Простой краевой эффект

Для того чтобы расчет на основе теории простого краевого эффекта был справедлив, необходимо, выполнение неравенства [c.353]

ТЕОРИЯ ПРОСТОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА [c.113]

Приближенную теорию простого краевого эффекта можно построить на основе следующих предположений. [c.113]

Предположение 1. Простой краевой эффект — быстро затухающее напряженное состояние, поэтому связанные с ним искомые величины (усилия, моменты, перемещения, компоненты деформации и т. д.) существенно увеличиваются при дифференцировании в направлении нормали к у, т. е. по переменной а . Дифференцирование по если и приводит к увеличению искомых функций, то не к такому значительному, как дифференцирование по [c.113]

Всегда считается, что простой краевой эффект не связан с поверхностной нагрузкой, а вызывается некоторыми воздействиями, распределенными вдоль линии искажения напряженного состояния. Поэтому его надо строить, исходя из однородных уравнений теории оболочек, т. е. полагать Xi = = Z = Y,= Y, = 0. [c.114]

Разрешающее уравнение теории простого краевого эффекта [c.114]

РАЗРЕШАЮЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПРОСТОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА l 5 [c.115]

Таким образом, из предположения I, в частности, следует, что при Построении простого краевого эффекта коэффициенты уравнений теории оболочек в первом приближении надо рассматривать как постоянные по величины. Конечно, это будет неверно, если в рассматриваемой области (вблизи Y) [c.116]

Поэтому всегда считается, что вблизи той линии, у которой простой краевой эффект строится при помощи предлагаемого приближенного метода, кривизны и метрика срединной поверхности оболочки не слишком быстро изменяются по а [c.116]

Эго уравнение мы назовем разрешающим, уравнением теории простого краевого эффекта. [c.116]

Разрешающее уравнение (8.10.9) составлено относительно нормального прогиба W. Через него остальные величины определяющие простой краевой эффект, можно выразить при помощи прямых действий. [c.116]

Последние можно преобразовать, выразив в них тангенциальные усилия через перемещения, действия уже выполнялись и привели к первому равенству (7.6.3). В теории простого краевого эффекта два вытекающих из него уравнения можно значительно упростить при помощи соотношений [c.117]

ТЕОРИЯ ПРОСТОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА [ГЛ. 8 [c.118]

Дополнительное предположение. В простом краевом эффекте в формулах [c.118]

Если линия искажения, около которой строится простой краевой эффект, совпадает с линией кривизны, то = 00 и второе равенство (8.11.2) даст 2 = 0. Этот результат тоже нетрудно исправить. Второе равенство (8.11.1) можно уточнить, написав [c.118]

Чтобы оно не приводило к противоречивому результату, т. е. чтобы f не зависело от а , учтем, что в предлагаемой теории простого краевого эффекта коэффициенты рассматриваются как константы по aj, и положим в полученном уравнении [c.119]

Итак, предположения приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) можно считать оправданными, если параметр k достаточно велик и -если остальные величины, входящие в (8.12.4), (8.12.5), после приведения к безразмерной форме соизмеримы с единицей. Однако два последних условия могут и не выполняться. Это случится тогда, когда на рассматриваемой линии искажения R22 приближается к нулю или бесконечности. [c.122]

Во-первых, если край оболочки (будем считать, что он совмещен с линией aj = ajo) в некоторой точке проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности, то в этой точке обращается в нуль нормальная кривизна в направлении линии = а , т. е. — 00, а в этом случае теряет силу приближенная теория простого краевого эффекта, построенная в главе 8. [c.124]

Внимательный читатель, конечно, заметил, что в теории простого краевого эффекта понятие о функциях с большой изменяемостью уже было использовано. Все искомые величины простого краевого эффекта быстро меняются (затухают) по и имеют заведомо меньшую изменяемость по а . Это свойство было введено в теорию как предположение, на основе которого получились решения, действительно обладаюш,ие таким свойством. [c.126]

Замечание. Подчеркнем, что раздельное рассмотрение упругих явлений на каждой замкнутой части границы основано на свойстве быстрого затухания простого краевого эффекта, и только прн операциях, с напряженным состоянием такого рода, оно и применимо. При построении основного напряженного состояния граничные условия, конечно, надо выполнять, одновременно на всех участках края. [c.127]

Таким образом, в общем случае целесообразно строить, во-первых , такую общую координатную систему, которая удобна для определения основного напряженного состояния, и, во-вторых, такие локальные системы координат (вблизи каждого замкнутого участка края), которые удобны для определения простых краевых эффектов. [c.127]

Напомним, что простой краевой эффект строится как решение однородных уравнений, поэтому все составляющие его величины можно подобно изменять. Соответственно этому в равенство (9.15.1) и введен постоянный множитель kP. В нем целое число с будет впоследствии выбираться в зависимости от условий задачи. [c.129]

Отсюда для расчетных (дающих наибольшие напряжения) усилий и моментов простого краевого эффекта будем иметь по формулам (8.12.3), [c.130]

Здесь будет рассматриваться простой краевой эффект, под которым подразумевается местное напряженное состояние, проявляющееся вблизи неасимптотической линии искажения у (это значит, что у нигде не проходит вдоль асимптотических линий срединной поверхности и ни в одной точке не касается их другими словами, нормальная кривизна поверхности в направлении неасимптотической линии искажения нигде не должна обращаться в нуль). [c.113]

Условимся считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к некоторой ортогональной системе криволинейных координат, в которой рассматриваемая линия искажения у проходит вдоль одной из линий = = onst. Предполагается, что для конкретно указанной линии искажения такую систему можно построить, но она может быть сопряженной только в том случае, когда у совпадает с линией кривизны. Поэтому при выводе теории простого краевого эффекта мы будем считать, что оболочка отнесена к общей ортогональной системе координат, и исходить из системы уравнений, выведенной в 6.44. [c.113]

Замечание. Термин краевой эффект введен Лявом [84]. Он совпадает по смыслу с принятым здесь термином простой краевой эффект , введенным в [48]. Дополнительным словом простой подчеркивается, что существуют и обобщенные краевые эффекты, понятие о которых будет введено в 11.25. (А. Ляв ограничился рассмотрением оболочек вращения, в которых обобщенные краевые эффекты возникнуть не могут.) [c.116]

Приближенные подходы исследования напряженно-деформироваиного состояния, названного здесь простым краевым эффектом, обсуждались в общей постановке в работах [48, 108, 135, 146, 147]. Кроме того, применительно к круговым цилиндрическим оболочкам этот вопрос рассмотрен в [78]. [c.116]

Отсюда следут справедливость предположения 1 (о быстром затухании простого краевого эффекта). В справедливости остальных предположений 8.9 легко убедиться при помощи формул (8.12.4) и (8.12.5), позволяющих сравнивать порядки искомых величин простого краевого эффекта по степеням большого параметра к, входящего в их выражения. [c.122]

Для практических применений особенно важен случай, когда на линии искажения (всюду или на некоторых ее частях) R 2 обращается в бесконечность или имеет весьма большие абсолютные значения. К решению соответствующих задач изложенную приближенную теорию простого краевого эффекта применять нельзя. В 8.9 было оговорено, что линия искажения простого краевого эффекта должна быть неасимптотической. Этим исключается [c.122]

В этой главе теория простого краевого эффекта изложена в самом грубом приближении. Ниже, в 19.8, приводятся обш,ие соображения о возможности улучшить этот результат при помош,и итерационного процесса. Кроме того, более точные варианты теории простого краевого эффекта можно найти в работах [49, 130, 184J. [c.123]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Выполнение всех требований 9.13 не только означает возможность применить метод расчленения как приближенный прием расчета, но позволяет также сделать выводы относительно характера напряженного состояния оболочки. В этом случае в оболочке будет господствовать основное на-лряженное состояние (что оправдывает его название), но вблизи каждой из перечисленных линий оно будет искажено добавлением простых краевых эффектов, быстро затухающих при удалении от них. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...