помощью шагового метода н метода Мюллера — Текст 507—509 [c.516]

MULERZ отыскания комплексного корня нелинейного функционального уравнения с помощью метода Мюллера — Текст 509—510 [c.516]

Метод решения контактных задач с неизвестной областью взаимодействия, оснонанный на использовании функционального уравнения (15.83), предложен в работе [110] и назван авторами методом обобщенной реакции. [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...