Постановка задачи термоупругости

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Следовательно, постановка задачи термоупругости отличается от постановки изотермической задачи теории упругости для того же тела только дополнительными температурными слагаемыми в равенствах (19.13) или (19.14). [c.406]

При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных удобно принимать перемещения или напряжения. В соответствии с этим различают, как и в изотермической теории упругости, постановку задачи термоупругости в перемещениях и постановку задачи термоупругости в напряжениях. [c.406]

Постановка задачи термоупругости в перемещениях. Пусть напряженно-деформированное состояние в трехмерном упругом теле, свободном от закреплений и внешних механических воздействий (объемные силы также не учитываются), обусловлено неравномерным его нагревом или охлаждением. Будем считать, что соответствующая задача теплопроводности решена ( 19.1), и для тела известно температурное поле Т. Требуется найти перемещения и, v я w. [c.406]

Сравнивая постановку задачи термоупругости в перемещениях [c.407]

Постановка задачи термоупругости в напряжениях. Рассмотрим упругое тело, свободное от закреплений и механических воздействий. Допустим, что напряженно-деформированное состояние тела обусловлено неравномерным температурным полем Т. Требуется найти напряжения Gy, Ту , т х- [c.408]

Постановка задачи термоупругости [c.147]

Для постановки задачи термоупругости помимо уравнений (1.27) и (1.29) необходимо задать граничные и начальные условия. [c.16]

В общем случае постановка задачи термоупругости заключается в следующем. [c.29]

Постановка задачи термоупругости, в которой не учитываются член механической связи в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия, называется квазистатической. [c.36]

При решении отдельных задач термоупругости удобно принимать в качестве основных неизвестных компоненты вектора перемещения и, или компоненты тензора напряжения В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях ( 2.2), при которой раньше всех других неизвестных находятся неизвестные Н , и постановку задачи термоупругости в напряжениях ( 2.3), когда начинают решение задачи с определения неизвестных сц. [c.36]

Постановка задачи термоупругости в напряжениях [c.39]

В постановке задачи термоупругости в напряжениях решение сводится к нахождению шести функций о, , удовлетворяющих трем уравнениям равновесия (2.1.1), шести уравнениям совместности деформаций в напряжениях (2.3.13) и трем граничным условиям (2.1.3). [c.42]

При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных удобно принимать компоненты вектора перемещения или компоненты тензора напряжения В соответствии с этим различают, как и в изотермической теории упругости, постановку задачи термоупругости в перемещениях, при которой раньше всех других неизвестных находятся неизвестные и постановку задачи термоупругости в напряжениях, когда решение задачи начинается с определения неизвестных Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагаются постоянными. [c.37]

Постановка задачи термоупругости в напряжениях ( 2.3) предусматривает кроме случая односвязной также и случай многосвязной области при этом устанавливаются условия однозначности для перемещений и углов поворота. [c.38]

Для постановки задачи термоупругости в перемещениях использу- [c.38]

Сравнивая уравнения (2.2.1) и (2.2.4) с соответствующими уравнениями изотермической теории упругости Т = Г ), можно сделать вывод, что постановка задачи термоупругости в перемещениях сводится к постановке задачи изотермической теории упругости, если [c.40]

Рассмотрим сначала постановку задачи термоупругости в напряжениях для односвязного тела. [c.40]

В работе [55] рассматривается квазистатическая постановка задач термоупругости и на примере задачи о сплошном цилиндре исследуется влияние коэффициента Био на характер рассеяния энергии. Показано, например, что при В1=т 0 кривая зависимости рассеяния энергии от частоты колебаний имеет максимум, положение которого зависит от значения В1. [c.242]

Перейдем теперь к постановке задач для усложненных сред и в первую очередь рассмотрим термоупругую среду. В 5 гл. II было показано, что для смещений получаются уравнения, отличающиеся от ур авнения Ламе слагаемыми, пропорциональными градиенту температур [c.254]

Потеря устойчивости упругой пластины может быть вызвана температурными напряжениями. Задачу термоупругой устойчивости рассмотрим в следующей постановке. Тонкая пластина нагревается равномерно по всей толщине f = 1 х, у)-, механические свойства материала пластины считаем не зависящими от температуры. До потери устойчивости удлинения в срединной плоскости связаны с начальными усилиями и температурой соотношениями упругости [c.200]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

ПОСТАНОВКА И МЕТОД РЕШЕНИЯ ДВУХ ЗАДАЧ ТЕРМОУПРУГОСТИ [c.71]

Для элемента конструкции с поверхностью Fq двоякой кривизны (см. рис. 5.4) рассмотрим постановку связанной динамической задачи термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла. В предположении, что тепловой поток распространяется только в направлении нормали к поверхности (ось лгд на рис. 5.4) при отсутствии внутренних-источников тепла согласно (1.57) получим [c.224]

Предположим, что поведение образца конструкции при совместных тепловых и механических воздействиях аналогично поведению твердого упругого анизотропного тела, на которое действуют поверхностные JPj и массовые Xi силы и которое нагревается на поверхности А. Тогда оно может быть описано системой дифференциальных уравнений краевой задачи термоупругости, которая при отсутствии инерционных членов в несвязанной постановке имеет следующий вид [81,90] [c.15]

Известно [90], что задачу термоупругости в несвязанной постановке разделяют на две и решают их последовательно. Первая представляет собой краевую задачу теории теплопроводности с уравнением поля (1.1). У непрозрачных материалов, к которым относится большинство композитов, теплопередача от точки к точке внутри осуществляется теплопроводностью и описывается уравнением теплопроводности Фурье. [c.16]

Поскольку в процессе термообработки в элементах конструкций могут возникать значительные температурные напряжения, необходимо уметь выбрать соответствующие оптимальные режимы термообработки, которые обеспечивали бы сравнительно низкий уровень температурных напряжений. Такая задача поставлена и решена на базе классической теории оболочек в работе [121. В качестве критерия выделения оптимальных температурных полей, обеспечивающих сравнительно низкий уровень температурных напряжений, в [12] принято условие минимума функционала упругой энергии оболочки. Ниже в такой постановке решена экстремальная задача термоупругости для бесконечной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки. [c.213]

Система уравнений движения (9.1) является линейной, параметры упругости принимаются не зависящими от температуры. Задача термоупругости рассматривается в несвязанной постановке, поэтому методику решения достаточно рассмотреть для нагрузки какого-либо одного типа — силовой или тепловой. Для получения решения при совместном их воздействии можно воспользоваться принципом суперпозиции. [c.488]

Количественное описание напряженности во время термического удара можно получить путем совместного решения уравнений теплопроводности и термоупругости. При этом можно различать две постановки задачи [c.215]

В книге приводится краткое изложение теории термоупругости. В ней содержатся основные положения н методы термоупругости, необходимые для исследования тепловых напряжений в элементах конструкций при стационарных и нестационарных температурных полях приводятся решения ряда задач о тепловых напряжениях в дисках, пластинах, оболочках и телах вращения в статической и квазистатической постановках рассматриваются динамические задачи термоупругости, а также термоупругие эффекты, вызванные процессами деформирования. [c.2]

Вывод основных уравнений, постановка и представление общего решения задачи термоупругости даются для самого общего случая учитываются связь между полями деформаций и темпе- [c.6]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матам, постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член — (ЗХ-)-2 а)аГ, где а—коэф. линейного температурного расширения, T(xi, Х2, J 3)—заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнито-упругости и упругости тел, подвергаемых облучению. [c.235]

При термическом воздействии изменяются механические свойства материала и возникают температурные деформации. Таким образом, при решении динамических задач термоупругости и термовязкоупрутости важное значение приобретает учет термомеханической связанности (термомеханического сопряжения), отражающей взаимное влияние механических полей (т.е. полей напряжений, перемещений и деформаций) и температурного поля. Задачи, в постановке которых учитывается взаимное влияние указанных полей, называют связанными. [c.187]

Для анализа работоспособности теплонапряженных элементов конструкций, помимо данных о их температурном состоянии, необходимо располагать информацией о напряженно-деформированном состоянии, найденном с учетом реальных механических свойств консгрукцион-ных материалов. Получение этой информации в общем случае связано с постановкой и решением соответствующих задач термоупругости, термо-пластичности или термоползучести в зависимое- [c.210]

Задача определения температурного поля в эластомерном слое в результате саморазогрева при циклических деформациях в строгой постановке является связанной задачей термоупруго-сти. Мы будем рассматривать упрошенную постановку, предполагая, что скорость нарастания температуры существенно меньше скорости деформирования. Модули упругости считаются фунциями точки (неоднородный материал), в частности, неоднородность может быть вызвана изменением температуры. [c.266]

Постановка задачи. Представим себе неограниченное однородное и изотропное упругое тело с осесимметричной полостью в виде полубесконечнога цилиндра с закругленным основанием (рис. 191). На дно полости направлена высокотемпературная струя газа, исходящая из некоторого резервуара с соплом А. Под действием разогрева в теле возникают термоупругие напряжения, подчиняющиеся закону Дюамеля — Неймана. Внешние нагрузки считаем пренебрежимо малыми сравнительно с характерными температурными напряжениями. При достаточно больших внутренних напряжениях происходит разрушение приповерхностной области тела, и частицы разрушенного материала уносятся струей р (, jgj газа. Разрушение тела считается хрупким оплавление отсутствует. Эти условия налагают некоторые ограничения на температурный режим чисто хрупкого разрушения. [c.481]

Для задач термоупругости слоистых элементов конструкций наиболее распространенной постановкой является несвязанная, то есть взаимным влиянием деформаций и температур пренебрегают. Первый этап подобных задач — определение температурного поля. Допущение о возможности применения аппроксимации температуры полиномами для всего пакета в целом позволяет свести трехмерную задачу теплопроводности к двумерной. Коэффициенты разложений определяют из систем уравнений, получаемых из соответствующей начально-краевой задачи теплопроводности. Кроме этого, необходимо удовлетворять условиям теплового контакта на границах сопряжения слоев. Например, условие идеального теплового контакта сводится к равенству температур и тепловых потоков в направлении общей нормали к поверхности спс1я слоев. [c.11]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Рассмотрим постановку и решение задачи термоупругости в случае плоской деформации. Тело предполагается механически и термически изотропным, цодчиняющимся основным гипотезам линейной несвязанной теории термоупругости. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...