Деформации Теория—сн. Теория оболочек вращения

Это уравнение отличается от дифференциального уравнения обратносимметричной деформации безмоментной теории оболочек вращения (2.98) правой частью, а также тем, что в нем вместо искомой функции [c.212]

Решение системы уравнений (ЮЛ) и (10.2) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек вращения при осесимметричной нагрузке. Чтобы найти деформации и перемещения в оболочке, к этим уравнениям следует добавить геометрические и физические уравнения. Здесь ограничиваемся исследованием только статической стороны задачи. [c.207]

Допустим, что матрица имеет коническую форму и является абсолютно жесткой. Пренебрежем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы, т. е. будем решать задачу на основе безмоментной теории оболочек вращения. Используем закон трения Кулона. [c.196]

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

Задачу о расчете оболочек вращения на произвольную нагрузку удобнее всего рассматривать в комплексной форме. Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие юз-можны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Из этой системы, во-первых, сразу же может быть получен известный результат для осесимметричной деформации оболочек вращения, т. е. решение этой задачи может быть сведено к интегрированию одного уравнения второго порядка. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых ветровых нагрузок. [c.187]

Осесимметричная деформация оболочки вращения является наиболее важным и часто используемым в расчетной практике случаем деформации. В этой главе выводятся основные зависимости и рассматриваются различные аспекты теории, а также приводятся примеры практического применения осесимметричной деформации оболочек вращения. [c.118]

Из изложенного следует, что метод расчета деформаций и напряжений поршней с использованием теории тонких оболочек вращения является более простым по сравнению с методом конечных элементов. Он удобен для сравнительной оценки вариантов конструкций, хотя точность расчетов снижается с возрастанием толщины стенок и им трудно рассчитывать напряжения в местах с резкими изменениями сечений. Метод непригоден для расчета поршней, у которых отсутствует осевая симметрия. [c.135]

Б у р м и с т р о в Е. Ф., Симметричная деформация конструктивно-ортотропных оболочек вращения. Изд-во Саратовского ун-та, 1962. Многие результаты по теории анизотропных слоистых оболочек вращения [c.219]

При больших частотах уравнения классической теории оболочек надо заменить уравнениями, учитывающими деформации сдвига и инерцию вращения. [c.184]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Рассмотрим деформации отдельных частей обоймы. Цилиндрическая часть обоймы рассматривается как тонкая цилиндрическая оболочка вращения. Не вдаваясь в теорию оболочек и отсылая интересующихся к соответствующей литературе [7, 52, 104, 130], заметим только, что цилиндрические оболочки вращения делятся на так называемые длинные и короткие. [c.405]

Оболочки вращения при осесимметричной деформации. Расчет по деформационной теории пластичности и учет ползучести по теории старения можно проводить по уравнениям (9.10.27), в которых в правые части добавлены члены [c.206]

Рассмотрим задачу об осесимметричном одностороннем механическом взаимодействии между двумя соосными оболочками вращения с меридианом произвольной формы [46, 121]. Оболочки считаем тонкими, их НДС опишем классической теорией Кирхгофа — Лява, дополненной учетом квадратичной геометрической и физической нелинейностей по теории малых упругопластических деформаций. Предположим, что контактное давление (нормальное к поверхности напряжение) намного меньше нормальных напряжений в сечениях оболочек и оболочки в зонах контакта свободно проскальзывают. [c.47]

Используем тензорно-линейную форму физического закона, поэтому все соотношения записываем для скоростей изменения заданных и искомых функций. Рассматриваем осесимметричную контактную задачу для оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига по теории Тимошенко и изменения метрики по толщине. Компоненты вектора скоростей перемещений точки тела оболочки [c.75]

Замечания. Возможность комплексного преобразования уравнений теории. оболочек для частного случая осесимметричной деформации оболочек вращения ( j . гл. 4) была установлена Е. Мейснером [264]. Обобщение этого приема на общие уравнения линейной теории оболочек выполнено в докторской диссертации первого из авторов данной книги в 1940 году [125, 126]. Роль и место комплексного преобразования уравнений теории оболочек определяются, по нашему мнению, следующими обстоятельствами. [c.66]

Главы IV и VI посвящены обобщению иа данную теорию комплексного метода Новожилова. Рассмотрены симметричные и антисимметричные деформации оболочек вращения. [c.3]

Исходные уравнения теории трансверсально-изотропных оболочек вращения запишутся следующим образом компоненты деформации срединной поверхности [c.94]

В (3.1.6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40]

Существуют различные варианты нелинейных моделей оболочек, и литература по данному вопросу обширна. К достаточно часто используемым в практических расчетах относятся нелинейные модели оболочек вращения, предложенные в [182, 193], и геометрически нелинейные модели оболочек и пластин, содержащие квадратичную нелинейность [35]. Детально проработаны вопросы нелинейной теории упругих оболочек с обобщенными гипотезами Кирхгофа [190, 191]. Нелинейные модели оболочек типа Тимошенко рассмотрены, например, в [40, 195], модели оболочек обобщены в [196] с точки зрения построения двумерных моделей градиентного типа, когда в качестве мер деформаций используются компоненты тензоров градиентов полей линейных и угловых перемещений. При этом векторные уравнения движения оболочки аналогичны приведенным в (2.6.8). [c.50]

Бабешко с соавторами [19, 20] на основе соотношений теории простых процессов нагружения рассмотрел неизотермические процессы повторного нагружения слоистых оболочек вращения нагрузками как того же знака, что и первоначальное, так и обратного знака с учетом вторичных пластических деформаций. Предполагалось, что при активных процесс 1х и разгрузке элементы оболочки деформируются по одним и тем же прямолинейным траекториям, материалы оболочки обладают идеальным эффектом Баушингера, а деформации ползучести пренебрежимо малы по сравнению с мгновенными упругопластическими деформациями. Исследование проводилось в рамках гипотез Кирхгофа Лява для геометрически линейной и квазистатической постановки. В качестве примера исследовано неупругое поведение сферической оболочки в процессе ее охлаждения и действия внутреннего давления. Зависимость параметров упругости от температуры не учитывалась. [c.10]

Далее приводится вывод уравнений равновесия для непологой трехслойной оболочки вращения средней толщины. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа-Лява, в заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Для него справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией зависимости перемещений его точек от поперечной координаты. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Деформации малые. [c.460]

Для осесимметрично деформированной оболочки вращения существуют два уравнения совместности деформаций, являющиеся частным случаем уравнений совместности деформаций общей теории оболочек [6] [c.120]

При исследовании деформации срединной поверхности оболочки используются некоторые ( рмулы теории поверхностей вращения, известные из дифференциальной геометрии. Вывод этих формул дается в 6.2. Соотношения между деформациями и перемещениями и уравнения равновесия рассматриваются в 6.3 и 6.4 они совпадают с соответствующими соотношениями и уравнениями изотермической теории оболочек 148, 37, И]. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 6.5. [c.170]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

Изложенный в настоящей главе материал имеет большое практическое значение, поскольку упругое круговоё кольцо является типичной расчетной схемой весьма распространенного элемента силовой конструкции ракет — шпангоута. Приводимые б главе уравнения могут быть использованы для расчета как изолированных шпангоутов, так и шпангоутов, подкрепляющих тонкую обшивку. Кроме того, задача изгиба кругового кольца имеет методическое значение - сравнительно простые уравнения равновесия элемента кольца и зависимости, связывающие перемещения и деформации, весьма полезны для облегчения понимания вывода уравнений теории оболочек вращения. [c.104]

Так же, как и в предыдущей задаче, примем, что материал идеально жестко-пластический. Диаграмма растяжения такого материала изображена на рис. 5.17. Допустим, что матрица имеёт коническую форму и является жесткой. Пренебрежем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы, т. е. будем решать задачу на основе безмоментной теории оболочек вращения. Решение поставленной задачи дано в работе [9]. [c.166]

Идея использования в теории оболочек уравнений неразрывности деформаций впервые была выдвинута Е. Майснером [142] при расчете оболочек вращения на осесимметричную нагрузку. В этом случае получаются два уравнения неразрывности деформаций — е , и [c.162]

Теории, учитывающие едвиговые и нормальные трансверсальные деформации. Появление этого направления связано с работой Бассета [28], который рассматривал трансверсальные эффекты в оболочках. Теория, учитывающая деформацию сдвига по толщине, была построена Рейсснером применительно к оболочкам вращения и обобщена Нагди [196] на произвольные оболочки двойной кривизны. [c.215]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Основополагающей по безмоментной теории можно считать работу Ламе и Клапейрона [256], рассмотревших в 1828 году осесимметричную деформацию оболочек вращения. В общей постановке соотношения безмоментной теории рассматривались Бель-трами [228] и Лекорню [258], по-видимому впервые связавшими безмоментную теорию с вопросом о бесконечно малом изгибании поверхностей. Выяснению структуры и свойств основных соотношений способствовали более поздние работы В В. Соколовского [178, 179] и Ю. Н. Работнова [154]. [c.344]

В этой главе рассматривается осесимметричная деформация тонких нелинейно-упругих оболочек вращения. Исходя из трехмерных уравнений теории упругости дается вывод приб.чиженных соотношений упругости двухмерной теории оболочек, основанный на асимптотических разложениях. Ползгченные соотношения упругости для ряда упругих потенциалов сравниваются с вытекающими из модифицированных гипотез Кирхгофа-Лява (см. гл.З). Кроме того, приводятся решения ряда частных задач о нелинейном деформировании оболочек вращения, используюыще асимптотические разложения. [c.328]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

При воздействии на оболочку разрывных во времени и пространстве нагрузок в ней возникают продольные и поперечные бегущие волны. Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих пзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерциго вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [c.109]

Ч е р е в а ц к и й С. Б., Сегал В. Л. К теории конечных деформаций криволинейно ортотропных нитевых оболочек вращения. Там же. [c.165]

Ползучесть многослойных оболочек вращения средней толщины при несимметричном нагружении рассматривается в работах [465, 466]. Уравнения равновесия и соотношения совместности выводятся из теории Рейсснера-Пахди для упругой оболочки с учетом сдвиговой деформации. При этом скорость полной деформации предполагается состоящей из упругой части и ползучести. Численный счет выполнен для двухслойной оболочки, слои которой набраны из мягкой и нержавеющей сталей. Внешние нагрузки принимаются локально распределенными. [c.12]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Основной предпосылкой для построения теории тонких анизотропных слоистых оболочек вращения остается известная гипотеза недефор-мируемых нормалей, которая формулируется обычным образом нормальный к координатной поверхности прямолинейный элемент оболочки после деформации остается прямолинейным, нормальным к деформированной координатной поверхности оболочки и сохраняет свою длину. Обычно к этому геометрическому предположению присоединяется еще следующее статическое предположение, которое гласит, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности тонкой оболочки, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...