Формы линейные —

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Пример 2.18. Получение нормальной формы линейной системы в случае цилиндрической прецессии на круговой орбите (см. пример 2.4). [c.126]

Из точных решений, подтвержденных экспериментом, было установлено, что F (f) можно приближенно представить в форме линейной функции, имеющей вид [c.315]

Не касаясь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения [c.337]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Ниже показывается использование фазовой плоскости применительно к нормальной форме ) линейной однородной системы дифференциальных уравнений свободных линейных колебаний системы с одной степенью свободы [c.75]

В общей форме линейную зависимость между векторами состояния при г = Гх и г = Га можно записать в виде [c.34]

Векторно-матричная форма линейных дифференциальных уравнений [c.447]

В общем виде эта зависимость в любом п-м нагружении имеет форму линейной функции одного случайного аргумента у — исходного уровня сопротивляемости элементов ЗИПа в момент начала хранения [c.132]

Помимо увеличения числа степеней свободы, наличие зазоров вносит еще одну особенность как в картину движения механизма, так и в задачу исследования этого движения. Пренебрегая влиянием зазоров и рассматривая малые колебания механизма, мы получали уравнения движения в форме линейных дифференциальных уравнений движение механизма при этом носило плавный характер. [c.220]

Как видим, все искомые величины теперь выражены в форме линейных функций величины Xz- Она в свою очередь определяется следующей формулой [c.263]

Формы линейные — см. Литейные формы Фосфатирование 408, 420 Фрезерные полуавтоматы с программным управлением — Электрическая схема структурная 743 [c.465]

Из него в силу произвольности величины гидростатического давления вытекает 6 = V3 и 6" = 0. Тогда получим 6" = — /з[х. Окончательно общая форма линейной связи (300) между тензорами напряжений и скоростей деформаций имеет вид [c.168]

Как будет показано далее, нрн диффузном собственном излучении тел (подчиняющихся закону Ламберта) угловой коэффициент является чисто геометрическим фактором, зависящим от формы, линейных размеров и относительного расположения поверхностей, участвующих во взаимном лучистом теплообмене. Для тел, собственное излучение которых не подчиняется закону Ламберта, величина углового коэффициента для собственного излучения, будет также определяться характером распределения энергии излучения но отдельным направлениям. [c.85]

В результате Бури приводит равенство (85) к форме линейного дифференциального уравнения. [c.62]

Представим зависимость парциального давления насыщенного пара от температуры в форме линейной связи [c.296]

Для облегчения анализа переходных процессов при составлении уравнений движения второстепенные факторы можно опустить (в соответствии с конструкцией регулятора), а функциональные зависимости упростить. Примером такого упрощения является линеаризация зависимостей, сводящая уравнение движения к форме линейного дифференциального уравнения. Метод линеаризации широко использовался классиками теории автоматического регулирования. В тех случаях, когда линеаризация принципиально невозможна или нежелательна, уравнения движения сводятся к форме нелинейных дифференциальных уравнений, анализ которых более труден. [c.348]

Во-первых, изменение формы линейной упругой конструкции во времени, когда она колеблется свободно или совершает вынужденные колебания, является линейной комбинацией всех ее собственных форм [c.48]

Перечисленные факты являются аналогами свойств собственных частот и собст венных форм линейных консервативных систем с конечным числом степеней свободы (см. гл. I ). При этом разложение (18) соответствует введению нормальных координат, а его коэффициенты аналогичны нормальным обобщенным координатам. [c.171]

Гидродинамический режим заливки при литье под низким давлением зависит от скорости изменения давления сжатого газа в раздаточной печи литейной машины. В первом приближении можно принять, что скорость подъема уровня металла в литейной форме линейно зависит от скорости изменения давления газа [c.401]

Графоаналитический способ решения основан на использовании диаграмм упругих параметров, которые представляют собой выраженные в безразмерной форме линейные и угловые координаты и кривизну в каждой точке периодической упругой кривой. Упругие параметры полностью характеризуют периодическую кривую, следовательно, и изогнутую линию любого [c.37]

Действительно, воспользовавшись линейностью интегрального уравнения (3.22), представим искомое решение в форме линейной комбинации решений, отвечающих случаю (3.44). Просуммировав соотношения (3.52) и (3.53), получаем выражение для перемещения штампа (5о и силы Р, действующей на штамп, в виде разложений [c.58]

Наиболее характерной и важной формой теплового движения макромолекул являются повороты частей молекул по отношению друг к другу (рис. 1.25). Равновесному состоянию соответствуют определенные значения углов а между связями (см. рис. 1.25). Форма линейной молекулы все время изменяется. Установлено, что равновесной формой [c.42]

Уравнение (19) принимает форму линейного интегрального уравнения [c.531]

Запишем теперь (АВ (t)) в форме линейного функционала [c.320]

При движении бесконечно длинной цилиндрической оболочки с длиной волны в продольном направлении, равной 2L, перемещения можно выразить в виде следующих бесконечных сумм по формам линейных свободных колебаний [c.66]

Для получения разностного уравнения достаточно любую дискретную функцию, зависящую от другой дискретной функции, представить в рекуррентной форме. Линейное разностное уравнение порядка т имеет вид [c.27]

Будем полагать, что исследуемый объект устойчив и может быть описан линеаризованной моделью в форме линейного разностного уравнения [c.352]

Рещение этого уравнения ищется в форме линейного уравнения [c.108]

Полученные уравнения являются одинаковыми по форме линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение этих уравнений имеет вид [c.45]

Приближение молекулярных орбиталей в форме линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО) — приближение, в котором молекулярная орбиталь представляется в виде лнитей1юй комбинации атомных орбиталей, центрированных па отдельных ядрах молекулы. [c.274]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

Пусть имеется такая задача механики, в которой координаты х, у, г связаны не зависящими от времени условиями, которые частично могуД иметь форму линейных дифференциальных уравнений далее, пусть Т — живая сила, а [c.564]

В табл. 1 представлены модели одномассных ВУС, включающих системы симметричные и несимметричные, с упругими связями и без них, с различным числом ударных пар. Некоторые из этих моделей обладают диссипативными свойствами в форме линейного трения (—сх). Для каждой из этих моделей в таблице приведено диффе-)енциальное уравнение движения звена т в интервалах между его соударениями. 5иброударные режимы с одним соударением за период движения в каждой ударной паре полностью описываются коэффициентами фазового уравнения, определяющими фазу ф соударения, и величиной ударного импульса I, сообщаемого в процессе удара звену т. Кроме этого, в табл. 1 приведены коэффициенты характеристического уравнения, определяющего условия устойчивости (см. п. 4). Все данные, приведенные в табл. I, а также в табл, 2 и 3 (см. ниже), взяты из работы [20j. [c.312]

Среди новых полу эмпирических методов привлекает внимание метод Д. Б. Сполдинга ), основанный на применении формулы Прандтля для напряжения трения и соответствующих ее обобщений на формулы тепломас-сопереноса с введением коррективов при помощи турбулентных чисел Прандтля и Шмидта. В этом методе применяется составной закон пути смешения, состоящий из линейного возрастания в пристеночной области и постоянства во внешней области пограничного слоя, а вместо схемы вязкого подслоя используется представление о непрерывном влиянии вязкости на турбулентный обмен во всей пристеночной области, правда, лишь в том приближенном виде, который был установлен Ван-Драйстом ), внесшим поправку в линейный закон изменения пути смешения. Распределение полного напряжения трения в сечениях слоя принимается в форме линейной зависимости от производной давления dpidx [c.726]

В отсутствие статического повреждения, связанного с возможностью накопления односторонней деформации при мягком цикле нагружения, параметры кривых малоцикловой усталости, определенные по данным испытаний при жестком и мягком циклах, практически совпадают (рис. АЗ.37 здесь включена и область многоцикловой усталости). В условиях циклической ползучести (статическое ю-вреждение) используется деформационный критерий [24,59] в форме линейного суммирования повреждений [c.115]

Соотношение (13.2) описывает поведение довольно широкого класса тел (упругих, вязких, ползущих). Оно пригодно и для описания упруго-пластического поведения. В этом случае функции /г/ задаются разными аналитическими выражениями для активного и пассивного процессов, причем эти функции, по свойству пластичности, должны быть однородными первой степени относительно скоростей, а для пассивной ветви — совпадать с дифференциальной формой линейной упругости. Если (13.2) является законом для активного процесса, то для пассивного дЬлжно быть [c.34]

В одной из ранних работ [720] методом S F МО L GO (линейная комбинация гауссовых орбиталей) было показано, что основные свойства, характеризующие массивный металл, почти полностью формируются в относительно малых кластерах Li (п 30) и Ве п 12). Атомные агрегации бериллия приншгались в виде линейных цепей с межъядерным расстоянием = 4,32 ат. ед. Кластерам лития придавали форму линейных цепей п 9, Rg = 5,74 ат. ед.), плоской квадратной решетки (тг > 4, = 5,74 ат. ед.) и фрагментов ОЦК-решетки (и > 12, Rg — 6,63 ат. ед.) Путем вариации расстояний было установлено, что указанные значения близки к равновесным. [c.229]

Окончательно общая форма линейной связи (7) между тензорами и.щряжений и скоростей деформаций будет иметь вид [c.473]

В четвертой группе задач граничные условия предстают в форме линейных отношений между ф и дф1дп. Типичным примером их являются гравитационные волны. В качестве первого приближения можно допустить, что свободная поверхность находится в простом гармоничном движении с периодом 2я/со как показано в п. 34, граничное условие при этом составляет = = ддф1ду, что получило название задачи Коши. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...