Нелинейность квадратичная

Наличие в акустике как нелинейных (квадратичных) [c.512]

Высшие нелинейности. Квадратичная и кубичная нелинейности доминируют в подавляющем большинстве практически важных случаев. Нелинейности более высокого порядка быстро убывают с номером п, (цод следует понимать нек-рое эфф. [c.296]

В приложении 2 приведен один из вариантов программы, который позволяет осуществить расчет на растяжение и изгиб жестких дисков, искривленных дисков, учесть восстанавливающий эффект растягивающих сил. Программа составлена на основании алгоритма, изложенного в 6. В реализованном в программе алгоритме пренебрегаем нелинейными квадратичными членами фО и в выражении для деформаций (2.53) в уравнениях равновесия (2.61)—(2.63) нелинейность сохраняется только учетом [c.51]

Применяют также, в частности в случае нелинейного (квадратичного) дросселя (см. стр. 396), обозначение, приведенное на рис. 422, г. На рис, 423, а показано условное изображение комбинированного аппарата, состоящего из регулируемого дросселя и предохранительного клапана (клапана предельного давления), который поддерживает, постоянное давление перед дросселем." [c.662]

Дроссель как сопротивление может иметь линейную или нелинейную (квадратичную) зависимость расхода от перепада давления. [c.104]

Характер юй особенностью нелинейной стадии развития неустойчивости является генерация комбинационных частот различной четности. Гак, если в течении возбуждена частота [ антисимметричной моды, то в процессе эволюции течения генерируются возмущения частот 2/, 3/, и т. д., причем возмущение на частоте 2/ оказывается симметричным, а 3/ - антисимметричным. Если же исходное возмущение частоты / было симметричным, то оно порождает симметричные же возмущения комбинационных частот. Это связано с тем, что нелинейная эволюция продольного возмущения скорости управляется нелинейным квадратичным членом уравнения переноса v дu дy, имеющим для антисимметричной моды четность, противоположную и. [c.370]

В средах с квадратичной нелинейностью вектор Р определяется тензором нелинейной квадратичной восприимчивости % г, t, t ) [8] [c.17]

Таким образом, амплитуда нелинейной квадратичной поляризации на частоте со равна [c.198]

В средах с нелинейностью, квадратичной по полю, элементарным взаимодействием является взаимодействие трех волн (условие синхронизма ал + Ш2 - и)з + 6 = О, к1 -Ь кг - кз = 0 см. (17.30)) [c.480]

С наличием квадратичной поляризуемости связаны многие нелинейные оптические явления. Из доказанного выше следует, что в изотропных средах нелинейные квадратичные явления невозможны. Тем не менее и при рассмотрении таких явлений можно пользоваться моделью изотропной среды, полагая [c.726]

Появление и исчезновение среды внутри проницаемой или мысленно выделенной в среде сферы можно имитировать другим, более реальным процессом пульсацией непроницаемой сферы малого радиуса. Такой излучатель также называют монополем. Строго говоря, в таком излучателе за объемную скорость нельзя принять величину ina v, где v—скорость поверхности излучателя, так как при колебаниях будет меняться и сам радиус сферы, а это даст нелинейную квадратичную поправку к потоку скорости. Действительно, скорости поверхности и = Uo eos i соответствует [c.286]

Поэтому можно заменить задачу о нахождении нелинейной квадратичной поправки линейной задачей о поле монопольных источников, распределенных по закону (124.13). [c.418]

Мы видам таким образом, что в результате наличия нелинейной квадратичной зависимости в составе функции /3 появились. третья и четвертая гармоники, не содержавшиеся в функции а. [c.249]

Заключение. Представленная модель распространения волны по поверхности вязкой жидкости отличается от модели волны, рассчитанной в линейном по ее амплитуде приближении, квадратичной поправкой, представляющей собой волну вдвое меньшей длины и обладающей той же фазовой скоростью. От соответствующего нелинейного квадратичного по амплитуде решения для идеальной жидкости, представленное отличается тем, что амплитуда квадратичной добавки в резонансной ситуации остается конечной, тогда как для идеальной жидкости он обращается в бесконечность [13]. Выяснилось, что декремент затухания квадратичной добавки вдвое меньше, чем декремент основной волны. [c.192]

Из теории нелинейных алгебраических преобразований известно (31, что квадратичные преобразования в каждом поле имеют три исключенные, так называемые фундаментальные точки. Для отих точек нарушается однозначность соответствии. Каждой из них в другом поле соответствует прямая, называемая принципиальной. [c.189]

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

Рассмотрим нелинейные колебания газового пузырька в жидкости и связанное с этими колебаниями движение жидкости. Функциями, описывающими квадратичные по г колебания, являются коэффициенты разложения (2. 6. 11)—(2. 6. 13) (9, I), [c.56]

В 236 было выяснено, что две плоские монохроматические волны с частотами з, (О3, распространяющиеся в среде с квадратичной нелинейностью, возбуждают поляризацию вида (236.7) [c.849]

Пусть в нелинейном кристалле с квадратичной нели- [c.306]

Уточнения, касающиеся квадратично- и кубично-нелинейных сред. Уравнения (9.1.1)—(9.1.3) записаны в весьма упрощенном виде — без учета векторной природы поляри- [c.213]

Если используется кристалл с квадратичной восприимчивостью, то основной вклад в нелинейную поляризацию будет вносить квадратичная поляризация, поэтому такие кристаллы относят к квадратично-нелинейным средам. Для них имеем [c.215]

Автор настоящей главы предположил [73, 79], что возрастание ДХ/Х при низких температурах объясняется нелинейными членами, которые должны появиться в более точном варианте теории Лондона благодаря поправкам второго порядка к волновой функции. Эти поправки дадут в выражении для плотности тока члены, квадратичные по полю. Свободная энергия сверхпроводящей пластинки толщины W в поле, параллельном ее поверхности, с точностью до членов четвертого порядка ио внешнему [c.739]

Если тело является нелинейно деформируемым, то функционал Э от а, будет зависеть более сложно, чем квадратичная форма (3.27), и система уравнений (3.28) будет нелинейной относительно а,-. Проиллюстрируем сказанное характерным примером. [c.59]

Явление самоорганизации, приводящие к образованию упорядоченных во времени диссипативных структур, возникают при протекании некоторых нелинейных химических реакций, В которых скорость образования продукта реакции, например, квадратично зависит от концентраций реагирующих компонентов. [c.34]

Таблица 7.12. Параметр я адиабатической квадратичной нелинейности жидкостей

Е — амплитуда волны, v — скорость ее распространения в среде, 2 — координата, вдоль которой распространяется волна) в выражение для нелинейной квадратичной поляризации хЕ . Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением os P=(l+ os2P)/2, мы обнаружим в получившемся выражении для нелинейной поляризации среды слагаемое xEl/2) os[2a t—z/v)]. Это означает, что в среде распространяется волна поляризации с частотой 2(0, причем в таком же направлении и с такой же скоростью, что и исходная световая волна. Волну поляризации можно рассматривать как своеобразную излучающую антенну , бегущую по среде со скоростью v. При определенных условиях эта антенна может переизлучать новую световую [c.218]

Нестационарные эффекты при параметрических взаимодействиях сверхкоротких импульсов в среде с квадратичной нелинейностью связаны прежде всего с линейной дисперсией. Как уже указывалось, вплоть до длительностей импульсов 10" с обусловленный электронной нелинейностью квадратичный по полю отклик можно считать практически безынерционным. Тем не менее возникаюш,ие здесь теоретические проблемы оказываются весьма разнообразными и сложными. Даже укороченные уравнения, описываюш,ие трехчастотные взаимодействия волн, не имеют точных решений. Поэтому на первый план выступают различные методы вторичного упрош,ения укороченных уравнений. [c.112]

Нелинейная восприимчивость. Чтобы найти нелинейную квадратичную поляризованрост >, необходимо решить уравнения (55.9) и (55.10). Будем считать, что Е является суперпозицией нескольких гармонических вещественных полей с частотами соь сог, соз,. .. [c.329]

Волны нелинейной поляризованности. Нелинейная квадратичная поляризованпость содержит [c.332]

Получаем, таким образом, уравнение интегральных кривых А sin Ф = onst на фазовом цилиндре (рис. 17.76). Из (17.32) следует, что в системе есть целая прямая состояний равновесия А = 0). Если os Ф > О, то А растет, при os Ф < О А убывает. Функция 27гsinФ(i) —О при Ф( ) —О, т. е. разность фаз взаимодействующих волн стремится к нулю и фазы синхронизируются. При этом А = А VI A t) = 1/ 1/А 0) — t). При t = 1/А(0) амплитуды взаимодействующих волн обращаются в бесконечность. Заметим, что амплитуды растут быстрее, чем по экспоненциальному закону, так как обращаются в бесконечность за конечное время, — это так называемая взрывная неустойчивость [7]. Явление взрывной неустойчивости проявляется, в частности, в средах, где диссипативная нелинейность квадратична ( Е ). [c.369]

Амплитуда и форма периодической волны определяются ее периодом (краевыми условиями) и видом нелинейности. Например, в линии передачи с туннельными диодами, рабочая точка которых находится на падающем участке характеристики близко к максимуму, нелинейность квадратична (в уравнении (21.4) вместо 11 будет II) и стационарные волны могут иметь вид последовательности солитонов или кноидаль-ных волн. Примерами солитонов в неравновесной диссипативной среде могут служить волны на тонкой пленке воды, стекающей по наклонной асфальтовой мостовой. Такие волны развиваются из-за неустойчивости и стабилизируются поверхностным натяжением крутизна фронта волны увеличивается благодаря действию нелинейности (см. гл. 24). [c.442]

Неоднозначность решения, которая является следствием нелинейности (квадратичности) условия пластичности, пропадает, если известно (или предугадано) поведение линейного элемента границы при его растяжении следует взять знак - , при сжатии — знак — . [c.164]

Изменение коэффициентов жесткости можно определить из нелинейных Уравнений электроупругости (1.52). Как следует из первого равенства, изменение эффективного коэффициента жесткости связано, во-первых, с нелинейным коэффициентом жесткости с ) свер1 во-вторых, с нелинейным (квадратичным) пьезоэлектрическим коэффициентом Величина из- [c.155]

Др. важный класс нелинейных оптич. устройств — перестраиваемые по частоте параметрические генераторы света. В основе их действия лежат нелршейные оптич. явления, связанные с нелинейностью, квадратичной по полю. В среде с поляризацией Р= = наряду со слиянием фотонов [c.461]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Таким образом, мы видим, что в жидкостях (а также в кристаллах, обладающих центром симметрии) квадратичная нелинейная поляризация отсутствует вследствие симметрии. Нелинейность таких сред определяется в первом приближении кубичной восприимчивостью эти среды называют кубично-нелинейными. Для изотропной кубичнонелинейной среды уравнение (9.1.3) принимает вид [c.215]

Условие волнового синхронизма для генерации второй гармоники. В 9.1 отмечалось, что при определенных условиях волна нелинейной поляризации частоты 2со, во.чникающая при распространении в квадратично-нелинейной среде световой волны частоты ш, может переизлучить световую волну на частоте 2(и — вторую оптическую гармонику. Каковы же эти условия [c.231]

В общем случае в разложении поляризации по степеням поля необходимо учитывать также низкочастотные поля. Большинство нелинейных эффектов связано с членами ряда, пропорциональными квадрату и кубу амплитуды электрического поля. Квадратичная поляризация обусловливает существование таких эффектов, как генерация второй гармоники, оптическое выпрямление, линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) и параметрическая генерация. К эффектам, обязанным своим существованием поляризации, кубичиой по полю, откосятся геиерация третьей гармоники, квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра), двухфотонное поглощение, вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэ-ка и вынужденное ралеевское рассеяние. [c.860]

В общем случае полученное выражение для Т будет функцией а, и а. , так что для нелинейной системы имеет место зависимость периода колебаний от общего запаса энергии или размаха совершаемых колебаний кеизохронность колебаний в нелинейных системах). Л ишь для линейной системы, когда потенциальная функция представляет собой квадратичную функцию координат Р (х)--= йСС Л + для колебаний вокруг положения равновесия имеем Т 2л/У2а = пУ 2/У а , т. е. период равен величине, не зазисящеа от амплитуды совершаемых колебаний. В этом случае колебания становятся изохронными, и период свободных колебаний в линейной системе не зависит от сообщенного ей начального запаса энергии. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...