Использование интегрального уравнения

При использовании интегрального уравнения (2,5) смещения иа поверхности находятся из решения интегрального уравнения. [c.580]

Знание распределений скорости и температуры позволяет рассчитать теплоотдачу с помощью интегральных уравнений теплового потока и импульса, полученных в 7-1. Чтобы избежать громоздких выкладок, связанных с использованием интегральных уравнений, воспользуемся упрощенным выводом. Будем при этом полагать, что Pr l, но отличие числа Прандтля от единицы не слишком велико. [c.196]

Расчет начального участка струи с использованием интегральных уравнений неразрывности потока и сохранения импуль- [c.158]

Ниже приводится неравновесная двухтемпературная двухскоростная методика, позволяющая количественно определить по известным начальным параметрам вскипающей воды Ро> > расходу смеси через насадок, реактивному усилию истекающей смеси и критическому давлению основные термодинамические параметры смеси в критическом сечении. Методика основана на использовании интегральных уравнений сохранения количества движения, расхода и, энергии для сжимаемых сред, равенства скорости истечения пароводяной смеси в выходном сечении и местной скорости звука (рассмотрено выше) и зависимости для показателя адиабаты со скольжением фаз, предложенной в [55]. [c.168]

Несколько отличный от предыдущего, но столь же простой и мощный метод использования интегрального уравнения для получения приближенного решения проиллюстрируем следующим примером. Рассмотрим уравнение (5-7) при отсутствии вдува или отсоса и при постоянной плотности жидкости [c.117]

В качестве примера использования интегрального уравнения энергии рассмотрим расчет теплообмена в ламинарном несжимаемом пограничном слое при безградиентном продольном обтекании плоской пластины с необогреваемым начальным участком. Динамический 258 [c.258]

Наиболее простое решение дает использование интегрального уравнения, полученного в результате применения общих теорем механики к плоскому установившемуся движению среды в пограничном слое. Обычно используется интегральное уравнение [c.53]

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ЭНЕРГИИ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.82]

Ключевой щаг подхода, основанного на использовании интегральных уравнений (4.7Ь), заключается в специальном выборе весовой функции Vk, а именно в качестве этой функции выбирается фундаментальное сингулярное рещение, отвечающее воздействию сосредоточенной силы на неограниченное трехмерное пространство. Пусть сосредоточенная сила действует в направлении ti на точку Хт = 1т. Видно, ЧТО Vk удовлетворяет [c.204]

Полученные выше сингулярные интегральные уравнения основных задач теории упругости для системы гладких криволинейных разрезов, могут быть использованы также при рассмотрении кусочно-гладких криволинейных, разрезов. При этом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Впервые таким путем в работах [413, 414] при использовании интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин [49] решена задача о трещине ветвления, состоящей из трех звеньев. В последнее время появился ряд исследований, посвященных. изучению распределения напряжений около ломаных [69, 88, 101, 297, 369, 429, 431, 440] или ветвящихся [89, 304, 354, 415, 417, 429] трещин. Обзор более ранних работ в этом направлении приведен в книге [160]. [c.59]

Заканчивая этот параграф, мы хотим привести результаты расчетов поля плоского АР с использованием интегрального уравнения (2.129) в сравнении с полученными результатами аналитического решения этой же задачи, описанной дифференциальным уравнением. На рис. 2.29 представлено сравнение результатов расчета амплитуды и фазы поля плоского АР, полученных этими [c.103]

Для примера найдем решение задачи о двухзвенной ломаной трещине в пластине, находящейся на бесконечности под действием одноосного y=nj2, 8о=0) растяжения, и сравним это решение с результатом, полученным для того же случая с использованием интегральных уравнений (3.92) и условия (3.93). Тогда система (3.96) превращается в одно уравнение [c.90]

Использование интегрального уравнения [c.250]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ [c.251]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 253 [c.253]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 257 [c.257]

МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ И КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ [c.135]

Предложено несколько методов решения, основанных на использовании интегральных уравнений количества движения и энергии. Одним из первых методов явился метод Г. Шлихтинга [Л. 204]. [c.306]

Первые два способа, описанные в 1, п. 2, являются способом построения точных решений — без использования интегральных уравнений, если заранее известно существование решения задачи в соответствующем классе функций. [c.544]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Одним иа способов упрощения системы уравнений пограничного слоя является переход от локального их удовлетворения в каждой точке рассматриваемого пространства к осреднению по толщине пограничного слоя, т. е. к использованию интегральных уравнений пограничного слоя. [c.225]

В предыдущем параграфе показано, что динамические контактные задачи с односторонними ограничениями для тел с трещинами сводятся к системам граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Покажем, что подход с использованием интегральных уравнений и односторонних ограничений может с успехом применяться к решению различных контактных задач теории упругости, а также теории пластин и оболочек, хотя в последнем случае имеются свои особенности. [c.74]

Учет дифракции на крае зеркала эквивалентное число Френеля. Строгое рассмотрение потерь в неустойчивых резонаторах основано на использовании интегральных уравнений типа (2.6.20) (см., например, [39, 41, 421). Такое рассмотрение показывает, что получающийся в рамках геометрической оптики результат (2.10.15) является приближенным. В действительности потери зависят от произведения апертур зеркал с изменением а а величина потерь колеблется около геометрооптического значения. [c.208]

Часто используется также метод Монте-Карло. В некоторых случаях оказывается целесообразным комбинировать эти два метода. Развиты также методы решения уравнения переноса, основывающиеся на использовании интегрального уравнения с численно заданным или синтетическим ядром [35] см. гл. 7). Предлагались некоторые другие формулировки проблемы переноса нейтронов (см., например, работу [36]), но они не нашли применения при решении реакторных задач. [c.40]

В табл. 15.1 сравниваются результаты приближенного расчета ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской стенке с использованием интегрального уравнения количества движения с точным решением дифференциальных уравнений. Можно считать, что точность приближенных решений достаточна для практических целей. [c.286]

Решив интегральное уравнение и определив функцию Ф (5), можно воспользоваться формулой Кирхгофа для вычисления поля в любой точке пространства. Методы решения интегральных уравнений приведены, например, в книгах [30], [61], [63]. В 7 путем использования интегрального уравнения получено решение задачи дифракции на цилиндрическом теле с произвольной ( рмой поперечного сечения. В качестве примера далее рассматривается дифракция звука на прямоугольном брусе. [c.39]

Предложено несколько методов расчета пограничного слоя с отсасыванием, основанных на использовании интегральных уравнений количества движения и энергии. Одним из первых методов явился метод Г. Шлихтин-га [Л. 306]. В этом случае интегральные уравнения количества движения и энергии имеют вид [c.113]

Рябов в. М. Использование интегральных уравнений для оценки устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек при различных граничных условиях//Проблеиы механики твердого деформированного тела. Л. Судпромгиз, 1970. — С. 381—390. [c.648]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Метод непрерывности, примененный впервые Вайнштейном, получил широкое развитие в 1935 г. в работах Лерэ [54], который обобщил его на функциональные пространства, используя ставшую в настояш,ее время классической теорию Шаудера — Лерэ [55]. В п. 3, 4 мы даем ряд примеров применения методов Лерэ к кавитационному обтеканию препятствий произвольной формы с использованием интегрального уравнения Вилла (6.15). В п. 5, 6 даются другие примеры решения задачи для кавитационных течений около выпуклых препятствий с использованием уравнения (6.16) и леммы Якоба. [c.195]

Введение. Известно, что включение дальнодействующего кулоновского взаимодействия (КВ) серьезно осложняет решение проблемы трех тел на стандартном пути использования интегральных уравнений Фаддеева, делая их ядра нефредгольмовыми. Лишь в самое последнее время наметились общие пути преодоления этой трудности, которые ведут, однако, к сложным уравнениям и требуют большого объема численных расчетов (см. [1]). [c.298]

Показано, что в зависимости от некоторого среднеинтегрального значения числа Маха пограничные слои могут проявлять свойства, подобные свойствам дозвуковых, сверхзвуковых или даже трансзвуковых струек тока. Следуя терминологии, выведенной из качественных физических соображений и при использовании интегральных уравнений пограничного слоя, Л. Крокко, здесь используются такие термины, как докритические, транскритические и закритические пограничные слои. [c.19]

Однако ранние работы по асимптотической теории отрыва и взаимодействия до работы [Нейланд В.Я. 1973] фактически рассматривали только докритические режимы. Возникло даже предположение о том, что свойство закритичности есть не физическое свойство течений, а следствие неточности описания явления при использовании интегральных уравнений пограничного слоя [Brown S.N. Stewartson К., 1969]. Однако в работах [Нейланд В. Я., 1973] и [Нейланд В.Я., 1974, 1987] развита асимптотическая теория двух- и трехмерных закритических течении и установлена глубокая аналогия между свойствами дозвуковых и сверхзвуковых течений невязкого газа, с одной стороны, и докритических и закритических пограничных слоев в сверхзвуковом внешнем потоке, с другой. При этом большой принципиальный интерес представляло описание транскритических течений, аналогичных режиму трансзвуковых скоростей в обычной газовой динамике. [c.252]

Другой метод с использованием интегральных уравнений, по-видимому, впервые рассматривался Рэлеем [61. Некоторые задачи (простейшие из них относятся к полуплоскости) приводят к таким интегральным уравнениям, которые можно точно решить методом, развитым Винером и Хопфом ). Его использование Копсопом [81, Швннгером и другими, дало ряд новых решений в замкнутой форме [9—11] (более подробная библиография указана в [12, 131). В этой связи следует упомянуть также о мощном, хотя и несколько сложном вариационном методе, которым можно воспользоваться при расчете энергии, дифрагирующей через отверстие [141. [c.514]

При использовании псевдодифференциальных уравнений (7.30) необходимо аппроксимировать не только разрыв перемещений Ай, но и его производную. Поэтому для аппроксимации Ли в этом случаенеобходимо применять интерполяционные полиномы не ниже первой степени. Нами применялась квадратичная аппроксимация [4391. При-использовании интегральных уравнений с ядрами, имеющими сильную особенность, в (7.31) применялись кусочно-постоянная аппроксимация (как описано в предыдущем разделе) и квадратичная. [c.169]

К 3. Вариационная формула теории рассеяния независимо предложена Хюльте-ном 1402—404] и Швингером [761, 762, 765, 541]. Общий метод, основанный на использовании интегральных уравнений [таковыми являются, в частности, уравнения (11.68) и (11.70)1 развит Швингером. В методике Хюльтена используются дифференциальные уравнения. Эта методика изложена в 3, п. 3 см. также следующие работы [1005, 1006, 74. 494, 495, 76, 397, 869, 405, 464, 587, 429, 849, 617, 620, 93, 852, 99, 606, 442, 443]. [c.306]

Рассмотрим упругое рассеяние бесспиновых частиц на сферически симметрическом локальном потенциале. В этом случае задача состоит в отыскании потенциала в радиальном уравнении Шредингера при известной S-матрице или a и штoтичe кoм поведении регулярного решения для всех положительных значений энергии. Наиболее изящный способ решения поставленной задачи заключается в использовании интегрального уравнения. Мы проведем выкладки таким образом, чтобы их было особенно легко применить к рассмотрению вопросов, затронутых в 3. [c.560]

Расчеты струй, с использованием интегрального уравнения количества движения и значений константы С (см. п. 17.2), показывают, что вследствие пространственности течения, начальный и переходный участки осесимметричной струи короче соответствующих участков плоской при одинаковых законах расширения границ. В реальных течениях прямолинейные границы начального и основного участков плавно сопрягаются криволинейной границей переходного участка. [c.335]

Использование интегрального уравнения для внутренней области. Вернемся к интегральной формуле Гельмгольца (2.11) и устремим точку наблюдения уже не на поверхность, а во внутреннюю область. В этом случае левая часть скачком обратится в нуль. Доказательство такого поведения функхщи р содержится в работе [63]. Обращение в нуль левой части формулы (2.11) также следует из соотношений (2.15а) и (2.16а). Действительно, р(х ) = F(x ) — Я(х ), где F vi Н определены выражениями (2.14), причем Ц-(у) = р у), а(У) = дру/дпу. Тогда р(х ) = F(х ) - Н(х ) ц(х) = р(х ) м(х) = 0. Отсюдд следует, что для точки X, находящейся во внутренней области, должно выполняться равенство [c.70]

В качестве примера приведем некоторые результаты рещения двумерной задачи дифракции на прямоугольном акустически жестком брусе с волновыми размерами 2ка Х2кЬ. Численные результаты -получены путем использования интегрального уравнения (2.68). На рис. 2.10 приведены вещественные и мнимые части амплитуды рассеяния звука на брусе квадратного сечения в направлении падения (вперед) для углов падения 0 = 0° и 0 = 45°. Значения пронормированы так, что [c.84]

В 1932 г. Теодорсен [5.35] получил решение прямой задачи обтекания изолированных профилей произвольной формы. Использовалось преобразование Жуковского для отображения профиля на близкий к окружности контур, который в свою очередь отображался на точный круг с использованием интегрального уравнения, решаемого итерационным методом. Этот общий подход впоследствии был применен и к профилям в решетках Хауэллом [5.36] и Гарриком [5.37]. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...