Геометрические преобразования

Многогранная поверхность и ее развертка на плоскости есть такое геометрическое преобразование поверхности в плоскую фигуру, которое является взаимно однозначным. [c.127]

Решение позиционных и метрических задач посредством геометрических преобразований [c.219]

Геометрические преобразования нашли также широкое применение при решении позиционных и метрических. задач. Решение задачи состоит из трех основных этапов [c.219]

Учебное пособие разработано в соответствии с учебными планами и рабочими программами университета, содержит элементы оформления чертежа, теоретические основы образования изображений и геометрических преобразований, способы построения изображений и решения Метрических и позиционных задач на плоскости. [c.2]

В п.4 и п.5.5, рассматривались основы геометрических преобразований на плоскости. Здесь мы рассмотрим преобразования в трёхмерном пространстве, вызывающие изменения изображений геометрических объектов. [c.106]

Геометрические преобразования и ортогональная проекция окружности [c.121]

Углом между двумя кривыми называется угол между их касательными. Геометрическое преобразование, в котором сохраняются углы, называется конформным. [c.200]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Ч. II. Геометрические преобразования и основные теоремы начертательной геометрии. МАИ, 1978. [c.172]

Первая часть инженерной графики соответствует курсу начертательной геометрии технических вузов, содержит элементы оформления чертежа, теоретические основы образования изображений и геометрических преобразований, рассматривает способы решения геометрических задач на конкретных примерах и даёт дидактический материал для закрепления и самоконтроля. [c.3]

Поэтому в предлагаемой работе рассматривается суть метода проекций, анализируются основные способы построения изображений и даются понятия о геометрических преобразованиях. Более подробно рассматриваются вопросы образования и свойства комплексного чертежа и аксонометрических проекций, а затем изображения объектов и методы решения позиционных и метрических задач на этих изображениях. Определённый разброс в сведениях об аксонометрических проекциях обусловлен стремлением повысить наглядность и показать универсальность алгоритмов при пояснении решения отдельных задач. Кроме того, это позволяет делать сравнительную оценку способов построения изображений и вводить аксонометрические проекции в самом начале процесса обучения, т е. идти от изображений простых геометрических объектов к более сложным. [c.4]

Обеспечение обратимости чертежа при несобственном центре проекций (параллельное проецирование) будет предметом наших дальнейших исследований (см. п.5 и п.6), но вначале мы познакомимся с полезными геометрическими преобразованиями. [c.36]

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ [c.37]

Геометрические преобразования окружности [c.139]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение [c.234]

Рис.5. Ортогональное проецирование 1.2. Геометрические преобразования

Развертку можно определить как такое геометрическое преобразование поверхности в плоскую фигуру, которое является взаимно однозначным и обладает тремя казанными свойствами. [c.130]

Содержание книги охватывает все вопросы ныне действующей программы по начертательной геометрии для втузов Министерства высшего и среднего специального образования СССР. При этом книга может служить учебником как для студентов специальностей с учебным планом на 85 часов по начертательной геометрии, так и для студентов специальностей с учебным планом на 68 часов. В последнем случае из материала книги может быть опущен текст, напечатанный мелким шрифтом. При этом следует обратить внимание на то, что в главе I Геометрические преобразования остается обязательным изучение 1 Евклидово пространство и его дополнение несобственными ( бесконечно удаленными ) элементами , который необходим для понимания остального материала. [c.4]

Геометрическое преобразование, в котором сохраняются углы, называется конформным, поэтому можно сказать, что п о-верхность и ее развертка конформны. [c.323]

Указание параметров геометрических преобразований фигур на чертеже позволяет реализовать некоторые удобства, возникающие при этом. Так, указание масштаба чертежа позволяет строить уменьшенные либо увеличенные изображения. Задание преобразования симметрии позволяет наносить размерную информацию на чертеже более компактно и т. д. [c.38]

Когда кинематическая схема механизма разработана и построена, немаловажное значение приобретает владение приемами целенаправленных геометрических преобразований. С их помощью можно получить большое количество модификаций исходной схемы, удовлетворяющих условиям места и отличающихся улучшенными кинематическими и динамическими характеристиками. В отдельных случаях проведение геометрических преобразований может, в свою очередь, привести к принципиально новому результату. [c.9]

Применение аналитических методов в точном синтезе должно быть дополнительно увязано с разносторонним использованием геометрических закономерностей. Вначале — при разработке кинематической схемы, для придания ей требуемых свойств, затем — для проведения целенаправленных геометрических преобразований. [c.9]

Мы считаем, что успех технического творчества, когда в результате многих усилий возникает возможность синтеза нового механизма, создается не в конце, а в начале пути. Успешное преодоление трудностей почти всегда зависит от наличия у изобретателя специально выработанного добавочного зрения , позволяющего ему увидеть среди исследуемых закономерностей геометрический образ будущего механизма и сознательно применять геометрические аналогии в творческом процессе. Это требует, в свою очередь, свободного владения способами и приемами геометрических преобразований. [c.11]

При выполнении требований, предъявляемых к механизму техническим заданием на проектирование, владение приемами геометрических преобразований приобретает исключительно большое значение. Как указывалось выше, с помощью геометрических преобразований, осуществляемых в построенной или намеченной к построению кинематической схеме, можно не только изменить кон- [c.28]

Выполняя геометрические преобразования, конструктор может не только менять параметры устройств применительно к специфике конкретных заданий, но и получать различные по форме и назначению, нередко патентоспособные, модификации исходных механизмов. [c.42]

Из мгою uoH iiui М11Ж1И1 сделать вывод, что поверхность и ее pa sB piKa конформны, т. е. имеется такое геометрическое преобразование, которое переводит поверхность в развертку с сохранением постоянства углов. [c.287]

Глава I. Геометрические преобразования при центральном и параллельном прпеинров [c.12]

Мы познакомили читателя лищь с некоторыми положениями проективной геометрии. Более подробные сведения о геометрических преобразованиях и закономерностях перспективной коллинеации можно найти в специальной литературе [21]. [c.14]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилйаио эта задача решается несравнешю проще. [c.175]

Геометрическое преобразование, при котором сохраняются величины углов, называется конфорным, следовательно, построение разверток является конфорным преобразованием, а поверхность и ее развертка конфорны. [c.198]

Геометрически преобразования Лежандра объясняются возможностью двойственного олисания. поверхности в многомерном пространстве с одной стороны, такая (rf-f-1)-мерная поверхность может быть задана в виде зависимости (d-f-l)-ft координаты от остальных d координат, U=U tji,. .., да), т, е. набором точек в пространстве (U, qu. .., Qd), с другой стороны, в виде набора координат касательных плоскостей к поверхности lJ(qu qa) в каждой ее точке (сама поверхность является тогда огибающей семейства плоскостей), Если функция Ь ци. .., Qd) всюду строго"выпуклая (см. с. 185), то никакие две ее точки не могут иметь касательных плоскостей с одинаковыми координатами и оба способа представления являются однозначными и взаимообратимыми. [c.80]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилиано эт.ч задача решается несрав-ненпо проще. [c.197]

Геометрические преобразования, выполняемые над фигурами, можно оценить параметрически аналогично геометрическим условиям. Пусть фигура AB DEF (см. рис. 14) задана параметрами формы. Необходимо построить фигуру A B D E-i F-i , подобную фигуре AB DEF. Для определения параметров формы новой фигуры необходимо указать один параметр > О, называемый коэффициентом подобия. Этот параметр характеризует преобразование подобия. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...