Уравнения безмоментной теории

Если в уравнениях (10.65) принять Mn = M22=M 2 = d, то получим уравнения безмоментной теории цилиндрической оболочки [c.232]

Расчетные уравнения безмоментной теории [c.244]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Уравнения (10.6) представляют собой полную систему основных уравнений безмоментной теории оболочек, выведенную в линиях главных кривизн срединной поверхности оболочки. Число неизвестных функций и 5 соответствует числу уравнений, [c.212]

Напомним, что во всех приведенных выражениях начальные усилия Т , Т°у, 5 считались найденными из решения уравнений безмоментной теории оболочек (6.35). Воспользовавшись записью энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. 10), можно избежать определения начальных усилий в оболочке, но для этого необходимо найти перемещения точек срединной поверхности оболочки второго порядка малости, как это сделано для кругового кольца и пластин. [c.249]

Исследуем деформации оболочки вблизи вершины. Сначала найдем решения неоднородной задачи. Для данного вида нагружения из уравнений безмоментной теории (3.114) следует [c.184]

Уравнения безмоментной теории и теории чистого изгибания оболочек [c.289]

Для цилиндрической и конической оболочек можно получить общие интегралы уравнений безмоментной теории, не прибегая к разложению в ряды (см, 32). [c.292]

При решении уравнений безмоментной теории в тригонометрических рядах это обстоятельство может пройти незамеченным. [c.306]

Для конической оболочки, как и для цилиндрической, можно получить общее решение уравнений безмоментной теории. [c.309]

Так как уравнения безмоментной теории имеют четвертый порядок, а уравнения общей теории — восьмой, то ясно, что краевой эффект должен описываться дифференциальными уравнениями четвертого порядка. В узкой зоне краевого эффекта напряжения и деформации меняются очень быстро. Поэтому в этой зоне можно использовать уравнения 35. [c.344]

Уравнения безмоментной теории. Безмоментное состояние имеет место, если энергией изгиба и кручения можно пренебречь по сравнению с энергией растяжения-сжатия срединной поверхности. В уравнениях (133) в этом случае следует пренебречь изгибающими и крутящими моментами и поперечными силами [c.163]

Уравнения безмоментной теории [c.133]

При выполнении перечисленных условий критерии приближенного подобия напряженно-деформированного состояния тонких оболочек могут быть получены путем масштабных преобразований уравнений безмоментной теории [106]. [c.106]

Мы будем называть уравнения (7.1.1)—(7.1.9) уравнениями безмоментной теории, так как их интегрирование составляет математическую задачу этой теории. Однако надо помнить, что эти уравнения лежат также в основе и более общего приближенного подхода, т. е. метода расчленения. Логически правильней было бы называть (7.I.I)—(7.1.9) уравнениями основного напряженного состояния, но упомянутый выше термин прочно вошел в теорию оболочек, а, кроме того, метод расчленения на практике применяется чаще всего в том варианте, который здесь назван безмоментной теорией. [c.104]

Эти уравнения мы будем называть статическими уравнениями безмоментной теории, или короче, безмоментными статическими уравнениями. [c.104]

СТАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ [c.105]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ JQ7 [c.107]

Головной системой уравнений безмоментной теории или, короче, головной системой безмоментных уравнений будет называться совокупность равенств, состоящих из равенства (7.4.2) и двух следующих групп равенств [c.108]

Кроме (7.4.2), (7.6.1), (7.6.2), в уравнения безмоментной теории входят равенства (7.1.6)—(7.1.9), которые можно рассматривать как дополнительные. Из них прямыми действиями определяются не содержащиеся в головной системе неизвестные Xj, т, -л , Gj, Я12, Я21, Gg, NN . [c.108]

Под полной краевой задачей безмоментной теории или полной безмоментной краевой задачей будет подразумеваться задача интегрирования головных уравнений безмоментной теории с выполнением двух тангенциальных граничных условий в каждой точке края (или краев) оболочки. Всегда будет предполагаться, что эти граничные условия таковы, что в однородном случае из них следует обращение в нуль правой части равенства (7.7.7), т. е. выполнение равенства [c.111]

При интегрировании дифференциальных уравнений теории оболочек в каждой точке края надо выполнять четыре граничных условия ( 5.33). Для этого недостаточно произволов, содержащихся в решениях дис ерен-циальных уравнений безмоментной теории. Они представляют собой суперпозицию двух систем (статических и геометрических безмоментных уравнений), каждая из которых эквивалентна уравнению второго порядка ( 7.4, 7.5). Поэтому, вообще говоря, при интегрировании безмоментных уравнений в каждой точке края удается выполнить лишь два граничных условия. Естественно искать выход из этого затруднения, используя произвольные функции afi (а ), (а ) или г 3д (а ), Ф4 ( 2). входящие в формулы (8.12.4), [c.124]

Во-вторых, асимптотические линии срединной поверхности совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории ( 7.4, 7.5). Поэтому, когда край касается асимптотической линии (или проходит вдоль нее), граничные задачи для этих уравнений надо ставить особым образом. [c.124]

Компоненты дополнительной нагрузки, вообще говоря, будут малы потому, что, как показано в 7.2, в процессе вычислений появится множитель вида О (/i ), но четырехкратное дифференцирование может уравновесить влияние этого множителя или даже оказаться сильнее его. Так случится тогда, когда основное напряженное состояние имеет большую изменяемость, так как в этом случае при каждом дифференцировании абсолютнее значения искомых величин будут существенно увеличиваться. Это поведет к возрастанию погрешностей уравнений безмоментной теории, а значит, и метода расчленения. [c.126]

Заметим, что при решении уравнений безмоментной теории невязки могут получаться не только на краях, но и внутри области интегрирования.. 3 0 будет происходить тогда, когда на некоторой линии g оказываются негладкими условия задачи. Примером могут служить случаи, когда на терпят скачки компоненты внешней нагрузки или модули материала, когда вдоль g оболочка усилена элементом жесткости пренебрежимо малой, ширины, и когда на g срединная поверхность имеет излом или скачкообразно меняются ее кривизны. [c.127]

В рассмотренной задаче, так же как в задачах, которым посвящены 9.16—9.18, построение основного напряженного состояния в исходном приближении выполняется самостоятельно (не требует каких бы то ни было операций с краевым эффектом). Оно достигается интегрированием уравнений безмоментной теории с учетом тангенциальных граничных условий [c.130]

Основные исходные условия и допущения аналогичны принятым выше. В частности считаются справедливыми уравнения безмоментной теории оболочек коррозионное растворение внутренней поверхности трубопровода является равномерным со скоростью, зависящей от среднего напряжения сг р по зависимости (73), причем 0ср = Prj2S (Р — внутреннее давление Го, S — радиус и толщина стенки трубы). [c.244]

Уравнения (10. ) представляют собой папную систему основных уравнений безмоментной теории оболочек, выведенную в линиях главных кривизн срединной поверхности оболочки. Число неизвестных функций Л1, N2 и 5 соответствует числу уравнений, т. е. при расчете по безмоментной теории оболочка в бесконечно малом представляет собой статически определимую систему [c.176]

Приведенные >гравнения соответствуют деформированному состоянию оболочки. Если не учитывать изменение геометрии, то они превращаются в уравнения безмоментной теории в ортогональных криволинейных координатах. Другая форма уравнений соответствует касательным к линиям а и р и нормальному к деформированной поверхности напраалениям [c.182]

Таким образом, решение уравнений безмоментной теории содержит четыре произвольных функции интегрирования. Они должны определяться из четырех граничныд условий на торцах оболочки. Расчет по безмоментной теории цилиндрических оболочек чрезвычайно прост и достаточно надежен, если внешние нагрузки изменяются по координатам л и ф не слишком резко, К таким нагрузкам относятся, как правило, гидростатические и аэродинамические нагрузки. [c.158]

С другой TopoHBi, из уравнений безмоментной теории оболочек для сферического сосуда можно элементарными способами непосредственно составить безразмерные уравнения, которые играют роль критериальных зависимостей в методе анализа уравнений [1181 [c.46]

Под геожтрическими уравнениями безмоментной теории или просто геометрическими безмоментными уравнениями будут подразумеваться равенства [c.107]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

В таких задачах решение уравнений безмоментной теории нельзя подчинить на g всем требованиям непрерывности, вытекающим из физических соображений (так же как нельзя выполнить все граничные условия на краях). Так, например, если срединная поверхность оболочки гладкая, а компоненты-внешней нагрузки имеют скачки на линии = а = onst, то надо требовать, чтобы при переходе через эту линию остались непрерывными величины [c.127]

Однако при решении безмоментных уравнений можно требовать, чтобы оказались непрерывными только четыре из этих величин, а четыре остальные величины будут претерпевать скачки. Избавиться от этих невязок можно также при помощи метода расчленения. Для этого при интегрировании уравнений безмоментной теории, кроме тангенциальных граничных условий принимаются во внимание еще тангенциальные условия непрерывноспш. на линии g , т. е. требования непрерывности для величин [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...