Учет деформации, поперечного сдвига

Расчет проводился для 15 низших частот с учетом деформации поперечного сдвига трубопроводной модели ГЦК. Значения этих частот приведены в табл. 6.4. [c.196]

Пример 2. Получение канонических систем для решения задач изгиба и устойчивости прямолинейного стержня с учетом деформаций поперечного сдвига. [c.116]

Для учета деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя используется кинематический подход, согласно которому вводятся гипотезы распреде- рис. 5.16. [c.227]

Классическая теория пластин применима, когда толщина пластины мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния Ь < Х ). В этом случае оправдано пренебрежение влиянием деформаций поперечных сдвигов и инерцией вращения нормальных элементов. Если указанное выше условие нарушается (Л Ц, то при рассмотрении задач колебаний пластин необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов. Распространение теории Тимошенко для стержней на пластины приводит к уравнениям [c.159]

Эти уравнения служат определяющими в динамической задаче о балке с учетом деформации поперечного сдвига, т. е. в так называемой теории балки Тимошенко [10]. Из полученных выше соотношений видно, что энергия деформации балки Тимошенко имеет вид [c.204]

До сих пор рассматривалась теория тонких пластин, основанная на гипотезе Кирхгофа. В этом параграфе мы рассмотрим теорию малых перемещений тонких пластин с учетом деформаций поперечного сдвига. При этом мы будем вынуждены отказаться от гипотезы Кирхгофа, а использовать другую разумную гипотезу. [c.238]

Таким образом, в теории тонких пластин с учетом деформации поперечного сдвига силы сдвига ( и Qy являются независимыми величинами ср. соотношения (8,104), (8.107) и (8.108) с соотношениями (8.22). [c.240]

Упражнения к этой главе затрагивают также две дополнительные темы. Первая из них связана с условиями совместности и функциями напряжений. В задачах 18 и 19 дан систематический метод получения функций напряжений в случае растяжения пластины, а также ее изгиба с использованием условий совместности. Вторая тема относится к теории изгиба пластины, представленной в криволинейных координатах. Задачи 20—23 посвящены теории изгиба в неортогональной системе координат, в косоугольной системе координат, в ортогональной криволинейной системе координат и в цилиндрической системе координат соответственно. В задаче 24 рассматривается теория изгиба пластины с учетом деформации поперечного сдвига в неортогональной криволинейной системе координат. [c.248]

Используя (9.9) и (9.31) и учитывая приведенные выше соотношения, можно вычислить деформации Дц. Деформации, полученные таким образом, затем линеаризуются по отношению к перемещениям и подставляются в (9.21). В результате получаем соотношения деформации — перемещения для случая малых перемещений с учетом деформации поперечного сдвига [c.266]

П а у т о в А.И. Треугольный конечный алемент для ена-лиза изгиба пластин о учетом деформации поперечного сдвига// Прикладные проблемы прочности и пластичности. - Горький. -Вып.24. [c.251]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

УЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА [c.216]

Широкому применению вектора конечного поворота в уточненной (с учетом деформации поперечного сдвига) нелинейной теории оболочек посвящены работы [66, 57]. [c.68]

Используем тензорно-линейную форму физического закона, поэтому все соотношения записываем для скоростей изменения заданных и искомых функций. Рассматриваем осесимметричную контактную задачу для оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига по теории Тимошенко и изменения метрики по толщине. Компоненты вектора скоростей перемещений точки тела оболочки [c.75]

Построенная асимптотическим методом двумерная теория армирующего слоя является оптимальной по ряду параметров. Она содержит минимальное количество неизвестных функций, обеспечивающих независимую деформацию лицевых поверхностей слоя. Такими функциями являются шесть перемещений точек лицевых поверхностей, они не связаны между собой никакими гипотезами. Использование данных функций удобно по нескольким причинам. Одна из них состоит в удобстве формулирования условий упругого сопряжения армирующих и резиновых слоев в многослойных конструкциях. Другая — в возможности учета деформаций поперечного сдвига и обжатия, причем закон изменения этих величин по толщине слоя заранее не постулируется. В этом преимущество данной теории по сравнению со сдвиговыми теориями, где сдвиги считаются постоянными по толщине. [c.84]

Уравнение (12.29) с учетом выражений (12.30)—(12.34) позволяет решать задачи статики и динамики предварительно нагруженных колец без учета деформаций поперечного сдвига и инерции вращения. [c.221]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Для тонкого кольца воспользуемся гипотезой о нерастяжимости осн. Расчет проведем без учета деформаций поперечного сдвига. Изменение кривизны будем определять [c.49]

Пример 1 . Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений задач статики для многослойной полосы единичной ширины. Расчет выполнить с учетом деформаций поперечных сдвигов. Структура многослойной полосы — симметричная относительно срединной поверхности. [c.54]

Пример 1.7. Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений для задач устойчивости многослойных стержней, имеющих симметричную структуру. Определим критическую силу сжатого защемленного по концам стержня. Расчет выполним с учетом деформации поперечных сдвигов. [c.58]

При расчете тонких композитных панелей, которые не содержат слоев, обладающих низкой сдвиговой жесткостью, учет деформаций поперечного сдвига не вносит существенных уточнений. В этом случае для формулировки задачи принимается [c.178]

Рассмотрим изгиб многослойных симметричных пластин с учетом деформаций поперечных сдвигов. В качестве координатной выберем срединную плоскость пластины (е=Л/2). В этом случае смешанные жесткости Си = С12=С22=Сзз=0. [c.180]

Учет деформаций поперечных сдвигов и изменения метрических характеристик [c.226]

Для толстых многослойных оболочек, расчет которых проводится с учетом изменения метрических характеристик по толщине пакета и с учетом деформаций поперечных сдвигов, получим аналогично (5.74). [c.255]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Особенности расчета трехслойных конструкций в основном связаны с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия маложесткого слоя заполнителя. Вопросам расчета трехслойных пластин и оболочек посвяш,ена обширная литература, насчитываюш,ая к настоя-ш,ему времени несколько тысяч публикаций. С обзорами основных результатов исследований можно ознакомиться в работах [1,2, 181. [c.191]

Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Аргирос Д.,Шарпф Д. Теория расчата пластин и оболочек с учетом деформации поперечного сдвига на осноБа метода конечных элементов. Применение матричного метода перемещений // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Том.1. [c.244]

С. Кулькарни и Д. Фредерик [82] исследовали взаимный контакт двух оболочек, вставленных одна в другую с зазором. Внутренняя оболочка нагружена давлением изнутри, вследствие чего входит в контакт с наружной. На торцах оболочки либо защемлены, либо свободно оперты. Решение строится с учетом деформаций поперечного сдвига. Определяется контактное давление, область контакта и напряжения в оболочках. М. В. Блох и С. Я. Цукров [16] при рассмотрении соосного контакта оболочек предложили учитывать поперечное обжатие путем интегрирования соотношения закона Гука для поперечной деформации. Это обжатие интерпретируется как податливость некоего фиктивного слоя на поверхности оболочки. [c.210]

Оптимальный вариант будет при Л+ц= 1. / Наиболее распространенный вариант, изображенный на рис. 5.19, б, будет при Я=ц=7 = 0. (Л1 = 0). В заключение отметим, что учет деформаций поперечного сдвига среднего слоя может изменить-картину напряжений, изображенных на рис. 5.18, количественно. Качественный же результат останется прежним. Он подчеркивает значение условий закрепления конструкций данного типа и указывает на важность учета поперечу ного обжатия в задачах этого рода. Теория, не учитывающая поперечное обжатие, не чувствительна к способу заделки отдельных слоев. Как видно из рис. 5.18, она может давать хорошие резуль- таты лишь при <о>3. [c.247]

Полученные численные результаты позволяют сделать следующие выводы. Эффект анизотропии слабо влияет на напряженно-деформированное состояние крупногабаритной диагональной шины и при расчетах им можно пренебречь. Здесь более существенен учет деформаций поперечного сдвига, которые достигают в бортовой зоне значительной величины и вызывают преждевременное развитие усталостного разрушения резиновых деталей. Таким образом, при отработке прочности крупногабаритньк диагональных шин можно вполне ограничиться расчетами на основе теории ортотропных оболочек типа Тимошенко. Следует, однако, иметь в виду, что непротиворечивое, логически последовательное определение тангенциальных касательных напряжений с учетом чередования знака, наблюдаемого при переходе от одного слоя к другому (см. рис. 11.22, в) и обусловленного перекрестным армированием смежных слоев, возможно лишь в рамках теории анизотропньк оболочек. [c.270]

Сопоставляя эту формулу с формулой (2.20), видим, что учет деформаций поперечного сдвига и инерции вращейия уменьшаег частоту на )величину нопрдвочного коэффициента р. Для сплошного стержня, используя соотношения J = I/A — h /i2 и (3.606),.. получим, что = 3(8 +5v)/10 2,85, откуда поправоч- [c.203]

Уравнения равновесия и граничные условия. В качестве добавления к основным результатам данной главы приведем исследование задачи об изгибе пластины Рейсснера. Е. Рейсснером [30] была предпринята попытка уточнить теорию изгиба пластин Кирхгофа прелюде всего за счет учета деформаций поперечного сдвига, супдествен-ных у ряда современных материалов. Более подробно о выводе уравнений Рейсснера и о соотношениях между решениями по теории Рейсснера и по теории Кирхгофа можно найти в [24, 16а]. [c.120]

Из полученного выражения Nxp следует, что для длинных стержней прн -Ю получаем приближенное значение критической нагрузки Ыэ, вычисленное без учета деформаций поперечного сдвига Na=40Dll . Прн 1- 0 получаем N p—Вхг прн малых значениях после линеаризации выражения ЛГкр получим [c.159]

Рассмотрим последовательность решения задачи об определении критических нагрузок прямоугольной свободно опертой многослойной пластины несимметричного строения при двухосном равномерном сжатии. Расчет проведем с учетом деформаций поперечного сдвига. Так же, как и при решении задачи статики (раздел 4.2.1), для свободно опертой многослойной пластины в вектор-столбец обобщенных перемещений вместо углов поворота сечений 0ь 02 можно включить средние деформации поперечных сдвигов а 31, а1з2. В этом случае при численной реализации на ЭВМ с помощью одной программы можно выполнить расчет как толстых, так и тонких многослойных пластин. [c.204]

Рассмотрим решение задачи об устойчивости тонкой свободно опертой прямоугольной многослойной пластины несимметричной структуры при двухосном равномерном сжатии. Для тонких пластин, которые не содержат слоев с низкой трансвер-сальыой сдвиговой жесткостью, учет деформаций поперечного сдвига не дает существенных уточнений. Поэтому при расчете можно сразу положить я1)1 = ф2 = 0. В этом случае в формулировке задачи (4.71) будут участвовать следующие обобщенные перемещения [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...