Кирхгофа классическая теория

Зону неподвижной жидкости за телом в классической теории струй ( 12 гл. 7) можно рассматривать как каверну, простирающуюся в бесконечность. Как было установлено в 12, в случае неограниченного потока на свободной границе такой каверны о = Ро — Р ив силу (7-103), число кавитации о = 0. На этом основании струйное обтекание тела по классической схеме Гельмгольца—Кирхгофа ныне трактуется как предельный случай кавитационного течения при о —> 0. [c.290]

Ранее при решении подобных задач использовались уравнения классической теории Кирхгофа — Лява. В предлагаемой работе напряженно-деформированное состояние слоев оболочки описывается уточненными уравнениями теории типа Тимошенко, учитывающими податливость материала слоев сдвиговым EIG и нормальным EIE деформациям. [c.309]

Классическая теория, основывающаяся на уравнениях Навье — Стокса, приводит к известным формулам акустической дисперсии Стокса — Кирхгофа. Для значений г, превышающих число 10, т. е. когда имеют дело с относительно малыми акустическими частотами и большими давлениями, относительная величина коэффициента поглощения звука невелика. Поэтому скорость распространения звука практически остается постоянной величиной. Следовательно, акустическая дисперсия отсутствует. [c.55]

Установим соотношения упругости при изгибе многослойных композитов [6]. Будем считать, что слои материала идеально связаны между собой (отсутствует проскальзывание слоев). Классическая теория пластин, основанная на гипотезах Кирхгофа—Лява, дает следующие выражения для деформаций (см. 4.2) [c.28]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений (гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа—Лява именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы — на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа—Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [c.34]

Можно видеть, что эти условия отличаются от упоминавшихся ранее интегральных условий типа С4.20), задаваемых на краях при свободном закреплении (или свободном опирании), которые формулировались согласно классической теории пластин, поскольку они включают в себя условия равенства нулю на краях крутящих моментов Мху, это условие выполнялось- автоматически вследствие использования гипотезы Кирхгофа. [c.366]

Классическая теория оболочек базируется на кинематических гипотезах Кирхгофа — Лява, выражающих перемещения любой частицы оболочки через перемещения срединной поверхности. Эти гипотезы означают, что материальная частица с радиусом- [c.86]

Рассмотрим задачу об осесимметричном одностороннем механическом взаимодействии между двумя соосными оболочками вращения с меридианом произвольной формы [46, 121]. Оболочки считаем тонкими, их НДС опишем классической теорией Кирхгофа — Лява, дополненной учетом квадратичной геометрической и физической нелинейностей по теории малых упругопластических деформаций. Предположим, что контактное давление (нормальное к поверхности напряжение) намного меньше нормальных напряжений в сечениях оболочек и оболочки в зонах контакта свободно проскальзывают. [c.47]

Заметим, что метод осреднения ураннений теории упругости и шестое уравнение рассматривались в работах В. В. Новожилова и Р. М. Финкельштейна (см. [141]), выполненных в начале 40-х годов и посвященных анализу погрешности классической теории оболочек Кирхгофа — Лява. Эти фундаментальные работы содержат ряд плодотворных идей в области построения уточненных теорий оболочек, в частности способ определения напряжений <7,3 из уравнений равновесия упругости (1.1.12) и представление перемещений и напряжений в виде квадратичных полиномов по координате ъ. Аналогичные методы получили развитие и реализацию в работах многих авторов, занимавшихся построением уточненных теорий оболочек, например в работах С. А. Амбарцумяна. [c.91]

Статические граничные условия на боковой поверхности слоя, как и в классической теории оболочек, формулируются в терминах обобщенных усилий и моментов Кирхгофа (2.4). Преимущество уравнений (2.3) по сравнению с (1.10) состоит в том, что они записаны в этих усилиях, и проявляется при численном решении краевых задач. [c.95]

Статические гипотезы. При построении ряда вариантов теории оболочек кроме кинематических гипотез принимаются некоторые предположения, касающиеся значений или законов изменения по толщине оболочки напряжений Охг, Оуг и Огг- Такого рода предположения будем называть статическими гипотезами. С их помощью могут быть преодолены некоторые противоречия, присущие классической теории оболочек Кирхгофа—Лява [34, 40], а также построены различные уточненные варианты теории слоистых анизотропных оболочек [8]. [c.98]

Замечания по содержанию книги. Книга состоит из двух частей. В части I Основы классической теории оболочек) излагается классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа (т. е. на приведенных выше допущениях к икк, если в них заменить термин средняя плоскость на термин срединная поверхность ). [c.10]

Классическая теория оболочек основана на принятии дополнительных по отношению к линейной теории упругости допущений (гипотезы Кирхгофа). Поэтому, вообще говоря, нет гарантии, что свойство температурного поля (14.86) сохраняется и при использовании уравнений линейной теории оболочек. Покажем, что принятие гипотез Кирхгофа не нарушает названное свойство линейного температурного поля. [c.475]

Порядок полученной системы дифференциальных уравнений в обобщенных перемещениях (2.1) равен десяти, что на две единицы выше порядка соответствующей системы уравнений классической теории оболочки Кирхгофа—Лява (см. далее 6). [c.40]

На основании этого естественно получить все уравнения классической теории Кирхгофа—Лява из соответствующих соотношений теории трансверсально-изотропных оболочек как частный случай при [c.48]

Последовательно осуществляя во всех полученных соотношениях теории трансверсально-изотропных оболочек переход (6.1) и (6.3), приходим к соответствующим соотношениям классической теории Кирхгофа—Лява. [c.48]

Исходим из общей системы уравнений в комплексных усилиях-моментах (2.4). Преобразование этой системы произведем методом В. В. Новожилова, который он применил при решении задачи в рамках классической теории Кирхгофа—Лява. Исключим из системы (2.4) комплексные моменты. Для этого воспользуемся соотношениями упругости для трансверсально-изотропных оболочек, записанными в вещественной форме (3.2.2), и равенствами (2.1), (2.2) и (2.3). Учитывая (1.4.17), для деформаций изгиба находим [c.51]

Из двух приведенных примеров очевиден интерес к построению общей теории пологих оболочек. В рамках классических гипотез Кирхгофа—Лява теория пологих оболочек построена в трудах [c.97]

Предельный случай EIG - O, соответствующий решению задачи по классической теории Кирхгофа, надо рассмотреть отдельно. Действительно, при этом уравнения (7.6.14) и (7.6.16) вырождаются в [c.144]

Предельный случай Е/О -> О, соответствующий решению задачи по классической теории Кирхгофа, должен быть рассмотрен отдельно. Поскольку в этом случае уравнения (У1.64) и (VI.66) принимают вид [c.123]

Помимо общих допущений классической теории упругости, о которых говорилось выше, теория тонких пластин построена с пспользоваппем дополнительных гипотез (Кирхгофа). [c.120]

Как известно, классическая теория стержней, сформулированная еще Кирхгофом й Клебшем, уточнялась введением учета депланации сечения, деформации сдвига, а также влияния естественной закрутки стержня на его напряженное состояние. [c.76]

Рассматривавшееся до сих пор сплошное потенциальное обтекание профилей в действительности не реализуется. Наибольшее отличие потока от теоретической схемы всегда происходит на выходной кромке профилей, в окрестности задней критической точки. В этой точке па гладком профиле в потенциальном потоке восстанавливается полное давление р. Как известно, в действительном потоке с учетом сколь угодно малой вязкости жидкости это невозможно и поток обязательно отрывается от профиля. В случае течения маловязкой жидкости за кромкой профиля, как и за любым плохо обтекае.мым телом, образуется так называемая застойная или спутная зона с приблизительно постоянным давлением. На границах этой зоны, представляющих собой поверхности разрыва скоростей, скорость потока постоянная и соответствует давлению в застойной зоне. Согласно классической теории струй Кирхгофа застойная зона [c.124]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Сопоставление этих равенстве (29.22.3)—(29.22.5) показывает, что известную поправку Кирхгофа, которую надо вносить в граничное значение перерезывающего усилия, можно трактовать как результат взаимодействия пог-ранслоя с внутренним напряженно-деформированным состоянием оболочки ). Однако теми дополнительными слагаемыми, зависящими от крутящего момента, которые вносятся в классическую теорию оболочек, влияние погран-слоя не исчерпывается. Чтобы обеспечить точность (28.19.4), надо учитывать еще члены, входящие в равенства (29.22.3)—(29.22.5) с множителями D, т, D. Кирхгофовскую поправку для перерезывающего усилия можно выделить только в том смысле, что она — асимптотически главная. Чтобы убедиться в этом, достаточно вернуться к равенствам (29.22.3)—(29.22.5) и выяснить, какие степени Я, стоят в слагаемых, отражающих влияние погранслоев. Получаем, что слагаемым [c.459]

По существу предложенный выше вариант и нужен для того, чтобы можно было выполнить эти важные условия при решении контактных задач. Как легко можно убедиться, при формулировке даже простейших контактных задач ни классическая теория Э. Рейсснера, ни вариант П. Нагди не позволяют этого сделать. -При решении же обычных задач для тонких пластин с заданными поверхностными усилиями все модификации теории пластин в большинстве случаев приводят к близким результатам, включая и теорию Кирхгофа. Иными словами, тот или иной вариант теории желательно выбирать в зависимости от класса рассматриваемых задач. [c.198]

На рис. 5.6 показано изменение параметра внешней нагрузки P z=PlRl2D в зависимости от величины зоны контакта р. Пунктиром представлено решение, основанное на теории Кирхгофа. Отличие в решениях наблюдается лишь в области малых и достаточно больших зон контакта. В теории, учитывающей деформации поперечного сдвига, отличная от нуля зона контакта появляется сразу, в то время как при использовании классической теории пластины отличная от нуля зона контакта появляется лишь тогда, тогда параметр нагрузки Р >1. Если Р 1, то контакт осуществляется в точке. Если пластина достаточно тонкая, например ljh> Q, то соответствующие решения для Р будут расположены между сплошной и пунктирной кривой на рис. 5.6, т. е. будут ближе к классическому решению. [c.219]

Классические теории пластин и оболочек, подобно классической (элементарной) теории балок, основываются на упрощающих предположениях, впервые для балок предложенных Я. Бернулли, но для пластин и оболочек впервые использованных соответственно Г. Кирхгофом и А. Лявом прямые линии, нормальные к срединной поверхности до деформации, остаются прямыми и нормальными к срединной поверхности и после деформаций не изменяют своей длины. Это означает, что если известны начальное и конечное положения точек на срединной поверхности, то буду также известны начальное и конечное положения всех точек, принадлежащих оболочке, поэтому любые деформации можно выразить через перемещения только срединной поверхности. Это дает огромное упрощение, сводя проблему пластин или оболочек от трехмерной к двумерной, а в случае балок — к одномерной задаче. [c.53]

При обычном применении классических теорий изгиба упругих балок и пластин делаются два важных типа пренебрежений -а) пренебрегается нелинейными эффектами конечных деформаций, т. е. эффектами изменения геометрии исследуемого объекта при развитии деформации б) вводится гипотеза Кирхгофа (т е. пренебрегается поперечными напряжениями и деформациями с соответствующим упрощением граничных условий) и игнорируются условия локального на 1ряженного состояния в окрестности сосредоточенных нагрузок и т. д. [c.288]

Удовлетворение интегральных краевьпс условий без исполь зования приближения по Кирхгофу квадратная пластина при равномерной поперечной нагрузке. Для того чтобы проиллюстрировать очное решение для случая интегральных краевых ус- ловий, рассмотрим тонкую пластину с краями х = а и 1/ = Д с верхней и нижней поверхностями z = с, на которую действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью ро,. на-правле нная по оси z. Воспользуемся классической теорией пластин, и для случая поперечной нагрузки условия на крае х = а запишем в виде [c.365]

Ненамного более сложным лредставляется удовлетворить условия (5.81а) с помощью выражений типа (5.30), получаемых по точной теории поперечного нагружения, вместо использования приближенной классической теории пластин. Но, помимо некоторой непоследовательности, состоящей в том, что приближен- ные -условия удовлетворяются с помощью точной теории плас-, тин, это не будет отйечать поставленной задаче ггх-проверить справедливость использования в классической теории пластин допущений Кирхгофа, особенно в связи с сосредоточенными поперечными силами, возникающими в углах в соответствии с этими допущениями. На самом же деле при использовании точной теории поперечного нагружения очевидно, получаются практически те же сайые поперечные силы, но тогда уже не возникает повода для разговора о том, являются ли полученные результаты, следствием того, чтТ) не использовались допущения Кирхгофа или не рассматривались деформации поперечного сдвига в теории поперечного нагружения [c.366]

Гнпотеза Кирхгофа — Лява. Как в случае стержней и пластин, здесь будет использоваться термин классическая теория пластин для всех теорий, основанных на допущениях Кирхгофа — Лява, о которых говорилось в 1 главы 2 прямые отрезки, нормальные до деформирования к срединной поверхности, остаются прямыми, нормальными к срединной поверхности, и не изменяют своей длины после деформирования. В действительности после деформирования эти отрезки, разумеется, в общем случае уже не будут строго нормальными к срединной поверхности в силу появления деформаций поперечного сдвига, не останутся прямыми, поскольку упомянутые деформа1щи изменяются с удалением от срединной поверхности и не сохранят постоянной свою длину вследствие возникновения поперечнь1х нормальных деформаций. [c.387]

Разделение теорий. В предыдущем обсуждении упоминались. классические теории, а не одна классичейкая теория оболочек. Даже в более простом случае плоских пластин было обнаружено, что удобно выделять решения, получаемые на основе допущений Кирхгофа — Лява для специальных случаев, таких, как теории малых и больших перемещений. В случае произвольных оболочек разнообразие чрезвычайно велико так же как и велики серьезные усложнения, обусловленные наличием кривизн необходимые упрощения справедливы только в определенных областях, что дел 1ет целесообразным разбиение оболочек на многочисленные классы. [c.389]

Как отмечалось в 5.2 при обсуждении уравнений (5.18а) (эти уравнения представляют собой разрешающие соотношения для пластин, соответствующие уравнению (7.13д) для цилиндрических оболочек), эти уравнения совпадали с уравнением (4.19) равновесия в поперечном направлении для тонких пластин = если прогиб И эаменялся на 3(1 — v ) (tz —Ьг)/(2 ). Интересно и вместе с тем важно отметить, что уравнения (7.13д) аналогичным образом относятся "к полученным нами наиболее точным уравнениям (6.36) равновесия в поперечном направлении для тон1й)стенных цилиндрических оболочек. Иэ сравнения уравнения (6.36), записанного для случая действия боковой нагрузки, с уравнениями (7.13д) видно, что если прс/гиб w заменить на выражение (i /2 )V4 (такое соответствие устанавливается при удержании первого члена в выражении для функции Wj(z=o) = м , которое приводится ниже), то видно, что два уравнения остаются неизменными, за исключением членов, обозначенных в таблице 6.7 через i и s, и малого отличия в членах, обозначенных через С2 и s. Как уже отмечалось при обсуждении таблицы 6.7, члены, обозначенные через i и i, а также точные значения членов вида са и С5 = С2 — 2 являются несущественными в задачах, где применяются классические теории, основанные на применении гипотезы Кирхгофа — Лява (но, разумеется, ими нельзя пренебрегать в задачах о толстостенных цилиндрах, которые сейчас нами рассматриваются).. , [c.550]

Задачи расчета многослойных эластомерных конструкций не являются объектом исследования теорий оболочек, и сущестру-ющие теории многослойных оболочек не применимы для эти,х целей. Резиновые и армирующие слои нельзя отнести к мягким или жестким по классификации, принятой в теории оболочек [22]. Для описания деформации армирующих слоев нельзя использовать имеющиеся теории оболочек. Одни теории не подходят в силу ограниченности заложенных в них гипотез, противоречащих характеру деформации слоя в конструкции к ним относятся классическая теория оболочек, основаиная на гипотезах Кирхгофа — Лява, и сдвиговые теории, использующие гипотезы С. П. Тимошенко. Другие теории, имеющие большую общность, отличаются высоким порядком уравнений, так как содержат большое число искомых функций, что препятствует их практическому использованию. Часто эти теории непоследовательны с одной стороны стремление к общности, с другой — [c.83]

Наконец, исторически первой и наиболее жесткой кинематической гипотезой теории оболочек была гипотеза, сформулированная первоначально для пластинок Г. Кирхгофом и позднее использованная А. Лявом при построении классической теории оболочек. В используемых терминах гипотеза Кирхгофа—Лява формулируется следующим образом нормальные элементы недефор-мированной оболочки после нагружения остаются нормальными по отношению к деформированной поверхности приведения и не изменяют своей длины . Принятие классической кинематической гипотезы означает, что для деформированной оболочки имеют место следующие равенства [c.94]

Обстоятельный обзор контактных задач с неизвестной областью взаимодействия (механическая сторона вопроса) дан в монографии [50], где обсуждаются, в частности, формальные противоречия, возникающие при использовании для постановки и решения названных задач классических теорий стержней, пластин и оболочек. Противоречия в основном связаны с появлением на границе зоны контакта (например, пластины и плавно очерченного штампа) сосредоточенных сил взаимодействия, что не согласуется с теорией Герца, по которой эти силы на границе зоны контакта должны быть равны нулю. Использование теории пластин и оболочек типа С. П. Тимошенко [183], учитывающей эффект поперечного сдвига без поперечного обжатия, позволяет частично снять противоречия, возникающие при использовании теории Кирхгофа. Если же учесть деформацию поперечного обжатия, то удается устранить все противоречия, даже оставаясь в рамках теории Кирхгофа (т. е. не учитывая деформации сдвига). И еще одно замечание. Названная несогласованность в распределении сил взаимодействия обычно мало сказывается на величине напряжений (а тем более смещений) в контактирующих элементах конструкций [501. Сказанное дает авторам основание при рассмотрении контактной задачи для оболочки, подкрепленной ребрами одностороннего действия, ограничиться рамками излагаемой в этой книге кирхгофовской теории оболочек. [c.521]

При проектировании ответственных конструкций широко используются тонкостенные оболочки и пластинки, обладающие легкостью и достаточной прочностью. Однако в настоящее время полностью завершенным можно считать лишь построение классической теории тонких оболочек, основанной на предположениях о неизменности нормального элемента (теория Кирхгофа—Лява). Основы этой теории изложены в известных монографиях советских ученых В. 3. Власова (1949), А. Л. Гольденвейзера (1953) А. И. Лурье (1948), X. М. Муштари (1957), В. В. Новожилова (1951). В связи с этим особенно актуальной является проблема обобщения и уточнения классической теории оболочек с привлечением новых механических и кинематических моделей состояния,, в достаточной степени отражающих особенности механического поведения новых материалов, связанных с их низкой сдвиговой жесткостью. Наиболее приемлемой для таких целей следует считать сдвиговую модель , предложенную впервые в задачах динамики стержней выдающимся отечественным ученым-механиком С. П. Тимошенко (1916). [c.3]

Полагая в (4.5), (4.6) или (4.7) компоненты деформации поперечного сдвига б1з и 623 равными нулю, приходим к трем известным соотношениям неразрывности деформации классической теории Кирхгофа—Лява, впервые установленным А. Л. Гольденвейзером [11]. Четвертое из соотношений (4.6) превращается при этом в используемое в классической теории тождество ti+ i 02= =T2-b/S2 0i. [c.15]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

Классическая теория тонких оболочек, построенная в конце прошлого столетия Г. Ароном, Бассе и А. Лявом основывается на допущениях, введенных впервые Г. Кирхгофом в теории пластин и непосредственно связанных гипотезами Бернулли—Эйлера в теории балок. Эти допущения могут быть сформулированы следующим образом [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...