Лапласа преобразование одностороннее

Для произвольного динамического нагружения задача сформулирована в виде бесконечного множества краевых задач в пространстве преобразований Лапласа и односторонних ограничений, а в случае гармонического нагружения — в виде счетного множества краевых задач для коэффициентов Фурье компонент векторов перемещений и односторонних ограничений. [c.208]

Эти формулы представляют собой так называемое двустороннее преобразование Лапласа (и обратное ему). В том случае, если функция f[x)= О при х < О, получаем обычное (одностороннее) преобразование Лапласа [c.71]

Последнее условие эквивалентно требованию, чтобы градиент Пу в направлении оси х был равен —Дб(а —ут). Применим к этим уравнениям одностороннее преобразование Лапласа по времени и двустороннее преобразование Лапласа по х [c.410]

Путем одностороннего преобразования Лапласа [c.147]

Путем одностороннего преобразования Лапласа /(р, х) = [c.157]

Будем считать функцию известной, если известно её изображение по Лапласу [53]. В дальнейшем везде используется одномерное одностороннее преобразование Лапласа [53, 72]. В целях сокращения будем применять термин изображение. Изображением функции у (0 является Г (р) [c.118]

Если рассматривать преобразование Лапласа для чисто мнимых значений ко переменной s, то получается одностороннее преобразование Фурье [c.98]

Вначале рассмотрим соотношение (1.4). Применяя к нему одностороннее преобразование Лапласа по t (см. разд. 2.2), получим [c.7]

В теории одностороннего преобразования Лапласа доказывается теорема [6] [c.110]

Приравнивая в выражении (13) нижний предел интегрирования нулю, получаем одностороннее преобразование Лапласа. Можно видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье — это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. При мнимом р имеет место преобразование Фурье, в то время как, вообще говоря, преобразование Лапласа функции f(x) эквивалентно преобразованию Фурье функции ехр(—ax)f (х), где а — вещественная часть величины р. [c.30]

Представим теперь комплексный коэффициент когерентности в виде функции комплексного аргумента z = Ах +/< Тогда функция fi(z) оказывается связанной с /о(Е) односторонним преобразованием Лапласа [c.325]

Введем еще две функции, связанные с ядерной, а именно двустороннее преобразование Лапласа (точнее, полусумму односторонних) [c.107]

Прямое одностороннее преобразование Лапласа [c.535]

Дискретное одностороннее прямое преобразование Лапласа (ДПЛ) [c.545]

Изложен подход к решению задач динамической механики разрушения, позволяющий учитывать одностороннее контактное взаимодействий берегов трещин. Развит математический аппарат решения таких задач, основанный на теории вариационных неравенств и методах граничных интегральных уравнений. для динамических задач теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы механические эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещии при гармоническом нагружении. [c.4]

В шестой главе разработаны методы численного решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Построены конечномерные аппроксимации основных уравнений и конечномерные пространства метода граничных элементов для функций в пространствах преобразований Лапласа и коэффициентов Фурье. Рассмотрены вопросы ]аппроксимации компонент напряженно-деформированного состояния по времени. Исследованы вопросы, связанные с вычислением коэффициентов Фурье, прямого н обратного преобразований Лапласа. [c.7]

Одним из распространенных методов решения динамических задач динамической теории упругости является применение преобразования Лапласа по времени. Покажем, что этот метод весьма эффективен и при решении динамических односторонних контактных задач для тел с трещинами. [c.66]

Ке (ко) и односторонними ограничениями (3.5). Следовательно решение задачи должно быть таким, чтобы после применения обратного преобразования Лапласа (Д.42) к Ащ (ж, к) и д, (ж, к) их физические аналоги Аыг (ж, и <7г (, О удовлетворяли не только системе уравнений (3.1) с начальными (3.2) и граничными (3.3) условиями, но и односторонним ограничениям (3.5). [c.66]

Таким образом, имеется два подхода к решению контактных задач с односторонними ограничениями в динамике тел с трещинами. Первый заключается в том, что задача решается в реальном пространстве — времени [128, 129]. При втором подходе задача решается с использованием преобразования Лапласа по времени [107, 138]. Заметим, что в [104] с использованием преобразования Лапласа решаются динамические задачи, в случае, когда односторонние ограничения заданы не на поверхности трещины, а на части границы. [c.66]

Учитывая, что рассматриваемые односторонние задачи для тел с трещинами будем решать, используя метод преобразования Лапласа [c.100]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Таким образом, даны три эквивалентные математические формулировки динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Первая свелась к начально краевой задаче (3.1) — (3.3) с односторонними ограничениями, вторая вариационная заключается в нахождении седловой точки граничного функционала (4.56) на множествах допустимых вариаций (4.55) и (4.57), третья предполагает выполнение прямого и обратного преобразования Лапласа и решение бесконечного множества систем граничных интегральных уравнений (5.81) с учетом односторонних ограничений [c.131]

Применяя к уравнению (15.24) одностороннее преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим [c.134]

Применяя к уравнению (15.51) одностороннее преобразование Лапласа, получим [c.141]

Соглашение о знаках в преобразовании Фурье, которым мы здесь воспользовались, приводит в экспоненте к — щ, а не к Ц-гт). Это — результат наших усилий придерживаться обычных физических обозначений, принятых в главах 3 и 4. Чтобы это определение имело смысл, носитель Т не обязан обладать какими-то специальными свойствами. Например, если Г(р)= ехр(— рр), то преобразование Лапласа наверняка существует при всех т]. Таким образом, мы имеем дело с тем, что иногда называют двусторонним преобразованием Лапласа, для которого одностороннее преобразование (2-53) — частный случай. [c.79]

Применяя к уравнению (20.6) одностороннее преобразование Лапласа по времени т с учетом начальных и граничных условий, найдем [c.135]

Для осуществления одностороннего преобразования по Лапласу функция-оригинал / t) должна удовлетворять следующим условиям [c.35]

Вместо преобразования Лапласа для физиков гораздо более удобно использовать эквивалентное ему одностороннее преобразование Фурье по времени [46]. Оно устанавливает связь между функциональной зависимостью упругого поля м(х) от времени [c.70]

Для получения решения задачи (3.78)-(3.79) воспользуемся (односторонним) преобразованием Лапласа, которое определяется соотношением [c.157]

Рассмотрим задачу о распространении волны в полубеско-нечном стержне из уируго-вязко-пластичного материала с линейным упрочнением и постоянным коэффициентом вязкости как наиболее простой модели материала, обладающего вязко-пла-стичностью. Для решения используем метод одностороннего преобразования Лапласа. Будем рассматривать распространение упруго-пластической волны в стержне, предварительно нагруженном до статического предела текучести. За пределом текучести (Тт сопротивление материала статическому деформированию [c.147]

Для записи выражений для прочих характеристик системы удобно использовать двойное преобразование Лапласа — Карсона или Лапласа— Стильтьеса. Учитывая, что при одностороннем преобразовании изображения по Карсону и Стильтьесу для некоторой функции G(t) совпадают, если G(0)=0, будем в дальнейшем использовать оба преобразования, не обсуждая специально допустимость переходов от одного изображения к другому. Итак, пусть [c.26]

Иногда его называют односторонним преобразованием Фурье. Принятое здесь обозначение скорее похоже на обозначение преобразования Фурье, чем на общепринятое обозначение преобразования Лапласа. Связь между этими двумя обозначениями тривиальна следует заменить в напш2 формулах переменную iz на —s и заменить во всех рассуждениях слова верхняя полуплоскость , ВБПпе... на слова правая полуплоскость , справа от. .. . [c.148]

Для решения начальной задачи, позволяющ,ой получить ответ на вопрос об устойчивости распределения, удобно использовать одностороннее преобразование Фурье — Лапласа (ср. (6.5) (6.6)). Тогда из уравнения (6.46) следует [c.42]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Имеется аналогия между преобразованием Лапласа и степенными рядами [29]. Как известно, степенной ряд сходится в некотором круге — круге сходимости. Радиус круга сходимости равен расстоянию от точки, относительно которой идет разложение в ряд, до ближайпхей особой точки разлагаемой функции. Интеграл, представляющий (одностороннее) преобразование Лапласа, вообще говоря, сходится в полуплоскости комплексной плоскости, лежащей справа от некоторой прямой, параллельной мнимой оси. Ясно, что на прямой, являющейся границей сходимости интеграла, обязательно лежит особая точка преобразования как функции комплексного аргумента. Сказанное не означает, что преобразование имеет смысл только там, где сходится интеграл (как и в случае рядов). Часто функцию можно аналитически продолжить, иногда на все точки комплексной плоскости, кроме некоторых, особых. [c.106]

Изучая основные плоские задачи для односвязных областей с углами, С. М. Белоносов (1954, 1962) предложил метод их решения, позволяющий дать теоретическое обоснование практического приема приближенного решения, основанного на закруглении углов. Конформное отображение данной области на полуплоскость Re О позволяет для отыскания комплексных потенциалов ф и г ) применить аппарат одностороннего преобразования Лапласа. В результате приемом, аналогичным указанному Н. И. Мусхелишвили (1966, 78, 79), строятся интегральные уравнения довольно простой структуры, применимые в известном смысле к областям с угловыми точками. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро интегрального уравнения является фредгольмовым, а в общем случае кусочно-гладкого контура оно принадлежит к типу ядер Карлемана. [c.59]

Прцменяя прямое одностороннее преобразование Лапласа к матричному дифференциальному уравнению (12), находим [4] [c.413]

В случае произвольного динамического нагружения, как и при локальной формулировке, можно применять преобразование Лапла- Са по времени. Тогда преобразования Лапласа векторов поверхностных сил и разрыва перемещений должны удовлетворять граничным интегральным уравнениям, аналогичным (3.24), (3.26), а их физические значения — односторонним ограничениям (3.5). [c.74]

Приведенные выше вариационные неравенства (4.40) и (4.43) имеют место как для произвольного динамического, так и для гармонического нагружения. Из-за наличия односторонних ограничений (3.5), которые делавдт задачу нелинейной, нельзя дать вариационную формулировку задачи в пространстве функций, преобразованных по Лапласу, или для коэффициентов Фурье, как этб делается в линейных задачах [47, 471]. Тем не менее, метод преобразования Лапласа в, рядов Фурье может с успехом применяться при решении динамических односторонних контактных задач [104, 107, 130, 132— 136 и др.]. Вариационные неравенства (4.40) и (4.43) сохраняют свой вид и при таком подходе, а множество допустимых перемещений имеет вид [c.98]

Как известно, при решении вариационных и квазивариационных неравенств применяются итерационные алгоритмы [26, 72, 115, 283 и др.]. На каждом шаге итераций соответствующие линейные задачи можно решать для изображений функций, преобразованных по Лапласу, или длЛ коэффициентов Фурье. Для удовлетворения односторонним ограничениям (3.5) методом итераций после решения задачи для преобразований Лапласа или коэ( ициентов Фурье на каждом шаге итераций необходимо переходить к физическим величинам. Расчеты показывают, что такой подход может оказаться более предпочтительным, чем решение задачи в реальноь пространстве — времени [105, 106, 132—134, 136, 139, 517, 556 и др.]. [c.98]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Для решения динамических контактных задач с односторонними, ограничениями для упругих тел с трещинами нами разработан специальный алгоритм типа Удзавы. Этот алгоритм состоит из двух частей решения соответствующих задач без односторонних ограничений и проектирование полученного решения на подпространство, в котором эти ограничения выполняются автоматически. Первая часть алгоритма, т. е. решение задачи без ограничений, включает в себя выполнение прямого и обратного преобразований Лапласа, или, в случае гармонического нагружения, вычисление коэффициентов Фурье и суммирование рядов Фурье, а также решение граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа или коэффициентов Фурье. Из-за сложности рассматриваемых здесь контактных, задач (эти задачи нелинейны) аналитически выполнить прямое и обратное преобразования Лапласа или вычислить коэффициенты Фурье не представляется возможным. Поэтому для этой цели применялись численные методы. Вопросы, возникающие при этом, обсуждаются в шестой главе. [c.130]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяется также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.21) тем, что имеет нижний предел — сх> вместо О [20]. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчис-л,ения будут затрагиваться в последующих разделах с использованием одностороннего преобразования Лапласа. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...