Метод функционально-инвариантных решений

Метод функционально-инвариантных решений [c.430]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫХ РЕШЕНИЙ [c.437]

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫХ РЕШЕНИИ [c.441]

В. И. Смирнова и С. Л. Соболева которые исследовали важный класс динамических задач с помощью метода функционально-инвариантных решений, основанных на теории функций комплексного переменного. [c.260]

Для решения сформулированной выше осесимметричной задачи используется метод функционально-инвариантных решений [103]. [c.106]

Рассмотрим задачу о трещине, начальная длина которой равна нулю. В этом случае метод, основанный на последовательном учете взаимного влияния напряжений о (л у, изложенный в 5.4, не может быть применен. Если задача автомодельна и = t o(t/Xl / 2), то ее можно решить другим способом, например на основе метода функционально-инвариантных решений [32, 31, 117, 122]. При этом используются решения уравнений теории упругости, определенные и вне плоскости трещины. Однако для приближенной модели (1.30) состояние вне указанной плоскости не определено, постулирована лишь связь (4.1) между перемещением и напряжением в плоскости трещины. С целью получить решение как для точной, так и для приближенной моделей, воспользуемся другим методом, основанным на введении аналитических представлений, определяемых формулами [c.221]

Отсутствие естественных единиц длины и времени в классической модели теории упругости приводит к однородным / -преобразова-ниям в указанном выше смысле. Это свойство использовано и в методе Смирнова—Соболева построения функционально-инвариантных решений [95] (см. 32). [c.82]

В этой главе сделана попытка систематического изложения достигнутых результатов о поведении волн в двумерных упругих системах с движущимися закреплениями. В частности, обсуждаются функционально-инвариантные преобразования и основанные на них методы построения точных и приближенных решений. Подробно обсуждается случай взаимодействия плоской волны с движущимся углообразным закреплением. Такая система может, например, служить моделью динамического развития акустических возмущений в потоке жидкости или газа, движущегося в равномерно сужающемся канале. [c.184]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

Ряд смешанных задач о колебаниях анизотропной полуплоскости был исследован в работах В. А. Свекло [21, 22] на основе обобщения метода функционально-инвариантных решений. Изучению свойств решения для ортотропной полуплоскости посвящены работы В. С. Будаева [6, 7]. Значительный вклад в развитие методов решения динамических задач для анизотропных сред внесли Р.Барридж и Дж.Виллис [25, 26], причем метод Виллиса решения автомодельных задач анизотропной теории упругости позволил получить решение ряда важных контактных задач, например, задачи о внедрении клиновидного штампа в анизотропную полуплоскость. В то же время отметим, что в случае установившихся колебаний исследования подобных задач оказывается значительно более сложным. [c.303]

О, ж > 0). Касательные напряжения равны 0 О, ж Е Е). Возмущение задается сосредоточенной в начале координат силой. Решение получено с помощью метода функционально инвариантных решений. Аналогичная задача (при ж < О задана скорость йз = Уо) рассмотрена Г. С. Багатурия [6]. Применительно [c.370]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

В. И. Смирнову принадлежит решение смешанной задачи для шара в случае волнового уравнения методом функционально-инвариантных решений (см. Смирнов [2]). Важные результаты содержатся в работах Ладыженская [1], Петрашень [1], Бабич [11, Боровиков [1] и др. [c.344]

Г. В. Колосовым, Н. И. Мусхелишвили, Г. М. Вестергардом, Л. А. Галиным и И. Р. Радока был открыт класс статических и стационарно-динамических задач упругости, эффективное решение которых находилось при помощи теории функции комплексного переменного. Развитый выше подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Смирнова—Соболева, позволяет применить эти методы для эффективного решения аналогичного класса динамических задач теории упругости. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...