Рациональные функции —

Если спектральная плотность 5д(ш) представляет собой дробно-рациональную функцию [c.442]

Приведенные выше рассуждения справедливы, очевидно, и для обращенного механизма, полученного из планетарного путем остановки водила. Если кинематическое передаточное отношение гдв планетарной передачи является рациональной функцией нескольких передаточных отношений, т. е. [c.332]

Как определитель Д, стоящий в знаменателе выражений (65) и не зависящий от индекса k, так и определители Д1, стоящие в числителе этих выражений, представляют собой полиномы от Й с комплексными коэффициентами. Поэтому отношение определителей в выражении (65) является дробно-рациональной функцией. Вид этой функции зависит от к. Заметим здесь же, что степень числителя в любом случае не превосходит степени знаменателя. Более того, легко видеть, что в невырожденных случаях степень числителя заведомо меньше степени знаменателя. [c.244]

Обозначим эту дробно-рациональную функцию через Ц7ц, (Ш) [c.244]

G D — система будет сокращать рациональные функции на наибольший общий делитель, [c.160]

Здесь — целые рациональные функции от х где р,<г. Следовательно, выражения не имеют в своем составе функций а содержат лишь функции х , Это поз- [c.334]

В высшей алгебре доказывается, что кососимметричный определитель нечетного порядка тождественно равен нулю, а кососимметричный определитель четного порядка представляет квадрат целой рациональной функции его элементов. Таким образом, кососимметричный определитель с вещественными элементами не отрицателен. [c.129]

Дробно-рациональная функция W (р) называется передаточной функцией системы (9.1) от входа и к выходу а. Это название вытекает непосредственно из равенства (9.2) передаточная функция W (р) передает (преобразует) вход и в выход а (рис. 9.1, а). [c.287]

Если решение задачи теории упругости содержит рациональные функции упругих постоянных, то получение решения задачи теории вязкоупругости в этом случае принципиальных затруднений не вызывает и сводится к расшифровке указанных функций от операторов ползучести. [c.351]

Следовательно, о) ( )/ ( 1Д) является рациональной функцией, а поэтому [c.394]

Тем самым получено выражение для преобразования Лапласа от выходной функции v(t). Чтобы получить v(t), необходимо найти оригинал функции (3.1.44). Разложим дробно-рациональную функцию (3.1.44) на простейшие дроби [c.92]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Как И В одномерном случае, передаточные функции стационарного объекта имеют дробно-рациональный вид. Отметим одну характерную особенность передаточных функций объекта, описываемого многомерным функциональным оператором. Передаточная функция стационарного объекта, описываемого одним уравнением вида (3.1.1) с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональное выражение (3.1.35), в числителе которого стоит многочлен порядка т, где т — наивысший порядок дифференцирования в правой части уравнения (3.1.1). В том случае, когда в правую часть (3.1.1) входит только функция u t), а не ее производные, этот многочлен вырождается в константу, и передаточная функция принимает вид (3.1.45). В многомерном случае, когда объект имеет по несколько входных и выходных параметров, все передаточные функции также являются дробно-рациональными. Однако порядок многочлена, стоящего в числителе этих дробно рациональных функций, отличен от нуля даже тогда, когда в уравнения входят только параметры Ui i) и не входят их производные. [c.96]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

В реальных технологических объектах переходные процессы являются монотонными и ограниченными [9] соответственно, h t) представляет собой функцию, монотонно возрастающую от нулевого значения при = 0 к асимптотическому значению при t-yoo. В этом случае передаточные функции объектов удобно представлять рядами вида (3.3.20) с дробно-рациональной функцией В монографии [7], например, изложен метод получения разложений переходной функции, основанный на использовании разложения (3.3.20) для W(р) с а р) в виде [c.114]

Разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.138]

Оригинал второго слагаемого найдем, используя правило отыскания оригинала произведения двух функций в виде свертки оригиналов каждой из этих функций. Чтобы применить это правило, определим оригинал первого дробно-рационального сомножителя во втором члене. Для этого разложим дробно-рациональную функцию на простейшие дроби [c.168]

Из выражений (5.2.36), (5.2.40), (5.2.44) и (5.2.48) ясно, что передаточные функции рассматриваемой части ректификационной колонны, состоящей из двух тарелок, являются дробно-рациональными функциями по переменной р. [c.233]

Передаточные функции для различных каналов связи приращений входных и выходных параметров всей колонны будут иметь вид дробно-рациональных функций от переменной р. При этом порядок степенной функции от р, стоящей в знаменателе дробно- [c.233]

Способ С. А. Чаплыгина. Широкое применение при решении задач о кавитационных течениях находит метод особых точек. Он основан на известном представлении рациональной функции в виде произведения линейных множителей, содержащих [c.62]

Используя табличные значения интегралов рациональных функций и опуская промежуточные преобразования, получим [c.117]

Эти уравнения можно разрешить относительно х , у2 ц 2 выразив их как рациональные функции от Р . Отсюда можно получить значения дх, ду и дг в функции от Р и Р и вывести далее выражение дифференциала дуги полодии в виде [c.96]

Так как U/ (iQ) — правильная дробно-рациональная функция и потому lT(iQ)->0 при 2 оо, то любая система практически пропускает только конечный диапазон частот. [c.270]

Таким образом в большинстве случаев, если принять во внимание условия задачи, можно уменьшить число координат непосредственной подстановкой вместо них целых рациональных функций других переменных, независимых друг от друга и очень малых, значение которых в состоянии равновесия равно нулю. [c.440]

Эти же уравнения дадут и отношения между тремя величинами Х , Yi, Z , так что значение одной из этих величин можно будет взять произвольно. Так как эти отношения выражаются с помощью рациональных функций к, можно значения трех величин Х , Yi, Zj выразить с помощью рациональных и целых функций к и, таким образом, неизвестные X, У, Z будут тоже, вообще говоря, выражены с помощью известных рациональных и целых функций к. [c.471]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Если складываются две рациональные функции, то система обьгшо приводит их к общему знаменателю. Однако если пользователю не требуется приводить выражения к об)цему знаменателю, то ему необходимо отменить флаг M D, который управляет этим процессом. [c.161]

Например, когда производится многократное дифферендирювание рациональных функций, удобнее флаг M D отменить. Обьино флаги ЕХР и M D установлены. [c.161]

Интегралы от рациональных функций вычисляются в том случае, когда знаменатель можно раиожить с помощью системы на множители. [c.165]

Этап 1. С помощью программного интерфейса массии чисел, задающий передаточную функцию одномерной части ОЭП (или импульсный отклик), Ьреобразуется к аналитическому ввду путем аппроксимации дробно-рациональной функции [c.158]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

В схеме Рауса ни один из элементов первого столбца не должен равняться нулю. Для случая, когда один из этих элежнтов равняется нулю, рекомендуется вместо этого элемента подставить малую величину е 2> о продолжать заполнение схемы. При этом последующие элементы первого столбца схемы являются рациональными функциями от е, знаки которых при малом значении е легко определяются. [c.241]

Метод аппроксимаций, предложенный в [211], позволяет получить точное решение задачи теории вязкоупругости, если решение соответствующей задачи теории упругости можно представить в виде рациональной функции констант материала. Этот метод применим также для построения приближенного решения и в болев общем случае, когда функция упругих модулей трансцен-дентна, или задача теории упругости решается численно. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...