Деформация общего вида

Полагая, в частности, = 1, приходим к формуле для Si(k),. совпадающей с полученной в разд. П1,Д. Выражение для плотности энергии W k,X) для кинематически допустимой деформации общего вида будет приведено в разд. VI, В. [c.332]

В сопротивлении материалов изучается и деформация общего вида, являющаяся комбинацией указанных элементарных видов деформации. [c.36]

Следует отметить, что скорости деформаций общего вида Представляются суммой скоростей деформаций (2.2.4) в трех ортогональных направлениях [c.37]

Деформация общего вида получается наложением трех относительных удлинений, задаваемых формулами (ПЛ2), и трех деформаций сдвига, задаваемых формулами (ПЛ5). [c.574]

Распространены также и другие конструкции образцовых динамометров с гидравлической передачей упругих деформаций. Общий вид и схема одного такого универсального динамометра для измерения нагрузок до 50 тс (490 кн) (при растяжении или сжатии) показаны на фиг. 92. [c.143]

Деформация общего вида. Рассмотрим теперь деформацию сплошного тела самого общего вида. Пусть точка М тела, имевшая до деформации координаты х, у, г, переходит вследствие деформации в положение [c.48]

Рассмотрим теперь трансверсально-изотропное тело, которое деформируется усилиями, вызывающими деформацию общего вида, зависящую от всех трех координат. Ху Хай-чаном и В. Новацким показано, что перемещения и напряжения можно выразить через функцию, удовлетворяющую уравнению четвертого порядка, а также через [c.377]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Оказывается, что уравнения такого же типа, как уравнения (6-4.37) и (6-4.38), в которых используются ассоциированные-производные тензоров напряжений и скоростей деформаций отличные от верхней или нижней конвективных производных, не имеют эквивалентов в виде простых интегральных уравнений. Тем не менее остается справедливым утверждение, что уравнение-общего вида [c.239]

Завершим этот раздел замечанием, касающимся релаксационных уравнений вообще. В самом общем виде релаксационное уравнение не определяет единственный материал, т. е. единственный функционал, который описывает напряжение в данный момент, если задана предыстория деформаций. Рассмотрим аналогичный случай для функций. Если функция определяется посредством дифференциального уравнения, должны быть заданы начальные условия. Если начальные условия не заданы, дифференциальное уравнение определяет целую систему функций. Вообще говоря, если не сделано дополнительных предположений, релаксационное уравнение состояния определяет одновременно ряд функционалов, т. е. ряд различных материалов. Возможно даже, что среди материалов, определенных таким образом, представлены жидкости и твердые тела одновременно. [c.246]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Рис. 28. Общий вид установки для определения продольных деформаций (а) и схема расположения пишущего усгройства на установке (б)

Как известно, тело называется анизотропным, если в каждой его точке упругие свойства различны в различных направлениях. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно анизотропные тела, композиты, в том числе стеклопластики, многослойные фанеры и др. В общем случае анизотропного тела определяющие уравнения, связывающие напряжения и деформации, имеют вид [c.113]

Уравнение Кельвина (13.3) можно разрешить в общем виде относительно е или а. Будем, например, считать, что задан закон изменения деформации e = e(t). Решение однородного уравнения будет иметь вид [c.294]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Граничные условия к уравнениям равновесия не могут быть установлены в общем виде они зависят не только от упругой энергии (36,1), но и от конкретного рода взаимодействия жидкости с ограничивающей ее стенкой эта поверхностная энергия должна была бы быть включена в полную свободную энергию, минимальность которой определяют условия равновесия. Фактически эти поверхностные силы обычно настолько велики, что именно они устанавливают направление п на границе, не зависящее от характера деформации в объеме образца. Если граничная твердая [c.193]

Отсутствие центра симметрии приводит к тому, что свободная энергия деформации может теперь содержать линейный по производным член— псевдоскаляр п rot п. Ее общий вид может быть представлен в виде [c.224]

Изогнутая под действием нагрузок ось балки представляет собой плавную кривую, которая называется упругой линией. Деформация балки при изгибе характеризуется прогибом у и углом поворота поперечного сечения, который равен углу а наклона касательной к упругой линии по отношению к оси 2 балки. Уравнения прогибов и углов поворота сечений в общем виде записываются так [c.257]

Для один раз статически неопределимых задач в общем виде уравнение деформации имеет вид [c.134]

При анизотропии более общего вида, когда указать плоскости симметрии нельзя или когда они не параллельны оси растяжения, деформация может иметь более сложный характер, растяжение может сопровождаться перекашиванием стержня, как показано на рис. 2.2.3. Это легко представить себе, если выбрать образец, состоящий из набора жестких пластин, наклонных но отношению к оси и соединенных между собой прослойками из податливого материала, как показано на том же рисунке. [c.48]

Простое растяжение с поперечным сужением, рассмотренное выше, представляет частный случай деформации более общего типа, в котором компоненты перемещения и, у, w являются линейными функциями координат. Действуя тем же путем, что и раньше, можно показать, что этот тип деформации обладает всеми свойствами, обнаруженными выше для случая простого растяжения. Плоскости и прямые остаются плоскостями и прямыми после деформации. Параллельные плоскости и параллельные прямые после деформации остаются параллельными. Сфера после деформации становится эллипсоидом. Деформация такого вида называется однородной деформацией. Ниже будет показано, что для этого случая деформация в любом заданном направлении будет одинаковой для всех точек деформируемого тела. Следовательно, два геометрически подобных и подобным образом ориентированных элемента тела остаются после деформации геометрически подобными. [c.238]

Общий вид бруска после деформации изображен на рис. 19, на котором пунктиром показаны прямые, параллельные до деформации оси Ог. [c.39]

В самом общем виде связь между деформациями и напряжениями в анизотропном теле можно записать в виде следующей системы линейных зависимостей [c.38]

Как видим, формулы (9.6)—(9.11) для деформаций, изменения кривизн и кручения в общем виде содержат члены, величина которых зависит от изменяемости коэффициентов первой квадратичной формы А1 и Аг- Деформации б , вг н сдвиг по толщине оболочки изменяются линейно. Для тонкой оболочки в слое, находящемся на расстоянии г от [c.236]

Таким образом, в общем виде тензор деформаций можно представить как сумму двух тензоров — шарового тензора деформаций и девиатора деформаций В, [c.276]

Несмотря на эффекты нелинейности и весьма сложную ситуацию при путях нагружения общего вида, в теориях пластических тел с угловой точкой на возникают значительные упрощения для некоторого множества путей нагружения, полностью принадлежащих области полного нагружения. В частности, Будянским ), было показано, что для некоторой совокупности путей полного нагружения можно рассматривать конечные соотношения между напряжениями и деформациями. [c.440]

Уравнения (67)—(71) определяют протекания износа кольца во времени. Если же учесть и износ стенки цилиндра, то в уравнение (71) следует подставить U = Ui + U2. Решение задачи в общем виде осложняется переменностью рабочих усилий, скоростей и температур по длине образующей цилиндра тепловыми деформациями блока цилиндров и другими факторами. Поэтому наиболее достоверный путь получения данных об износе цилиндропоршневой группы в настоящее время экспериментальный. Однако расчет износа и при некоторых допущениях и идеализации позволит выявить основные факторы, определяющие величину и неравномерность износа. [c.312]

Отметим, что существуют различные способы обоснования соотношения (1.1). При одном из них (см., например, [216, 261, 585]) в основу кладется теорема об общем виде линейного функционала в подходящем функциональном пространстве, определяемом требованиями, налагаемыми на историю нагружения, т. е. на напряжение а I) и ядро ползучести К Ь, т). При другом способе вывода уравнения (1.1) используется принцип суперпозиции деформации во времени, впервые сформулированный Больцманом [540, 541]. [c.13]

Уравнения состояния (2.5), (2.6) или (2.8) являются основными определяющими уравнениями нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел при объемном напряженном состоянии в случае малых деформаций. Рассмотрению нелинейных соотношений общего вида теории вязкоупругости, а также исследованию специальных частных случаев посвящены работы [334-336, 371, 418]. [c.25]

Для случая плоской деформации общего вида, наложенной на однородное осевое растяжение тела с произвольным плоским полем направлений волокон 0i(X, У), бесконечно малый элемент материала можно считать находящимся в состоянии однородной деформации. Следовательно, градизнты деформации, описывающие локальную деформацию, должны по-прежнему иметь вид (96). Величины к и ki при неоднородной деформации яв- [c.332]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

Те, кого запутала нечеткость и неупорядоченносгь представлений традиционной термодинамики — т. е. фактически почти все, — иногда неправильно понимают эту теорему, считая, что она дает термодинамическое доказательство существования функции запасенной энергии , т. е. того, что все упругие материалы являются гиперупругими. Ничего подобного. Во-первых, существование функции запасенной энергии представляет собой чисто механическое условие, относящееся ко всем полям деформации, а не только к тем, которые соответствуют определенным температурным и калорическим условиям. Во-вторых, чтобы вывести (24) и (25), нам пришлось принять допущения термодинамического характера, а теория упругости представляет собой чисто механическую теорию, в которой температура или плотность калории даже и не упоминаются а fortiori с помощью термодинамики мы не можем ничего доказать относите,чьно теории упругости. В-третьих, функции, о которых доказано, что они ведут себя как запасенная энергия, являются различными в различных процессах для одного и того же термоупругого материала, тогда как функция запасенной энергии гиперупругого материала определена однозначно с точностью до аддитивной постоянной. Таким образом, эта теорема ставит в соответствие данному термоупругому материалу не один гиперупругий материал, а бесконечное множество. В-четвертых, и это наиболее важно, нет никаких причин предполагать, что деформация общего вида будет изотермической, либо изокалорической, так что, если бы эта классическая теория и была применима к теории упругости, мы не знали бы в общем случае, когда ее можно применять. [c.448]

При деформации общего вида в качестве меры локального вращения могут быть выбраны вращения трех взаимно нерненди-кулярных главных элементарных нитей. Иначе говоря, такой мерой являются углы поворота от главных осей тензора деформации в материальн 1х координатах к главным осям тензора деформации в нространствепных координатах. Если эти два набора главных осей совпадают, то такая деформация называется чистой деформацией (без вращения). [c.39]

Тензор теплопроводности в я<идкости, подвергнутой деформации, не обязательно является изотропным. Если бы теплопроводность зависела от скорости деформацит , тогда величина К,) была бы изотропной при изотропной (1ц, но она не обязательно была бы изотропной для скоростей деформации общего вида. Однако для упрощения обычно предполагается, что К-, — изотропный тензор, равный КЬц, где величина К зависит только от термодинамического состояния среды. [c.68]

Рассмотрим упругую среду, заполняющую бесконечное полупространство, т. е. ограниченную с одной стороны бесконечной плоскостью. Определим деформацию среды под влиянием сил, приложенных к ее свободной поверхности ). Распределение этих сил должно удовлетворять только одному условию они должны исчезать на бесконечности так, чтобы на бесконечности деформация отсутствовала. Для такого случая уравнения равновесия могут быть проинтегрированы в общем виде (J. Boussinesq, 1885), [c.39]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

В этой главе мы будем относить все термодинамические величины к единице объема деформированного тела, а не к единице объема недеформированного, как в предыдущих главах. Определенная таким образом плотность свободной энергии F нематической среды складывается из свободной энергии недеформированного нематика (р, Т) и энергии деформации f[c.191]

Итак, компоненты тензора напряжений согласно закону Гука есть линейные функции компонент e тензора деформации и вместе с тем в соответствии в формулой Грина являются частными производными первого порядка упругого потенциала W (в ) по соответствующим компонентам тензора деформации. Отсюда становится очевидным,"что упругий потениил W ( и) представляет собой функцию второго поряд-к а компонент тензора деформации. Общее выражение этой функции можно представить в следующем виде [c.57]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

В области, где у > О, продольные ребра стержня укорачинают-ся и он получает поперечное расширение в области, где у < О, они удлиняются и в поперечном направлении стержень сжимается. Общий вид элемента, выделенного из тела плоскостями х = а, у = изображен на рис. 21, деформация поперечного сечения— [c.42]

Следовательно, напряжение общего вида можно представить как результат наложения (суперпозиции) всестороннего расширения и трех напряжений сдвига по направлениям, образующим с соответствующими главными направлениями углы в 45 . Под действием всех этих составляющих напряжения произойдет деформация, которая будет состоять из объемного расширения (сжатия) и трех сдвигов. Пренебрегая малыми второго порядка, найдем, что относительное изменение элементарного объема, или относительная объемная деформация, раша 6 = = 3е, где е — относительное удлинение при всестороннем расширении. Заменяя в (6.15) Ох, и Оз на (ох + Оа + Оз)/3 и полагая бх = Вз = ед = е, найдем [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...