Задача термоупругости осесимметричная

Задача термоупругости осесимметричная 220 Задачи динамические термовязкоупругости 187-190 [c.607]

Важными для практики задачами термоупругости являются плоские задачи термоупругость круглых пластин, оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости. [c.91]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. [c.92]

В осесимметричных элементах конструкции не все оси ортотропии материала могут совпадать с направлениями Х, х , Х3. Чтобы задача термоупругости в этом j ae сохранила осевую симметрию, необходимо совпадение одной из осей ортотропии с направлением окружной координаты Х3. Если две остальные оси ортотропии материала повернуты в плоскости осевого сечения тела на угол р относительно направлений Х2, Хз, то в уравнении (4.4.25) следует использовать преобразованную матрицу (4x4) коэффициентов упругости И с компонентами, определяемыми по формулам вида [c.221]

Теория термоупругости и аналитические методы решения задач термоупругости достаточно подробно разработаны [5, 18, 34, 35]. Однако для реальных элементов теплонапряженных конструкций сложной формы, выполненных из разнородных материалов с зависящими от температуры механическими характеристиками, редко удается воспользоваться аналитическими методами для определения параметров напряженно-деформированного состояния, необходимых для последующего суждения о работоспособности конструкции. В таких случаях более гибкими и универсальными являются численные методы, в частности, построенные на интегральной формулировке задачи методы конечных элементов (МКЭ) и граничных элементов (МГЭ), которые кратко рассмотрены в этой главе применительно к решению плоской, двумерной осесимметричной и пространственной задачи термоупругости. Помимо самостоятельного значения, связанного с анализом работоспособности теплонапряженных конструкций, материал которых вплоть до разрушения работает в упругой области, численные методы решения задач термоупругости также используются при анализе неупругого поведения конструкций, когда он проводится последовательными приближениями или последовательными этапами нагружения и на каждом приближении или этапе решается соответствующая задача термоупругости. [c.219]

Определенное прикладное и методическое значение имеет одномерная задача термоупругости для круглой пластины или длинного кругового цилиндра при заданном осесимметричном распределении температуры Т г), зависящей только от радиальной координаты г [5, 18]. Рассмотрим ее в предположении, что термоупругие характеристики материала зависят от температуры, т. е. в конечном счете модуль сдвига G (г), коэффициент Пуассона v (г) и температурная деформация (г) являются функцией г. Деформированное состояние в этом случае можно описать с помощью распределения и (г) радиального перемещения. [c.220]

Функционал (1.115) при вариационной формулировке (1.114) осесимметричной задачи термоупругости согласно (1.113) и (6.56) примет вид [c.240]

Значение (рф в общем случае может изменяться в пределах элемента, если только узловые значения u,.j не будут пропорциональны г. Из (6.58) далее нетрудно найти напряжения в элементе, которые вследствие зависимости упругих характеристик и температурной деформации от координат будут переменны в пределах элемента, а на границах с соседними элементами терпят разрыв. Как и в случае плоской задачи термоупругости, эти напряжения нельзя использовать в качестве допустимых для функционала (6.63) с целью получить оценку погрешности приближенного решения (см. 1.4). Допустимое для (6.63) распределение напряжений можно построить, решая осесимметричную задачу в напряжениях [5, 18]. [c.244]

При постоянных упругих характеристиках материала тела для решения осесимметричной задачи термоупругости целесообразно воспользоваться МГЗ. Фундаментальное решение для этого случая следует из (1.105), если перейти к цилиндрической системе координат и провести затем интегрирование по окружной координате в пределах от О до 2л. В итоге получим [c.244]

Реализация рассматриваемого варианта МГЭ на ЭВМ при решении осесимметричной задачи термоупругости в дальнейшем не отличается от реализации плоской задачи (см. 6.2). Если принять, что в пределах каждого граничного элемента с номером у зависимости Ui N) и pi N), N i = , 2 изменяются линейно, то узловые точки целесообразно расположить на стыке соседних элементов. Если узлы т и /п -Ь I принадлежат элементу с номером 7, то [c.246]

В этом случае компоненты 5 в (6.46) выражаются через интегралы по поверхности тела и нет необходимости вычислять объемные интегралы. Аналогичным образом для указанных условий в плоской и осесимметричной задачах термоупругости для вычисления компонентов В в (6.46) достаточно провести интегрирование по контуру двумерной области. [c.254]

Вторая часть посвящена уточненной теории ортотропных слоистых цилиндрических оболочек, учитывающей сдвиг между слоями, и ее приложению для решения конкретных задач. Исследована осесимметричная деформация цилиндрической оболочки при различных способах закрепления ее краев, рассмотрены вопросы термоупругости с учетом зависимости механических характеристик от температуры, а также прочность оболочек при локальном нагружении, устойчивость и колебания. Приводятся рекомендации по расчету и проекти- рованию оболочек из армированных материалов. Основные теоретические результаты подтверждаются экспериментально и иллюстрируются численными примерами. [c.2]

Термические напряжения рассчитывались с применением формул осесимметричной задачи термоупругости в предположении плоского деформированного состояния [c.75]

М. Б. Генералов, Б. А. Кудрявцев, В. 3. Партон [16] решили осесимметричную контактную задачу термоупругости для двух полубесконечных тел, одно из которых вращается вокруг оси симметрии с постоянной угловой скоростью LU. Предполагается, что радиусы кривизны этих тел велики по сравнению с размерами площадки контакта, в связи с чем каждое из них рассматривается как полупространство с прямолинейной границей. Тепловой контакт взаимодействующих тел считается идеальным, их свободные поверхности теплоизолированными, а радиус сопряжения постоянным. [c.478]

В качестве примеров, иллюстрирующих применение методов решения плоских задач термоупругости, рассматривается определение тепловых напряжений в диске и цилиндре при плоском осесимметричном (стационарном и нестационарном) температурном поле и при плоском неосесимметричном стационарном температурном поле. [c.8]

При осесимметричной деформации задача термоупругости сводится к задаче о напряженном состоянии равномерно нагретого тела, находящегося под действием сосредоточенных сил, равномерно распределенных вдоль окружности. [c.47]

Тепловые напряжения о<0) при осесимметричном температурном поле (4.4.18) можно было бы определить с помощью непосредственной подстановки в формулы (4.3.5) вместо Т—То выражения (4.4.18) для функции 7 ° (/ ). В целях иллюстрации метода приводим решение для тепловых напряжений о< 01, используя постановку плоской задачи термоупругости в напряжениях. [c.102]

Зная частные решения для Ng, по формулам (5.4.2) и (5.5.1) находим соответствующие частные решения для s , s, и Q. Используя частные решения для усилий N , N , изгибающих моментов Mg, Mi, деформаций s , sj, х, и перемещений Ug, и, и удовлетворяя необходимым граничным условиям, рассмотренным в 5.6, определяем постоянные интегрирования С п=, 2,3, 4, 5), входящие в решения (5.8.43), (5.8.48) и (5.8.53). После этого решение задачи термоупругости для сферической оболочки, находящейся в осесимметричном температурном поле, может считаться законченным. [c.152]

Ниже приводим формулы, необходимые для исследования осесимметричной задачи термоупругости в цилиндрических и сферических координатах. [c.154]

Таким образом, задача термоупругости для осесимметрично деформированной сферы может считаться решенной. Эта задача рассматривалась рядом авторов [66, 68]. [c.176]

Важными для практики квазистатическими задачами термоупругости являются плоская задача термоупругости, термоупругость круглых пластин и оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости. [c.8]

При осесимметричной деформации задача термоупругости сводится к задаче о напряженном состоянии равномерно нагретого тела, находящегося под действием сосредоточенных сил, равномерно распределенных вдоль окружности. Применение этого метода рассматривается в 4.6. [c.49]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. Исследованию данных задач посвящена обширная литература. Наиболее ранними работами в этой области являются работы Лоренца [87] и А. Н. Динника [17]. Современное состояние исследований тепловых напряжений в цилиндрах и дисках изложено в книге [5]. Решения задач, пригодные как для стационарного, так и для нестационарного температурных полей, находятся в 4.6 непосредственным интегрированием разрешающего уравнения второго порядка относительно радиального напряжения, а также по методу В. М. Майзеля ( 2.5). [c.93]

В случае осесимметричной плоской задачи термоупругости соотношения (4.2.38) переходят в следующие [c.100]

Приведенный здесь способ решения осесимметричной плоской задачи термоупругости, основанный на применении уравнения четвертого порядка (4.7.7) для функции напряжений, имеет лишь методическое значение тепловые напряжения и 00° могут быть непосредственно получены из формул (4.6.2) при постановке в них [c.125]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Математические трудности, встречающиеся при решении задач термоупругости для неоднородных тел, обусловили широкое применение на практике разнообразных численных и приближенных методов. С необходимостью их использования мы уже столкнулись даже при рассмотрении задач, сформулированных с учетом различных упрощаюш,их предположений (плоская или осесимметричная задача, одномерное температурное поле, специальный подбор функции г1)(/-), v= onst и т. д.). Отметим, что и в этих условиях точные решения оказываются весьма громоздкими (см., например, 29). [c.152]

Практические наблюдения разрушений зубчатых передач и подшипников качения подтверждают указанные теоретические выводы. Значительно продвинулось решение контактной задачи термоупругости при одновременном изнашивании тел и действии теплоисточников в результате трения [7]. Показано существенное влияние на локальное изменение формы соприкасающихся тел, выпздшвание материала в результате стесненного теплового расширения. При этом существенно перераспределяются напряжения, деформации, температуры, размеры исходной о асти контакта, интенсивность изнашивания. М.В. Коровчинским разработаны термоконтактные критерии, учитьшающие тепловые и термоупругие явления. Они выражаются следующими формулами для осесимметричного контакта [c.157]

Наатболее тибким и универсальным численным методом решения задач теории упругих температурных напряжений является метод конечных элементов (МКЭ). Особенности этого метода без потери общности изложения можзго рассмотреть применительно к плоской и осесимметричной задачам термоупругости дая элементов конструкций, вьшолненных из линейноупругого ортотропного материала. [c.215]

Многае конструктивные элементы представляют собой тела вращения, причем тепловое и механическое воздействия на эти элементы также являются симметричными относительно оси вращения. В таком случае параметры напряженно-деформированного состояния зависят (как и в плоской задаче) от двух координат, а именно от осевой Х2 и радиальной Х и не зависят от окружной координаты Х3. Задачу термоупругости по определению этих параметров называют осесимметричной. [c.220]

Таким образом, приведенные соотношения МКЭ для осесимметричной задачи термоупругости можно применить для расчета элементов конструкций из ортотропных и трансверсальноизотропных материалов с различной ориентацией осей симметрии упругих характеристик. [c.222]

Как и плоскую задачу термоупругости (см. 6.2), осесимметричную задачу при постоянных значениях Ghvh /г = /г = 0 можно сформулировать через потенциал перемещений и представить искомое поле перемещений в виде суммы частного решения, учитывающего неравномерное распределение температуры, и решения изотермической задачи теории упругости [5]. Но в случае сложной формы тела с переменными термоупругими характеристиками материала методы аналитического решения задачи практически неприменимы и целесообразно ориентироваться на численные методы решения. [c.242]

Об одном численном методе решения осесимметричных статических задач термоупругости // Труды конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. — Новосибирск, 1969. — С. 91-97 совм. сЛ.И. Зыковой, [c.559]

Модульный анализ разностных методов решения осесимметричных и пространственных задач термоупруго сти // Хр. III Семинара по комплексам программ мат. физики. — Новосибирск, 1973. — С. 72-80 совм, с ГЯ. Пересторониной). [c.560]

ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНОИ СЛОИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ [c.147]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...