Метод функций Грина

Следует отметить, что аналогичные формулы для расчета интегральной величины тепловых потерь пласта для "уточненной схемы сосредоточенной емкости" подучены методом функций Грина Н.II.Кубаревым [4 . [c.139]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА [c.164]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Решение уравнения (12) находится по методу функций Грина в следующем виде [c.469]

Метод функций Грина часто непосредственно применяется для решения линейных дифференциальных уравнений математической физики [59, 3, 28]. Однако полезность различных функций Грина заключается не столько в их удобстве для вычислений, сколько в том, что они выявляют связь между различными решениями [108]. С помощью функций Грина можно, например, получать тождества, неравенства и соотношения симметрии для всевозможных частных случаев. На основе этих функций можно изучать и устанавливать общие свойства решения, зависимости решения от различных наложенных на него условий, что принципиально невозможно в рамках прямых численных методов. Функции Грина удобны еще и тем, что часто допускают простую физическую интерпретацию. [c.20]

К достоинствам метода функции Грина следует отнести его универсальность, позволяющую применять его для решения задач в общей постановке на конечном и бесконечных интервалах, при неоднородных граничных и начальных условиях и для неоднородных уравнений. К недостатку следует отнести то, что построение функции Грина требует определенной изобретательности и в некоторых случаях трудновыполнимо. [c.105]

Метод функций Грина. Частное решение системы уравнений (38) можно представить в виде [c.115]

МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА (ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ФУНКЦИЙ) [c.288]

Метод функции Грина [9]. [c.822]

Метод функции Грина [1], погрешность менее 0.1% для принятой функции распределения остаточных напряжений. [c.864]

Для выяснения некоторых аспектов гидродинамических задач и для доказательства существования решений желательно иметь решение, представляемое в замкнутом виде, если даже при этом появляются интегральные члены. При таком подходе можно воспользоваться методом функции Грина. Этот метод составляет основу классической книги Озеена [24], посвященной гидродинамике при малых числах Рейнольдса. В этом разделе будет кратко изложен подход Озеена и кратко проиллюстрированы некоторые его приложения. [c.97]

Ввиду большого числа частиц, находяш ихся в потоке, метод функции Грина выгоден тем, что полная скорость выражается в виде суммы вкладов от каждой границы, связанной с движуш ейся частицей. Однако функцию Грина можно легко определить только в случае, когда каждая частица рассматривается как точечный источник возмуш ения. Это эквивалентно предположению, что отношение суммарной поверхности частиц к плош ади стенок очень мало, что, как мы видели, является характерным постулатом для анализа эйнштейновского типа. [c.525]

Применим для решения задачи (4.12) метод функций Грина, используя функцию Gij(r, ri), удовлетворяющую уравнению [c.73]

Следует заметить, что метод Фурье не является единственным методом решения задач этого рода. В работах Г. А. Гринберга ) путем применения метода функций Грина выводятся интегральные уравнения, численные решения которых могут проводиться при помощи последовательных приближений. Вопрос об эффективности метода, конечно, и в этом случае решается рассмотрением быстроты сходимости приближений. [c.399]

Для ознакомления с основными идеями суперпозиции решений мы сначала исследуем сходство и различие между МГЭ и уже хорошо обоснованным методом функций влияния (или методом функций Грина) и рассмотрим в одномерной постановке задачу о потенциальном течении. [c.24]

Скалярные волновые функции Ф, Fi, 4 2, удовлетворяющие уравнениям (6.47), имеют следующее интегральное представление с помощью метода функции Грина [c.142]

Более полное обсуждение диэлектрической проницаемости с использованием метода функций Грина будет дано в главе 6. [c.258]

В этой главе мы обсудим проблему термодинамических и динамических корреляций с точки зрения связи между методом функций Грина и методом неравновесного статистического оператора ). Оба подхода весьма часто используются в теории неравновесных процессов и, как следует из сказанного выше, их объединение кажется совершенно естественным. Мы увидим, однако, что это далеко не тривиальная задача, поэтому ряд разделов настоящей главы можно рассматривать лишь как первые шаги на пути к ее решению. [c.9]

Грина. Свойства термодинамических функций Грина зависят в значительной степени от явной формы оператора энтропии S t). Практические применения метода функций Грина основаны на диаграммной технике, которую удается построить в тех [c.16]

Как известно, из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия необходимо учитывать многочастичные корреляции, приводящие к экранированию. В равновесном случае для получения термодинамических уравнений состояния электронного газа методом функций Грина необходимо просуммировать бесконечную последовательность диаграмм, описывающих эффекты поляризации [64]. Мы хотим обобщить этот подход на неравновесные состояния. Для этого прежде всего нужно построить соответствующее квазиравновесное распределение. [c.21]

Граничные условия для временных функций Грина. Метод временных функций Грина с успехом применялся и применяется до сих пор во многих задачах квантовой кинетики. Одним из его главных достоинств является то, что в нем естественным образом удается ввести понятие квазичастиц, для которых закон дисперсии связан с массовым оператором соотношением (6.3.77). Привлекательной чертой этого метода является также возможность применения диаграммной техники, позволяющей выполнять суммирование рядов теории возмущений в наглядной графической форме. И все же метод функций Грина в существующем виде нельзя рассматривать как универсальный метод в квантовой кинетике. Кроме проблемы построения корреляционных функций по функции Вигнера, о которой речь шла выше, метод функций Грина плохо приспособлен для описания многочастичных корреляционных эффектов. Этот недостаток и возможные пути его устранения мы обсудим в данном разделе. [c.58]

Ключевым моментом в методе функций Грина является то, что одночастичная функция G(l,l ) удовлетворяет уравнению Дайсона на контуре Келдыша-Швингера С. В большинстве практических приложений вопрос о существовании уравнения Дайсона просто не рассматривается. Между тем, это совсем не тривиальный факт. Дело в том, что мы можем записать уравнения движения для G(l,l ) в форме уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30) только тогда, когда на контуре С существует единственная обратная функция G (l,l ). В диаграммной технике [19, 54, 55] вывод уравнения Дайсона основан на теореме Вика, с помощью которой каждый член ряда теории возмущений для G(l, 1 ) выражается через произведение свободных гриновских функций. [c.58]

Нри выводе кинетического уравнения методом функций Грина нас интересует, в основном, поведение корреляционных функций типа (6.3.97) с близкими значениями аргументов и 2, поэтому, как и раньше, удобно отделить медленную и быструю эволюцию в (6.3.98). Для этого введем соответствующие переменные t = + 2)/ и г = — 2, а также положим Т = t. Тогда корреляционная функция записывается как [c.59]

Интересно сравнить его с формулой (6.3.11) в стандартном методе функций Грина. Следует напомнить, что величины в обеих частях формулы (6.3.11) зависят от статистического оператора ( о) Чтобы исключить эту зависимость, нужно выполнить предельный переход смысл которого требует дополнительного определения. Фактически соотношение (6.3.110) и служит таким определением. [c.62]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Речь пойдет о начальном этапе эволюции системы из некоторого, вообще говоря, неравновесного состояния, описываемого статистическим оператором ( о) Хотя эта задача имеет долгую историю (см., например, [21, 55, 56, 80, 81, 114, 153, 168]), интерес к ней значительно возрос в последнее время в связи с экспериментальными и теоретическими исследованиями быстрых релаксационных процессов в полупроводниках [83, 149] и столкновений тяжелых ядер [56, 75, 105, 106]. Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [c.62]

Б. Вычисление диэлектрической проницаемости в методе функций Грина [c.81]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Метод функций Грина. Метод является естественным обобщением метода импульсных переходных функций (см. гл. XV11I). За исходное в этом методе принято уравнение (1), разрешенное относительно и (х, t) [c.311]

Для расчета параметрического преобразов геля изображения в схеме касательного синхронизма воспользуемся методом функции Грина в форме (2.35). Из этого выражения следует, что нелинейный преобразователь вносит в изображение искаже- [c.65]

Используя метод функций Грина и функций влияния, автор работы [271] строит систему МГИУ для решения плоских контактных задач теории упругости с учетом характерных вариантов граничных условий и условий взаимодействия в зоне контакта упругих тел (сцепление, проскальзывание, проскальзывание с трением). Для модельной задачи о контакте двух прямоугольников, в одном из которых имеется длинная неглубокая ступенчатая выемка, даются сравнения решений МГИУ, МКЭ и экпериментальных данных, подчеркиваюш,ие точность результатов, полученных МГИУ. [c.14]

Распространение метода функций Грина на сильно неравновесные системы в значительной степени было стимулировано книгой Каданова и Бейма [95], а также работой Келдыша [19]. В настоящее время этот метод применяется в основном для вывода квантовых кинетических уравнений, описывающих ферми- и бозе-системы [49, 55, 56]. К сожалению, сам по себе формализм функций Грина не позволяет далеко продвинуться в решении проблемы неравновесных многочастичных корреляций. Причина этого состоит в следующем. Мы видели в главе 4, что структура кинетического уравнения. [c.8]

Но понятным причинам мы не можем подробно изложить стандартные методы функций Грина, разработанные к настоящему времени. Читателю, не знакомому с методом равновесных мацубаров-ских функций Грина, мы рекомендуем обратиться к хорошо известным книгам [1, 64]. Современное изложение метода неравновесных временных функций Грина, ориентированное на приложения к кинетической теории, имеется в прекрасных обзорах [49, 55]. [c.9]

Связь между функциями Грина и одночастичной матрицей плотности. Уже отмечалось, что при выводе кинетического уравнения методом функций Грина требуется найти выражения для временных корреляционных функций через функцию Вигнера / . В предыдущем разделе эта проблема была решена в простейшем квазичастичном приближении. Результатом являются соотношения (6.3.79) и (6.3.80). Исключая функцию Вигнера с помощью формулы (6.3.64), легко также записать корреляционные функции через одночастичную матрицу плотности. [c.56]

Из ЭТОГО соотношения можно сделать поучительные выводы. Во-нервых, заметим, что быстрая эволюция в корреляционной функции определяется зависимостью гайзен-берговских операторов от г, а медленная эволюция — зависимостью статистического оператора g t) от t. Во-вторых, видно, что зависимость корреляционной функции от tQ входит через медленную эволюцию. Таким образом, для быстрой микроскопической динамики, описываемой переменной г, роль начального момента времени фактически играет значение t. Все это трудно заметить в представлении (6.3.97), которое используется в методе функций Грина. [c.60]

Теперь становится ясно, почему метод функций Грина является эффективным для вывода кинетического уравнения только в тех случаях, когда система достаточно хорошо описывается в квазичастичном приближении. Дело в том, что при использовании разложений по временным производным д/dt неявно предполагается, что свойства g t) близки к свойствам начального статистического оператора т. е. в любой момент [c.60]

Предлагаем читателю самостоятельно убедиться в том, что при таком выборе квазирав-новесного распределения граничное условие полного ослабления корреляций (6.3.96), которое, как мы отмечали, лежит в основе стандартного метода функций Грина, следует из (6.3.104). Таким образом, выбирая более общие квазиравновесные распределения, учитывающие корреляции в системе, можно сформулировать новые граничные условия для гриновских функций. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...