Оболочка вращения — Осесимметричное деформирование

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Тонкостенные оболочки являются распространенными элементами теплонапряженных конструкций. Для безмоментных оболочек вращения при осесимметричном нагружении напряженно-деформированное состояние обычно удается определить сравнительно просто, так что анализ работоспособности таких оболочек не связан с проведением громоздких расчетов. [c.204]

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка—перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам). [c.288]

В настоящее время полная картина деформирования тонкой оболочки при больших прогибах не построена даже для оболочек простейшей геометрической формы. Достаточно полно исследован вопрос о деформировании пологих оболочек и об осесимметричном деформировании оболочек вращения [14, 24, 25, 47, 77, 78, 107, ПО, 127, 128, 138]. Решены также задачи об определении точек бифуркации осесимметричного равновесия оболочек вращения в неосесимметричное (в основном [c.40]

Представленные динамические уравнения (2.5.13) в вариационном виде определяют (после замыкания системы определяющими соотношениями поведения материала оболочки) модель нелинейного осесимметричного деформирования оболочек враЩеНия с учетом сдвига. В отличие от моделей, основанных на гипотезах Кирхгофа [86, 182], определяющими кинематическими параметрами здесь являются три функции r(0i, t), z(0i, t), ф(0ь О- [c.46]

Для анизотропных оболочек вращения нри исследовании деформированного и напряженного состояний при осесимметричном нагружении понятия длинная и короткая , как указывалось ранее, не являются чисто геометрическими, а определяются еще и упругими константами оболочки Я,, а или параметром si. [c.160]

Раскладывая все компоненты, характеризующие состояние нейтрального равновесия пологих оболочек вращения при осесимметричном докритическом напряженно-деформированном состоянии, в ряды Фурье по кольцевой координате аг, мы удовлетворяем требованиям периодичности по аг и разделяем переменные ai и аг в соотношениях (2.106) — (2.111). [c.55]

Найдем деформации срединной поверхности при осесимметричном деформировании оболочки вращения. [c.217]

Анализу изгиба и устойчивости осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения при ползучести посвящено относительно небольшое число работ, касающихся в основном сферических оболочек постоянной толщины под действием равномерного внешнего давления. При исследовании устойчивости оболочек такого класса не обязательно учитывать начальные несовершенства срединной поверхности. При этом имеются в виду неосесимметричные несовершенства, так как учет осесимметричных начальных прогибов, формально соответствующий анализу деформирования осесимметричной оболочки новой формы, не меняет существа подхода к решению задачи. [c.8]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Рассмотрим тонкую многослойную оболочку вращения, выполненную из КМ, при действии осесимметричных нагрузок. Получим основные исходные матрицы для решения методом конечных элементов физически и геометрически нелинейной задачи деформирования такой оболочки. Воспользуемся шаговым методом нагружения, интегрирование будем проводить по предыдущей равновесной конфигурации (см. 3.7). [c.182]

Для осесимметричного случая деформирования оболочки вращения система уравнений (9.5.1) - (9.5.4) принимает вид [c.145]

При осесимметричном нагружении цилиндрическая оболочка становится оболочкой вращения (рис. 6,7). Уравнения равновесия мягкой оболочки, как уже указывалось, составляются для деформированного состояния и по виду совпадают с уравнениями оболочки вращения [c.167]

Основные уравнения осесимметричного деформирования оболочек вращения [c.177]

Основные уравнения осесимметричного деформирования безмоментных оболочек вращения за пределами упругости были получены и использованы для решения ряда задач А. С. Григорьевым [18—20, 23]. [c.177]

Оболочка вращения — Осесимметричное деформирование 177—182 [c.214]

В гл. 7 обсуждаются вопросы реализации алгоритмов численного решения задач прочности многослойных анизотропных оболочек на ЭВМ. Даны тексты двух процедур, одна из которых предназначена для расчета нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения на основе теории типа Тимошенко, другая - уточненной теории. Приведены примеры составления программ расчета в операционной системе ОС ЕС ЭВМ и некоторые результаты методических исследований. [c.5]

Рассмотрим многослойные анизотропные оболочки вращения осесимметричные относительно оси вращения с точки зрения их механических и геометрических свойств. Пусть замкнутая оболочка вращения, осесимметрично закрепленная по торцам, подвержена действию осесимметрично распределенной поверхностной нагрузки. В этом случае оболочка будет деформироваться осесимметрично, оставаясь всегда телом вращения, а все величины, характеризующие ее напряженно-деформированное состояние, будут функциями лишь одной переменной ti. [c.22]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

Как показано в гл. 1, расчет нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения связан с решением наи+ 1-ом шаге последовательных приближений системы линейных дифференциальных уравнений [c.128]

Рассмотрим замкнутую оболочку вращения, осесимметрично закрепленную по торцам и подверженную действию осесимметрично распределенной поверхностной нагрузки. В этом случае оболочка будет деформироваться осесимметрично, оставаясь всегда телом вращения, а все характеристики оболочки, ответственные за ее напряженно-деформированное состояние, являются функциями лишь одной переменной а, (см. рис. 1.4). [c.174]

Уравнения бифуркационной потери устойчивости конечного элемента оболочки (уравнения по отысканию нагрузки выпучивания оболочки) следуют непосредственно из равенства (33), если его правую часть приравнять нулю. Прн этом варьирование в функционалах осуществляется по перемещениям в бесконечно близкой, но отличной от основного, осесимметричного, деформированного состояния оболочки. Так, если при осесимметричных нагрузках перемещения в пределах конечного элемента оболочки вращения описываются согласно выражениям (24), когда параметр волнообразования п—О, то в точке бифуркации на исходное осесимметричное поле перемещений накладывается дополнительное бесконечно малое (неосесимметричное. пфО) поле перемещений и варьирование в функционалах равенства (33) осуществляется именно по этим дополнительным перемещениям. Для нахождения точек бифуркации на кривой нагрузка—перемещение основное поле перемещений оболочки представим в виде [c.288]

В качестве примера рассмотрим осесимметричное деформирование оболочки вращения неотрицательной гауссовой кривизны под действием осевого сжатия силой Р, приложенной к ее торцам (при сжатии Р < 0). [c.330]

Задачи нелинейного осесимметричного деформирования тонкой оболочки вращения исследовались в работах [19, 28, 54, 64, 90] и др. [c.331]

Гл. 4 посвящена определению упругого напряженно-деформированного состояния в элементах составных оболочечных конструкций при различных случаях локального нагружения и контактных взаимодействий. Рассмотрена конструкция, состоящая из произвольных осесимметричных оболочек вращения, состыкованных посредством упругих колец, при локальном нагружении последних. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние подкрепленной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с круговыми ложементами при произвольном поперечном нагружении. Учтены такие факторы, как наличие заполнителя, несимметричность нагружения. С помощью введения понятий эквивалентных нагрузок и жесткостей расчетные схемы для сложных оболочечных конструкций существенно упрощены. Исследуется напряженно-деформированное состояние элементов конструкции при контактном взаимодействии цилиндрических оболочек и опорного кольца (бандажа) и контактном взаимодействии соосно сопряженных цилиндрических оболочек при поперечном локальном нагружении. Методы второй [c.4]

Как следует цз гл. 1 для осесимметричного циклического упруго-пластического деформирования оболочки вращения постоянной толщины при постоянной температуре могут быть записаны следующие уравнения [c.398]

В настоящем параграфе рассмотрен класс осесимметричных краевых задач статики слоистых анизотропных оболочек вращения. Сформулированы и приведены к матричной форме система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая осесимметричное напряженно-деформированное состояние таких оболочек, и соответствующая ей система граничных условий. [c.75]

Среди практически важных задач расчета таких оболочек видное место занимает класс осесимметричных задач статики. Укажем, например, на задачу изгиба замкнутой в окружном направлении оболочки вращения — если условия нагружения и опирания оболочки, структура армирования ее слоев не зависят от угловой координаты, то такими же будут и все характеристики ее напряженно-де-формированного состояния. В этой и аналогичных задачах исследование процесса деформирования требует обращения не к общей системе уравнений с частными производными (3.5.1)—(3.5.7), (3.6.3) — (3.6.5), а к ее частной форме — системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.76]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

Для осесимметрично деформированной оболочки вращения существуют два уравнения совместности деформаций, являющиеся частным случаем уравнений совместности деформаций общей теории оболочек [6] [c.120]

Так как BD = dSi = RidQ, то имеем Ai = Ri, а ai = б, dij = ABd( = Ri sin 6 dq>, где ф — угол вращения кривой KLM относительно вертикальной оси z. Тогда Ai = Вг sin 9, а ф = аг. В случае осесимметричного нагружения оболочки вращения напряженное и деформированное состояние не будет изменяться по окруи ной координате ф. При этом п = о, и из (9.27) получим следующие уравнения для определения перемещений ниш [c.250]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Вариационное уравнение термоползучести (11.20) для пологих неоднородных анизотропных оболочек вращения с подкрепленными центральными отверстиями в условиях осесимметричного деформирования с учетом (11.50), (11.52), (11.53) принимает вид [c.39]

В работе [28] дано приближенное решение задачи, основанное на уравнении состояния нелинейно-вязкого тела типа Пэккера — Шерби. Ниже приведено численное решение [11, 12], основанное на выведенных в предыдущем параграфе уравнениях осесимметричного деформирования оболочек вращения. [c.182]

Простейший нелинейный вариант теории осесимметричных многослойных анизотропных оболочек построен. Нормальная система уравнений (1.52), граничные условия (1.62), (1.63), соотаошения (1.54), (1.55), (1.57)—(1.59) и система линейных алгебраических уравнений (1.60) полностью разрешают поставленную задачу. Как видим, задача определения напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения сведена к нелинейной краевой задаче (1.52), (1.62), (1.63), что позволяет применить к ее решению стандартный, хорошо изученный на более простых задачах подход. [c.27]

Алгоритм определения нелинейного осесимметричного напряжоио-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения был реализован в виде главной процедуры ANSTIM на алгоритмическом языке PL/1 (О). Приведем здесь краткое описание процедуры ANSTIM и всех ее внутренних процедур. [c.129]

Глава посвящена рассмотрению двух наиболее интересных случаев деформирования оболочки вращения — осесимметричному ( = 0) и обратносимметричному k — 1) изгибам. Решение однородной системы разрешающих уравнений определяется методом асимптотического интегрирования и является точным в рамках кирхгофовской теории оболочек. Однако для практических целей достаточной обычно является точность первого (так называемого геккелеровского) приближения, соответствующая пренебрежению слагаемыми порядка Y hlRo по сравнению с единицей. Частное решение также вычисляется приближенно на основе предложения о его плавности и совпадает с безмомент-ным решением. Главу заключают параграфы, посвященные отдельно цилиндрическим, коническим и сферическим оболочкам. Рассмотрен ряд задач, которые могут представлять самостоятельный интерес (например, аналог теоремы о трех моментах в теории оболочек). [c.184]

В этой главе рассматривается осесимметричная деформация тонких нелинейно-упругих оболочек вращения. Исходя из трехмерных уравнений теории упругости дается вывод приб.чиженных соотношений упругости двухмерной теории оболочек, основанный на асимптотических разложениях. Ползгченные соотношения упругости для ряда упругих потенциалов сравниваются с вытекающими из модифицированных гипотез Кирхгофа-Лява (см. гл.З). Кроме того, приводятся решения ряда частных задач о нелинейном деформировании оболочек вращения, используюыще асимптотические разложения. [c.328]

Итак, сформулирована нелинейная система обыкновенных дис )ференциаль-ных уравнений, описывающая осесимметричное напряженно-деформированное состояние слоистой анизотропной оболочки вращения. Эта система состоит из уравнений (3.5.1), (3.5.6), (3.6.3) — (3.6.5), (3.6.7) — (3.6.10) и интегрируется при соответствующих краевых условиях. Последние вытекают из общих краевых условий (3.2.19) и требуют задания при х = р, х = q либо значений обобщенных перемещений, либо значений соответствующих им обобщенных контурных нагрузок. Упростив с учетом осевой симметрии представления этих величин и объединив их в пары [c.78]

Здесь з (л) — искомая 2s х L матрица (L I) х — независимая переменная (О < 1) /(х), А х) — непрерывные 2s х L и 2s х 2s матрицы соответственно а, Ь — числовые s х L матрицы М, N — числовые s х 2s матрицы. Класс задач (7.2.1), (7.2.2) включает в себя (см. параграф 3.6) линейные краевые задачи осесимметричного деформирования слоистых оболочек вращения. Для таких задач следует принять L = 1 и понимать под элементами 2s х 1 матрицы (т.е. 2s-MepHoro вектора-столбца) у(х) кинематические и силовые характеристики напряженно-деформированного состояния оболочки. Кроме того, как было показано в параграфе 3.6, в этом случае без умаления общности можно считать, что S X 2s матрица М имеет следующее строение [c.198]

Для монотонных процессов деформирования, когда главные панравлеппя тензора напряжений или скоростей деформаций совпадают в любой момент времени с одними и теми же материальными волокнами, определяющие соотношения могут быть записаны в терминах главных компонент путем прямого обобщения соответствующих видов реологических законов для малых деформаций [71, 138]. Такие соотношения соответствуют связи между напряжениями, деформациями и их скоростями в прямоугольном ортонормироваином базисе главных направлений, который совершает жесткое вращение относительно неподвижного пространства наблюдателя. Типичным представителем этого класса дефор-мацнй тел является осесимметричное деформирование тонких оболочек вращения в рамка.х обобщенных гипотез Кирхгофа [91, 190], когда на срединной поверхности меридиональное, окружное и перпендпкулярпое к ним нанравления по толщине оболочки в любой момент времени остаются главными нанравлениями для напряжений и деформаций [81, 82]. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...