Уравнения второго рода

Лагранжа уравнения второго рода 19, 394, 397 и д., 630 и д. [c.639]

Рассмотрим интегральное уравнение второго рода [c.97]

Различие с методом потенциалов (см. 6) заключается в том, что в последнем случае используют ядра с особенностями, преследуя цель получить интегральные уравнения второго рода. [c.78]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Для решения основной задачи II следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя (1.2). Тогда из формул (1.23) получаем интегральные уравнения второго рода (запишем их сразу в универсальной форме) [c.557]

Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) (и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма. [c.558]

Таким образом, для q x) получено интегральное уравнение второго рода. Для его решения необходимо привлечь условие (5.47 ). [c.612]

Лагранжа уравнения второго рода 302, 303 [c.333]

Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям [c.76]

При численной реализации нет необходимости вычислять обе серии последовательных приближений и"(х) и р (х). Можно исключить один из векторов и строить последовательные приближения относительно другого вектора. Например, для исключения вектора перемещений подставим (3.16) в (3.17). Получим следующую систему интегральных уравнений второго рода относительно вектора напряжений на L [c.76]

При практических вычислениях нет необходимости вычислять попеременно температуру и тепловой поток. Подставляя (3.21) в (3.20), получим следующее интегральное уравнение второго рода относительно неизвестного теплового потока на L [c.82]

Используя граничные условия (7.42), (7.45), получаем систему линейных интегральных уравнений второго рода для определения граничных функций [c.292]

Численное решение 1 (1-я) — 259 Интегральные уравнения второго рода 1 [c.90]

Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления р(х,у) по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического (в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода (6.2.4а) известны только для плоского эллиптического (круглого) штампа. [c.315]

Если известна лишь деформация е( ), то уравнение (73.1) служит для определения напряжения о( ). В этом случае уравнение (73.1) — линейное интегральное уравнение второго рода типа Вольтерра функция ср( — х) — ядро этого уравнения. Решение уравнения (73.1) имеет вид [c.309]

Метод 163] приводит к алгоритму в виде бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода, свойства матричного оператора которой обеспечивают быструю сходимость приближенных методов отыскания амплитуд дифракционных спектров (методы последовательных приближений и редукции). В длинноволновой части диапазона (и <с 1) метод последовательных приближений приводит к простым выражениям [c.39]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Сивов А. Н. О сведении двумерной задачи на телах произвольной формы к одномерным интегральным уравнениям второго рода.— Радиотехника и электрон., 1968, 12, № 8, с. 1494—1497. [c.227]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений. [c.124]

Интегральное уравнение (5.10) в соответствии с результатами 4 можно представить вне угловых точек Г в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.65]

В силу эквивалентности граничных равенств (5.1) и (5.1а) на гладких частях Г уравнение (5.12) эквивалентно на Гн сингулярному интегральному уравнению второго рода следующего вида [c.65]

Относительно u x) уравнение (5.18) является сингулярным интегральным уравнением второго рода, а относительно рп х) — уравнением Фредгольма первого рода. [c.67]

Уравнение (5.20), в отличие от проекции на нормаль п х) уравнения (5.18), является относительно Рп х) сингулярным интегральным уравнением второго рода. [c.67]

На Tij это ГИУ является сингулярным интегральным уравнением второго рода. [c.72]

Составляющие эту систему уравнения (6.18)ь. .., (6,18)4 являются сингулярными интегральными уравнениями второго рода соответственно относительно неизвестных p( [c.87]

Решение этих задач будем представлять в виде потенциалов простого и двойного слоев, выбирая их таким образом, чтобы в результате прийти к интегральным уравнениям второго рода. Решение задачи Дирихле будем искать в виде потенциала двойного слоя (6.22). Осуществляя (согласно (6.27)) предельный переход к точкам поверхности, приходим к уравнениям [c.99]

Для решения задачи Коши для уравнения Лапласа может быть применен рассмотренный выше альтернирующий итерационный процесс, экви-валетнтный методу последовательных приближений для решения интегрального уравнения второго рода. Рассмотрим область К, на части границы которой S заданы распределения температуры T(s) и теплового потока [c.80]

Уравнение (92) и есть искомое соотношение между эксперимен тально наблюдаемой функцией со (т ) и функцией течения / (х) Вследствие линейности относительно / (т) это уравнение пред ставляет собой модифицированное интегральное уравнение Воль терра первого рода с двумя переменными верхними пределами В случае уравнения второго рода типа (92) известно, что его ре шение существует и единственно. Это имеет место и для уравнения первого рода, если его можно привести к уравнению второго рода. [c.212]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач. [c.212]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Полуаналитические методы всегда ориентируются на учет конкретных особенностей геометрии рассеивателей. Эффективность их использования при решении той или иной задачи в основном определяется тем, насколько полно удается извлечь (аналитически) часть решения, определяемую свободными членами в окончательных операторных уравнениях второго рода. Другими словами, важную роль играет фактор удаленности в разумной физической метрике анализируемой структуры от той, для которой решение задачи дифракции (иногда чисто гипотетической) может быть получено в явном виде. Этот и ряд других факторов ограничивают область возможного применения полуаналитических методов конечным набором решеток с простой геометрией. [c.9]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

Xi/торянский Я. jM. Граничные интегральные и интегродифференциальные уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Статика и динамика ла )ормируемых систем.— Горький, I98I.— С. 3—13. [c.228]

В регулярных точках Г ГВИУ (5.8) имеет вид сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.119]

Это ГВИУ в регулярных точках Г можно записать в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода [c.120]

Заметим, что ГВИУ (5.18) не является относительно Pn(x,t) интегральным уравнением второго рода. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...