Теория безмоментная оболочек вращения

В рамках классических теорий прочности рассмотрены вопросы оптимального проектирования конструкций. Подход основан на общем принципе равнопрочности, введенном ранее одним из авторов. Рассмотрены некоторые конкретные примеры конструкций стержневые системы, безмоментные оболочки вращения, безопорные мосты, трубопроводы, навитые из волокон сосуды давления и др. Для решения обратной задачи теории упругости [c.3]

Достаточно полное представление о содержании, методах и результатах исследований этого направления в ОПО из композитов дает монография [135]. Результаты исследований, основанных на использовании критерия равнопрочности, обобщены в работе [104], авторы которой рассматривают задачи оптимизации важного класса намоточных конструкций — безмоментных оболочек вращения. Упомянутые исследования систематизировали ряд фактов, накопленных в исследованиях по параметрической оптимизации оболочек из композитов к началу второй половины 70-х гг. Тем самым указанный класс задач получил статус относительно самостоятельного объекта исследования в теории ОПК из композитов, которая к этому времени сформировалась в весьма представительный раздел общей теории ОПК (см. библиографический указатель [20]). [c.12]

БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.72]

Общий интеграл уравнений безмоментной теории симметрично нагруженных оболочек вращения. Интегрирование приведенных выше уравнений безмоментной теории анизотропных оболочек вращения, нагруженных симметричной относительно оси вращения z нагрузкой, может быть осуществлено элементарным образом. [c.244]

Как показано в работе [83], расчет оболочек вращения по безмоментной теории сводится к решению следующего уравнения [c.273]

Оболочки вращения представляют собою наиболее простой объект для приложения безмоментной теории. Примем за направление 1 направление вдоль меридиана, за направление 2 — окружное направление. На рис. 12.15.1 изображен кусок дуги меридиана. За координатные параметры мы примем длину дуги меридиана s, отсчитываемую от произвольной параллели, и угол ф между плоскостями меридиональных секций, также отсчитываемый от произвольной плоскости. Радиус параллели, на которой Рис. 12.15.1 лежит точка М, т. е. расстояние [c.425]

Расчет оболочек вращения на осесимметричную нагрузку по безмоментной теории [c.205]

Решение системы уравнений (ЮЛ) и (10.2) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек вращения при осесимметричной нагрузке. Чтобы найти деформации и перемещения в оболочке, к этим уравнениям следует добавить геометрические и физические уравнения. Здесь ограничиваемся исследованием только статической стороны задачи. [c.207]

Решение системы уравнений предыдущего параграфа позволяет вычислить усилия и напряжения в оболочке вращения, загруженной симметрично относительно оси, по моментной теории. Сравнение напряжений, получаемых по моментной и безмоментной теориям, приводит к выводу, что в тонких оболочках они мало отличаются. Таким образом, можно считать, что безмоментная теория дает удовлетворительные результаты, если граничные условия являются безмоментными, т. е. обеспечивают краям оболочки свободные перемещения в направлении нормали к поверхности. [c.241]

При расчете оболочки вращения по безмоментной теории, когда Qi = 0, произвольная постоянная С представляет собой равнодействующую поверхностных сил. Так как задача о краевом эффекте является однородной, то эта равнодействующая равна нулю, а значит и постоянная С тоже равна нулю. Таким образом, [c.244]

Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда можно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется безмоментной теорией оболочек. [c.397]

Решения, полученные на основе безмоментной теории, если они оказываются медленно изменяющимися и удовлетворяют граничным условиям на контуре оболочки, мало отличаются от точных. Если эти решения не удовлетворяют граничным условиям, наложенным на нормальные перемещения, углы поворота или соответствующие усилия, то часто можно получить достаточно точный результат, учитывая дополнительно краевой эффект. Кроме того, как и в симметрично нагруженных оболочках вращения (гл. 3), медленно изменяющиеся решения безмоментной теории мол<но рассматривать как приближенные частные решения уравнений общей теории. [c.289]

Безмоментная теория оболочек вращения [c.292]

Для определения усилий, возникающих в стенке какой-либо оболочки вращения под действием нагрузок, равномерно распределенных по всей поверхности оболочки симметрично ее оси (рис. 87), с достаточной для практики точностью применимы выведенные на основании безмоментной теории расчета тонких оболочек уравнения равновесия элемента с центром в точке Р и равновесия зоны оболочки в направлении ее оси [c.149]

Соотношения (9.6.3) и (9.6.4) позволяют найти силы Ti и 72 Д оболочек вращения различного вида (табл. 9.6.1). Силы Tj и Т2 позволяют определить перемещения м и w, соответствующие безмоментной теории. Согласно (9-5.6) [c.152]

Перемещения в оболочке вращения с использованием безмоментной теории можно найти из первых трех соотношений (9.5.2), которые после разложения по периодическим функциям для каждого п принимают вид [c.153]

Рассмотрим условия сопряжения двух оболочек вращения на основе безмоментной теории. Пусть две оболочки, нагруженные [c.139]

Рассмотрим последовательность расчета осесимметрично нагруженной оболочки вращения-по моментной теории с разделением напряженного состояния на безмоментное и краевой эффект. [c.149]

Допустим, что матрица имеет коническую форму и является абсолютно жесткой. Пренебрежем изгибающими моментами, возникающими при деформации трубы, т. е. будем решать задачу на основе безмоментной теории оболочек вращения. Используем закон трения Кулона. [c.196]

Будем использовать основные соотношения безмоментной теории симметрично нагруженных цилиндрических оболочек вращения, приведенные в [82]. Для усилий N°, Ny, N y имеем [c.131]

Коэффициенты дифференциальных уравнений теории оболочек вращения не зависят от q>. Это позволяет в общем случае, т. е. при любом очертании меридиана, искать решение при помощи тригонометрических рядов. Применим этот метод к интегрированию статических безмоментных уравнений. [c.202]

Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения [c.204]

Заключая главу, отметим, что разложением в тригонометрические ряды можно воспользоваться не только в безмоментной, но и в моментной теории оболочек вращения. При этом в моментных уравнениях также отделится поперечная переменная, и для каждого отдельно взятого члена разложения получится система дифференциальных уравнений без частных производных. На соответствующих конкретных подробностях мы останавливаться не будем. Им посвящена обширная литература (ограничиваясь лишь монографиями, укажем работы [35, 62, 81, 98, 124, 136]). [c.209]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

УРАВНЕНИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.92]

Следовательно, определение усилий в оболочке вращения по безмоментной теории сводится к решению дифференциального уравнения (2.14). [c.94]

Таким образом, и определение усилий, и определение смещений в безмоментной теории оболочек вращения сводятся по существу к исследованию одного и того же дифференциального уравнения, так что решив первую часть задачи, всегда можно решить и вторую ее часть. [c.95]

МЕТОД РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.95]

Последние формулы полностью определяют напряженное состояние в симметрично деформированной оболочке вращения (по безмоментной теории). Заметим, что первая из них может быть получена, если оболочку, изображенную на рис. 2.4, нагруженную поверхностной нагрузкой Pi (0), р (0) и усилиями Т[ по верхнему краю, рассечь по произвольному параллельному кругу и приравнять нулю сумму проекций на ось оболочки всех сил, действующих на ее отсеченную часть. Следовательно, эта формула является условием равновесия элемента оболочки, имеющего конечные размеры. Необходимость соблюдения данного требования однозначно определяет в рассматриваемой задаче все усилия в оболочке, вплоть до граничного условия на нижнем ее крае, коль скоро нагрузка на верхнем крае задана. [c.100]

Покажем, что при такой нагрузке (как и при осесимметричной) уравнения безмоментной теории интегрируются в квадратурах для оболочки вращения произвольной формы. [c.118]

Как видим, при расчете по безмоментной теории труб произвольного поперечного сечения краевые условия для усилий формулируются так же, как в задаче о расчете оболочки вращения положительной гауссовой кривизны, ограниченной двумя параллельными кругами. [c.145]

Задачу о расчете оболочек вращения на произвольную нагрузку удобнее всего рассматривать в комплексной форме. Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие юз-можны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Из этой системы, во-первых, сразу же может быть получен известный результат для осесимметричной деформации оболочек вращения, т. е. решение этой задачи может быть сведено к интегрированию одного уравнения второго порядка. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых ветровых нагрузок. [c.187]

Особенностью конструкций, образованных на.моткой одного семейства нитей, является существенное увеличение толщины оболочки в районе фланца при возрастании внутреннего давления. При этом исходные соотношения теории безмоментных оболочек перестают быть справедливыми. Кроме того, в некоторых случаях появляется необходимость варьирования формой меридиана с целью приближения ее к заданной. Такая задача решается проектированием равнонапряженной оболочки вращения, состоя-ш,ей из нескольких семейств нитей. [c.363]

В данном разделе рассмотрены некоторые вопросы расчета оболочек, широко применяемых в различных конструкциях. В гл. V остановимся на расчете безмоментных оболочек вращения. Под безмоментной оболочкой принято понимать такую оболочку, напряженное состояние которой определяется в основном мембранны1У<и ( цепными ) напряжениями. Напряжения изгиба в таких оболочках обычно бывают малы в сравнении с мембранными. Формулы, вытекающие из безмоментной теории, играют основную роль в расчетах на прочность тонкостенных сосудов и емкостей на внутреннее давление. Безмоментное напряженное состояние в таких конструкциях обычно нарушается или в местах закрепления краев оболочки, или в местах скачкообразного изменения толщины, или в местах сочленения оболочек различной геометрической формы, а также в местах скачкообразного изменения нагрузки. Задачи этого типа рассмотрены в гл. VI. [c.59]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

Р ж а н и ц ы н А. Р. Расчет тонких безмоментных об.олочек вращения малой кривизны. Труды лаборатории строительной механики ЦНИПС, 1949 Без-моментная теория пологих оболочек. Расчет пространственных конструкций, вып. 3, Госстройиздат, 1955. [c.380]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

В этой главе даются основы безмоментной и моментной теории оболочек вращения при осесимметричном и несимметричном нагружении. Уделяется внимание пойснению механического смысла каждого из сложных соотношений теории оболочек и возможности по-строения приближенных решений задач. [c.127]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Остановимся вкратце иа этапах развития безмоментной теории. Истоки ее восходят еще к трудам Г. Ламе и Э. Клапейрона [256], которые рассматривали симметрично нагруженные оболочки вращения. В общем виде уравнения безмоментной теории были установлены Э. Бельтрами [228] и Л. Лекорню [258]. [c.84]

Метод аффинного преобразования. Выше безмоментная теория была применена к оболочкам вращения, причем был изложен общий метод решения, основанный на разложении внешней нагрузки и всех действующих в оболочке усилий в тригонометрические ряды по углу ф. Как было замечено Ф. Дешингером [241], результаты, полученные для оболочек вращения, иногда могут быть использованы и для расчета по безмоментной теории овальных оболочек. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...