Функция для моделей с распределенными

ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.97]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

В этих моделях все параметры. системы не зависят от пространственных координат и являются функциями лишь времени. Масса и энергия таких систем сосредоточены в материальной точке. Уравнения сохранения для систем с сосредоточенными параметрами получаются, путем дальнейшего упрощения уравнений, записанных для систем с распределенными параметрами. Для этой цели производные по пространственной координате z, входящие в уравнения (2-15) — (2-17), заменяются отношением разности значений функций между выходом и входом к полной длине канала. Таким образом, принимается, что параметры в системе постоянны по длине на конечном участке.. При выводе уравнений в частных производных такая посылка принимается лишь для бесконечно малого участка. [c.45]

Для того чтобы отыскать весовую функцию стационарного объекта, необходимо, как и в нестационарном случае, решить краевую задачу для уравнений в частных производных, подобную задаче (3.2.5), (3.2.6), хотя и с постоянными во времени коэффициентами. Решить такую задачу, конечно, гораздо сложнее, чем обыкновенное дифференциальное уравнение (3.2.16) с граничным условием (3.2.17). Таким образом, при исследовании стационарных объектов, математическая модель которых включает дифференциальные уравнения в частных производных (объекты с распределенными параметрами), передаточная функция является наиболее простым и эффективным средством описания оператора. Ее отыскание — главная задача при исследовании динамики объекта. [c.101]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Когда в конструкцию намеренно вводится демпфирование, то несколько изменяются и отдельные узлы, поскольку при колебаниях конструкции ее части деформируются и в свою очередь воздействуют на присоединенные вязкоупругие элементы, рассеивающие энергию. Если для того, чтобы успешно решать задачи колебаний конструкции, используются демпфирующие материалы, то необходимо понимать не только поведение демпфирующих материалов, но также и связанную с этим задачу динамики конструкции. Для облегчения понимания часто оказывается эффективнее с точки зрения затрат исследовать математическую модель, дающую упрощенное представление о динамических характеристиках конструкции. Это могут быть математические модели самой разной сложности, начиная от системы с одной степенью свободы, соответствующей телу единичной массы, соединенному с пружиной, и кончая тонкими аналитическими представлениями о непрерывной системе с распределенными массой, жесткостью и демпфирующими свойствами, на которую действует распределенная возмущающая силовая функция. Степень сложности модели, используемой в процессе решения задачи, зависит не только от сложности конструкции, но и от времени и других ресурсов, которыми располагает инженер для решения задачи. [c.136]

Сочетание аналитического решения в виде передаточных функций с численным расчетом частотных характеристик позволяет реализовать и более сложные модели. В настоящее время имеются аналитические решения для моделей, учитывающих ряд дополнительных факторов, как, например оребрение разделяющей стенки, аккумуляцию тепла и шлакообразование в слое наружных загрязнений, торкретную массу, распределение температуры по толщине стенки в соответствии с точным решением уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах, распределение давления по длине теплообменника при совместном решении уравнений энергии, сплошности и движения рабочей среды, зависимость коэффициента теплоотдачи от теплового потока или температуры, а также ряд других факторов. [c.128]

В данной книге рассмотрение ограничено только точечным спектром собственных значений и соответствующих собственных функций операторов L и L+. Это связано с тем, что задачи тепло- и электропроводности, а также проблемы прочности в технической физике рассматриваются феноменологически, для моделей сплошных сред, а не на атомарно-молекулярном уровне. В последнем, случае, когда возникает потребность определения функции распределения ка-214 [c.214]

Многие из представленных в табл. 2.11 методов исследования операций основаны на математико-статистических моделях, полученных вначале опытным путем. Практика управления машиностроительным производством подтверждает справедливость ряда теоретических моделей, гипотез о влиянии технологических, экономических и психологических факторов на конечные результаты производства. Установлено, что распределение многих технологических показателей происходит в соответствии с нормальным законом, экономических — в соответствии с зак-j-нами логарифмически нормальным и Парето, психологических — в соответствии с законами экспоненциальным и Пуассона. Статистическое подтверждение получают модели типа производственных функций, кривых обучения (производственного прогресса), прогностических функций. Для расчета оптимальной стратегии управления производством все большее применение находят методы теории массового обслуживания, модели цепей Маркова, байесовские вероятности. [c.105]

Для изучения распространения ударной волны и получения некоторых ее характеристик представляет интерес исследование развития пограничного слоя при внезапном возникновении движения. С этой целью в качестве экспериментальной установки была применена так называемая ударная аэродинамическая труба. В настоящей статье описаны экспериментальные исследования некоторых неустановившихся кратковременных процессов в пограничном слое. Одним из таких процессов является развитие пограничного слоя на стенках ударной трубы. Этот процесс представляет интерес, поскольку в нем выявляется причина отклонения потока от идеального, который согласно теории невязкого потока описывается разрывной (ступенчатой) функцией. Другая задача связана с рассмотрением процесса развития пограничного слоя до достижения им установившегося состояния на моделях, укрепленных внутри ударной трубы. Это явление представляет особый интерес для изучения кратковременных неустановившихся и установившихся потоков, обтекающих модели, поскольку распределение давления на моделях зависит от состояния пограничного слоя. [c.229]

Наиболее простым, но весьма приближенным методом оценки согласия результатов эксперимента с тем или иным законом распределения является графический метод. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями влево и вправо, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения (см. рис. 2.3 и 2.4). Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует об ошибочности принятой модели для обоснования закона распределения исследуемой случайной величины (см. рис. 2.5). [c.81]

Только в редких случаях релаксационная характеристика материала может быть описана максвелловской моделью с одним временем релаксации. Поэтому измерение релаксации напряжения обычно используется для расчета релаксационного спектра, т. е. функции распределения времен релаксации. Знание этой функции позволяет, во всяком случае в линейной области, полностью охарактеризовать вязко-упругие свойства материалов. Строгий расчет релаксационного спектра связан со значительными трудностями. В случае материалов, которые ведут себя как тела с линейной вязко-упругой характеристикой, этот расчет по эксперимен-108 [c.108]

Дж. Бернал и С. Кинг [42, с. 116—135] исследовали модели наборов стальных шаров для определения функции распределения координационных чисел в жидкости. Вычисления проводили для случайно упакованной модели, не содержащей дырок, и с 35% дырок. Авторы считают, что такое количество дырок в жидкости соответствует критической точке. На рис. 5 представлены результаты вычисления функции распределения координационных чисел для соседей, расположенных на расстоянии 1,1 диаметра частицы. Как видно, координационные числа сильно флуктуируют как в модели жидкости без дырок, так и в модели с 35% дырок. Следует отметить, что в отличие от [c.37]

Рассмотрим применение условий (4.67)—(4.70) к структурной модели с уравнение.м накопления повреждений (4.22), функцией распределения г) в виде (4.18) и оценкой для коэффициента концентрации на фронте трещины (4.58). Из условия (4.67) следует соотношение (гс )л которое соответствует критерию Гриф- [c.147]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Если бы оба сечения как так и о<. были пропорциональны 1/г во всем спектре энергий, то изменение энергии нейтронов, генерируемых при делении, не внесло бы никакого изменения в наш анализ. Однако, если бы и обращались в нуль для всех скоростей выше определенной критической скорости v , время, необходимое нейтронам для того, чтобы замедлиться от скорости, с которой они испускаются при делении, до критической скорости, добавлялось бы к времени, в течение которого нейтроны живут в области 1/у до своего поглощения. Исследуем, каким образом это время замедления должно добавляться к среднему времени жизни теплового нейтрона, возвратясь к модели, не учитывающей явления запаздывания части нейтронов. Предположим, что мы знаем распределение числа нейтронов, входящих в область 1 /и , как функцию времени, прошедшего с момента их испускания при делении. Назовем это распределение К (6) и положим, что мы нормировали К (6) к единице, так что [c.114]

Если реактор имеет охлаждающий змеевик или рубашку охлаждения, то его регулирование можно осуществить изменением расхода хладоагента в змеевике или рубашке реактора. Такой способ регулирования позволяет изменить как общий коэффициент усиления системы, так и условия теплопередачи. Передаточные функции реактора при изменении расхода для моделей как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами даны в диссертации Вебера [Л. И]. Уравнения были проверены на 360-литровом реакторе, в котором при автоматической подаче пара с расходом, зависящим от температуры, осуществлялась экзотермическая реакция нулевого порядка. Оказалось, что реактором можно достаточно легко управлять в неустойчивой области, так как постоянная времени собственно реактора намного больше других постоянных времени. Однако при большой инерции измерительного устройства (датчик с массивным защитным чехлом) качество регулирования оказалось значительно хуже и разница между максимальным значением коэффициента усиления и его минимальным значением стала существенно меньше. [c.416]

Простую модель для представления громоздкого распределения осевого потенциала. Как и прежде, распределение делится на п интервалов (см. рис. 41). Оно представляется на к-и интервале кубическим полиномом (3.394), где и л д должны быть заменены осевым потенциалом С/ (г) и координатой г соответственно. В этом случае и (г), О (г) и У" г) являются непрерывными функциями. Вторая производная распределения потенциала дается ломаной линией, а третья производная постоянна внутри каждого интервала. Непрерывность и г), и (г) и и" (г) в соответствии с уравнениями (3.395) — (3.397) обеспечивается тремя соотношениями (3.398) — (3.400) между коэффициентами. [c.381]

В П1 главе сравнительно кратко описаны основные идеи современной молекулярной теории жидкости и подробно изложен один из возможных методов в теории жидкости — метод условных функций распределения. Новый приближенный метод расчета радиальной функции распределения может конкурировать с так называемым суперпозиционным приближением, о чем свидетельствует расчет уравнения состояния для модели жестких сфер. [c.4]

Были проведены расчеты дисперсионных кривых в рамках оболочечной модели с использованием результатов этих измерений (результаты также даны на фиг. 7), с помощью которых были вычислены однофононная функция распределения частот и объединенная функция для двухфононных процессов ). Детали этих расчетов нам неизвестны, поэтому мы будем ссылаться только на опубликованные результаты [87]. [c.184]

Степенная функция может характеризовать спектр размеров лишь локально, т. е. в узком подынтервале размеров А( ), а не во всей области возможных размеров Я. В частности, степенная функция в не может удовлетворить указанным выше граничным условиям, которые входят в само определение функции распределения частиц по размерам. При расширении интервала оптического зондирования А, естественно, приходится расставаться с указанной простейшей моделью и заменять ее кусочно-непрерывными функциями, для которых степенной показатель V меняется при переходе от одного частного подынтервала А Я) к другому. Примеры подобных моделей приводятся в работах [46, 55]. Так проявляют себя особенности интегральных уравнений (1.54а, б) в практике оптических исследований аэрозолей. [c.35]

Прежде всего следует заметить, что в ряде случаев можно заметно упростить методики интерпретации, несущественно теряя в достоверности определения аэрозольных характеристик. Так,, например, для рабочей длины волны лидара Я=10,6 мкм показатель преломления водных капель близок к значению т= 1,179. 0,0718 [27]. Нетрудно видеть, что т несущественно отличается от единицы, а величина т" принимает достаточно большое значение (по сравнению, скажем, с т" 0,005 для атмосферных дымок в видимом диапазоне). В этих условиях факторы эффективности Кп гп,х) и Кех in, х) становятся весьма гладкими функциями, и для них с использованием теории Ми можно построить простые аппроксимационные аналоги. Учитывая при этом, что спектр размеров облачных частиц вполне приемлемо описывается гамма-распределением, удается построить простые и вполне достоверные оценки значений так называемого лидарного отношения. В результате с помощью одночастотного СОг-лидара можно определять профили водности в облаках. Если учесть при этом, что отношение интенсивности двукратно рассеянного света к однократному для типичных моделей облаков на порядок меньше соответствующего отношения для длин волн видимого диапазона [24], то ИК-лидары следует считать вполне эффективным инструментом оптической диагностики облаков. В ряде случаев с их помощью можно изучать внутреннюю структуру облаков и их динамику. Появление когерентных СОг-лидаров, позволяющих измерять поляризационные характеристики принимаемых локационных сигналов, делает доступным идентификацию и изучение кристаллических облаков. Подобная возможность была продемонстрирована в работе [25]. [c.146]

Первый заключается в том, что модель парогенератора разделяют на ряд отдельных элементов так, что в пределах каждого выдерживаются постоянными конструктивные характеристики однотипными зависимости между теплофизическими величинами и параметрами состояния, между коэффициентом теплоотдачи и параметрами потока и теплоподвода и др. При этом границы между отдельными элементами обычно рассматриваются как неподвижные. В этом случае связь между отдельными элементами проявляется в форме граничных условий, а линеаризованная модель каждого элемента описывается трансцендентными передаточными функциями. Любой сложный объект можно составить из отдельных элементов путем последовательного и параллельного соединения их. Тогда общая передаточная функция объекта будет составлена из произведения и суммы передаточных функций, описывающих эти простые элемрнты. Такой подход к описанию динамики сложного объекта является общим для систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. [c.104]

При построении вероятностных моделей отказов (см. например [30]) экспериментальные данные по долговечности элементов представляются эмпирическими функциями распределения (ЭФР) как зависимости вероятности разрушения образцов от времени, числа нагружений и т.д. Приведенные ЭФР являются стуненчатыми функциями, для которых, строго говоря, неприменим традиционный аппарат дифференцирования. Однако, физический смысл эмпирической информации (накопление повреждений, приводящих к разрушению образцов) и схожесть графического представления позволяет сделать вывод, что данные графики можно с уверенностью отнесги к типу "чертова лестница" [c.136]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

Рассмотрим пример использования ими-тациомиого моделирования при описании систем массового обслуживания. Пример такой системы — это рабочий пост, на который поступают требования на обслуживание, например текуи(ий ремонт автомобилей. Промежуток времени между появлением двух последовательных требований и время обслуживания — случайные величины с заданными функциями распределения. Если втн функции описываются экспоненциальным законом распределения, то задача может быть решена аналитически, В других более. характерных для практики случаях, когда законы распределения отличаются от экспоненциального, аналитическое решение практически невозможно н прибегают к имитационному моделированию. Рассмотрим пост ТР, на который в случайном порядке поступают требования по ремонту автомобиля. При этом может образоваться очередь из автомобилей или пост будет простаивать в ожидании работы. Перечислим переменные уравнения модели [c.259]

В предположении, что на этапе статистического накопления повреждений накопление разрывов волокон происходит во всем объеме материала, была разработана модель, позволяющая прогнозировать диаграммы растяжения композитов с хрупкими волокнами [72, 124]. Для композитов с небольшими объемными долями волокон, т.е. когда разрывы отдельных волокон не приводят к существенной перегрузке соседних и не вызьшают их последующего разрушения, получены аналитические выражения функций накопления повреждений, основанные на аппроксимации распределений прочности исходных волокон [75]. [c.36]

При решении уравнения Больцмана методом моментов илг замене столкновительного члена простой моделью отказываются от намерения точно, исследовать функцию распределения и огра ничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, ка плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток Однако следует заметить, что для сравнения с некоторыми экспериментальными данными не требуются даже столь огра ниченные сведения. В самом деле, типичным результатом экспе риментального исследования течения Пуазейля является зави симость расхода от числа Кнудсена. Аналогично экспернмен тально определяются константа напряжения в течении Куэтта константа теплового потока в задачах о теплопередаче, лобовое сопротивление при обтекании тела потоком газа. С точки зрения нахождения этих суммарных величин любое вычисление полей потока представляется бесполезной тратой времени. [c.395]

В качестве примера для изучения различных методов идентификации и управления была использована модель парогенератора барабанного типа с естественной циркуляцией продуктов сгорания жидкого топлива. Рассматривалась задача регулирования давления и температуры пара. Блок-схема этой части парогенератора была приведена на рис. 18.1.1. Передаточные функции отдельных блоков были получены с помощью математического моделирования нагревателя и испарителя реального парогенератора [18.5], [18.6] и приведены в приложении. Они хорошо согласуются с результатами измерений сигналов реальной установки. Нагреватель необходимо рассматривать как объект с распределенными параметрами. После проведения линеаризации трансцендентная передаточная функция для малых сигналов может быть аппроксимирована рациональной передаточной функцией с малой задержкой времени. Ошибки, возникающие при этих упрощениях, пренебрежимо малы. Объект управления с двумя входами/двумя выходами моделировался на аналоговом вычислителе, который был состыкован с управляющей ЭВМ типа НР21МХ. Чтобы упростить сравнение, в рассматриваемом примере шум объекта в модели не учитывался. Поскольку парогенератор обладает малым собственным шумом, влияние последнего на основные результаты данных исследований относительно мало. [c.501]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

В модели Гринвуда-Вильямсона статистическая природа поверхностей учитывается введением функции распределения неровностей по высоте. Более общая статистическая модель поверхности основана на теории случайного поля, первоначально разработанной для описания поверхности моря [28]. Эта теория применима для поверхностей с гауссовым распределением высот. Весьма актуальной оказалась разработка методов, позволяющих связать параметры трехмерной топографии с характеристиками профиля поверхности [31], а также выразить расчетные характеристики анизотропных поверхностей через параметры случайного поля [35-38]. Использование теории случайного поля при решении контактных задач и статистические вопросы, связанные с описанием топографии поверхностей, обсуждаются в работах [33, 52, 53 . [c.430]

Этот набор постоянных был получен для плоской пластины. Известно, что при обтекании затупленных тел распределение щ вблизи передней точки растекания потока ио телу может зависеть от отношения радиуса кривизны тела R к масштабу турбулентности Le- В теоретической работе [14] показано, что при уменьшении параметра R/Le в случае обтекания цилиндра толш,ина А внешнего пристеночного слоя убывает. Для согласования с эими данными, в модели турбулентности необходимо сделать коэффициент Се функцией Я/Le. [c.461]

Лроблема, однако, состоит в том, что поле этой модели простирается слишком далеко. Поэтому, когда мы попытаемся использовать линзу, представленную нашей моделью для формирования изображения, увидим, что невозможно найти такие условия, при которых объект или изображение не находились бы внутри линзы. Ситуация иллюстрируется табл. 10, где асимптотические положения объекта и изображения даются вместе с коэффициентами аберраций для случая (С/тах—i/o)/ I(Vi—Uo) =5, как функция увеличения. Общая тенденция та же, что и для иммерсионной линзы коэффициенты аберрации сильно уменьшаются до их значений для бесконечного увеличения с ростом абсолютной величины М. Поскольку предполагалось, что распределение потенциала сконцентрировано в интервале — 10<2 /d<10, из табл. 10 следует, что для низких увеличений изображение всегда будет внутри поля, а для более высоких увеличений внутри поля будет объект. Это демонстрирует одну нз самых больших трудностей конструирования электростатических линз для формирования зондирующего пучка, где приемлемое рабочее расстояние должно обеспечиваться по крайней мере с одной стороны линзы. [c.434]

Аналитическое решение уравнения (7.35) затруднено из-за сложного характера распределения функции (т, р, /), которая зависит от геометрии индукционной системы, частоты тока, электрофизических свойств материала загрузки. Поэтому задача оптимального управления для линейного цилиндра конечной длины решалась также численным методом с помощью цифровой модели. Если рассматривать нагрев цилиндра конечной длины в однородном магнитном поле, то зависит только от параметра т = = л/2 2/й, где б — глубина проникновения тока, т. е. от выраженности поверхностного эффекта. Проведенные расчеты показали, что на предельную достижимую точность нагрева (гр = Этах— 0ш1п) слабо влияет длина зоны равномерного распределения источников теплоты в средней части цилиндра. А это означает, что для цилиндров с длиной, превышающей диаметр, величина г 5 не зависит от длины цилиндра. Таким образом удается построить зависимость г от параметра в широком диапазоне изменения критерия В (рис. 7.6). Изменение мощности нагрева (Ро) оказывает слабое воздействие на г)з, особенно при небольшом уровне тепловых потерь (В1). При небольших резко снижается достижимая равномерность нагрева. Это объясняется тем, что распределение внутренних источников теплоты по длине становится почти равномерным и дополнительные тепловые потери с торцов заготовки не удается скомпенсировать за счет краевого эффекта цилиндра. Детальный анализ показал, что на величину яр характер распределения источников теплоты по радиусу оказывает пренебрежимо малое влияние по сравнению с распределением источников по длине. Поэтому графики рис. 7.6 могут быть перестроены относительно параметров ,1 (см. главу 5) или Кр [107], характеризующих неравномерность распределения источников теплоты по длине заготовки и однозначно связанных с параметрами т<г, при нагреве цилиндра в однородном поле. Значения коэффициентов, характеризующих такое распределение источников теплоты, которое обеспечивает высокое [c.246]

Анализ эффективности решающей функции в задаче оценки адекватности математической модели функции отклика сводится к анализу оперативной характеристики. В свою очередь значения оперативной характеристики определяются, как это следует из вьфажений (8.63) и (8.67), значенияяш функций нецентрального х -распре-деления с v=n—l ст. св., если значение дисперсии Z), известно, и значениями функции нецентрального распределения Фишера с vi = =п—1 и v2=N—n ст. св., если значение дисперсии Z), неизвестно. Конечных выражений таких нецентральных распределений не существует, также как не существует и табулированных значений. Поэтому проблема вычисления значений функций нецентральных рас-1феделений может быть решена либо путем создания соответствующих программных пакетов и использования компьютера, либо путем аппроксимации нецентральных распределений центральными, для которых существуют табулированные значения. Рассмотрим второй путь сначала для нецентрального х -распределения v=n—/ст. св. [c.288]

Анализ БИС выполняется на схемотехническом уровне, а модели подсхем на других уровнях представляются соответствующими макромоделями. Примеры таких макромоделей многосекционная Линвилла для транзистора (см. рис. 6.3), отражающая процессы в транзисторе на микроуровне (по отношению к физико-топологическим моделям транзистора эта модель будет макромоделью) макромодель логического элемента И — НЕ (см. рис. 6.9), отражающая логическую функцию для данного элемента. Такой подход Б сочетании с диакоптическими методами позволяет решать многие задачи анализа (включая учет межсоединений и тепловых процессов) и оптимизации электрических схем БИС. Но подход не всегда эффективен, особенно при моделировании СБИС. Это связано с тем, что при получении макромоделей микроуровня происходит потеря точности (за счет перехода от распределенных моделей к сосредоточенным), а для макромоделей системного уровня — потеря экономичности (так как логические элементы описываются на электрическом уровне). [c.150]

Спектр размеров частиц с высотой [(г, к) также не может быть удовлетворительно описан простой мономодальной единой аналитической моделью, как, например, в работе [42]. В гл. 2 приведены данные, убедительно свидетельствующие о заметных трансформациях функции [(г, к) с высотой. Так, в целом ряде измерений зафиксировано, что содержание грубодисперсной фракции частиц в слое перемешивания (кс З км) и в узком слое над тропопаузой [к км) повышенное, а в сульфатном слое (к=16- - 20 км), наоборот, пониженное. В основу настоящей версии оптической модели атмосферного аэрозоля положены микрофизические данные, осредненные по ряду крупных комплексных программ. Для континентальной тропосферы проведена статистическая интерпретация серии наших самолетных контактных измерений N(k) и [(г, к), осуществленных в период 1981—1983 гг. над территорией Западной Сибири и Казахстана (около 700 полетов). В процессе статистической обработки проведена оценка первых моментов высотного распределения N(k) и параметров распределения частиц по размерам /(г, к), выбранного в форме суперпозиции логнормальных распределений (2.26). В гл. 2 было выполнено сопоставление полученных параметров f(r, к) с известными результатами измерений других авторов (см. табл. 2.10) и на основе вторичного осреднения установлены модельные значения параметров и ду, принятые в расчетах оптических характери- [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...