Приложение Г Задачи

В прямых задачах рассматривается прямой ход событий, разрешенный принципом причинности для физически реализуемых систем (от причины к следствию). Благодаря этому встречающиеся в инженерно-физических приложениях прямые задачи, как правило, корректно поставлены. Последнее означает, что их решение f(r, т) удовлетворяет трем классическим г/слов ял1 корректности, введенным Адамаром существования, единственности и устойчивости [41, 92]. Иными словами, корректность прямой задачи — следствие, ее физической детерминированности. [c.12]

В этом приложении рассмотрим задачу, в которой изгиб и кручение балки взаимно связаны. Система координат выбирается так же, как и в 7.1, т. е. ось х совпадает с осью балки, а оси у и г параллельны главным центральным осям ее поперечного сечения. Предполагается, что вдоль оси х поперечное сечение балки постоянно. Для удобства последующих рассуждений приведем некоторые соотношения для центра сдвига. [c.480]

Рассмотрим задачи о действии произвольной системы жестких штампов на основания, обладающие свойствами неоднородности, ползучести и старения, в условиях плоской деформации. Пусть основания состоят из двух слоев. Нижний слой толщины Н контактирует без трения или сцеплен с жестким основанием, верхний слой лежит без трения на нижнем. Каждый г-ый штамп контактирует с участком а < X < верхнего слоя толщины /1, где х — горизонтальная координата. Предполагается, что Ь — а,- к, т.е. верхний слой относительно тонкий. Момент приложения г-ого штампа обозначим т -, а момент снятия т (т < г г = 1,2, , гг), силу и момент, действующие на него, Рг( ) и Mi(t) соответственно, где -текущий момент времени [147, 148] (рис. 4.1). [c.138]

Основной закон динамики точки переменной массы был открыт русским ученым профессором Ленинградского политехнического института И. В. Мещерским в 1897 г. в его магистерской диссертации. Для развития теоретической механики и особенно ее приложений в задачах динамики ракет (ракетодинамике) установление исходного уравнения имеет весьма большое, принципиальное значение. [c.7]

В приложении Г детально развивается квантовомеханическая формулировка подобных задач. Эффективное сечение связано с некоторыми другими величинами, такими, как [c.137]

С теоретической точки зрения метод проективных представлений кажется более предпочтительным как по причине его краткости, так и вследствие его общности. Задача нахождения правильных систем факторов и выполнения соответствующих этим системам калибровочных преобразований представляется невысокой платой за такую степень общности применение к структуре алмаза см. в т. 2, 8 и в приложении Г. [c.116]

Читателю придется самому изготовить пластинки 1/4 Я и Ч-г. Я, так как к этой книге оптический набор не приложен. См. задачи 8.10 и 8.11. (Прим. ред.) [c.391]

Ясно, что равенство в (17.6) имеет место только в том случае, если все /г (X) = О, а это возможно лишь когда X удовлетворяет (17.4). Поэтому задача решения системы нелинейных уравнений (17.4) эквивалентна задаче нахождения значений X, при которых функция Р (X), определенная формулой (17.5), достигает минимума. В приложениях к задачам нелинейной теории упругости нет, конечно, надобности искусственно строить вспомогательную функцию Р (X), которую надо минимизировать для получения решений жесткостных уравнений (уравнений равновесия), поскольку мы уже имеем такую функцию в лице полной потенциальной энергии П, задаваемой формулой (16.136). Таким образом, задачу нахождения решений системы нелинейных уравнений равновесия типа (17.4) всегда можно свести к задаче нахождения таких X, которые минимизируют П (X) (или, в общем случае, Р (X)) ). [c.294]

В 1950-х - 1960-х годах, в период освоения гиперзвуковых скоростей в аэрокосмических приложениях, Г.Г. Черным получены выдающиеся результаты по гиперзвуковой аэродинамике, до сих пор стимулирующие ее развитие. Важно отметить, что первые работы Г.Г. Черного по течениям с большой сверхзвуковой скоростью были выполнены в то время, когда для практических приложений были необходимы конкретные данные об аэродинамических характеристиках достаточно сложных тел, а вычислительная газовая динамика, которая в настоящее время успешно решает такие задачи, тогда делала только первые шаги. Поэтому такой сильный резонанс получил разработанный Г.Г. Черным приближенный асимптотический метод, который позволил не только весьма просто получать необходимые количественные данные, но и объяснять и систематизировать многие, на первый взгляд непонятные, особенности течений. [c.5]

Задача 36. Найти моменты относительно осей х,у,г силы Q, приложенной к плите в"точке D (рис. 89), если (Ы=а, ОВ=Ь и толщина плиты Л угол а задан. [c.75]

Задача 174. В подъемнике, изображенном на рис. 363, к шестерне /, имеющей вес Pi и радиус инерции относительно ее оси pi, приложен вращающий момент М. Определить ускорение поднимаемого груза 3 весом Q, пренебрегая весом веревки и трением в осях. Барабан, на который наматывается веревка, жестко скреплен с другой шестерней их общий вес равен Р , а радиус инерции относительно оси вращения Р2- Радиусы шестерен равны соответственно и г , а радиус барабана г. [c.368]

Задача 1.33. Определить модуль силы Р, при которой начнется движение блока (рис. а). Вес блока <3 = 200 кГ, высота /г = 0,8 м, ширина й = 0,6 м. Сила Р, приложенная в точке В, образует угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения между блоком и горизонтальным полом /=0,2. [c.85]

Задача 2.5. Определить моменты относительно осей X, у и г силы Д, изображенной на рисунке. Сила Р, приложенная в точке А, лежащей на оси у, образует с плоскостью ху угол 30°, причем ее проекция на эту плс -скость образует с осью у угол ОАС, равный 45° ОА = а. [c.160]

Если, решая задачу, мы испытываем затруднения при вычислении моментов относительно осей какой-либо силы, то достаточно выбрать начало координат на линии действия этой силы для того, чтобы эта сила в уравнения моментов не вошла. Так, для того чтобы в данной задаче сила Т не вошла в уравнения моментов, достаточно взять начало координат в точке О приложения силы Т, а оси х , у1 и направить соответственно параллельно осям х, у п При этом уравнения проекций на оси х , У , С будут иметь вид, тождественный уравнениям (3), (4) и (5) проекций на оси х, у и г. Так как линия действия силы Т пересекает оси х , У] и то эта сила не войдет [c.182]

Задача 2.10. На рисунке изображен поворотный кран, ось вращения которого имеет две опоры подпятник А и подшипник В. С помощью троса, переброшенного через блок О, при вращении крана вокруг оси АВ происходит подъем либо опускание груза Е, подвешенного к концу троса. Вес крана, приложенный в его центре тяжести С, равен Р1 = 2Т. Вес поднимаемого груза Е равен Р — АТ. Конструкция крана совмещена с плоскостью рисунка, т. е. лежит в плоскости уг. Ось х направлена на нас. В точке К крепления троса к крану проведены оси Х1, у, соответственно параллельные осям X, у, г. [c.183]

Задача 318. Колесо веса Q и радиуса г катится прямолинейно без скольжения по горизонтальной плоскости под действием горизонтально направленной силы приложенной к колесу в центре тяжести С. [c.253]

Задача 331. Колесо радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием приложенной в центре тяжести С колеса постоянной силы Р, параллельной рельсу, и постоянного вращающего момента т. Вычислить сумму работ всех внешних сил, если ось колеса С переместилась на 5. Трением пренебречь. [c.280]

Задача 380. При вращении круглого эксцентрика А веса Я] и радиуса г вс-круг неподвижной горизонтальной оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка, стержень В веса Рц совершает в вертикальных направляющих возвратно-поступательное движение. К эксцентрику приложен момент т(1, направленный против часовой стрелки. Механизм находится в равновесии при наличии вертикальной силы Р, действующей на стержень В. Определить величину силы Р в положении эксцентрика, указанном на рисунке. Эксцентриситет ОС равен а. [c.394]

Действительно, если расстояние от точки приложения ударного импульса 5 до оси вращения г вместо у обозначить й, то Vi = dщ и формулы (3) и (4) предыдущей задачи принимают вид [c.574]

Задача 278 (рис. 200). Однородная прямоугольная крышка лю1 а весом 600 н удерживается в равновесии под углом а = 30 силой F, приложенной перпендикулярно к крышке в точке Е. Определить величину этой силы и реакции подшипников А и В, если СЕ - г. 20 см, [c.105]

Соотношения (31.15) получены П. Ф. Папковичем. Метод Пап-ковича обладает быстрой сходимостью при решении многих практических задач уже по третьему приложению (г = 2) получаем почти точное значение основной частоты. [c.153]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

На русском языке имеются книги Лурье А. И., Операционное исчисление и его приложения к задачам механики, Гостех-издат, 1950 Днткин В. А, и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, Физматгиз, 1961 Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, Физматгиз, 1960. (Прим. перев.) [c.193]

Развитие новых разностных схем, обладающих более высокой точностью и позволяющих рассчитывать ударный процесс до больших времен, дано в работах А. В. Чечнева [69], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова, С. В. Крылова и А. Г. Угодчикова [3], Н. И. Дробышевского [34], а также в монографии А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [31]. В первой из них схема конструируется на основе лагранжево-эйлерова подхода. В качестве приложения рассмотрена задача об ударе пластины и диска конечной массы о поверхность жидкости. Во второй работе исследовано проникание с постоянной скоростью конечного твердого конуса, а в третьей — погружение цилиндра под углом к свободной поверхности. Развитие метода конечных элементов для исследования проникания твердых тел в сжимаемую жидкость дано в работах Г. Г. Шахверди [71, 73]. [c.397]

Здесь дг хуЬ) — контактные напряжения под -м штампом, а г( ), г( ), д (х — (щ + Ь )/2) — осадка, угол поворота и форма основания этого штампа ei(i) — эксцентриситет приложения г-ой силы к((х - О/Я) — ядро плоской контактной задачи, зависяпще от условий на нижней грани пакета слоев и определенное в главе 2. [c.140]

Настоящий курс лекций по теоретической механике был разработан в 1974 г. профессором Московского государственного университета Михаилом Львовичем Лидовым (1926-1993 гг.) и в течение ряда лет читался им студентам механико-математического факультета. Отличительной особенностью предлагаемого читателю нетрадиционного курса, рассчитанного на два семестра, является удачное сочетание математической строгости изложения материала с физической интерпретацией результатов. Большое место в лекциях уделено разъяснению специальных механических эффектов и приложений к задачам небесной механики. Это та область, которой профессор М.Л. Лидов посвятил всю свою жизнь и в которой ДОСТИГ блестящих научных результатов. Он стал лидером направления, связанного с теоретическими и прикладными задачами баллистического проектирования и управления полетом космических аппаратов. [c.9]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина был обобщен и на случай сверхзвуковых и смешанных течений. С математической точки зрения установившиеся сверхзвуковые течения отличаются от дозвуковых главным образом тем, что первые описываются уравнениями гиперболического, а вторые — эллиптического типа. В соответствии с этим изучение дозвуковых течений сводится к краевым задачам теории функций комплексного переменного, в то время как уравнения волновые и типа Дарбу используются для изучения сверхзвуковых течений. Для сверхзвуковых режимов хорошие приближения были получены С. А. Христиановичем (1947). Г. А. Домбровскому (1955) удалось достигнуть третьего порядка касания аппроксимирующей кривой как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых потоков. В качестве приложений Г. А. Домбровский рассматривал раз личные струйные задачи (1956). [c.35]

В тех случаях, когда скорость газа в ускорителе далека от максимальной, возможны приближенные постановки задач, аналогичные описанным выше методам расчета генераторных течений. Когда напряжение, индуцируемое движением газа в магнитном поле, много меньше приложенного напряжения, задача расчета поля токов и электромагнитного поля может быть отделена от гидродинамвгаеской задачи (Г. А. Любимов, 1962). Гидродинамическая задача может решаться после определения поля токов как задача о течении газа в заданном поле сил. Данный подход не получил еще широкого развития. [c.449]

Особый интерес для приложений представляет задача о концентрации напряжений в полуплоскости, ослабленной вырезом или имеющей выступы у прямолинейной границы. Задачам этого типа было за последнее время уделено много внимания, особенно за рубежом (Г. Нейбер, М. Сейка, [c.58]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

Хотя возраст теории устойчивости соразмерен с возрастом теории дифференциальных уравнений, лищь в 1892 г. благодаря Ляпунову она получила наиболее общую постановку и, главное, весьма мощные и математически строгие методы исследования. В приложениях постановка задачи об устойчивости движения, принадлежащая Ляпунову, и методы, созданные им, оказались весьма удачными и эффективными. [c.829]

Цель этого параграфа - предложить достаточно простое, хотя и не исчерпывающее, изложение того, что обычно называют бифуркацией рождения предельного цикла из слабого фокуса, а также ее приложений к задачам динамики твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. Исторически это восходит к работам Пуанкаре [196, 197] (1892 г.). Эта тема также обсуждалась A.A. Андроновым [3-13], начиная с 1930 г. Основные же работы Хопфа по данному вопросу появились в 1942 г. Хотя термин бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа (сюда иногда даже включают Фрид-рихса) бьш бы более точным, в западной литературе более распространен термин бифуркация Хопфа . Причиной этого является то, что самый существенный вклад Хопфа - обобщение результата с двумерного случая на высшие размерности. [c.175]

Метод решения задач для случая высоких частот совсем иной, его идея восходит к принципу Гюйгенса для среды без дисперсии в самом деле, в течение столетий приближение геометрической оптики (наряду с его различными ответвлениями, такими, как метод ВКБ и ползушие моды в теневых зонах) продолжало нести свою превосходную службу. Соответствую-шее использование геометрической оптики и лучевого метода в анизотропных средах с дисперсией было первоначально развито Гамильтоном в 1837 г. (хотя и не было подхвачено его современниками) оно неявно содержится в принципе соответствия квантовой механики. И лишь совсем недавно этот метод получил широкое распространение и приложение в задачах геофизического и инженерного направлений, в частности в метеорологии, океанографии и магнитной гидродинамике [3]. [c.9]

Решение. Из результатов, полученных в задаче 14, следует, что данная система сил приводится к приложенной в точке О силе R, направленной так, как показано на рис. 51, и паре с моментом Л1о=11,3 Н-м. При этои численно и os р(р ч 53°). JJpeA TaBHM пару силами R R и Л"= =—R, приложив силу R в точке О, г R я точке С, причем, согласно формуле (28), d=O = Мq/R 0,23 м. Отбрасывая силы R и R", найдем, что рассматриваемая система сил приводится к равнодействующей, равной R, линия действия которой проходит на расстоянин 0,23 м от точки О (через точку С с координатами х=—d os —0,14 м, y d sin (5 — 0,18 м). [c.46]

Специализированные программные комплексы предназначены для анализа вполне определенного класса конструкций при приложении определенного вида нагрузок. Для специализированных программных комплексов характерны а) относительно низкая стоимость б) затраты на разработку около 2 человеко-лет в) простая логическая структура г) высокая степень независимости от типа ЭВМ д) высокая эффективность решения задач рассматрив мого класса. [c.52]

Эту задачу можно было решить с помощью простых построений, минуя метод проекций. Изобразив на рис. г заданные силы и приведем их к одному центру. Выбрав за центр приведения точку А приложения силы Р , построим в точке А две уравновешивающиеся силы / 1 и Р[. Находим силу V как сумму сил и Р , приложенных в точке А. Так как Р и Р взаимно перпендикулярны и по модулю равны, то модуль силы V равен У=УУ1Ц-П —Р 2 (в данном случае параллелограмм сил превратился в квадрат, параллельный плоскости хг, а сила V параллельна биссектрисе ММ). [c.198]

Задача 402. Кривошипно-щатунный механизм, расположенный в вертикальной плоскости, приводится в движение посредством пары сил с моментом т, приложенной к кривошипу О А веса Pi и длины г, Р2 — вес шатуна АВ, I — длина шатуна. [c.461]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...