Деформация оболочки и ее срединной поверхности

Деформация оболочки и ее срединной поверхности [c.9]

Закон изменения перемещений по толщине. Деформация оболочки и ее срединной поверхности [c.8]

На основании принятого закона изменения перемещений по толщине перейдем к изучению деформации оболочки и ее срединной поверхности. Исходим из общих соотношений для компонент деформаций в теории упругости, которые в криволинейных ортогональных координатах а , а,2, г имеют вид [20] [c.9]

В результате деформации оболочки точки ее срединной поверхности получают перемещения и (а, Р), поэтому уравнение срединной поверхности деформированной оболочки [c.234]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Согласно кинематической гипотезе Кирхгофа поперечные волокна оболочки,- перпендикулярные ее срединной поверхности, в процессе деформации перемещаются как абсолютно твердое тело, оставаясь перпендикулярными деформированной срединной поверхности. Однако тогда независимо от величины относительных удлинений и сдвигов вектор перемещения оболочки определяется формулой (5.14) с условием [c.320]

При температурном поле и внешних контурных силах, симметричных относительно оси оболочки вращения, ее срединная поверхность при деформации остается поверхностью вращения все точки поверхности перемещаются в своих меридиональных плоскостях. [c.116]

Принятие указанных гипотез равносильно сведению задачи о деформации оболочки к исследованию деформации ее срединной поверхности подобно тому, как это делалось в теории изгиба балок и пластин. [c.214]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Гипотеза прямой нормали дает возможность выразить деформации в любой точке оболочки через деформации ее срединной поверхности, которые зависят от двух координат г), и таким образом свести решение трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. [c.200]

Подставляя соотношения (з) в формулы (б) и пренебрегая при этом величиной г по сравнению с R, получим выражение составляющих деформации круговой цилиндрической оболочки через составляющие перемещения точки ее срединной поверхности [c.222]

Первые слагаемые в этих формулах ве, представляют собой деформации точек срединной поверхности, а вторые связаны с изгибом и кручением срединной поверхности, а именно —кривизна оболочки в направлении оси х после деформации —изменение кривизны оболочки в направлении ее дуги в процессе деформации [c.222]

На основании гипотезы 3 и равенства (4) из геометрических соотношений теории упругости, записанных в криволинейных координатах и преобразованных с учетом (2), можно. получить следующие выражения, определяющие деформации оболочки через перемещения ее срединной поверхности и к из [1631 [c.218]

Если закрепления краев упругой оболочки таковы, что допускают чисто изгибную деформацию оболочки без удлинений и сдвигов ее срединной поверхности, то оболочка тоже имеет критическую точку бифуркации первого типа и при потере устойчивости ведет себя аналогично сжатому стержню или круговому кольцу. В этом случае существует тоже только одно критическое значение нагрузки, при превышении которого оболочка плавно, без хлопков переходит в новое возмущенное состояние равновесия. [c.269]

Кроме того, предполагают, что деформация оболочки происходит без окружных удлинений и сдвигов срединной поверхности, т. е. [c.272]

Замечание. Формулы, связывающие усилия и моменты оболочки с компонентами деформации ее срединной поверхности, названы здесь уравнениями состояния, так как этот термин все чаще появляется в зарубежной научной литературе. При этом допускается некоторая условность обсуждаемые формулы зависят не только от состояния материала оболочки, ио также и от свойств, приписываемых самой оболочке в силу принимаемых гипотез. [c.60]

Следовательно, смещения произвольной точки эквидистантной поверхности оболочки характеризуются пятью величинами — тремя перемещениями ui, 2, w соответствующей точки ее срединной поверхности и двумя углами поворота нормального волокна Yi, Y2 в плоскостях (aiz) и (аг ). Общую картину деформации нормального элемента можно уподобить движению жесткого отрезка в пространстве, имеющего пять степеней свободы. [c.8]

Отказ от геометрической гипотезы о малости отношения толщины оболочки к радиусу кривизны ее срединной поверхности и учет изменения метрики по координате д з делают эффективными полученные уравнения для исследования толстых оболочек и оболочек с быстро изменяющимися геометрическими параметрами. Отсутствие статической, кинематической и физической гипотез о распределении напряжений, деформаций и температуры по толщине позволяет исследовать локальные возмущения, рас- [c.31]

Поэтому рассмотрим часто встречающийся в приложениях случай тонкой оболочки постоянной толщины с медленно изменяющимися вдоль координат д , геометрическими параметрами ее срединной поверхности. Эффектом связанности полей температуры и деформации пренебрегаем. [c.43]

Рэлею мы обязаны крупным сдвигом в теории колебаний тонких оболочек. Здесь надлежит иметь в виду два вида колебаний 1) колебания растяжения, при которых срединная поверхность оболочки подвергается растяжению, и 2) колебания изгиба без растяжения. В первом случае энергия деформации оболочки пропорциональна ее толщине, во втором—кубу толщины. Опираясь теперь на принцип, согласно которому при заданных перемещениях энергия деформации оболочки должна быть наименьшей, Рэлей приходит к выводу, что если толщина оболочки неограниченно уменьшается, то действительное перемещение сведется к чистому изгибу, насколько это будет совместимо с заданными условиями . Используя этот вывод, он исследует ) изгибные колебания цилиндрической, конической и сферической оболочек и приходит к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментами. [c.405]

При изучении деформации круглого кольца ( 17, 18) мы уже пользовались теми упрощениями, которые получаются, если ось кольца считать абсолютно нерастяжимой. При таком допущении перемещения точек оси кольца можно представить в форме тригонометрических рядов, коэффициенты которых определяются путем применения начала возможных перемещений. Решения эти, конечно, могут быть использованы при исследовании плоской деформации цилиндрической оболочки, когда все сводится к расчету элементарного кольца. Но допущение нерастяжимости срединной поверхности может привести к удовлетворительному решению и в ряде других случаев, когда по распределению нагрузок можно ожидать, что перемещения точек срединной поверхности оболочки обусловлены главным образом искривлением оболочки, а не растяжениями ее срединной поверхности. [c.469]

Нужные нам дифференциальные уравнения мы получим, как и при исследовании изгиба пластинок, если напишем условия равновесия для сил, приложенных к одному элементу, вырезанному из оболочки двумя бесконечно близкими меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к оси цилиндра. На рис. 139 представлена соответствующая этому элементу часть срединной поверхности после деформации оболочки и указаны направления усилий. .., ТУа, принятые нами [см. формулы (253, 255)] за положительные. Усилия эти имеют направления соответствующих координатных осей подвижной системы х, у, г ж потому при составлении уравнений равновесия нужно считаться с теми углами, на которые поворачивается эта система при переходе от одной стороны выделенного четырехугольника ОАВС к стороне, ей прямо противоположной- Так как эти углы зависят главным образом от искривления оболочки то растяжениями средин- [c.472]

Применяется теория тонких оболочек, основанная на гипотезах о неизменяемости нормального элемента и о малости нормальных напряжений на площадках, параллельных срединной поверхности. На основании этих гипотез задача о деформации оболочки сводится к задаче о деформации ее срединной поверхности. [c.170]

В оговоренных условиях силы Мх и Му определяют деформации и перемещения оболочки. Если из срединной поверхности оболочки выделить часть дуги см. рис. 7.17), ее относительные деформации сжатия Аи== = Вх в срединной поверхности оболочки, происходящие под воздействием [c.131]

При переходе к случаю Е картина качественно меняется цилиндрическая оболочка с одним свободным, а другим закрепленным только по да краем уже допускает чисто изгибные деформации при неизменной метрике срединной поверхности. И в этом случае меняется структура выражения для критического давления величина Ркр становится зависящей только от изгибной жесткости оболочки О (21). [c.358]

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ ТОЧЕК ЕЕ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.53]

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл. 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно меня ющи хся де рмаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает рас- тяжениД , называется и з г и б а н н е м, а соответствующее иа пряженное состояние—чисто моментным. Перемещения при такой деформации определяются интегрированием уравнений [c.258]

Существенно отметить, что при описании деформации оболочки в п. 1.2 (в соответствии с геометрической гипотезой Кирхгофа) не учитывались сдвиги, связанные с напряжениями Стщ, ffjn (см. рис. 1.4, а и б). Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Гщ, Т п (см. форм. (1.80), (1.82)). Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям Ощ, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении. [c.37]

При деформации оболочки нормаль к срединной поверхности в каждой точке поворачивается (рис. 28, а). Определим и 2 — углы, составляемые проекциями (на плоскости, параллельные плоскостям еге и езе ) нормали к де( юрмированной срединной поверхности в точке О с направлением, проходящим через точку О и параллельным е в точке О. [c.75]

В соответствии о этими гипотезами деформации во веем объеме материала оболочки полностью определяютоя деформациями и изменением кривизны ее срединной поверхности, которые, в свою очередь, зависят от перемещений. [c.233]

В уравнениях (5.19) учтены изменения кривизны оболочки при дополнительной деформации, но пренебрежено растяжением ее срединной поверхности допускаемая при этом погрешность имеет такой же йорядок, как и начальные деформации оболочки, вызванные давлением. [c.377]

При исследовании изгиба оболочки мы предполагаем, что линейные элементы ее, нормальные к ее срединной поверхности, подобные, например, элементам AD и ВС (рис. 212, а), остаются прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности оболочки. Начнем с простого случая, когда боковые грани элемента AB D поворачиваются при изгибе лишь относительно линий пересечения их со срединной поверхностью. Если и г —значения, принимаемые радиусами кривизны после деформации, то относительные удлинения тонкой полоски, находящейся на расстоянии z от срединной поверхности (рис. 212, а), будут равны [c.476]

Во многих задачах, требующих определения деформации оболочки, напряжениями изгиба можно пренебречь, принимая обязательно во внимание лишь те напряжения, которые обусловлены деформацией в ее срединной поверхности. Возьмем в качестве примера тонкостенный сферический резервуар, подвергающийс51 действию равномерно распределенного внутреннего давления, нормального к поверхности оболочки. Под этим давлением срединная поверхность оболочки подвергается равномерной деформации, и так как толщина оболочки мала, то мы будем вправе предположить здесь, что растягивающие напряжения распределены по ее толщине равномерно. Аналогичный пример представляет собой тонкостенный резервуар в форме круглого цилиндра, в котором газ или жидкость сжаты посредством поршня, свободно движущегося по оси цилиндра. Кольцевые напряжения, возникающие в цилиндрической оболочке под действием равномерного внутреннего давления, распределяются по толщине оболочки равномерно. Если торцы цилиндра защемлены, то оболочка не может свободно расширяться, и под действием внутреннего давления около ее торцов может произойти некоторый изгиб. Более детальное исследование показывает, однако (см. 114), что этот изгиб носит местный характер и что часть оболочки на определенном расстоянии от торцов продолжает оставаться цилиндрической и испытывает лишь деформацию в срединной поверхности без заметного изгиба. [c.478]

Идея состоит в следующем. Представим себе выпуклую оболочку, которая нагружена внешним давлением. Опыт показывает, что при потере устойчивости оболочки под такой нагрузкой происходит четко выраженное выпучивание некоторой области О на поверхности оболочки. Пока форма оболочки еще достаточно близка к исходной, мы будем апроксимировать ее бесконечно малыми изгибаниями внутри области О и вне этой области. Если оболочка жесткая, т. е. ее срединная поверхность как целое не допускает бесконечно малых изгибаний, изгибающие поля внутри области С и вне ее должны быть различны, т. е. на границе области О должен быть разрыв изгибающего поля. Для того чтобы аппроксимировать форму оболочки в целом при рассматриваемой деформации, мы [c.70]

Следует отметить, что определенные по безмоментной теорни формулами (5.9) и (5.10) перемещения Uf и и Р будут истин-пыми перемещениями точек оболочки в том и только в том случае, когда имеет место соотношение (5.8), выражающее условие неразрывности (совместимости) деформаций ее срединной поверхности. [c.323]

Очевидно, что непрерывность перемеш,ений 1, и ш точек срединной поверхности оболочки гарантирует сплошность этой поверхности при деформации. Иными словами, ы , з и ш могут быть любыми непрерывными функциями. Каждой комбинации таких функций соответствует некоторая сплошная (без уплотнений и разрывов) срединная поверхность. Этого нельзя утверждать относительно шести функций е , б,, ш, Х2, т, которые не могут быть произвольными непрерывными функциями. Только при удовлетворении этими функциями определенным зависимостям им отвечает сплошная де( рмированная срединная поверхность. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...