Задача интерполяции

Допустим, необходимо определить количество загрязняющих частиц (для приведенного выше примера), имеющих размеры 80, 40—80, 20—40, 10—20 и 5—10 мкм (задача интерполяции). Пользуясь графиком на рис. 21, находим накопленное число частиц [c.88]

В процессе геометрического моделирования следует четко различать два различных типа задач задача интерполяции объекта по имеющимся данным задача моделирования и дизайна новых форм. [c.188]

Важнейшим классом функций, используемых в задачах интерполяции, являются кусочно-многочленные функции типа сплайнов, получившие свое название от упругой линейки, которой пользовались чертежники при проведении гладких кривых через заданные точки. Основным преимуществом таких составных функций является их гибкость, позволяющая строить кривые и поверхности сложных форм, а также удобство и простота алгоритмической реализации. [c.189]

Решение задачи интерполяции обобщенным многочленом существует и единственно при любом наборе данных тогда и только тогда, когда система функций Фо 1 линейно независима в точках Xq, л j, [c.133]

В большинстве практических задач элемент конструкции необходимо исследовать в рабочем (ограниченном) интервале нагрузок и температур. Этот интервал достаточно узок, поэтому можно полагать, что функции у(0, 7) и Д0, 7) гладкие, непрерывные и не имеют экстремумов. Тогда решается задача интерполяции, и интервал варьирования факторов назначается охватывающим всю область применения 0 и Г. [c.126]

Требуется приблизить функцию U x) функциями вида (1.11) так, чтобы значения функции илг(5) в узлах совпадали с заданными значениями (1.12). С такой задачей мы уже сталкивались ранее. Если интерполяционный полином Лагранжа. Если требуется, чтобы в узлах не только сама функция илг(5) принимала заданные значения (1.12), но и ее производные до некоторого порядка принимали значения производных от функции 17(х), то задача интерполяции решается с помощью полиномов Эрмита [120]. Итак, пусть известно, что [c.249]

Задача интерполяции будет решена, если нам удастся построить базис, т.е. найти такие функции pi(x), г = 1,..., Л о, и P(j)n(2)> (J) = 1,. .., yVi, = 1,.. ., nj, что будут выполняться условия [c.282]

Пусть П — линейное пространство размерности N и пусть fi,. .., Fn— линейные функционалы на П. Следуя работам [50, 145], рассмотрим следующую задачу интерполяцию [c.202]

Пусть функционалы Рк определены на некотором линейном пространстве X функций и, ПсХ и задача интерполяции (2.10) однозначно разрешима. Тогда [c.203]

Задача интерполяции и дифференцирования становится более сложной, если производные необходимо вычислить в некоторой произвольной точке, не только не совпадающей ни с одним из узлов, но и не лежащей на какой-либо из линий расчетной сетки. Известно несколько способов ее решения. Один из них, метод Эрмита [110], представляется весьма эффективным для двумерной интерполяции. В трехмерном случае интерполяция может оказаться гораздо сложнее. К счастью, большой нужды в ней не возникает, поскольку в большинстве случаев достаточно одномерных интерполяций, построенных одновременно вдоль взаимно перпендикулярных линий сетки, особенно в случае осевой симметрии, когда вся информация содержится в распределении потенциала (или поля) вдоль оси. [c.177]

Теорема II. 1.2. Пусть и — множество полиномов степени к— от одной переменной. Хи. .., — различные точки в Я, а %, /г ,. .., п — положительные целые числа, такие, что 1 + Я2 + -+ = Задача интерполяции найти такое и и, что [c.28]

Лемма Н.3.1. Задача интерполяции найти полином р ( , т]) степени 2т — по и степени 2т — 1 по т], принимающий произвольные заданные значения для функционалов Ок,1, , 1, /=1, 2,..., т, 4, —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа из элемен- [c.31]

Если заданы таблицы, по которым следует провести кривую или поверхность, то эта задача является обычной задачей интерполяции. В задачах интерполяции используются алгебраические или тригонометрические многочлены. Однако применение многочленов высокой степени может привести к коротковолновым осцилляциям, к волнистости поверхности. [c.33]

Пусть на отрезке [а, б] задана сетка a=Xoзначения функции f x). Задача интерполяции кубическими сплайнами функции f x) ставится таким образом. На отрезке [а, Ь] найдем функцию ф(л ), удовлетво ряющую следуюш.им условиям [c.35]

В большинстве случаев свойства пород определяют в отдельных точках-пробах большего или меньшего размера, поэтому на всех стадиях инженерно-геологических исследований (главным образом-на ранних), основной проблемой является задача интерполяции точечных определений показателей свойств на прилегающую территорию, которая решается с помощью экспресс-методов. [c.9]

Общая задача интерполяции ставится и решается как задача кусочно-гладкой интерполяции с учетом выполнения заданных граничных условий на границе участков II, III и IV для соответствующих интерполяционных кривых (функций) [33], [36]. [c.47]

Собственно решение задачи интерполяции в общем виде может быть построено двумя основными и различными способами. Первый из этих способов состоит в том, что исследователь заранее из каких-либо объективных соображений задается ограниченным классом априорно возможных математических интерпретаций (функций) неизвестного процесса. Далее для каждого представителя такого класса решается уже задача аппроксимации с использованием, например, процедуры МНК. Окончательное решение в этом случае можно получить посредством сравнения остаточных дисперсий по результатам аппроксимации для всех представителей указанного выше класса функций с требуемой ошибкой восстановления неизвестного процесса. Даже для этого случая, когда решение задачи интерполяции находится в классе гладких функций (непрерывная первая производная), этот способ является плохим. Действительно, такой способ требует многократного решения систем нормальных уравнений различной сложности и, следовательно, значительной памяти для хранения промежуточных результатов. При этом если решение в классе гладких функций принципиально отсутствует, как в нашем случае для принятой модели развития вибрации во времени (см. рис. 9), то при поиске решения в классе [c.53]

Второй способ решения от недостатков рассмотренного выше типа свободен. Суть способа сводится к установлению и анализу некоторых свойств собственно динамических рядов. Результатом такого анализа является вывод о функциональной форме неизвестного процесса. При этом неизвестные параметры определенной функциональной формы определяются уже только одноразовым использованием соответствующей процедуры их определения, например процедуры МНК. Теперь поясним, каким образом можно построить практическое решение задачи интерполяции указанным способом. [c.54]

Таким образом, при использовании последнего способа решения общей задачи интерполяции собственно решение этой задачи находится в два этапа. На первом этапе в зависимости от результатов анализа вторичных рядов показателей определяется общий вид функциональной связи элементов динамического ряда в виде некоторой функции с неизвестными параметрами. На втором этапе по определенной процедуре, например процедуре МНК, определяются уже собственно неизвестные параметры установленной функциональной связи. В целом такой подход представляется более логичным и эффективным. Более подробно с вопросами предварительной оценки функциональной связи элементов динамических рядов можно познакомиться в работе [37]. [c.57]

Решение общей задачи интерполяции находится в два этапа. На первом этапе в зависимости от результатов анализа вторичных рядов характеристик динамического ряда определяется общий вид функциональной связи элементов ряда в виде некоторой функции с неизвестными параметрами. На втором этапе по определенной процедуре, например процедуре МНК, определяются уже собственно неизвестные параметры установленной функциональной связи. Такой подход представляется более логичным и эффективным. [c.58]

Таким образом, при использовании последнего способа решения общей задачи интерполяции собственно решение этой задачи находится в два этапа. На первом этапе в зависимости от результатов анализа вторичных рядов показателей определяется об- [c.34]

Следовательно, для такой модели прямое использование метода наименьших квадратов в задачах интерполяции экспериментальных данных виброактивности довольно проблематично. Поэтому принято целесообразным использование методов или алгоритмов кусочно-гладкой интерполяции при соблюдении необходимых граничных условий. [c.12]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Построение математической модели. Начальным шагом по созданию математической модели геометрического объекта (профиль или поверхность) в рамках задачи интерполяции является его оцифровывание или сколка, т. е. снятие данных (координат точек) на различных его сечениях. Оцифровьшание объекта контроля проводится с помощью специального контрольно-измерительного оборудования, координатно-измерительных машин (КИМ), лазерного устройства. Процесс снятия данных , как правило, упорядочен. Для построения качественной математической геометрической модели конструкции данные скалываются по сечениям в определенном порядке. [c.188]

Несмотря на то что задача интерполяции не является новой и в литературе хорошо известны классические методы ее решения (такие, как построение интерполяционных полиномов Лагранжа) в последние десятилетия появилрсь новое и очень перспективное с точки зрения приложений направление в теории интерполяции и сглаживания — использование так называемых сплайновых интерполяций. [c.13]

Интерполяция. Задача интерполяции — см. Вычисления приблгьженные. Во многих случаях, если не требуется большой точности, задача эта м. б. решена графически парные значения (ж , 2/1) ( 2 2/2) Уп) рассматривают как прямоугольные координаты точек и, нанеся на чертеж, соединяют их нек-рой кривой, при помощи к-рой находят значение ф-ии у=уг ДЛЯ ж=жг. При решении задачи вычислением обычно применяют или ф-лу Ньютона (см. Вычисления приближенные) или ф-лу Лагранжа. Последняя имеет вид [c.277]

Е, /=1, 2,. .., т, а через V/ обозначим множество сужений на е1 полиномов степени 2т — 1. По теореме II. 1.2 задача интерполяции найти такое v Vi, что уУ (х/ 1) и Х1), / = 0, 1,. .., т—1, принимают произвольные заданные значения,одно и только бдно решёНие. [c.28]

Задача интерполяции найти полином степени т отдельно по каждой из переменных т], принимаюш ий заданные значения в т- - ) точках ( г, ц,), —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа, ассоциированный с этой задачей, т. е. с функционалами такими, что Рц (/) = = П/)> задается соотношениями [c.34]

Рассмотрим вначале задачу об аппроксимации вещественной функции f(x) на конечном интервале оси х. Один из простых способов решения этой задачи состоит в разбиении интервала на некоторое число неперекрывающихся подынтервалов и линейной интерполяции по значениям функции (х) в граничных точках подынтервалов (см. рис. 1(a)). Если имеется п подынтервалов [д , i+i] (i = 0,1,2,..., —1), то кусочно-линейная аппроксимирующая функция зависит только от значений функции fi(==f(x,)) в узловых точках x (i = = 0,1,2,..., n). В тех задачах, где f(x) задается неявно уравнением (дифференциальным, интегральным, функциональным и т.д.), значения f являются неизвестными параметрами задачи. В задаче интерполяции значения f известны заранее. [c.9]

Таким образом, в нашем конкретном случае анализ динамики значений измеренного сигнапа вибрации предполагает, в том числе, решение именно задачи интерполяции. [c.53]

Рещение задачи интерполяции может быть построено двумя различными способами. В первом слу чае исследователь заранее из каких-либо объективных соображений задается ограниченным классом априорно возможных математических интерпретаций (функций) неизвестного процесса. Далее для каждого представителя такого класса решается уже задача аппроксимации с использованием, например, процедуры МНК. Окончательное решение в этом случае можно получить посредством сравнения остаточных дисперсий по результатам аппроксимации для всех представителей указагшого выше класса функций с требуемой ошибкой восстановления неизвестного процесса. При этом даже для наиболее просто- [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...