Анализ устойчивости

Типичный анализ устойчивости проводится следующим образом. Пусть V (X) — основное (и, возможно, неустойчивое) стационарное течение. Предполагается, что истинное распределение скорости имеет вид [c.297]

Следует указать также, что классический линейный анализ устойчивости может дать лишь результаты, касающиеся устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям. [c.298]

Вышеприведенные замечания свидетельствуют о том, что полный анализ устойчивости течений неньютоновских жидкостей находится еще на весьма примитивном уровне. Поскольку на самом деле сообщалось о нескольких типах неустойчивости неньютоновских течений, в том числе для полей течений, известных как устойчивые в случае ньютоновских жидкостей, это представляет собой остающуюся нерешенной проблему гидромеханики неньютоновских жидкостей. [c.299]

Рис. 1.27. Анализ устойчивости ио годографу Найквиста (а) и. ю

Анализируя результаты работ [33, 287, 288], изложенные выше, возникает ряд вопросов каков физический смысл Т -ин-теграла чем обусловлен выбор авторами работ [33, 287, 288] представленного на рис. 4.24,6 контура интегрирования каким образом использовать Г -интеграл для анализа устойчивости процесса разрушения. Последний вопрос возникает в связи [c.255]

Отметим существенное различие между задачами синтеза оптимальных структур и задачами анализа качества структур технических объектов. В анализе необходимо убедиться, что решение существует, а численные методы анализа устойчивы. При структурном синтезе не гарантировано даже существование номинальной структуры, удовлетворяющей всем требованиям ТЗ на проектируемый объект. Существующие и разрабатываемые ММ синтезируемых технических объектов, как правило, оказываются довольно чувствительными к начальным условиям, к размерности задачи оптимизации, к виду целевых функций и ограничений. Поэтому необходимым условием для решения задач синтеза оптимальных структур технических объектов различной природы является использование методов и средств автоматизированного проектирования. Естественно, что формализованные модели и методы для САПР, с одной стороны, должны характеризоваться высокой степенью общности и достоверности, а с другой стороны, должны быть разрешимыми с вычислительной точки зрения. [c.269]

При проектировании систем автоматического управления важное значение имеет задача анализа устойчивости. Анализ устойчивости может быть выполнен или непосредственным интегрированием системы ОДУ, или се исследованием в соответствии с известными критериями устойчивости. [c.52]

При анализе устойчивости широко используется метод Рэлея [196], основанный на анализе условий активного и пассивного влияния центробежных сил. При активном характере центробежная сила способствует развитию случайных возмущений в потоке, а значит приводит к усилению турбулентных пульсаций. С использованием этого метода для плоского вращательного движения показано, что центробежные силы активно воздействуют [c.144]

Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему. Основной, ставшей уже классической, является следующая. Предполагается, что система является идеальной, т. е., если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, материал однороден, силы прило кены центрально. Если рассматривается цилиндрическая оболочка, то также считается, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных законов распре,ае-ления. [c.413]

В отличие от статического можно говорить и о динамическом подходе. В этом случае при анализе устойчивости рассматриваются не формы равновесия, мало отличающиеся от заданной, а изучаются законы движения системы после тою, как ей было сообщено некоторое отклонение от исходного состояния. Если движение происходит так, что исходное положение равновесия восстанавливается, то это положение считается устойчивым. [c.452]

Считается, что если после устранения причин, вызывающих отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то это ее состояние считается устойчивым если не возвращается -- неустойчивым. Такой подход к анализу устойчивости позволяет определить значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Эти силы называют критическими и рассматривают как предельные для данной конструкции. При расчете на устойчивость рабочая [c.146]

Более подробный анализ устойчивости, когда применима формула Эйлера, показывает, что расчет стержня на устойчивость можно проводить по сниженным допускаемым напряжениям. Вместо допускаемого напряжения сжатия [а]сж берется напряжение 9 [а] ,. [c.148]

Оба сомножителя в (8.12) имеют одинаковые знаки (например, расширение (dV >0) происходит при Р>Р°). В общем случае это утверждение доказывается анализом устойчивости термодинамического равновесия (см. 12). (Напомним, что величины, имеющие надстрочный индекс (°), относятся к внешней среде.) Если однородная закрытая система без химических реакций (или с равновесными химическими реакциями) совершает необратимую (из-за скачка X на граничной поверхности) работу, то из (8.9) и (5.5) [c.72]

Термодинамическая нестабильность системы проявляется, как говорилось, в образовании в ней новых либо исчезновении существующих фаз. Поэтому необходимым условием устойчивости гетерогенной системы является устойчивость ее отдельных фаз, и если межфазные эффекты не вносят вклада в характеристические функции системы, как, например в разобранном ранее случае с поверхностной энергией испаряющейся капли, то для анализа устойчивости гетерогенной системы целесообразно прежде всего выяснить достаточные условия устойчивости однородных фаз. [c.120]

Причина отмеченных особенностей заключается в том, что при выводе (12.29) и (12.36) считались возможными любые вариации координат qi. Допустимо, следовательно, и такое изменение состояния системы, при котором масса одной из ее частей возрастает за счет массы другой части без каких-либо изменений в интенсивных свойствах. Этот процесс соответствует изменению положения граничной поверхности между подсистемами, выбранными внутри однородной системы, и не представляет интереса с точки зрения анализа устойчивости равновесия, поскольку рассматриваемая часть системы выделялась произвольно. Однако формально возможность таких изменений приводит к выводу о существовании в системе нейтральных [c.122]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Применяя статический метод Эйлера, мы рассматриваем лишь совокупность форм равновесия в малой окрестности точки бифуркации. Этим полностью исключаются из анализа устойчивости возможные формы движения. [c.318]

Полученная система уравнений (9.56) аналогична системе уравнений (7.245), т. е. для анализа устойчивости (и определения областей устойчивости) можно полностью использовать метод Рэлея, изложенный в 7.7. [c.273]

Из анализа устойчивости разностной схемы для линеаризованной системы гиперболических уравнений для двумерного стационарного сверхзвукового течения следует, что на шаг по координате х должно быть наложено ограничение [c.285]

Прежде всего возникает вопрос, что при анализе устойчивости можно не принимать во внимание и что необходимо учитывать. Короче, как выбрать расчетную схему. [c.117]

Остановимся далее на вопросах устойчивости и сходимости разностных схем. Сходимость разностных схем является следствием правильной аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью последних. В настоящее время разработаны строгие методы анализа устойчивости разностных схем (см., например, [3—5]). Воспользуемся, однако, упрощенным, но физически более понятным способом для определения условий устойчивости явных разностных схем. В качестве примера исследуем разностное уравнение (3.17). Очевидно, что в процессе решения устойчивой разностной схемы искомая функция должна всегда оставаться ограниченной по величине. Применительно к соотношению (3.17) это условие будет заведомо выполнено, если функция йг, ь+1 В любой момент времени т удовлетворяет условию [c.64]

Для проведения более строгого анализа устойчивости пограничного слоя при отсосе в случае малых возмущений (X ) из (7.2.3) получим уравнение ([34], 1969, № 3) [c.452]

Поскольку многие жидкости и в первую очередь наиболее распространенные — вода и воздух — характеризуются весьма малой вязкостью, то в практически важных задачах силы вязкости достаточно часто играют ничтожную роль почти во всем поле течения. Мерой отношения инерционных и вязкостных сил является число (критерий) Рейнольдса Re = рн // 1, где w и / — характерные для рассматриваемой задачи масштабы скорости и длины. При Re 1 силы вязкости несущественны во всей области течения, кроме тонкого пограничного слоя (хотя влияние этого слоя на характеристики течения и, в частности, на сопротивление, испытываемое движущимся в жидкости телом, в общем случае весьма существенно). Если пограничный слой не отрывается от обтекаемой поверхности, то поле скоростей и давлений за пределами погранслоя может быть найдено методами классической механики идеальной жидкости. Важную область применения теории невязкой жидкости представляют собой течения со свободной поверхностью. Такой тип течений был рассмотрен в гл. 3 применительно к анализу устойчивости границы раздела жидкости и газа. В настоящей главе методы теории течений со свободной поверхностью будут использованы при рассмотрении движения паровых (газовых) пузырьков в жидкости. [c.183]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Согласно критерию Найквиста, динамическая система устойчива, если годограф Найквиста (рис. 1.27, а), построенный при изменении со от О до оо (АФЧХ — амплитудно-фазовая частотная характеристика системы), не охватывает точку (—1 /0). При анализе устойчивости по ЛЧХ строятся логарифмическая амплитудно-частот- [c.55]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Рис. 5.3.2. Две плоские схематизации для качественного анализа устойчивости сферической поверх1-ости обтекаемой капли или пузырька.

Гидродинамическая характеристика. Метод использования гидродинамических характеристик широко применяется при анализе устойчивости гидродинамических систем [ 1]. Такая система состоит из последовательно включенных прокачивающей установки (насоса) и заданного устройства. Напорная (внешняя) характеристика насоса Ap(M) t устанавливает зависимость создаваемого насосом перепада давлений Др от расхода прокачиваемой жидкости М. Гидродинамическая (внутренняя) характеристика исследуемого устройства Лр(Л0т1 определяет зависимость его сопротивления Лр от расхода М. Объединенная гидродинамическая система насос-устройство устойчива, если в точке пересечения указанных выше характеристик вьшолняется следующее соотношение между их наклонами [1] [c.69]

Анализ устойчивости с помощью гидродинамической и тепловой характеристик приводит к одинаковым результатам. Эти характеристики позволяют также найти способ организации устойчивой работы системы транспирационного охлаждения - он состоит в реализации подачи охладителя в режиме постоянного расхода. [c.73]

Порядок проведения численной проце,цуры, связанный с правилом перебора ячеек рассматриваемой области, подробно описан в работе. Там е, на примере модельного уравнения проведен анализ устойчивости дву Сло,.ного по времени неявного разностного оператора. Следует отметить, что применение трехслойной по времени неявной разностной схемы (9) по сравнению с двухслойной позволило увеличить допустимый шаг по времени Г в 2 раза. При этом величина г практически не зависала от способа аппроксимации плотностей Т. [c.28]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные. [c.415]

Метод начальных параметров с успехом моигет применяться при анализе устойчивости не только стержневых систем, но и оболочек. Здесь, однако, задача оказывается существенно более сложной. [c.449]

Остановимся еще на одном предположении, которое кладется в основу классическо о подхода к устойчивости упругих систем. Это предположение о несушестисниой роли сил инерции, возникающих при движении системы. В результате этого предположения анализ устойчивости форм раврювесия оказывается полностью в сфере вопросов статики и часто именуется поэтому статическим подходом, [c.452]

Предельное состояние бездефектного элемента оборудования определяется на основании анализа устойчивости процесса пластической деформации при его нагружении. При этом для нефтеаппаратурных сталей зависимость между истинными нгшряжениями Ti и деформации Sj аппроксимируется степенной функцией следующего вида [c.375]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Критерием равновесия является, таким образом, условный максимум энтропии для равновесия изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных (не нарушающих постоянства энергии и внешних свойств) изменениях ее состояния вариация энтропии системы не была положительной. Под вариацией в этой формулировке -понимается, вообще говоря, полная вариация, V5, которая ооглаоно правилам дифференциального исчисления связана с вариациями различных -порядков малости бесконечным рядом VS = 65 + + 625/2 + 6 5/6-1-.... Это уточнение существенно для анализа устойчивости равновесного состояния и будет использовано в дальнейшем. Пока же можно ограничиться выражением критериев равновесия через вариации первого порядка малости. Тогда для изолированной системы [c.103]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

При р — О п любом ф эти уравнения обращаются в тождества, т. е. они имеют в положении равновесия бесчисленное множество решений, что нарушает основное требование о единственности решений уравнени1( (1.1). Поэтому для анализа устойчивости равновесного положения оси уравновешенного ротора нельзя пользоваться полярйыми координатами. В связи с этим введем обычные прямоугольные координаты X и у точки О, которые и будут характеризовать отклонение оси ротора от положения равновесия в неподвижной системе координат, х, у. [c.96]

Анализ устойчивости начнем с рассмотрения нижней границы раздела при движении жидкости и пара вдоль горизонтальной поверхности нагрева. Выберелг еистему координат так, как показано на рис. 12.4. Тогда в области 2 о находится пар, а в области 2 <4 0 — жидкость. [c.470]

Целесообразно в качестве двух таких параметров выбрать и 2- Действительно, из (3.6.8) видно, что коэффициенты А = 2 и В = пЬ в основном зависят от условий полета, размеров и аэродинамических параметров летательного аппарата и в меньшей степени от характеристик роллерона (значения 8р, Гр, Сур в выражении для коэффициента В). Коэффициент С = определяется производной демпфирования роллерона гпш, величина которой должна быть вполне определенной для обеспечения стабилизации. В соответствии с этим анализ устойчивости удобнее проводить при фиксированных значениях параметров Ь , и [c.289]

Теоретическая непредсказуемость этого параметра особенно наглядна из-за так называемого гистерезиса смачивания , т.е. различия в определенных опытным путем краевых углах смачивания при натекании и оттекании жидкости. Из-за этого эффекта минимальный расход жидкости, обеспечивающий сплошность пленки, натекающей на сухую поверхность, всегда намного больше, чем тот минимальный расход, при котором начинается распад сплошной пленки на ручейки. Ясно, что традиционный анализ устойчивости, рассмотренный выше, не может предсказать потерю сплошности пленки. Уравнение (4.20) дает верхнюю границу расхода, при которой пленка сохраняет устойчивость, а при распаде пленок на ручейки необходимо определить нижнюю границу устойчивости (сплошности) пленки. [c.172]

Эта система допускает следующие решения а = Ь = Л = 0, что соответствует отсутствию в системе установившегося периодического движения (состояние покоя). Такое состояние является возможным равновесным состоянием системы, и вопрос о его осуществимости при данных значениях параметров системы и характере внешнего воздействия можно решить только на основе рассмотрения вопроса об устойчивости данного состояния. Анализ устойчивости системы по отношению к малым отклонениям от состояния покоя приводит к линейному уравнению с периодически изменяющимся коэффициентом (типа уравнения Матьё). Для этого уравнения, как мы [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...