Тождества Грина

Из второго тождества Грина для любых функций f я g [c.114]

Хотя соотношения прямого МГЭ могут быть получены непосредственно с помощью тождеств Грина [11, 12], вероятно, полезнее воспользоваться незначительным обобщением процедуры интегрирования по частям, описанной в 3.5, чтобы пояснить новые, возникающие при этом операции интегрирования по времени. [c.247]

В этом параграфе мы рассмотрим систему уравнений (1.29) термоупругой статики. Вначале построим сопряженную систему уравнений и тождество Грина, на основе которого будет получена формула представления решения. Затем для случая однородной изотропной среды найдем матрицу фундаментальных решений п исследуем граничные свойства потенциалов. [c.181]

В сборнике ) систематически применяется следующий способ вывода граничного интегрального уравнения. Для данной системы эллиптических дифференциальных уравнений получается аналог третьего тождества Грина (см. формулу (3) на стр. 12), дающий представление решения в произвольной точке Р области в виде интегралов от граничных значений решения и комбинации его производных, входящей в естественные краевые условия. Предельный переход в этом тождестве при условии, что точка Р стремится к точке границы Q области, приводит к двумерному (в общем случае сингулярному) интегральному уравнению по границе (ГИУ). [c.183]

Если записать третье тождество Грина в точках, внешних по отношению к рассматриваемой области (при этом левая часть его обращается в нуль), то можно получить 5] интегральные уравнения, отличные от ГИУ (функциональные [c.183]

В работе [42] (см. также [43]) при помощи аналога третьего тождества Грина для разностного уравнения получены соотношения, связывающие значения неизвестных функций в некотором подмножестве узловых точек, образующих ленту вблизи границы области (внутренние граничные условия — ВГУ [42]). Вид этого подмножества зависит от принятой разностной аппроксимации дифференциального оператора. Совокупность ВГУ и граничных условий задачи дает систему [c.191]

В простом случае (5) легко проверить непосредственно, что наша система лагранжева. В силу второго тождества Грина ([4], стр. 212) справедливо равенство [c.200]

Отсюда мы получаем третье тождество Грина [c.64]

Тождества Грина 62, 64 Тон основной 416 [c.642]

При соответствующих подстановках в уравнение (32) на эту теорему часто ссылаются как на первое тождество Грина [c.73]

Если поменять местами функции ф и г) и получившееся выражение вычесть из уравнения (33), найдем результат, который известен как второе тождество Грина [c.73]

Доказательство. Функция х/<7 гармонична как действительная часть аналитической функции (4.27). Геометрическое-место у. = О перегибов линий тока состоит из кривых уровня х/<7, которые должны начинаться и оканчиваться на границе, поскольку функция х/<7 гармонична. Кроме того, линии перегиба (геометрические места точек перегиба), начинающиеся на свободной границе, не могут ни оканчиваться на свободной границе (исключая точки отрыва), ни уходить в бесконечность. В противном случае образовалась бы область, ограниченная свободными линиями тока и линиями перегиба, а на ее границе либо функция х/<7, либо ее нормальная производная й ад )1йз обращались бы в нуль при этом из тождества Грина следовало бы, что функция х/<7 должна быть постоянной, что невозможно ). Такие же рассуждения показывают, что никакие две линии перегиба не могут оканчиваться в одной и той же точке перегиба на обтекаемой стенке или в ее концах. [c.105]

В принятых допущениях, аналогично теореме 1.1, доказывается тождество Грина [c.108]

Рассмотрим теперь случай 2) со < б. Из тождества Грина (см. (III, 1.1)) [c.324]

Докажем здесь несколько важных тождеств Грина. Пусть и = и, [c.376]

Отметим некоторые другие полезные тождества Грина, основанные на тождестве [c.378]

Из (2.86) на основании тождества Грина (см. (2.12)) получаем [c.400]

В этом параграфе излагается другой подход к решению гранично-контактных задач, основанный на некоторой функциональной трактовке тождеств Грина конструктивное применение этих тождеств в различных ситуациях приводит вместо интегрального уравнения для плотности потенциала к эквивалентному функциональному уравнению непосредственно для искомого решения. [c.475]

Указание Умножить уравнение (10.72) на Uj и просуммировать по Затем использовать первое тождество Грина. [c.322]

Тождество Грина для уравнения (1.32) имеет вид [c.452]

Второй формулой Грина называется тождество, легко выводимое из (6.5) [c.90]

Пусть 0[р,д)—функция Грина для уравнения Лапласа. Воспользовавшись представлением (8.5 ) (с учетом условия ь(у) = = О, 9 е5), приходим к тождеству [c.111]

Метод функций Грина часто непосредственно применяется для решения линейных дифференциальных уравнений математической физики [59, 3, 28]. Однако полезность различных функций Грина заключается не столько в их удобстве для вычислений, сколько в том, что они выявляют связь между различными решениями [108]. С помощью функций Грина можно, например, получать тождества, неравенства и соотношения симметрии для всевозможных частных случаев. На основе этих функций можно изучать и устанавливать общие свойства решения, зависимости решения от различных наложенных на него условий, что принципиально невозможно в рамках прямых численных методов. Функции Грина удобны еще и тем, что часто допускают простую физическую интерпретацию. [c.20]

Ещё один вид Р. с. в квантовой теории поля — Уорда тождества в теориях калибровочных полей. Эти тождества также представляют собой цепочку интегродифференциальных соотношений, связывающих между собой ф-ции Грина с разл. числом внешних линий, и являются следствием калибровочной инвариантности теории. Решающую роль они играют для проверки калибровочной симметрии при проведении процедуры перенормировки. [c.326]

Если для формулировки алгоритма непрямого МГЭ нам достаточно было воспользоваться простыми физическими соображениями и приемом введения фиктивной системы в неограниченной области, то прямой метод требует более изощренного подхода, который оказывается тесно связанным с использованием интегральных тождеств [7], например второй формулы Грина — уравнение (2.20) и теоремы взаимности Бетти — уравнение (2.30). Тем не менее в обоих методах для определения компонент матричных ядер в окончательных системах уравнений используются те же самые фундаментальные решения для неограниченной области. [c.50]

Если теперь А и В — две однозначные векторные функции, имеющие непрерывные вторые производные, то, согласно векторной форме теоремы Грина ([1,7], см. также приложение Б), имеет место тождество [c.369]

Совершенно очевидно (см. гл. 11), что при помощи известного тождества Релея—Грина [1] для двух бигармонических функций и X, определенных внутри области V, ограниченной поверхностью [c.373]

Прежде чем подставлять это выражение в (4.2.47), удобно преобразовать функции Грина, переходя к пределу г] +0. Используя (4.2.44) и тождество [c.274]

До сих пор все соотношения были справедливы для любого равновесного распределения, так как мы нигде не использовали явный вид eq- Предположим теперь, что eq — большое каноническое распределение (5.1.2). Тогда, после преобразования запаздывающей функции Грина с помощью тождества (5.1.38), формулу (5.1.57) можно записать как [c.350]

Итак, мы начнем с замечания, что 1/г, где г — расстояние между двумя произвольными точками тела В, является сингулярным решением уравнения Лапласа. Если теперь применить к 1/г и к искомой функции ф формулу Грина классического интегрального исчисления, то возникает известное тождество О [c.12]

Чтобы распространить теперь изложенные представления на задачи, отличные от задач для уравнения Лапласа, заметим, что в предыдущем изложении мы опирались на (а) линейность и эллиптичность уравнения Лапласа (б) существование фундаментального решения 1/г, подстановка которого совместно с функцией ф во вторую формулу Грина (в) приводила к основному тождеству (3). Таким образом, естественно рассматривать задачи, которые описываются линейной эллиптической системой дифференциальных уравнений [c.15]

Здесь Lij — общий эллиптический оператор порядка ш с аналитическими коэффициентами, действующий на многомерный вектор Uj. Далее, можно показать [2], что существует множество фундаментальных решений соответствующих 1/г в случае уравнения Лапласа, таких, что при подстановке совместно с j в обобщенную формулу Грина возникает тождество [c.15]

Это скалярное произведение дает уравнение Пуассона как интеграл от UxVx + UyVy. Действительно, тождество Грина преобразует равенство а и, v) = f, v) в равенство [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...