Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения второго рода

Лагранжа уравнения второго рода 19, 394, 397 и д., 630 и д.  [c.639]

Рассмотрим интегральное уравнение второго рода  [c.97]

Различие с методом потенциалов (см. 6) заключается в том, что в последнем случае используют ядра с особенностями, преследуя цель получить интегральные уравнения второго рода.  [c.78]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям  [c.557]


Для решения основной задачи II следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя (1.2). Тогда из формул (1.23) получаем интегральные уравнения второго рода (запишем их сразу в универсальной форме)  [c.557]

Заметим, что уравнения (2.2) и (2.3) (и равным образом (2.5) и (2.3)) являются союзными друг к другу. Для сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) может быть, вообще говоря, произвольным целым числом. Покажем, что для построенных выше сингулярных уравнений индекс оказывается равным нулю. Следовательно [35], будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям окажутся применимы альтернативы Фредгольма.  [c.558]

Таким образом, для q x) получено интегральное уравнение второго рода. Для его решения необходимо привлечь условие (5.47 ).  [c.612]

Лагранжа уравнения второго рода 302, 303  [c.333]

Покажем теперь, что рассматриваемая задача сводится к решению системы интегральных уравнений второго рода. Пусть для области V известен тензор перемещений Грина (х, ) от действия единичной сосредоточенной силы в точке F, удовлетворяющий граничным условиям  [c.76]

При численной реализации нет необходимости вычислять обе серии последовательных приближений и"(х) и р (х). Можно исключить один из векторов и строить последовательные приближения относительно другого вектора. Например, для исключения вектора перемещений подставим (3.16) в (3.17). Получим следующую систему интегральных уравнений второго рода относительно вектора напряжений на L  [c.76]

При практических вычислениях нет необходимости вычислять попеременно температуру и тепловой поток. Подставляя (3.21) в (3.20), получим следующее интегральное уравнение второго рода относительно неизвестного теплового потока на L  [c.82]

Используя граничные условия (7.42), (7.45), получаем систему линейных интегральных уравнений второго рода для определения граничных функций  [c.292]

Численное решение 1 (1-я) — 259 Интегральные уравнения второго рода 1  [c.90]

Изложенный здесь прием разыскания сил и моментов, не предусматривающий знания распределения давления р(х,у) по основанию неплоского штампа, эффективно применим, к сожалению, только к случаю штампа эллиптического (в частности, круглого) поперечного сечения, так как требуемые решения в замкнутом виде интегральных уравнений второго рода (6.2.4а) известны только для плоского эллиптического (круглого) штампа.  [c.315]


Если известна лишь деформация е( ), то уравнение (73.1) служит для определения напряжения о( ). В этом случае уравнение (73.1) — линейное интегральное уравнение второго рода типа Вольтерра функция ср( — х) — ядро этого уравнения. Решение уравнения (73.1) имеет вид  [c.309]

Метод 163] приводит к алгоритму в виде бесконечной системы линейных алгебраических уравнений второго рода, свойства матричного оператора которой обеспечивают быструю сходимость приближенных методов отыскания амплитуд дифракционных спектров (методы последовательных приближений и редукции). В длинноволновой части диапазона (и <с 1) метод последовательных приближений приводит к простым выражениям  [c.39]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237].  [c.64]

Сивов А. Н. О сведении двумерной задачи на телах произвольной формы к одномерным интегральным уравнениям второго рода.— Радиотехника и электрон., 1968, 12, № 8, с. 1494—1497.  [c.227]

В работе [72] с привлечением сингулярных интеграль- ных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину /г>0 и, таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при h- 0) численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений.  [c.124]

Интегральное уравнение (5.10) в соответствии с результатами 4 можно представить вне угловых точек Г в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода  [c.65]

В силу эквивалентности граничных равенств (5.1) и (5.1а) на гладких частях Г уравнение (5.12) эквивалентно на Гн сингулярному интегральному уравнению второго рода следующего вида  [c.65]

Относительно u x) уравнение (5.18) является сингулярным интегральным уравнением второго рода, а относительно рп х) — уравнением Фредгольма первого рода.  [c.67]

Уравнение (5.20), в отличие от проекции на нормаль п х) уравнения (5.18), является относительно Рп х) сингулярным интегральным уравнением второго рода.  [c.67]

На Tij это ГИУ является сингулярным интегральным уравнением второго рода.  [c.72]

Составляющие эту систему уравнения (6.18)ь. .., (6,18)4 являются сингулярными интегральными уравнениями второго рода соответственно относительно неизвестных p(  [c.87]

Решение этих задач будем представлять в виде потенциалов простого и двойного слоев, выбирая их таким образом, чтобы в результате прийти к интегральным уравнениям второго рода. Решение задачи Дирихле будем искать в виде потенциала двойного слоя (6.22). Осуществляя (согласно (6.27)) предельный переход к точкам поверхности, приходим к уравнениям  [c.99]

Для решения задачи Коши для уравнения Лапласа может быть применен рассмотренный выше альтернирующий итерационный процесс, экви-валетнтный методу последовательных приближений для решения интегрального уравнения второго рода. Рассмотрим область К, на части границы которой S заданы распределения температуры T(s) и теплового потока  [c.80]


Уравнение (92) и есть искомое соотношение между эксперимен тально наблюдаемой функцией со (т ) и функцией течения / (х) Вследствие линейности относительно / (т) это уравнение пред ставляет собой модифицированное интегральное уравнение Воль терра первого рода с двумя переменными верхними пределами В случае уравнения второго рода типа (92) известно, что его ре шение существует и единственно. Это имеет место и для уравнения первого рода, если его можно привести к уравнению второго рода.  [c.212]

В заключение коротко остановимся на математической стороне теории кон-, тактных задач. Все конкретные рассмотренные задачи относятся к классу одномерных. Их можно свести либо к решению. обыкновенных дифференциальных уравнений (кроме случая упругого невйнклеровского основания), либо к интегральным уравнениям. Если в основу полагается теория Кирхгофа—Лява и обо- лочка (или пластина) контактирует, с жестким телом, то получается интегральное уравнение первого рода, решение которого будет некорректным. Учет эффекта поперечного обжатия приводит к интегральному уравнению второго рода, и задача становится корректной. Учет поперечного сдвига также может привести к интегральному уравнению второго рода. Так как одну и ту же задачу можно сформулировать в виде дифференциальных и интегральных уравнений, естественно ожидать наличия связи между этими уравнениями. Выяснению этой связи, в частности, посвящены работы Ю. П. Артюхина [6] и Г. Я. Попова [61]. В статье [61] дано решение интегральных уравнений для контактных задач.  [c.212]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др.  [c.38]

Полуаналитические методы всегда ориентируются на учет конкретных особенностей геометрии рассеивателей. Эффективность их использования при решении той или иной задачи в основном определяется тем, насколько полно удается извлечь (аналитически) часть решения, определяемую свободными членами в окончательных операторных уравнениях второго рода. Другими словами, важную роль играет фактор удаленности в разумной физической метрике анализируемой структуры от той, для которой решение задачи дифракции (иногда чисто гипотетической) может быть получено в явном виде. Этот и ряд других факторов ограничивают область возможного применения полуаналитических методов конечным набором решеток с простой геометрией.  [c.9]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153]  [c.55]

Xi/торянский Я. jM. Граничные интегральные и интегродифференциальные уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Статика и динамика ла )ормируемых систем.— Горький, I98I.— С. 3—13.  [c.228]

В регулярных точках Г ГВИУ (5.8) имеет вид сингулярного интегрального уравнения второго рода  [c.119]

Это ГВИУ в регулярных точках Г можно записать в виде сингулярного интегрального уравнения второго рода  [c.120]

Заметим, что ГВИУ (5.18) не является относительно Pn(x,t) интегральным уравнением второго рода.  [c.121]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения второго рода : [c.637]    [c.260]    [c.462]    [c.84]    [c.354]    [c.298]    [c.589]    [c.74]    [c.129]    [c.14]    [c.43]    [c.104]    [c.64]    [c.70]   
Основы теоретической механики (2000) -- [ c.182 , c.540 ]



ПОИСК



I рода

I рода II рода

Вывод дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода

Вывод основного матричного уравнения движения конечного элемента из уравнений Лагранжа второго рода

Вывод уравнений Лагранжа второго рода

Вывод уравнения Лагранжа второго рода из принципа Гамильтона—Остроградского

Гироскопический маятник. Применение уравнений Лагранжа второго рода в динамике твердого тела

Дифференциальные уравнения аналитической динамики Уравнения Лагранжа (второго рода)

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода

Задание Д-19. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы

Задание Д-20. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы

Задачи на составление уравнений Лагранжа второго рода

Интегральные уравнения второго рода

Исследование движения машинного агрегата. Предельные режимы Об уравнениях Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами

Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативной системы

Круговая частота колебаний уравнения второго рода

Лагранжа неопределенные множители уравнения второго рода

Лагранжа уравнения второго первого рода

Лагранжа уравнения второго рода

Лагранжа уравнения второго рода в обобщенных координатах

Лагранжа уравнения второго рода с множителями

Металлическое тело Я-полярязация интегральное уравнение второго рода

Методика применении уравнений Лагранжа второго рода к решению задач динамики

Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные импульс и энергия. Принцип Гамильтона. Движение в неинерциальной системе отсчета Движение частицы по поверхности

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода

Общее уравнение динамики для сплошной среды при изотермических и адиабатических процессах в переменных поля первого рода. Переменные поля второго рода и принцип Журдена

Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода

Определение реакций связей с помощью уравнений Лагранжа второго рода

Особенности применения уравнений Лагранжа второго рода к системам с иеидеальными и иеудерживающими связями

Особенности применения уравнений Лагранжа второго рода к системам с неидеальными и неудерживающими связями

Первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода Теорема Нетер

Переменные поля первого, второго, третьего и четвертого рода Уравнения внутренних связей

Получение дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода из принципа М. В. Остроградского и канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского

Преобразование исходных уравнений к уравнениям Фредгольма второго рода

Приведение уравнений Лагранжа второго рода "к системе уравнений первого порядка

Применение уравнений Лагранжа первого и второго рода к вопросам теории удара

Примеры на составление уравнений Лагранжа второго рода

Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода

Принцип возможных перемещений. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода. Канонические уравнения

Прпложепие уравнений Лагранжа второго рода к динамике твердого тела (примеры)

Распространение уравнений Лагранжа второго рода на механику сплошной среды

Родан

Родиан

Родий

Родит

Символы Кристоффеля второго рода. Уравнение Гаусса. Уравнения Петерсона — Кодацци

Уравнение Лагранжа второго рода для систем с несколькими степенями свободы

Уравнение Лагранжа второго рода для систем с одной степенью свободы

Уравнение Лагранжа второго рода для системы е переменными массами звеньев

Уравнение интегральное Вольтерра второго рода

Уравнении Лагранжа второго рода в случае потенциального силового ноля

Уравнения Аппеля Лагранжа второго рода

Уравнения Аппеля второго рода

Уравнения Лагранжа второго рода в переменных поля третьего рода

Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил

Уравнения Лагранжа второго рода для затвердевшей системы

Уравнения Лагранжа второго рода для систем с переменными массами

Уравнения Лагранжа второго рода. Кинетическая энергия системы Функция рассеивания

Уравнения Лагранята (второго рода)

Уравнения движения Аппеля второго рода

Уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения вязкой жидкости уравнения второго рода)

Уравнения движения материальной точки в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения несвободной системы в обобщённых координатах. Уравнения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения системы в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода)

Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого и второго рода. Обобщение уравнений Лагранжа первого

Уравнения кинетостатики Лагранжа второго рода

Уравнения первого и второго рода

Фазовые переходы второго рода. Уравнения Эренфеста

Функции напряжений как переменные поля. Аналоги уравнений Лагранжа второго рода

Явный вид уравнений Лагранжа второго рода

Ясный вид уравнений Лагранжа второго рода



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте