Дифференциальная геометрия

Из дифференциальной геометрии известно, что окружность кривизны в точке касания с кривой и сама кривая эквивалентны до производных второго порядка включительно, и поэтому заменяющий механизм эквивалентен основному в такой же степени, т. е. положения, скорости и ускорения одноименных точек того и другого механизма будут одинаковыми. [c.45]

Для определения радиуса кривизны р в точке С проводим касательную t — t к профилю. Касательная t — t образует с ра-диусом-вектором R угол х, тангенс которого, как это известно из дифференциальной геометрии, равен [c.135]

При исследовании кривизн поверхностей воспользуемся аппаратом дифференциальной геометрии, придерживаясь преимущественно графических методов решения намеченных задач. [c.411]

Индикатрису Дюпена можно построить по известному из дифференциальной геометрии уравнению [c.411]

В начертательной геометрии при исследовании кривизны поверхностей не представляется возможным широко пользоваться построением индикатрисы Дюпена, так как во многих случаях здесь рассматриваются поверхности, не имеющие аналитических выражений. Для этого используют методы дифференциальной геометрии. [c.411]

D дифференциальной геометрии доказывает- ся, что касательная плоскость к поверхности Ф в точке А представляет собой множество прямых, касательных к любым кривым, проходящим по поверхности через данную точку. [c.130]

Доказывается в дифференциальной геометрии. [c.70]

В дифференциальной геометрии поверхностей доказано, что сумма кривизн (l/ad) + 1/д(2)) двух ортогональных друг к другу и ортогональных к поверхности сечений не зависит от выбора сечений 6Z,(i) и 61,(2) в случае сферической межфазной поверхности а(1) = а(2) JJ проекция скачка напряжения из-за поверхностного натяжения (которая называется поверхностным давлением или давлением Лапласа) на нормаль и, направленную от центра этой сферической поверхности, равна [c.61]

Этот признак развертывающейся линейчатой поверхности устанавливается в курсе дифференциальной геометрии. [c.201]

Радиусы кривизны профилей зубьев. Нужные для расчетов на прочность радиусы в сечении, перпендикулярном контактной линии, определяются по известной из дифференциальной геометрии теореме Менье () = ()// os р, где Р( = г sin — радиус кривизны в торцовом сечении r = du,/ — радиус начальной окружности. Учитывая, что d . = d os ai/ /со5(Х(ш, окончательно получаем [c.168]

Не останавливаясь на методике такого исследования (это предмет дифференциальной геометрии), покажем лишь построение сопровождающего трехгранника кривой, который состоит из трех ребер — касательной, нормали и бинормали и из трех граней — соприкасающейся, нормальной, спрямляющей плоскостей (рис. 90). [c.68]

Решение инженерных задач с поверхностями требует построения касательных плоскостей, нормалей, разверток поверхностей. Это — задачи, связанные с расчетом оболочек на прочность, изготовлением технических поверхностей путем обработки на металлорежущих станках или из листового материала посредством свертывания или штамповки. Решение таких задач требует совместного рассмотрения вопросов начертательной и дифференциальной геометрий поверхностей. [c.131]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

Поэтому при решении задач начертательной геометрии используют некоторые определения, понятия и результаты дифференциальной геометрии поверхностей. [c.131]

Очевидно, в данной точке М поверхности Ф можно провести бесчисленное множество касательных прямых 1 Из дифференциальной геометрии известно, что множество касательных проведенных к [c.131]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

Из дифференциальной геометрии известно, что предел отношения угла смежности е к приращению дуговой координаты As при стремлении As к нулю равен кривизне кривой 1/р, где р — радиус кривизны кривой в точке М. [c.174]

Тогда косинусы углов, образованных направлением N с осями координат, можно определить по формулам дифференциальной геометрии как направляющие косинусы внешней нормали к поверхности, имеющей уравнение f(x, у, z) = Q [c.66]

Направляющие косинусы нормали к плоской кривой f x, i/) = 0 определяются по формулам из дифференциальной геометрии [c.68]

Из дифференциальной геометрии известно если выражение [c.202]

Как известно из курса дифференциальной геометрии, кривизна кривой в данной точке [c.56]

Здесь, как и в формуле (31), числитель имеет собственный знак, а знаменатель всегда положителен. Знак нормального ускорения совпадает со знаком радиуса кривизны плоской кривой, как это принято в дифференциальной геометрии. При правой системе координат положительный знак нормального ускорения означает, что траектория точки лежит слева от вектора скорости, и чтобы определить направление нормального ускорения, надо вектор скорости повернуть на 90° против хода часовой стрелки, а если < 0. то V надо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, чтобы получить направление ам- [c.44]

Учебник написан на основе лекций, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Он поможет самостоятельному изучению предмета и активному усвоению методов теоретической механики, наиболее часто используемых в практических приложениях и фундаментальных исследованиях. Изложение опирается на методы дифференциальной геометрии и геометрической теории дифференциальных уравнений. Основные теоретические положения иллюстрируются примерами. [c.2]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Из дифференциальной геометрии известно, что косинусы углов внешней нормали к поверхности с осями координат, а следовательно, н силы N, параллельной главной нормали, можно вычислить по формулам [c.226]

Элементы дифференциальной геометрии поверхностей изложены в гл. 10. [c.24]

Элементы дифференциальной геометрии поверхности [c.215]

Более сложным является переход от естественного способа определения движения точки в пространстве к координатному. Как известно из дифференциальной геометрии, эта задача сводится к интегрированию некоторого уравнения Риккати. [c.75]

В этом параграфе мы напомним некоторые положения дифференциальной геометрии, относящиеся к теории кривых в трехмерном пространстве. [c.85]

Определение смысла термина качение без скольжения указано в курсах дифференциальной геометрии. См. также ниже, 66. [c.90]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

В дифференциальной геометрии по казывается, что множество касатель ных г, проведенных к поверхности Ф в некоторой ее точке А, принадлежит плоскости Т, если точка А является ее регулярной (обыкновенной) точкой. Если же точка А является особой точ кой поверхности Ф, то множество каса- [c.135]

Геометрическая модель — совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики. [c.37]

Это положение доказывается в курее дифференциальной геометрии. Там же рассматриваются особые точки поверхности, в которых касательная плоскость или неопределенная, или же не единственная. Пр нмером такой точки может служить вершина конической поверхности. [c.170]

Научно-техническая революция, одной из особенностей которой является тесная связь новых проблем, возникающих в народном хозяйстве, с использованием новейшей техники, прогрессивной технологии, побуждает включать в курсы начертательной геометрии новые вопросы, задачи и методы. Так, например, за последние десятилетия резко возросло использование в технике сложных поверхностей (авиа-, автомобиле-, судостроение и т. п.), что привело к развитию геометрических методов конструирования поверхностей графическим способом и с помощью методов аналитической и дифференциальной геометрии, аолучили развитие методы построения графических моделей различных абстрактных пространств, появился соответствующий геометрический аппарат исследования. [c.8]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. Построение касательных плоскостей в практическом отношении имеет важное значение, так как наличие их позволяет определить направление нормали к новерхносги в гочке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращаютс я также для построения очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания. [c.140]

В курсе дифференциальной геометрии дока1ываетсн, что нормальные сечения, в которых величины кривизны Kj " IjRj (где Rj радиус кривизны рассматриваемого сечения) имеют экстремальные значения, расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.143]

Элементы дифференциальной геометрии кривых линий. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве Ri задан радиус-вектор a(t) как функция монотонно изменяюш,егося скалярного параметра t (например, времени). Это равносильно заданию функций — проекций Xj = Xj(i). Конец вектора а(() при изменении t в некотором интервале taпроизводной вектора а по скалярному аргументу t и обозначается а= [c.21]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.300 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.258 , c.300 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.300 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.258 , c.300 , c.450 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...