Деформации при чистом изгибе

Образование деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга (рис. 132). Рассмотрим два смежных сечения, отстоящих один от другого на расстоянии г (рис. 133). Примем левое сечение условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения на угол с(б верхние слои удлинятся, а нижние — укоротятся. Очевидно, [c.125]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Найдем накопленную при этом потенциальную энергию деформации бруса. В 6.2 было получено выражение для определения потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. [c.266]

Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как результат поворота плоских поперечных сечений одно относительно другого (рис. 4.12). Рассмотрим два смежных сечения, расположенных между собой на расстоянии dz (рис. 4.13). Примем левое сечение условно за неподвижное. Тогда в результате поворота правого сечения на угол dO верхние слои удлинятся, а нижние - укоротятся. Очевидно, существует слой, в котором удлинения отсутствуют. Назовем его нейтральным слоем и отметим D. В результате поворота сечений изменение кривизны нейтрального слоя будет следующим [c.168]

Характер деформации при чистом изгибе удобно наблюдать на резиновой модели бруса с нанесенной на его поверхности сеткой продольных и поперечных рисок (рис. 1 35, а) На вогнутой стороне поперечные риски при деформации бруса сближаются (волокна бруса испытывают сжатие), а на выпуклой стороне расстояния между этими рисками возрастают (волокна бруса растягиваются) поперечные риски остаются прямолинейными (рис. 135, б). [c.214]

Напряженное состояние и деформация при чистом изгибе. [c.125]

Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сечений друг относительно друга. [c.72]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ [c.61]

Процесс гнутья начинается с изгиба прямой трубы. Распределение продольных деформаций при чистом изгибе показано на рис. 2, в. [c.8]

Из обобщённого закона Гука находим деформации при чистом изгибе [c.249]

Деформации при чистом изгибе [c.149]

Потенциальная энергия деформации при чистом изгибе балки постоянного сечения определяется формулой [c.93]

Переходя к геометрической стороне задачи, рассмотрим картину деформаций той же балки (рис. 236). Опыты, поставленные на эластичных (например, резиновых) моделях, позволяющих легко полу- [ чить значительные деформации, пока- зывают, что если па поверхность модели нанести прямоугольную сетку линий (рис. 236, а), то при чистом изгибе она деформируется (рис. 236, б) следующим образом [c.241]

При чистом изгибе бруса постоянного сечения накапливается потенциальная энергия деформации [c.208]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при чистом изгибе возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия. Вопрос о распределении этих напряжений по поперечному сечению решается путем рассмотрения деформаций волокон балки. [c.245]

Касательные напряжения в балках соответствуют деформации сдвига, в результате чего плоские поперечные сечения при поперечном изгибе не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются (рис. 23.21). [c.256]

При чистом изгибе ось бруса искривляется, а сечения, оставаясь нормальными к изогнутой оси, поворачиваются как абсолютно жесткие диски (рис. 11, б). При этом волокна испытывают растяжение либо- сжатие. Закон распределения деформаций волокон имеет вид [c.11]

Т. е. при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими, как это предполагается в элементарной теории. Чтобы исследовать деформацию поперечного сечения в его плоскости, рассмотрим стороны г/ = 6 (рис. 145,6). После изгиба имеем [c.296]

При чистом изгибе призматической балки справедливы гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси после деформации [c.149]

Концентрация напряжений возникает также и при других видах деформаций— кручении, изгибе и т. д. Например, при чистом изгибе полосы, ослабленной двумя симметричными выточками (рис. 2.22), коэффициент концентрации можно определить по формуле [c.51]

При чистом изгибе поперечные сечения, бывшие плоскими до деформации, остаются плоскими и во время деформации (гипотеза плоских сечений). [c.198]

Сечения при чистом изгибе остаются плоскими при деформации, и величина деформаций г = у/р, где р — радиус кривизны срединного слоя. [c.296]

Образование деформаций, таким образом, может рассматриваться при чистом изгибе как результат взаимного поворота поперечных сечений друг относительно друга. [c.13]

Исходя из характера деформации, можно установить, что при чистом изгибе происходит поворот поперечных сечений без их искажения. В этом можно убедиться, производя [c.194]

Угол поворота оси стержня. При чистом изгибе относительный угол поворота концевых сечений стержня определялся формулой (5.15). Такой же угол образуют касательные к оси изогнутого стержня, проведенные на его концах (поскольку концевые сечения остаются перпендикулярными оси стержня и после его изгиба). При поперечном изгибе деформация стержня обусловлена совокупным действием изгиба и сдвига, однако влияние сдвига для длинных стержней незначительно и обычно не учитывается. Так как при поперечном изгибе изгибающий момент не постоянен, а зависит от продольной координаты г, равенство (5.15) справедливо только для элементарного отрезка оси стержня длиной с1г. Для этого отрезка [c.138]

Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

Характер деформации призматического бруса при чистом изгибе [c.99]

Проследим за картиной деформации призматического бруса прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе, наблюдаемой в эксперименте. С целью получения заметных деформаций для наглядности в эксперименте используем брус из такого упругого низкомодульного материала, как резина. [c.99]

Рис. 12.3. Характер деформации балки прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе л) балка.до деформации с сеткой линий, нанесенных на ее поверхности, и нагрузка, вызывающая чистый изгиб б) балка, испытавшая чистый изгиб в) поперечное сечение балки прямоугольного сечения, испытавшей изгиб г) балка, загруженная моментами на торцах, создаваемыми нагрузкой, распределенной не по линейному закону 3) характер деформации балки, изображенной на фиг. г е) поперечное сечение около торца (после деформации) в балке, изображенной на фиг. г.

Фиг. 184. Поперечные деформации при чистом изгибе л- Промеры толщин по сечению АВ балки толщиной 7,32 мм б—величины (е мк), получаемые при М = 2 кгсм (напря-

Энергия деформации при чистом изгибе пластинки. Если пластинка изогнута равномерно распределенными изгибающими моментами и Му (рис. 19), так, что плоскости xz и yz оказываются главными плоскостями изогнутой поверхности пластинки, то энергия деформации, накопленная в элементе, подобном изображенному на рис. 20, может быть определена путем вычисления работы, произведенной при изгибании моментами M dy, Mydx в выделенном нами элементе. Так как грани элемента остаются при этом плоскими, то работу, произведенную моментами Mj dy, мы получим, взяв половину произведения величин момента на значение угла между соответствующими сторонами элемента до и после изгиба. Так как —d wjdx представляет собой кривизну пластинки в плоскости XZ, то угол, соответствующий моментам Mj dy, будет равен [c.60]

Потенциальную энергаю системы находим, пренебрегая (в связи с малым перемещением точек пршюжения сил тяжести) изменением потенциальной энергии балки и ротора в поле сил тяжести и учитывая только потенциальную энергию деформации при чистом изгибе балки [c.229]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Поперечный из ёиб (рис. 15). Бесконечно малый элемент йх бруеа испытывает сложную деформацию (рис. 15, б) изгибающий момент оказывает то же воздействие, что и при чистом изгибе поперечная сила вызывает сдвиги сечений (рис. 15, а)..Благодаря [c.14]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Задача чистого изгиба бруса в области пластических деформаций существенно упрощается, если принять допущение о том, что коэффициент Пуассона ц как в упругой, так п в пластической областях равен 1/2. При таком допущении на-пряягепное состояние при чистом изгибе будет одноосным и, следовательно, единственным не равным нулю напряжением будет нормальное напрян ение щ вдоль волокон бруса. [c.294]

Таким образом, в задаче о чистом изгибе бруса в упруго-пластической области, приняв диаграмму о-в без упрочнения, мы для каждого значения М < М < можем определить, пользуясь формулами (10.51) или (10.52), границы между упругой и пластической областями (со), а также величины радиуса кривизны оси бруса по формуле (10.5.3) и максимальной деформации в сечении по формуле (10.54). При чистом изгибе кривизна 1/р — величина постоянная. Приняв для 1/р приблин енное выран<ение 1/р = легко опреде- [c.296]

Таблица 94. Малоцикловая выносливость (долговечность N), при чистом изгибе плоских поперечных (числитель) и вертикальных (знаменатель) образцов размерами 2,5X6X57 мм при пульсирующем (отнулевом) цикле при постоянных предельных деформациях (жесткое нагружение) в различных рабочих средах (данные В. С. Павлова, А. Б. Куслицкого, Л. Н. Давыдовой)

Таблица 119. Малоцикловая выносливость (долговечность Л ) при чистом изгибе плоских поперечных о образцов размерами 2,5X6X57 мм при пульсирующем (отнулевом) цикле при постоянных предельных деформациях (жесткое нагружение) (данные Л. Н. Давыдовой и А. Б. Куслицкого) [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...