Перемещение точки тела

Изобразим продольную ось защемленной одним концом балки (рис. 2.87). Под действием нагрузки F, перпендикулярной оси балки и расположенной в главной плоскости, ось, оставаясь в этой плоскости, изгибается и принимает впд отрезка кривой. Рассматривая изогнутую ось балки (рис. 2.87), исходя из принятого допущения о незначительности перемещений точек тела ирн упругих деформациях (см. 2.3), видим следующее. [c.222]

Если скорости всех точек тела только в какой-то момент времени одинаковы, то движение тела мгновенно поступательное. В этом случае только бесконечно малые перемещения точек тела в данный момент будут параллельны и равны друг другу. [c.24]

Если равенства (22.21) выполняются только в какой-то момент времени, то движение тела называют мгновенно вращательным вокруг оси. В этом случае бесконечно малые перемещения точек тела в данный момент будут удовлетворять вращению тела вокруг оси. [c.25]

В абсолютно твердом теле точки связаны идеальными связями. Силами реакций связей в этом случае являются внутренние силы, для которых было доказано, что сумма элементарных работ этих сил на любых элементарных перемещениях точек тела равна нулю. [c.374]

При поступательном движении. В этом случае тело имеет три степени свободы и вследствие наложенных связей может совершать только поступательное движение. Возможные перемещения точек тела, которые допускают связи, тоже являются поступательными. [c.388]

Деформацией тела или любой его части называют изменение формы и размеров под действием внешних сил,. Говоря о деформации, следует иметь в виду двойственность этого понятия. Будем в дальнейшем различать деформацию тела в целом и деформацию его бесконечно малой материальной точки (частицы). Если говорить о деформации тела в целом, то ее характеристиками будут линейные перемещения точек тела, характеризуемые вектором перемещений й (см. рис. 1.6). [c.28]

Перемещения точек тела заданы уравнениями Ut = ai+bx2—схз, U2 = fl2—bxi+йхз, Us=a + xi dx2, где ai, b, с, d — постоянные. Показать, что в этом случае деформация отсутствует, а тело перемещается как абсолютно твердое. [c.77]

На основании теории сложного движения поступательное перемещение точки тела вместе с полюсом является переносным, а вращательное движение точки вокруг полюса — относительным. Таким образом, всю теорию плоскопараллельного движения можно построить как следствие из кинематики сложного движения точки. Применим теперь к каждому из элементарных перемещений теорему Эйлера — Шаля. Вновь уменьшая интервалы А/,-, соответствующие каждому перемещению, до нуля, придем к выводу, что движение плоской фигуры в каждый момент времени приводится к мгновенному вращательному перемещению вокруг некоторой точки, которая называется мгновенным центром вращения. Следовательно, движение плоской фигуры можно рассматривать как мгновенное вращательное. [c.187]

В качестве произвольных перемещений и, и, w возьмем действительные перемещения точек тела и, v, w. Выразим деформации через напряжения [c.375]

Поскольку время удара пренебрежимо мало, то перемещения точек тела за время удара также пренебрежимо малы, поэтому принято считать, что координаты точек тела во время удара остаются постоянными. [c.411]

Перемещениям точек тела за время удара также можно пренебречь. [c.411]

Обозначим перемещения точек тел вдоль осей х, у, z для первого тела через и , w , для второго тела — через и , v , 1V2, а сближение недеформированных частей тела — через а. [c.143]

Предположим, что на тело действуют поверхностная сила Тп и объемная сила pF. Определим работу этих сил от начального момента = 0, соответствующего естественному состоянию покоя, до рассматриваемого момента времени t. Перемещение точек тела за [c.72]

Следовательно, перемещения точек тела радиальные, причем они растут пропорционально расстоянию от начала координат и симметричны относительно него. [c.91]

Если по заданным нагрузкам можно точно определить перемещения точек тела (и, V, и/), то, найдя их значения, деформации вычисляют по формулам (1.7.1). В этом случае условия неразрывности будут удовлетворены, так как они выведены из уравнений (1.7.1). [c.22]

Согласно принципу возможных перемещений для сплошных сред работа всех внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях точек тела из состояния его равновесия равна нулю, а формулировка принципа возможных перемещений для сплошных сред эквивалентна следующему утверждению. [c.98]

А. А. Ильюшиным сформулирована и доказана следующая теорема о разгрузке перемещения точки тела в некоторый момент стадии разгрузки отличаются от их значений в момент начала разгрузки на величины упругих перемещений, которые возникали бы в теле, если бы в естественном состоянии к нему были приложены внешние силы, равные разности внешних сил, действующих на тело в указанные моменты. То же относится к деформациям и напряжениям. [c.267]

Перемещения точек тела, обусловленные его деформацией, малы по сравнению с размерами самого тела. [c.4]

Напряжение в данной точке тела зависит от величин и законов распределения внешних факторов, от положения сечения, проходящего через эту точку, от геометрии тела в случае задания перемещений точек тела напряжение зависит также и от его материала. Единица измерения — паскаль (Па). [c.14]

Перемещением точки тела по направлению V, которое обозначается 5 ,, называется проекция ее перемещения 5 на это направление. [c.27]

В (1.15) 5 р.— перемещение точки тела по направлению V при действии на тело только силы переме- [c.28]

В линейной теории упругости все перемещения точек тела считаются настолько малыми, что это позволяет не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и расстояния от них до любых точек тела. В связи с этим уравнения равновесия относятся к недеформированному телу. [c.10]

Здесь и, V, ю — действительные перемещения точек тела. В правой части равенства (2.23) стоит приращение потенциальной энергии тела, обусловленное изменениями напряжений, совместимых с условиями равновесия. Для единицы объема приращение потенциальной энергии составит [c.47]

Что касается перемещений, то они могут отличаться на величину, характеризующую перемещение твердого тела в том случае, когда на поверхности тела заданы только силы, а перемещения точек тела не заданы. [c.57]

Если нагружение происходит медленно, то силами инерции, возникающими при упругих перемещениях точек тела, можно пре- [c.93]

Реакции связей определяю тся из уравнений равновесия в соответствии с принципом начальных размеров. Согласно этому принципу перемещения точек тела в пределах упругих деформаций настолько малы по сравнению с размерами самого тела, что ими можно при составлении уравнений равновесия пренебречь. [c.122]

Общие перемещения твердого тела. Пусть D обозначает перемещение твердого тела. Предположим, что D переводит некоторую точку тела из положения А в положение А. Тогда D может быть составлено из двух перемещений (1) поступательное по АА и (II) вращение вокруг точки А. Это — стандартный путь описания общего перемещения. Точку тела А называют полюсом или опорной точкой ). [c.37]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТОЧКИ ТЕЛА [c.81]

Понятие о перемещении точки тела. [c.81]

Можно представить и такое перемещение точек тела, при котором относительное их расположение не изменяется. В этом случае имеем перемещение, но нет деформации тела — тело перемещается [c.81]

Рис. 1.46. Перемещение точки тела и его составляющие (изображены положительными).

Двусторонняя, или удерживающая, связь, ире-пятствует перемещению точки тела в двух про- / тивоположиых направлениях. I [c.63]

Ограничения, накладываемые на координаты точки односторопией связью, выражаются нера-кенствами. Односторонняя связь препятствует перемещению точки (тела) лишь в одном направлении и допускает ее перемещение в других направлениях. Примером односторонней связи может служить тяжелый шарик М, привязанный к нити ОМ, закрепленный в точке О. Он может находиться не только на поверхности сферы радиусом г = 1 = 0М, но и внутри сферы (рис. 52). [c.63]

Изменение кинетической энергии твердого тела при каком-либо перемешрнии равно сумме работ всех внешних сил, действующих на тело, на соответствующих перемещениях точек тела при том же перемещении твердого тела. [c.300]

При ударе двух тел в месте их соприкосновения возникают деформации и, следовательно, перемещения точек тел, обусловленные деформациями. Вследствие малости деформаций по сравнению с перемещениями точек тел за конечный промежуток времени перемещения точек тел за время удара являются величинами малыми. В общем случае, если Пср — средняя скорость за время удара какой-либо точки системы, испытывающей удар, то перемещение этой точки имеет порядок величины т, так как средняя скорость есть величина конечная. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебрегать. Считают, что за время удара точки системы не успевают изменить свое положение, а следовательно, не нзменяротся радиус-векторы точек и их координаты. Если, например, тело падает на спиральную пружину, то за время удара величина перемещения тела равна сжатию пружины за это время. Этим перемещением можно пренебречь по сравнению, например, с перемещением тела от начала удара тела до момента наибольшей деформации пружины. При ударе пружину можно считать твердым телом в приближенных расчетах при рассмотрении перемещения тела за время удара. [c.506]

Прежде чем сформулировать следуюи1,ую аксиому, введе.м понятие связей. Если на перемещение точек тела накладываются/ ограничения, то тело называется несвободным, или связанным. Материальные тела, ограничивающие перемещения данного те.га, называются связями. [c.24]

Применим к деформированному телу принцип возможных перемещений Лагранжа. Он выражает условие равновесия системы внутренних и внешних сил. Согласно этому принципу, если и — истинные перемещения точек тела, при которых имеет место равновесие упомянутых систем сил, то работа этих сил на ироизвольном бесконечном [c.54]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Идеально упругое тело предполагается сплошным, т. е. непрерывное до деформации, оно остается непрерывным и после де4юрмацин. Любой объем тела, включая микрообъем, не имеет пустот или разрывов непрерывности. Это дает возможность рассматривать деформации и перемещения точек тела как непрерывные функции координат. Тем самым не принимается во внимание [c.8]

Погрешности лннеарнзацнн. Использованные ранее уравнения изгиба брусьев получены в предположении малости перемещений точек тела и малости повороте его линейных элементов (волокон). Это предположение дало возможность линеаризовать уравнения и тем самым не различать по геометрии исходное (не-деформироваиное) и окончательное (деформированное) состояния. Однако часто встречаются за,11ачи, когда необходимо считаться с тем фактом, что изменение [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...