Уравнения движения упругой среды

Основные уравнения движения упругой среды, занимающей область В, задаются тремя группами соотношений [59] [c.16]

Уравнения движения упругой среды [c.18]

Чтобы получить уравнения движения упругой среды, рассмотрим изменение напряжений на перпендикулярных к осям гранях малого параллелепипеда со сторонами Ьг (фиг. 3). Компоненты на- [c.18]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СРЕДЫ [c.19]

I 3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СРЕДЫ 21 [c.21]

Система дифференциальных уравнений термоупругости (1.1) состоит из уравнения движения упругой среды, принадлежащего гиперболическому (вырожденному) типу и из уравнения теплопроводности, относящегося к параболическому типу. Эта система, как уже отмечалось (см. I, 15, п. 1), не входит в известные канонические классы уравнений математической физики. [c.418]

В. М. Бабич (1954) рассмотрел, с привлечением кинематических и динамических условий совместности, систему уравнений движения упругой среды, потенциал формоизменения которой является произвольной функцией интенсивности деформации. Найдены скорости распространения волн, зависящие от направления однородного поля начальных напряжений, создающих анизотропию. [c.75]

Затухание УЗ. В вьфажении для плоских УЗ волн, так же и в основном уравнении движения упругой среды, не учитывается ослабление волны, связанное с затуханием УЗ. В реальных средах по причине внутреннего трения, неидеальных упругих свойств и других эффектов затухание УЗ имеет существенное значение. [c.286]

Но это как раз уравнение движения упругой среды. Величина д8 1дг ) + д8 дг )) есть тензор деформации е , который связан с тензором упругости соотношением Гука [c.152]

В работе Y.-Y. Yu [3.174] (1965) построена линейная теория оболочек на основе обобщенного принципа Гамильтона—Остроградского и метода степенных рядов. На основе вариационного принципа в криволинейных ортогональных координатах выводится обобщенное вариационное уравнение движения упругой среды. Затем компоненты вектора перемещений и тензора деформаций представляются в виде бесконечных рядов и подставляются в вариационное уравнение [c.185]

Уравнение движения упругой среды имеет вид (1.50). Для плоских гармонических волн [c.148]

Запишем уравнение движения упругой среды (2.1) в виде [c.57]

Для того чтобы получить уравнения движения упругой среды, [c.750]

Переходя к формулировке уравнений движения пьезоэлектрической среды, будем пренебрегать массовыми силами, которые возникают в результате взаимодействия индуцированных токов и поляризации материала с электрическими и магнитными полями. Тогда уравнения движения пьезоэлектрической среды будут иметь обычный для теории упругости вид [c.238]

Если ф и г] удовлетворяют уравнениям (13.6.4), то Э и со удовлетворяют (13.6.1) и (13.6.2). Вопрос об общности такого представления остается открытым, во всяком случае формулы (13.6,3) будут определять некоторое решение уравнений динамической теории упругости, а если мы сумеем удовлетворить граничным условиям — мы найдем некоторое возможное движение упругой среды. Вопрос о том, как создать это движение, также остается открытым. [c.445]

Рассматривая напряженное состояние и уравнение движения упругих волн в ортотропной пластине (длина волны значительно больше толщины среды), получим следующие выражения модуль Юнга [c.99]

Движение упругой среды описывается краевой задачей, уравнения которой в случае гармонических колебаний принимают вид [c.320]

В этой же работе [76] Б. Сен-Венаном была записана система уравнений плоского течения пластической среды, состоящая из динамических уравнений движения сплошной среды, уравнения неразрывности, введенного им условия пластичности для плоской деформации, и условия пропорциональности максимального касательного напряжения и максимальной скорости деформации сдвига. Эта система уравнений не претерпела никаких изменений до настоящего времени и используется для решения плоских задач пластической деформации. Б. Сен-Венаном были сформулированы и условия сопряжения на границе раздела упругой и пластической областей [75. [c.9]

При выводе уравнений движения твердой среды (2.7) было отмечено, что эти уравнения справедливы при любых зависимостях между напряжением и деформацией. Волновые уравнения изотропного упругого тела были затем получены подстановкой из соответ- [c.44]

Все мы привыкли к тому, что основные разделы физики построены на принципах динамики. Все начинается с механики материальной точки и с законов Ньютона, которые вводят основные динамические понятия массу, скорость, импульс и силу. Теоретическая механика всего лишь оформляет элементарные законы механики в более пышные одежды дифференциальных уравнений и вариационных принципов. На базе простейших законов движения материальной точки строятся более сложные уравнения движения сплошных сред газов, жидкостей и упругих тел. Здесь впервые появляются непрерывные функции координат и времени, играющие роль полей, хотя собственно полями принято считать поля в вакууме, например электромагнитное поле. Уравнения для полей — это тоже уравнения динамики. Термодинамика только на первый взгляд кажется феноменологической наукой, а в действительности она может быть построена на базе статистической физики, представляющей собой лишь специфическую разновидность динамики. Тот факт, что физика строится на принципах динамики, проявляется и в основных физических единицах измерения (например, сантиметр, грамм, секунда), которые изначально вводятся в механике материальной точки, а затем переносятся в другие, более сложные разделы физики. [c.15]

Как следует из уравнений (2.18) и (2.21) поведение непрерывных и разрывных одномерных движений упругой среды определяется зависимостью упругого потенциала Ф от переменных 1, [c.131]

Полная система уравнений, описывающая упругие и электромагнитные процессы в пьезокристалле в отсутствие внешних токов и зарядов, состоит из уравнений движения сплошной среды и уравнений Максвелла [c.15]

Поглощающие упругие среды с инерционным последействием и их модели. Прежде всего выпишем уравнение движения для среды с упругим последействием в форме Соколова — Скрябина из 1 [см уравнение (7.18) или исходное (7.15)] [c.253]

Найденные модели ряда поглощающих упругих сред представляют двойной интерес они позволяют, с одной стороны, получать решение о неустановившемся процессе распространения упругих волн в рассмотренных поглощающих средах, а с другой — лучше понять существующие теории поглощения и наметить дальнейшие пути их уточнения. Наличие различных механизмов поглощения для различных сейсмических сред от рыхлых почв до крепких магматических пород требует создания и различных теорий поглощения, чему может существенно помочь метод моделей. Как уже отмечалось путем анализа моделей существующих поглощающих сред вскрыт новый механизм поглощения, связанный с неидеальной инерционностью масс среды ( 3) при идеальной упругости рассматриваемой среды. В этом случае показана также возможная аналогия уравнений движения для сред с неидеальной упругостью и их моделей ( 1 и 2) и уравнений движения для идеально упругих сред с неидеальной инерционностью и их моделей ( 3) и, следовательно, показана возможная аналогия законов дисперсии скоростей и поглощения для этих принципиально различных сред. [c.264]

Движение упругой среды описывается уравнением для векторного поля деформаций м(х) [17] [c.42]

Для того чтобы получить уравнения движения упругой среды, надо приравнять силу внутренних напряжений doijdxk произведению ускорения iii на массу единицы объема тела, т. е. на его плотность р [c.124]

Подставляя в уравнения движения упругой среды (5.5) выражения (10.1), (10.2), учитывая (10.3) и изменяя порядок дифферен-циалыных операторов, получим [c.249]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

При воздействии на оболочку разрывных во времени и пространстве нагрузок в ней возникают продольные и поперечные бегущие волны. Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих пзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерциго вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [c.109]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

С другой стороны, для бесконечного цилиндра часть энергии, переносимая элементарными сферическими волнами, постепенно падает до нуля, так что аргументация предыдущего параграфа неприменима. Здесь следует заметить, что уравнения Похгаммера представляют собой не что иное, как уравнения движения упругой среды в цилиндрических координатах, и, если эти уравнения применить к неограниченной среде, они укажут на наличие двух и только двух типов волн, распространяющихся со скоростями и с . [c.66]

Соотношения (12.1) и (12.2) по своему формальному виду совпадают с соотношениями для упругой среды, подчиняющейся обобщённому закону Гука, с той лишь разницей, что вместо самих деформаций для упругой среды в рассматриваемом с.тучае входят скорости деформаций. На этом основании гипотетическую среду, для которой принимаются соотношения (12.1), можно именовать чисто вязкой средой. В чисто вязкой среде напряжения возникают лишь тогда, когда возникают скорости деформаций частиц. Дифференциальные уравнения движения такой среды впервые были предложены ещё Коши в 1828 г., а затем в 1877 г. Бочером ). в качестве примера такой чисто вязкой среды Бочер привёл канадский бальзам. [c.67]

Влияние сил трения на движение упругой среды в коротких каналах. Волновые процессы изменения состояния среды в трубопроводах, определяемые уравнениями (43.1) и (43.2) (не учитывающими действие сил трения), были изучены в классической работе Н. Е. Жуковского [4] им был посвящен и ряд последующих исследований, среди которых особо отметим работы Г. Г. Калиша [11, 12, 13]. Движение реальных газов и жидкостей, описываемое дифференциальными уравнениями (42.4) — (42.5), было исследовано И. А. Чарным и подробно рассмотрено в его монографии [25]. [c.402]

Сведение общей задачи к случаю отсутствия массовых сил. Найденное в предыдущем параграфе частное решение, дающее картину действия силы, сосредоточенной в некоторой точке упругой среды можно использовать для того, чтобы свести рассмотрение общего случая движения упругой среды при наличии массовых сил к случаю отсутствия их. Для этого мы прежде всего заметим, что как для случая равновесия, так К для движения решение диференци-альных уравнений [c.124]

Узловатый раздир 216 Универсальные уравнения движения сплошной среды 28 Упругая деформация 135 Упруговязкие материалы 6 Упруговязкие системы 33, 34, 41 Упругогистерезисные свойства резин 155 сл. [c.356]

При описании поглощающих свойств среды обычно ограничиваются составлением и исследованием уравнения движения этой среды и по результатам исследования нередко стараются делать заключения о физических свойствах. Больше того, поглощающие среды нередко пытаются охарактеризовать волновым уравнением, к которому просто приписывают различные члены, например, члены, пропорциональные скорости смещения частиц (Голицын, 1912). При этом не обращается внимание на то, что такое определение поглощающей среды содержит в себе неоднозначность как в строении самой среды, так и в физической сущности поглощения. Эта неоднозначность отчетливо видна на примере рассмотренных в 1 и 2 данной главы сред с неидеальной упругостью и сред с нридеальной инерционностью, которые в ряде случаев имеют аналогичные уравнения движения. Но указанные среды при этом принципиально отличаются друг от друга, [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...