Интегрирование асимптотическое

Интегрирование асимптотическое 602, 623 Исчисление вариационное 383 [c.632]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Р о 3 е н б л а т Г. И. Применение метода асимптотического интегрирования к задаче о колебаниях сферической оболочки. Исследования по теории сооружений, вып. 5, ГСИ, 1951. [c.381]

Рассмотрим в качестве примера решение плоской задачи о сублимации тела в потоке газа с использованием асимптотического интегрирования по Лапласу. [c.301]

Можно убедиться, что этот интеграл вида (8.105). В качестве большого положительного параметра X, содержащегося в интеграле (8.105), примем в интеграле Ф (оо) число Прандтля Рг. Для определенности положим Рг = 1, это значение параметра оказывается достаточно большим, чтобы можно было применить к Ф (оо) асимптотическое интегрирование по Лапласу. Наибольший вклад в него дает подынтегральная функция при малых значениях Т1, так как с ростом т] подынтегральное выражение в Ф (оо) достаточно быстро стремится к нулю. Проинтегрировав (8.114), величину Ф (оо) можно представить в виде [c.305]

В заключение отметим наиболее непосредственный, но достаточно трудоемкий способ получения устойчивого решения, основанный на рассмотрении ряда (2.2) как асимптотического в следующем смысле. Задав конечную сумму членов посредством все более точных вычислений квадратур (как правило, за счет все более мелкой дискретизации области интегрирования), добиваются сходимости этой суммы. При увеличении же числа слагаемых увеличивается точность вычисления. [c.47]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

С математической точки зрения теорию пограничного слоя следует рассматривать как теорию асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений Навье — Стокса при очень больших числах Рейнольдса. Основная особенность этого предельного перехода заключается в том, что решение уравнений пограничного слоя в общем может быть сведено к так называемой задаче продолжений , т. е. поток с [c.10]

Используя найденные в работе [1] асимптотические решения, можно исследовать путем непосредственного численного интегрирования свойства уравнения невязкого возмущающего движения. Этот прием может быть применен для полуограниченной струи (свободный пограничный [c.111]

Предварительно было найдено, что для получения желаемой точности асимптотические величины должны достигаться при =5. Поэтому уравнения интегрировались в диапазоне от "г] = О до -ц =5. Порядок повторения таков, что после того, как машине заданы предваритель но оцененные величины f[ (0) = af, g j (0)= i, последовательным интегрированием получаем три пробных решения с (0), (0) = а, 61) [c.116]

Интегрирование дифференциальных уравнений (1) проводилось в пределах значений rj от 5 до О через интервалы 0,2. Выбор в качестве отправной точки интегрирования rj =5 оказался весьма удачным, так как, с одной стороны, выполняются асимптотические свойства дифференциальных уравнений и при этом их решения получаются достаточно точными, а с другой — интегрирование от у =5 до нуля не приводит к значительным погрешностям. [c.276]

Используя теорему вычетов, можно легко определить значение интеграла J для отрицательных х. Интегрирование ведется в комплексной плоскости р вдоль веш,ественной оси, лежащей в верхней полуплоскости полуокружности с центром р = 0 (рис. 5). Если радиус стремится к бесконечности, то при вычислении интеграла J полуокружность отпадает. В верхней полуплоскости находятся отдельные нулевые точки Р знаменателя N, лежащие на положительной мнимой оси. Они переходят в действительную область асимптотического представления (21) и просто определяются решением уравнения Л =0. Других нулевых точек знаменателя в верхней полуплоскости не существует. Это можно легко [c.303]

Для дальнейших общих рассуждений необходимо теперь описать поведение при больших значениях х Это легко осуществляется следующим образом. Пусть плоскость [3 разрезает вдоль отрицательную мнимую ось (см. выше). Путь интегрирования уравнения (24) —реальная ось—р (рис. 5). До точки > >0 асимптотическое представление давало бы хорошее приближение, ибо расстояние от полюса Р до нулевой точки меньше, чем г. Так как функция t/( Р, 1) (принимая во внимание разрез плоскостью р) не имеет в нижней полуплоскости полюсов, то часть пути интегрирования от —со до —г можно заменить путем от —i со до —г (на рис. 5 — пунктирная линия). Таким образом, путь интегрирования от г до + оэ можно заменить интегрированием от г до —г со (рис. 5). Интегрирование от —г до +г проводится далее по полуокружности —г-> ir -Ь г, где справедливо асимптотическое разложение (21). Следовательно, теперь интегрируем только асимптотическое разложение (пунктирный путь интегрирования). Интегрирование вдоль всей пунктирной окружности радиусом г равносильно интегрированию около нулевой точки (штриховая линия)- Таким образом, окончательно получаем интеграл по отрицательной мнимой оси. [c.304]

Функция V o/i. Интегральное соотношение, представление рядом, краевые значения, асимптотические пределы, дифференцирование и интегрирование при независимых и 1] даются теми же формулами, что и для функции V oo, только вместо параметра с следует подставлять параметр ск, а вместо Uoo —функцию Voa. [c.372]

Будем считать, что участок длины X включает зону возмущений поверхности трубы Ь и зону асимптотического затухания возмущений Ах. Тогда, подставив (3.15)-(3.17) в (3.14) и проведя интегрирование по ж в пределах (ж1, Х1 + X), где X — достаточно большая величина, чтобы выполнялись асимптотические представления (3.1), (3.2) и (3.4), а — координата сечения, для которого выполняется асимптотика (3.3). с точностью до членов более высокого порядка малости найдем [c.381]

В отличие от других численных методов здесь удается при интегрировании матричных уравнений следить за размером шага и автоматически выбирать его так, чтобы удовлетворялась требуемая точность решения. Размеры участков, на которые делится весь интервал интегрирования, могут быть разные. Предварительно их определяют, руководствуясь асимптотическими оценками, например при расчете оболочек — длиной краевой зоны. Более точная разбивка интервала может быть осуществлена с помощью повторных расчетов. [c.76]

В. М. Даревским выделена главная, неограниченно возрастающая в окрестности точек на1фужения часть решения, которая выражается) конечной комбинацией элементарных функций. Т кое выделение-позволяет существенно улучшить. сходимость рядов и получить асимптотические формулы для ус 1лий и моментов в окрестности точек приложения сосредоточенных сил. Интегрированием асимптотических формул можно получить соответствующие выражения при локальном нагружении и выявить особенности решения у концов линий нагружения или в угловых точках площадок нагружения. Такие исследования выполнены в работе [c.253]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Гольденвейзер А. Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. Прикладная математика и механика, т. XXVI, вып. 4, 1962. [c.382]

Характер изменения функций а t) пли С (t), полученных в результате интегрирования (1.5.12) или (1.5.14), определяет закон развития начальных возмущений поверхности пузырька во времени. Если возмущения с течением времени затухают до нуля или до некоторого постоян1юго значения, то движение стенки пузырька устойчиво асимптотически или неасимптотически. [c.53]

Хабип [63] и Видера [188] построили варианты нелинейной теории анизотропных слоистых пластин с помощью асимптотического интегрирования трехмерных уравнений нелинейной теории упругости. [c.190]

Джонсон и Видера [80 ] построили уточненную теорию анизотропных слоистых пластин с помощью асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории упругости анизотропного тела. [c.193]

Формальное интегрирование уравнения (37) непосредственно выполняется путем разделения переменных. Прежде чем выполнять это интегрирование, отметим, что если в какой-нибудь момент скорость тела меньше критической скорости V, то она, постоянно иоярастая, никогда не будет превосходить V и будет асимптотически стремиться к V при Равным образом, если в какой-нибудь [c.61]

Полученные здесь результаты позволяют, минуя трудоемкую операцию интегрирования существенно нелинейного уравнения движения, изучить топологическую структуру и особенности всех возможных движений машинного агрегата, составить представление о его эксплуатационных возможностях, осуш ествить динамический синтез машинных агрегатов с заданными свойствами предельных режимов, оценить величины промежутков переходных процессов, но истечении которых рассматриваемые режимы выходят к асимптотически устойчивым предельным режимам движения с любой степенью точности. [c.8]

Этот метод был предложен И, Я. Штаер-маном в его работе О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек . Известия Киевского политехнического и сельскохозяйственного институтов, кн. 1, вып. 2. 1924. Позднее этот метод был дан в работах Геккелера. [c.187]

В результате интегрирования системы уравнений (8.7) можно построить графики зависимости усилий от времени (t). Построение таких графиков дает практическую возможность установить момент перехода к состоянию установившейся иолзучести. Этот момент соответствует асимптотическому приближению ординат данных кривых к постоянным значениям. Заметим, что условие Pi (t) = Pyi = onst, характерное для состояния установившейся ползучести, наступает обязательно одновременно для всех усилий Pi (t), так как если только для одного из них Р (/) ф onst, то и все остальные усилия будут непостоянными. Отсюда следует, что все кривые Pi (/) одновременно асимптотически приближаются к постоянным значениям P i, соответствующим стадии установившейся ползучести. [c.119]

Недавно В. Вазов [28] весьма оригинальным путем, отличным от метода В. Толлмина [26], провел асимптотическое интегрирование дифференциального уравнения возмущений. Блестящие результаты Вазова справедливы в отличие от В. Толлмина не только для нейтральных колебаний. [c.14]

Применение интерполяционного метода при решении уравнения (4.18) в каждом цикле интегрирования вдоль рабочего зазора позволяет однократно построить функцию Ф(Р) в виде множества координат Фг при заданном множестве координат Р/ при т — onst в диапазоне 0 р 5/т. Такой выбор диапазона построения определен видом функции Р(Ф) и асимптотическим ее стремлением к прямой р = —Ф в области больших значений р (рис.4.1). [c.137]

После введения нового аргумента ф и новой неизвестной функции Q = ф уравнения (31) переходят в систему с одной медленной переменной Q и многимн быстрыми переменными — компонентами вектора V. Асимптотический метод интегрирования таких систем разработан В М. Волосовым Существенный интерес представляет определение закона изменения частоты в переходном процессе В первом приближении частота Q по методу В. М. Волосова находится из решения уравнения [c.205]

Матрицу фундаментальных решений Х( системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7.2.21), удовлетворяющую начальному условию Х(0)=Е, строят путем численного интегрирования методом Рунге - Кутта. Конечный результат - матрица монодромии К=Х(7). Принадлежность рассматриваемой точки из пространства параметров к области устойчивости или асимптотической устойчивости устанавливают либо путем непосредственного вычисления мультипликаторов, либо на основании анализа норм матрихщг монодромии К и ее возрастающих положительных степеней (критерии (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6)). [c.492]

В середине 1950-х гг. Г. Г. Черный создал асимптотический метод интегрирования уравнений газовой динамики применительно к гиперзвуковым течениям с сильными ударными волнами. И тогда, и много позже, пока компьютеры и численные методы не достигли должного совершенства, этот метод оказался широко востребован. Во всем мире он вызвал появление обширной литературы, насчитыва-югцей сотни работ. Все основные качественные результаты теории гиперзвукового обтекания тел, подтвержденные затем результатами вычислительной газовой динамики, первоначально были получены методом Г. Г. Черного. Этим методом, с привлечением нестационарной аналогии, Г. Г. Черный исследовал особенности гиперзвукового обтекания тел с малым затуплением. Найденные им параметры подобия в настоягцее время считаются универсальными. Выполненное Г. Г. Черным исследование пространственного обтекания крыльев позволило ему дать полную классификацию возможных режимов гиперзвукового обтекания треугольных крыльев на больших углах атаки. [c.10]

Физический смысл Г-интегрирования и Г-вычета можно понять для размазанных сингулярностей как асимптотический предел обычного интегрирования в промежуточной зоне сшивания прп > /о, -/ < 0, где /о —характерный линейный размер виутреипеп структуры особенности, Lo — характерный линейный [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...