Моментная теория оболочек

Интегрирование расчетных уравнений моментной теории оболочек (7.24, 7.38, 7.40) представляет собой сложную математическую задачу, связанную с исследованием дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами . [c.239]

Трудности решения уравнений моментной теории оболочек привели к построению упрощенных теорий расчета, основанных на ряде допущений, обоснованных математическим анализом и тщательно проведенными экспериментами. [c.239]

УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.219]

Рассмотрим одну из простейших задач моментной теории оболочек по краю тонкой полубесконечной цилиндрической оболочки (рис. 499) равномерно распределены погонные поперечные силы Qq и изгибающие моменты Мо кроме того, на оболочку действует постоянное внутреннее давление р требуется найти перемещения точек оболочки и напряжения в ней. [c.535]

Уравнения (7.69) образуют систему восьмого порядка. Следовательно, решение этих уравнений можно подчинить таким же граничным условиям, как и в общей моментной теории оболочек (с той разницей, что St = S2 = S). [c.341]

Уравнения (8.18) отличаются от уравнений равновесия без-моментной теории оболочек вращения наличием дополнительных слагаемых, зависящих от начальных усилий Ti, Т2. [c.376]

Рассмотрим метод упрощения уравнений моментной теории оболочек, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с ее [c.143]

Но дифференцирование функции может увеличить порядок ее величины, т. е. максимальное значение производной может быть больше максимального значения самой функции. Порядок абсолютного значения какой-либо функции можно обозначить введением фигурных скобок. Например, порядок величины w обозначается чу . Предположим, что решение уравнений моментной теории оболочек в каком-либо частном случае можно представить в форме [c.145]

Замечание. В формулах (13.1.10) и (13.1.11) величина Eh ие вынесена из-под знака интеграла, так как можно считать, что Е, h, v переменны. В связи с этим отметим, что если речь идет о системе уравнений моментной теории оболочек, то методы ее интегрирования будут существенно зависеть от того, постоянны или переменны Е, h, v. Например, система уравнений моментной теории круговой цилиндрической оболочки при постоянных Е, h, v ие будет иметь переменных коэффициентов, что существенно упрощает ее решение. Однако, если речь идет о безмоментных уравнениях, то переменность Е, h, v с точки зрения методов интегрирования становится не очень существенной. [c.178]

Заключая главу, отметим, что разложением в тригонометрические ряды можно воспользоваться не только в безмоментной, но и в моментной теории оболочек вращения. При этом в моментных уравнениях также отделится поперечная переменная, и для каждого отдельно взятого члена разложения получится система дифференциальных уравнений без частных производных. На соответствующих конкретных подробностях мы останавливаться не будем. Им посвящена обширная литература (ограничиваясь лишь монографиями, укажем работы [35, 62, 81, 98, 124, 136]). [c.209]

РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ [c.158]

Всего введено 19 величин (6.6)-ь (6.8), для которых построены следующие расчетные уравнения моментной теории оболочек [c.164]

Как уже отмечалось, в качестве первого приближения имеем техническую моментную теорию оболочек в виде системы двух уравнений (8.17). Далее при увеличении количества членов разложения в выражении (8.7) каждый раз будет решаться аналогичная задача, как и в первом приближении, но с новыми неоднородностями, учитывающими предыдущие приближения, т. е. каждый раз решение будет приближаться к истинному значению при достаточно хорошей сходимости процесса. [c.222]

Уравнения моментной теории оболочек геометрические 167, 172, 176, 187, [c.284]

Выполнено исследование некоторых приближенных методов расчета, применяемых в теории оболочек. Показано, что без-моментная теория оболочек и метод расчленения напряженно-деформированного состояния на основное и простой краевой эффект не применимы для расчета армирующих слоев. Получены условия применимости метода раздельного решения краевых задач для резиновых и армирующих слоев. [c.27]

Соответственно систему (1.191) называют уравнениями без-моментной теории оболочек. Следует обратить внимание, что эта система имеет вдвое более низкий порядок, чем исходная система [c.78]

Отсюда смещения в безмоментной теории подчиняются системе дифференциальных уравнений четвертого порядка, которая может быть написана, если подставить в уравнения (2.3) усилия Tf, Тг, 5, выраженные через деформации, а тем, в свою очередь, через смещения. Не будем, однако, этого делать, поскольку всегда удобнее расчленять решение на два последовательных этапа — определение усилий из системы (2.3) и определение смещений из системы (2.4). Следовательно, для смещений в безмоментной теории получаются дифференциальные уравнения вдвое более низкого порядка, чем в общей (моментной) теории оболочек, откуда следует, что и число краевых условий, которыми можно распоряжаться, в первой теории будет вдвое меньше числа краевых условий во второй теории. В безмоментной теории на каждом краю оболочки может быть задано лишь два граничных условия. [c.87]

Приближение порядка Л =1 представляет собой видоизменение классической моментной теории оболочек, свободное от внутренних противоречий, присущих классическим построениям. [c.42]

Таким образом, в моментной теории оболочек, так же как и в мембранной теории, можно лишь частично обеспечить выполнение физических краевых условий. Это противоречие составляет серьезный недостаток классических построений. Стремясь устранить этот дефект, многие исследователи старались найти новые подходы к построению более совершенной теории. В этом направлении учеными разных стран было выполнено много важных исследований, среди которых укажем, например, работы Э. Рейсснера ). [c.270]

Коробовое днище, так же как и эллиптическое, не передает на цилиндр радиальной нагрузки. Преимуществом этого днища по сравнению с эллиптическим является более простая форма меридиана. В переходных точках коробового днища окружное усилие имеет разрывы, следовательно, в зонах сопряжения участков возникает изгиб стенки и действительные значения усилий будут несколько иные. Более точные значения усилий могут быть найдены по моментной теории оболочек. [c.287]

При выводе уравнений моментной теории оболочек вращения используются гипотезы Кирхгофа — Лява (см. гл. 8, 1). [c.395]

Моментная теория оболочек — теория, в которой учитываются все силовые факторы. Она основана на гипотезах Кирхгофа— Лява [c.22]

Точное определение нормальных контактных напряжений требует решений, проводимых по моментной теории оболочек. Эти решения сложны, но при использовании некоторых допущений и упрощений в отдельных случаях удается получить замкнутые решения. [c.17]

Формулы (32) и (33) при определении радиусов свободного изгиба для случаев, когда меридиональные или широтные напряжения равны нулю, практически совпадают с формулами, полученными В. И. Вершининым для тех же случаев по моментной теории оболочек. [c.37]

При расчете на прочность тонких оболочек (в зависимости от характера очертаний срединной поверхности, распределения нагрузки, опорных закреплений) применяют безмоментную или моментную теорию оболочек. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил). При осесимметричной нагрузке отсутствуют также сдвигающие силы. Определение усилий по безмоментной теории производится доста гочно точно на расстоянии, превышающем величину (3- -5) от мест [c.73]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

При расчете оболочек вращения этим методом 4 рВ (улируется краевая задача на основе системы диф ренциальных уравнений первого порядка. Пусть оболочка из однородного изотропного материала нагружена осесимметричными поверхностными p ,pj, силами. Уравнения моментной теории оболочек вращения рассмотрены в гл. 9.5. Для осесимметричного случая имеется шесть дифференциальных уравнений [c.168]

В этой главе даются основы безмоментной и моментной теории оболочек вращения при осесимметричном и несимметричном нагружении. Уделяется внимание пойснению механического смысла каждого из сложных соотношений теории оболочек и возможности по-строения приближенных решений задач. [c.127]

Анализ полной системы уравнений показывает, что в безмоментной теории оболочек на каждом торце можно задавать только два тангенциальных граничных условия, в которые могут входить либо тангенциальные силы Tj, 5, либо тангенциальные перемещения и, V. Может существовать комбинация величин Ti и v или 5 и м, и невозкожно рассматривать условия Ti одновременно с и, так же как S с v. Далее будет показано, что граничные условия по w можно удовлетворить, рассматривая моментную теорию оболочек. [c.136]

Из уравнений (5.65). .. (5.69) можно исключить перерезывающие силы Qi, Qa в оставшиеся уравнения подставить выражения сил Т , Га, 5 и моментов Mi, М2, М через перемещения и, v, w и их производные и получить три дифференциальных уравнения в частных производных для определения перемещений. Однако практическое решение этих уравнений наталкивается на большие математические трудности. В то же время очевидна специфика уравнений моментной теории оболочек силы Т ,, Та и 5 пропорциональны первой степени, а моменты Ml, М2П Mia — третьей степени толщины оболочки. По предположению толщина h оболочки мала по сравнению с характерными размерами, например или срединной поверхности. Следовате н>-но, можно максимально упростить уравнения с учетом малости толщины оболочки. [c.143]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Достаточно точный анализ поля напряжений может быть выполнен но моментной теории оболочек, причем раздельно для внеконтактного и контактного участков деформирования. Решение по моментной теории оболочек представляет особый интерес еще и потому, что позволяет выяснить некоторые особенности процесса деформирования, которые нельзя уловить при решении по безмоментной теории оболочек. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...